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小学数学具有较强的逻辑性,除了包含大量的基础知识还有很多数学思想包含在内,因此对于小学生来说较难理解。小学数学教师在授课过程中除了要搞好知识教学外,还要有侧重地帮助学生树立数学思想,掌握数学解题技巧,进而为学生今后的数学学习奠定良好的基础。
一、数形结合思想概述
数与形分别是小学数学教学过程中两个重要的组成部分,将二者结合在一起,实际上就是通过优势互补的方式减小解题过程中的难度,增加解题的直观性和逻辑性。数形结合思想产生较早,其最大的特点就是将复杂的问题简单化,在数与形的转换下,加深解题者对题目的理解,为解题者找到更便捷的解题路径。通常情况下,数形结合思想主要可以应用在以下两个方面:
1.数与形的转换
在解决代数问题的过程中,直观性很差,学生要想对题目进行解答就必须具有较好的逻辑思维能力,并能够理清题目中的各类代数关系。对于小学生来说,单纯依靠代数方法只能解决一些初级的代数习题,如果代数习题的难度有所增加,那么学生在逻辑思维能力、分析能力等方面就会出现缺失,因此需要借助几何图像将代数问题中复杂的关系直观地表现出来,以此来弥补学生解题能力的不足。
2.形与数的转换
在实际解题过程中,数与形之间是可以相互转换的,针对部分较难解决的几何问题,学生也可以转换思维,通过逻辑分析的方式,对几何问题进行解答。应用数形结合思想对几何问题进行解答,最典型的方式就是引入公式,通过公式的代入将直观的图形变为具体的数量关系,进而达到降低几何解题难度的目的[1]。
二、小学数学课堂上数形结合思想的实践运用
1.以数解形,培养学生空间感
图形能够把数字形象地表达出来,因此,学生在面对一个数学图形时,要学会将图形数字化,要认真观察图形的特点,把握住细节,将数学信息抽离出来,最后通过计算得出正确答案。空间感主要包括:物体的几何形状、尺寸大小与长短、线条之间的空间位置关系等。但是小学生的空间感一般都不强,这就需要教师在教学中引导学生联系实际,多用身边的物体打比方,以此来提高学生的实践操作能力,让学生能够从“数”中看到“形”,并且能够对这个“形”进行分析与计算,经过总结将这一类的信息都能归纳成一种规律或公式,最终提高学生的空间观念[2]。
例如,有两个盒子,长宽高都是 20 厘米、15 厘米、5 厘米,现在要把它们包装到一起,问:怎么包装才能更节省材料。
这个问题单靠学生想的话是不好想出来的,这时教师可以在课前准备好制作好的纸盒,在课上发给学生让他们摆,学生会发现,总共有三种摆法,接下来可以让他们把这三种摆法的数据列出来,加以对比,如下表所示:
显而易见,第一种方法是所用材料最少的。这时教师可以引导学生在遇到类似问题的时候不用每次都这样计算,而是有规律的。规律就是:两个盒子重叠的部分越多,所用的包装材料就越少。
这一过程就是培养学生建立空间观念的过程,第一步:动手操作,第二步:观察事物,第三步:抽象概括,通过这三步,学生经历了从动手到观察,再到总结,学会了分析、判断、比较以及概括规律,完美地体现了数形结合思想中以数解形的思想,不仅提高了学生的知识水平,同时还培养了学生的动手能力、想象力、交流能力,使学生的综合素质得到提高。
2.转换学生视角,提升解题速度
随着学生知识学习的不断深入,小学数学会逐渐加入几何方面的教学,在对几何问题进行解答的过程中,有些简单的几何问题能够通过对图形进行分析而直接找到答案,但是部分稍难的几何问题就很难再依靠直观分析法进行解答,因此教师需要引导学生转换思维视角,通过对图形进行数量关系的分析,来提升几何问题的解答速度。例如,一个长方形院子长 10 米,宽8米,求该院子的面积。这是一道图形题,要求学生进行面积的计算,学生如果单纯对图形进行观察很难得出准确的答案,必须在解题的过程中引入长方形面积计算公式,将图像问题转换为代数问题,才能快速求出院子的面积。
3.数形结合,拓宽解题思路
小学生面对数学问题时所遇到的困难较多,而数形结合思想恰恰能拓宽他们的思路,从而更灵活地解决问题。例如:有两个正方体,棱长都是5cm,拼成了一个长方体,求长方体的面积。学生面对这道题的时候可能会无从下手,这时教师可要求学生先将图形画出来,如下图所示:
这时学生就会感觉恍然大悟,思维一下子变得灵活了,因此得出了多种算法:
(1)由上图可知,长方体的长是10cm,宽与高都是5cm,因此面积为10×5+10×5+5×5=250cm2
(2)这个长方体左右两个正方形面积相同,其余四个长方形面积相同,因此面积是10×5×4+5×5×2=250cm2
(3)先算出两个正方体的面积再减去重合部分面积就是长方体的面积,5×5×6×2-5×5×2=250cm2
(4)由上图可知,这个长方体实际上是 10 个正方形组成的,因此面积就是5×5×10=250cm2
三、结语
总之,小学数学是小学的基础性课程,教师在开展教学时应结合小学生的特征,注重属性结合思想的应用,鼓励学生将这种思想应用到解题中,进而减少学生数学学习方面的阻碍,增强学生进行数学知识探究的信心。
参考文献:
[1]王舒瑶. 数形结合思想在小学数学教学中的应用研究[D].西南大学,2015.
[2]李文玲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J]. 西部素质教育,2016,01:173.
(作者单位:宁夏回族自治区吴忠市盐池县王乐井中心小学)
一、数形结合思想概述
数与形分别是小学数学教学过程中两个重要的组成部分,将二者结合在一起,实际上就是通过优势互补的方式减小解题过程中的难度,增加解题的直观性和逻辑性。数形结合思想产生较早,其最大的特点就是将复杂的问题简单化,在数与形的转换下,加深解题者对题目的理解,为解题者找到更便捷的解题路径。通常情况下,数形结合思想主要可以应用在以下两个方面:
1.数与形的转换
在解决代数问题的过程中,直观性很差,学生要想对题目进行解答就必须具有较好的逻辑思维能力,并能够理清题目中的各类代数关系。对于小学生来说,单纯依靠代数方法只能解决一些初级的代数习题,如果代数习题的难度有所增加,那么学生在逻辑思维能力、分析能力等方面就会出现缺失,因此需要借助几何图像将代数问题中复杂的关系直观地表现出来,以此来弥补学生解题能力的不足。
2.形与数的转换
在实际解题过程中,数与形之间是可以相互转换的,针对部分较难解决的几何问题,学生也可以转换思维,通过逻辑分析的方式,对几何问题进行解答。应用数形结合思想对几何问题进行解答,最典型的方式就是引入公式,通过公式的代入将直观的图形变为具体的数量关系,进而达到降低几何解题难度的目的[1]。
二、小学数学课堂上数形结合思想的实践运用
1.以数解形,培养学生空间感
图形能够把数字形象地表达出来,因此,学生在面对一个数学图形时,要学会将图形数字化,要认真观察图形的特点,把握住细节,将数学信息抽离出来,最后通过计算得出正确答案。空间感主要包括:物体的几何形状、尺寸大小与长短、线条之间的空间位置关系等。但是小学生的空间感一般都不强,这就需要教师在教学中引导学生联系实际,多用身边的物体打比方,以此来提高学生的实践操作能力,让学生能够从“数”中看到“形”,并且能够对这个“形”进行分析与计算,经过总结将这一类的信息都能归纳成一种规律或公式,最终提高学生的空间观念[2]。
例如,有两个盒子,长宽高都是 20 厘米、15 厘米、5 厘米,现在要把它们包装到一起,问:怎么包装才能更节省材料。
这个问题单靠学生想的话是不好想出来的,这时教师可以在课前准备好制作好的纸盒,在课上发给学生让他们摆,学生会发现,总共有三种摆法,接下来可以让他们把这三种摆法的数据列出来,加以对比,如下表所示:
显而易见,第一种方法是所用材料最少的。这时教师可以引导学生在遇到类似问题的时候不用每次都这样计算,而是有规律的。规律就是:两个盒子重叠的部分越多,所用的包装材料就越少。
这一过程就是培养学生建立空间观念的过程,第一步:动手操作,第二步:观察事物,第三步:抽象概括,通过这三步,学生经历了从动手到观察,再到总结,学会了分析、判断、比较以及概括规律,完美地体现了数形结合思想中以数解形的思想,不仅提高了学生的知识水平,同时还培养了学生的动手能力、想象力、交流能力,使学生的综合素质得到提高。
2.转换学生视角,提升解题速度
随着学生知识学习的不断深入,小学数学会逐渐加入几何方面的教学,在对几何问题进行解答的过程中,有些简单的几何问题能够通过对图形进行分析而直接找到答案,但是部分稍难的几何问题就很难再依靠直观分析法进行解答,因此教师需要引导学生转换思维视角,通过对图形进行数量关系的分析,来提升几何问题的解答速度。例如,一个长方形院子长 10 米,宽8米,求该院子的面积。这是一道图形题,要求学生进行面积的计算,学生如果单纯对图形进行观察很难得出准确的答案,必须在解题的过程中引入长方形面积计算公式,将图像问题转换为代数问题,才能快速求出院子的面积。
3.数形结合,拓宽解题思路
小学生面对数学问题时所遇到的困难较多,而数形结合思想恰恰能拓宽他们的思路,从而更灵活地解决问题。例如:有两个正方体,棱长都是5cm,拼成了一个长方体,求长方体的面积。学生面对这道题的时候可能会无从下手,这时教师可要求学生先将图形画出来,如下图所示:
这时学生就会感觉恍然大悟,思维一下子变得灵活了,因此得出了多种算法:
(1)由上图可知,长方体的长是10cm,宽与高都是5cm,因此面积为10×5+10×5+5×5=250cm2
(2)这个长方体左右两个正方形面积相同,其余四个长方形面积相同,因此面积是10×5×4+5×5×2=250cm2
(3)先算出两个正方体的面积再减去重合部分面积就是长方体的面积,5×5×6×2-5×5×2=250cm2
(4)由上图可知,这个长方体实际上是 10 个正方形组成的,因此面积就是5×5×10=250cm2
三、结语
总之,小学数学是小学的基础性课程,教师在开展教学时应结合小学生的特征,注重属性结合思想的应用,鼓励学生将这种思想应用到解题中,进而减少学生数学学习方面的阻碍,增强学生进行数学知识探究的信心。
参考文献:
[1]王舒瑶. 数形结合思想在小学数学教学中的应用研究[D].西南大学,2015.
[2]李文玲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J]. 西部素质教育,2016,01:173.
(作者单位:宁夏回族自治区吴忠市盐池县王乐井中心小学)