论文部分内容阅读
【摘 要】掌握数学思想方法是高中数学教学的重要目标，不等式是高中数学的重点教学内容。在不等式的教学中渗透数学思想方法，可以促进学生对不等式的兴趣，提高不等式的学习效果和应用不等式解决问题的能力。
【关键词】数学思想方法；不等式教学；高中数学
不等式教学要求学生明确：如何去证明不等式、如何解不等式、以及如何用不等式解决实际问题这三个方面的问题。教学过程中，教师要用数学思想方法进行推理，从不等式解答的高效率性与准确性来思考不等式的内涵与切入点，慢慢的培养学生自主解决问题的能力。
一、数形结合在不等式教学中的渗透
在不等式教学过程中，数形结合思维有着关键的影响作用，数形结合的思想方法渗透到不等式的教学过程，可以明显促进学生对于数学专业知识的理解以及习题的解答。
如不等式与图象的结合的问题，需要体会题目的深意，在数和形之间进行灵活的转换。如2016届镇江第一学期期末卷11题：函数y=asin（ax+θ）（a>0，θ≠0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为______。本题旨在考查三角函数的几何性质，基本不等式，考查概念的理解和运算能力，难度较小.但正确率较低，利用图象找出最高点和最低点之间的直角关系，很多同学的答案为，没有体现到最小值的价值，没有应用到不等式。
所以老师在指导学生学习不等式知识时应当结合各种案例或实际知识点，辅导学生找到正确的思维方向和最佳解题方式，以便学生更快的适应这种新的模式和教学环境，使学生可以更深入的理解，随之学习效率也会跟着提高，这样才能更充分的体现数学思维在不等式教学中的重要性。
二、分类思想在不等式教学中的渗透
分类思想也是基本的数学思维方法之一。而在含参的不等式的教学中，要利用分类思想对参数进行分类讨论，讨论时要从具体出发，选取适当的分类标准，往往是从二次项系数的正负性进行讨论。
如苏版本教材P105习题13进行改编：求不等式（m+1）x2-mx+m-1>0的解，首先分别对二次项系数中的参数m+1>0、m+1=0、m+1<0进行分类讨论，这是决定不等式的解是在根之外还是在根之间。当m+1>0、m+1<0时再对二次方程的判别式的正负性进行讨论，判别式的正负性是决定有没有根，以及解集的段数。
把函数、方程、不等式三者有机的结合在一起，对含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点培养学生思维严谨性与周密性，使学生对问题能先进行分类讨论，再进行综合表述。
三、转化思想在不等式教学中的渗透
不等式是数学教学中探讨的重要工具和培养推理论证能力的重要内容。在不等式教学中，应强调方程与函数的联系、区别，理解两者不是相同的概念，在一些常见的数学问题里，可以用方程和函数来将其转化为相对简单的方程公式，最关键的中心思想是把函数和方程转化成实际教学理念，来体现不等式在高中数学中不可替代的意义。
函数、方程、不等式之间是可以互相转化的，用哪种方法要因题而议，灵活应用互化思想。
四、不等式教学应注意的几个问题
如果要提高不等式教学的效果，在渗透数学思想方法时，还应该注意以下几个问题。
（一）注重学生自主学习能力的培养
20世纪最有影响的数学教育家费赖登塔尔（H.Freudenthal，1905-1990）认为：在数学的教学中，应当着重的去培养学生的自主能力，用数学的思维方式去观察现实生活中的点点滴滴；反对灌输式教学和死记硬背；提倡讨论、指导式的教学形式。所以老师应当引导学生去完成高中数学的每一个知识点的重难点，并在自己的探索下慢慢热爱数学、热爱不等式。
（二）注重因材施教
只有了解了每个学生的性格以后老师才好对症下药的去引导他们，并用灵活的手段从生活中发现案例并应用到教学中去，这样既能培养学生的发散性思维，又能使学生突破自我，更好更快的去学习不等式，以后再遇到同类型的问题可以独自解决，老师帮助学生能在生活中如鱼得水的运用到所学到的知识才是好的教育。
（三）注重新旧知识的联系
对于逻辑性很强的数学知识，教师在进行教课之前应当了解学生所掌握的知识点有哪些，结合过去教过的知识点来穿插教学，并引导学生积极组团讨论实际深入探讨。
总之不等式可谓是高中数学中相当重要的组成部分，在高中生活中最后冲刺阶段，让数形结合、分类讨论、转化与划归等思想在不等式教学思想上渗透有其必要性和可行性。数学不仅能锻炼你大脑的严谨性还会给你的生活增加许多不可或缺的乐趣，生活中随处可见的标志性建筑都是数与美的结合，而这些都与高中数学中的不等式知识点息息相关。以反对灌输式和死记硬背的教学理念；提倡讨论指导的教学方法；激发兴趣联想实际的教学形式，来促进学生学习成绩的提高，达到提升学校整体教学水平的目的，是新课改始终坚持的理念。让学生学会思考、学会学习，并尽可能地由学生探究发现新知，在学习的过程中使知识和思想方法在学生头脑中结构化、策略化，不断更新，完善原有的知识结构。
【参考文献】
[1]郑永兵.数学思维在高中数学不等式教学中的重要性[J].考试周刊，2015.96：51
[2]陈健.数学思维在高中数学不等式教学的作用探析[J].数理化解题研究，2015.18：19
[3]辛民.知识、问题、能力立意命题例说及思考[J].数学通讯，2013（4）
【关键词】数学思想方法；不等式教学；高中数学
不等式教学要求学生明确：如何去证明不等式、如何解不等式、以及如何用不等式解决实际问题这三个方面的问题。教学过程中，教师要用数学思想方法进行推理，从不等式解答的高效率性与准确性来思考不等式的内涵与切入点，慢慢的培养学生自主解决问题的能力。
一、数形结合在不等式教学中的渗透
在不等式教学过程中，数形结合思维有着关键的影响作用，数形结合的思想方法渗透到不等式的教学过程，可以明显促进学生对于数学专业知识的理解以及习题的解答。
如不等式与图象的结合的问题，需要体会题目的深意，在数和形之间进行灵活的转换。如2016届镇江第一学期期末卷11题：函数y=asin（ax+θ）（a>0，θ≠0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为______。本题旨在考查三角函数的几何性质，基本不等式，考查概念的理解和运算能力，难度较小.但正确率较低，利用图象找出最高点和最低点之间的直角关系，很多同学的答案为，没有体现到最小值的价值，没有应用到不等式。
所以老师在指导学生学习不等式知识时应当结合各种案例或实际知识点，辅导学生找到正确的思维方向和最佳解题方式，以便学生更快的适应这种新的模式和教学环境，使学生可以更深入的理解，随之学习效率也会跟着提高，这样才能更充分的体现数学思维在不等式教学中的重要性。
二、分类思想在不等式教学中的渗透
分类思想也是基本的数学思维方法之一。而在含参的不等式的教学中，要利用分类思想对参数进行分类讨论，讨论时要从具体出发，选取适当的分类标准，往往是从二次项系数的正负性进行讨论。
如苏版本教材P105习题13进行改编：求不等式（m+1）x2-mx+m-1>0的解，首先分别对二次项系数中的参数m+1>0、m+1=0、m+1<0进行分类讨论，这是决定不等式的解是在根之外还是在根之间。当m+1>0、m+1<0时再对二次方程的判别式的正负性进行讨论，判别式的正负性是决定有没有根，以及解集的段数。
把函数、方程、不等式三者有机的结合在一起，对含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点培养学生思维严谨性与周密性，使学生对问题能先进行分类讨论，再进行综合表述。
三、转化思想在不等式教学中的渗透
不等式是数学教学中探讨的重要工具和培养推理论证能力的重要内容。在不等式教学中，应强调方程与函数的联系、区别，理解两者不是相同的概念，在一些常见的数学问题里，可以用方程和函数来将其转化为相对简单的方程公式，最关键的中心思想是把函数和方程转化成实际教学理念，来体现不等式在高中数学中不可替代的意义。
函数、方程、不等式之间是可以互相转化的，用哪种方法要因题而议，灵活应用互化思想。
四、不等式教学应注意的几个问题
如果要提高不等式教学的效果，在渗透数学思想方法时，还应该注意以下几个问题。
（一）注重学生自主学习能力的培养
20世纪最有影响的数学教育家费赖登塔尔（H.Freudenthal，1905-1990）认为：在数学的教学中，应当着重的去培养学生的自主能力，用数学的思维方式去观察现实生活中的点点滴滴；反对灌输式教学和死记硬背；提倡讨论、指导式的教学形式。所以老师应当引导学生去完成高中数学的每一个知识点的重难点，并在自己的探索下慢慢热爱数学、热爱不等式。
（二）注重因材施教
只有了解了每个学生的性格以后老师才好对症下药的去引导他们，并用灵活的手段从生活中发现案例并应用到教学中去，这样既能培养学生的发散性思维，又能使学生突破自我，更好更快的去学习不等式，以后再遇到同类型的问题可以独自解决，老师帮助学生能在生活中如鱼得水的运用到所学到的知识才是好的教育。
（三）注重新旧知识的联系
对于逻辑性很强的数学知识，教师在进行教课之前应当了解学生所掌握的知识点有哪些，结合过去教过的知识点来穿插教学，并引导学生积极组团讨论实际深入探讨。
总之不等式可谓是高中数学中相当重要的组成部分，在高中生活中最后冲刺阶段，让数形结合、分类讨论、转化与划归等思想在不等式教学思想上渗透有其必要性和可行性。数学不仅能锻炼你大脑的严谨性还会给你的生活增加许多不可或缺的乐趣，生活中随处可见的标志性建筑都是数与美的结合，而这些都与高中数学中的不等式知识点息息相关。以反对灌输式和死记硬背的教学理念；提倡讨论指导的教学方法；激发兴趣联想实际的教学形式，来促进学生学习成绩的提高，达到提升学校整体教学水平的目的，是新课改始终坚持的理念。让学生学会思考、学会学习，并尽可能地由学生探究发现新知，在学习的过程中使知识和思想方法在学生头脑中结构化、策略化，不断更新，完善原有的知识结构。
【参考文献】
[1]郑永兵.数学思维在高中数学不等式教学中的重要性[J].考试周刊，2015.96：51
[2]陈健.数学思维在高中数学不等式教学的作用探析[J].数理化解题研究，2015.18：19
[3]辛民.知识、问题、能力立意命题例说及思考[J].数学通讯，2013（4）