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古希腊毕达哥拉斯说：“什么是最美的——和谐”。人们常说：“天时不如地利，地利不如人和”，足见和谐之重要。在中学数学教学中，实施和谐教学，能够营造一种轻松、愉快的学习氛围，调动学生的情感，激发学生的学习欲望和兴趣，让学生时常体验到钻研和成功的乐趣，从而减轻学生的心理疲劳和智力疲乏，使教与学产生谐振效应，从而促进学生个性的和谐发展，提升教师专业的全面发展。如何构建和谐数学课堂呢？本文结合教学实践谈一些粗浅的看法。
一、典故趣事质疑激趣，使学生身心和谐。
典故趣事能使学生摒弃杂念，放松身心，快速进入学习状态。
例1，“借牛分牛”故事展现无穷等比数列各项和公式的运用：古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个
儿子。老大分总数的 ，老二分总数的 ，老三分总数的 。按
印度教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分。三兄弟为分牛一事绞尽脑汁，却无计可施，最后诉诸官府，而官府一筹莫展。邻村智叟知道了，说：“这好办！我有一头牛借给你们。这样，
总共就有20头牛。老大分 可得10头，老二分 可得5头，老
三分 可得4头。你们共分去19头牛，剩下的一头牛再还给我！”
真是妙极了！不过，人们在钦佩之余却又困惑起来了，老大似乎只该分9.5头，最后他怎么得了10头呢？学生很感兴趣，……老师经过分析使问题转化为：无穷递缩等比数列各项和公式：
（|q|＜1）的应用，寓解疑于趣味中。
例2，德国的“数学王子”高斯算法“1＋2＋3＋…＋100＝？”故事，引出等差数列求和方法——逆序相加法。
例3，“象棋格子摆麦粒”故事导入等比数列前n项和公式。
该策略使学生在听故事中“认知失调”，从而激发他们的认识性动机，推动他们学好知识。
二、动手设障激趣，使学生感官和谐。
让学生亲自动手操作，营造愉悦的学习气氛，激励学生主动参与，激发浓厚的学习兴趣。
例4，在“立体几何”导言课中，先让学生用六根长为a的火柴，搭成四个边长为a的正三角形，这个操作看似简单，每个学生都雄心勃勃，有非做出来不可的架势，但由于受思维定势的影响，大多数学生局限于平面思维，不能解决这个问题。当我们用六根火柴搭成一个正四面体时，学生茅塞顿开，以此将学生带进“立体几何”的大门。
例5，动手量一量实心长方体的体对角线长。有的量棱长，有的用勾股定理计算，场面非常热闹，一旦解密量搬动后的B1΄C 的长即可。学生豁然开朗，喜笑颜开。
三、挖掘教材隐含联系，使学生思维和谐。
学生学习新知与已有旧知常常存在“断点”，教学中要找出这些“断点”，找准“最近发展区”，做好“结点”，使知识间联系紧密，过渡自然，学生思维和谐发展。
例6，椭圆第二定义的教学，课本中由例题：点M（x，y）
与定点F（c，0）的距离和它到直线 的距离的比是常数
（a＞c＞0），求点M的轨迹，给出了椭圆的第二定义，学生
对此定义感到突然、困惑：
1．为什么想到用这种方式给椭圆下定义呢？
2．两种定义等价吗？
3．到定点（c，0）与到定直线 的距离的比为 的轨
迹，与到定点（－c，0）与到定直线 的距离的比为 的
轨迹是一回事吗？
学生的困惑，主要是学生对第二定义感到陌生、突然、不熟悉，甚至不自然，究其原因是由于第一定义在学生的脑海中已“先入为主”，学生对它太熟悉，留下了深刻印象的缘故，以至于一提到椭圆的定义，学生更多认同是椭圆的第一定义。因此，找出第一定义与第二定义的结合点是学习的关键。回顾第一定义的推导：设M（x，y）是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），M与F1和F2的距离的和等于正常数2a，则F1和F2的坐标分别是（－c，0）和（c，0）。
椭圆就是集合P＝｛M||MF1|＋|MF2|＝2a｝
∴ ；
∴。
把这个方程移项，两边平方，得：a2－cx＝a 。
将系数 提出来， ，容易整理成
。
这是个全新而富有明显几何意义的关系式，由它就可以水到渠成、顺理成章地引入椭圆第二定义。在第一定义的推导过程中顺利地解决了上述3个问题，暴露了思维过程，使学生的思维和谐。
四、恰当使用多媒体，使学生视觉和谐。
多媒体教学，加强教学的直观性，展示出事物变化、发展过程，对激发学生的好奇心、求知欲会产生积极的影响。
例7，“用平面截成一个正方体，截面的形状是什么样的？”帮助学生更好的理解和认识截面问题。例8，“三角函数y＝Asin（ωx＋φ）＋K的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的”，通过演示，直观地暴露变换过程，学生视觉愉悦，仿佛欣赏魔术，在欣赏中掌握了知识。
五、运用比喻，使学生认知结构和谐。
恰当的比喻能深入浅出地说明问题，有助于学生深刻地理解所学内容。
例9，记忆“平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直与另一个平面的直线，必在第一个平面内”，可打比喻且表演：一个人头靠墙且直立于地面，则这个人一定紧贴墙面。这样学生就能借助于这个“形象”的比喻很快记住这条“抽象”的性质。
比喻实际是把学生生活中已有的认知结构迁移到要学的新知识中。比喻既出乎意料，又言之有理，学生感到兴奋愉悦，能有效的加深对所学知识的理解。
六、善用语言，使学生听觉和谐。
顺口溜、诗歌，由于节奏美、音韵美而朗朗上口；幽默的语言让学生在“笑中学，笑中悟”；肢体语言形象直观，学生一目了然。
例11，同角三角函数间的关系，可用“六边形”记忆，借助于顺口溜“正余左右坐定，该割上下安心”定位，再借助于顺口溜“中为两端积，下为两上方，连续三顶点，除数，被除数，商”记忆用法。
例12，求任意角的三角函数，若借助顺口溜“负让正，大化小，化到锐角再查表”，学生便能运用自如。
例13，“待到山花烂漫时，她在丛中笑”，道出了“参数”的作用，以及参数“默默无闻”的奉献精神。
做选择题的技巧是“不择手段”，把求轨迹的范围称为“打假”。
例14，两臂向前伸直——表示“两直线平行”
两臂分开并交叉——表示“异面直线”
伸出双掌，再慢慢合拢——表示“全等形”
夸美纽斯说：“人以和谐为乐，并渴求和谐。”在数学课堂教学中，和谐既是一种教学指导思想，又是一个动态的优化过程，也是教学所追求的最终目的和最高境界，因此，教师应竭力构建和谐课堂，“……让欢喜代替了哀愁，微笑不会再害羞，……让大家看不到失败，叫成功永远在……”。
一、典故趣事质疑激趣，使学生身心和谐。
典故趣事能使学生摒弃杂念，放松身心，快速进入学习状态。
例1，“借牛分牛”故事展现无穷等比数列各项和公式的运用：古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个
儿子。老大分总数的 ，老二分总数的 ，老三分总数的 。按
印度教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分。三兄弟为分牛一事绞尽脑汁，却无计可施，最后诉诸官府，而官府一筹莫展。邻村智叟知道了，说：“这好办！我有一头牛借给你们。这样，
总共就有20头牛。老大分 可得10头，老二分 可得5头，老
三分 可得4头。你们共分去19头牛，剩下的一头牛再还给我！”
真是妙极了！不过，人们在钦佩之余却又困惑起来了，老大似乎只该分9.5头，最后他怎么得了10头呢？学生很感兴趣，……老师经过分析使问题转化为：无穷递缩等比数列各项和公式：
（|q|＜1）的应用，寓解疑于趣味中。
例2，德国的“数学王子”高斯算法“1＋2＋3＋…＋100＝？”故事，引出等差数列求和方法——逆序相加法。
例3，“象棋格子摆麦粒”故事导入等比数列前n项和公式。
该策略使学生在听故事中“认知失调”，从而激发他们的认识性动机，推动他们学好知识。
二、动手设障激趣，使学生感官和谐。
让学生亲自动手操作，营造愉悦的学习气氛，激励学生主动参与，激发浓厚的学习兴趣。
例4，在“立体几何”导言课中，先让学生用六根长为a的火柴，搭成四个边长为a的正三角形，这个操作看似简单，每个学生都雄心勃勃，有非做出来不可的架势，但由于受思维定势的影响，大多数学生局限于平面思维，不能解决这个问题。当我们用六根火柴搭成一个正四面体时，学生茅塞顿开，以此将学生带进“立体几何”的大门。
例5，动手量一量实心长方体的体对角线长。有的量棱长，有的用勾股定理计算，场面非常热闹，一旦解密量搬动后的B1΄C 的长即可。学生豁然开朗，喜笑颜开。
三、挖掘教材隐含联系，使学生思维和谐。
学生学习新知与已有旧知常常存在“断点”，教学中要找出这些“断点”，找准“最近发展区”，做好“结点”，使知识间联系紧密，过渡自然，学生思维和谐发展。
例6，椭圆第二定义的教学，课本中由例题：点M（x，y）
与定点F（c，0）的距离和它到直线 的距离的比是常数
（a＞c＞0），求点M的轨迹，给出了椭圆的第二定义，学生
对此定义感到突然、困惑：
1．为什么想到用这种方式给椭圆下定义呢？
2．两种定义等价吗？
3．到定点（c，0）与到定直线 的距离的比为 的轨
迹，与到定点（－c，0）与到定直线 的距离的比为 的
轨迹是一回事吗？
学生的困惑，主要是学生对第二定义感到陌生、突然、不熟悉，甚至不自然，究其原因是由于第一定义在学生的脑海中已“先入为主”，学生对它太熟悉，留下了深刻印象的缘故，以至于一提到椭圆的定义，学生更多认同是椭圆的第一定义。因此，找出第一定义与第二定义的结合点是学习的关键。回顾第一定义的推导：设M（x，y）是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），M与F1和F2的距离的和等于正常数2a，则F1和F2的坐标分别是（－c，0）和（c，0）。
椭圆就是集合P＝｛M||MF1|＋|MF2|＝2a｝
∴ ；
∴。
把这个方程移项，两边平方，得：a2－cx＝a 。
将系数 提出来， ，容易整理成
。
这是个全新而富有明显几何意义的关系式，由它就可以水到渠成、顺理成章地引入椭圆第二定义。在第一定义的推导过程中顺利地解决了上述3个问题，暴露了思维过程，使学生的思维和谐。
四、恰当使用多媒体，使学生视觉和谐。
多媒体教学，加强教学的直观性，展示出事物变化、发展过程，对激发学生的好奇心、求知欲会产生积极的影响。
例7，“用平面截成一个正方体，截面的形状是什么样的？”帮助学生更好的理解和认识截面问题。例8，“三角函数y＝Asin（ωx＋φ）＋K的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的”，通过演示，直观地暴露变换过程，学生视觉愉悦，仿佛欣赏魔术，在欣赏中掌握了知识。
五、运用比喻，使学生认知结构和谐。
恰当的比喻能深入浅出地说明问题，有助于学生深刻地理解所学内容。
例9，记忆“平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直与另一个平面的直线，必在第一个平面内”，可打比喻且表演：一个人头靠墙且直立于地面，则这个人一定紧贴墙面。这样学生就能借助于这个“形象”的比喻很快记住这条“抽象”的性质。
比喻实际是把学生生活中已有的认知结构迁移到要学的新知识中。比喻既出乎意料，又言之有理，学生感到兴奋愉悦，能有效的加深对所学知识的理解。
六、善用语言，使学生听觉和谐。
顺口溜、诗歌，由于节奏美、音韵美而朗朗上口；幽默的语言让学生在“笑中学，笑中悟”；肢体语言形象直观，学生一目了然。
例11，同角三角函数间的关系，可用“六边形”记忆，借助于顺口溜“正余左右坐定，该割上下安心”定位，再借助于顺口溜“中为两端积，下为两上方，连续三顶点，除数，被除数，商”记忆用法。
例12，求任意角的三角函数，若借助顺口溜“负让正，大化小，化到锐角再查表”，学生便能运用自如。
例13，“待到山花烂漫时，她在丛中笑”，道出了“参数”的作用，以及参数“默默无闻”的奉献精神。
做选择题的技巧是“不择手段”，把求轨迹的范围称为“打假”。
例14，两臂向前伸直——表示“两直线平行”
两臂分开并交叉——表示“异面直线”
伸出双掌，再慢慢合拢——表示“全等形”
夸美纽斯说：“人以和谐为乐，并渴求和谐。”在数学课堂教学中，和谐既是一种教学指导思想，又是一个动态的优化过程，也是教学所追求的最终目的和最高境界，因此，教师应竭力构建和谐课堂，“……让欢喜代替了哀愁，微笑不会再害羞，……让大家看不到失败，叫成功永远在……”。