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笔者曾看到这样一个小故事：一位神秘的老人有点石成金的法术。有一天，他遇到了一个穷苦而聪明的孩子，心生怜悯的老人决定送他一件礼物。老人把一个小石子点成黄金交给了孩子，孩子摇头；老人又把一块大石头点成金子，孩子继续摇头；老人把一整块岩石点成了金子，孩子还是摇头。老人不解地问：“孩子你到底要什么？”孩子说：“我要你那根能点金的指头！”通过这个故事，我明白了授人于渔才是硬的道理。
在一次教研活动中，笔者执教了苏教版课程标准数学实验教材三年级（上册）“认识长方形和正方形”一课，在这堂课中，笔者通过对教学目标的整体分析，采用了这种“授之以渔、以渔获鱼”的方法帮助学生逐步建构对长方形和正方形的认识，取得了比较好的教学效果。
片断一：自主探究——让学生自主发现长方形的特征，学会“在观察的基础上先根据已有知识或旧经验进行猜想，再通过动手操作去验证，最后总结发现”的探方法。
师：猜一猜长方形有哪些特征？（唤醒学生原有的经验储备）
生：长方形有四条边，左右两边相等，上下两边也相等。有四个角，都是直角。教师板书：
长方形有四条边，左右两边相等，上下两边也相等
有四个角，都是直角
师：这些特征你们是怎么知道的？
学生回答有些是以前学过的，有些是从书上看来的，有的是听大人说的，还有的说是我自己看出来的。
师：你们检验过吗？部分学生摇头。
师：看来，这只是我们观察后的猜想。（教师顺势在板书旁边写上“？”）
师：学习数学有时的确需要进行大胆的猜想，但仅仅通过猜想就下结论是不行的，接下来应该怎么办呢？
学生提出找一些长方形验证一下。
师：你们打算怎样来验证呢？
生1：可以通过数一数，知道长方形有四条边、四个角。
生2：可以通过用尺量一量知道长方形上下、左右两边是否分别相等。
生3：可以通过对折的方法判断长方形上下、左右两边是否分别相等。
生4：可以通过用线比一比的方法判断上下、左右两边是否相等。
生5：可以通过用直尺上直角去比一比的方法，确定四个角是不是直角。
……
师：我们可以通过动手量一量、折一折、比一比等方法来检验猜想。请同学们拿出一张长方形纸，自己选择你喜欢的方法来检验一下，然后在小组里交流检验的结果。
学生自己检验，组织全班交流，是用什么方法检验的？从中发现了什么？顺势把“？”擦去变成“。”。在交流的同时讲解一下通常把上下、左右两边分别称为一组对边。学生很快就完成了任务。交流也很顺利。
片断二：迁移方法——使学生运用已学会的方法自主探究出正方形的特征。
师：你们能用刚才学到的方法自己探索出正方形有哪些特征？
学生自己动手操作，操作完组织学生交流“通过什么方法发现了什么”再指名全班交流。
生1：我通过对折和斜折，发现正方形四条边都相等。
生2：我通过用线比一比的方法发现正方形四条边都相等。
生3：我通过比一比发现正方形四个角都是直角。
……
片断三：学会探究，主动类推——使学生在学会方法的基础上进行拓展延伸。
出示正三角形、平行四边形，你认为可以从哪些方面入手，采用什么方法探究它们的特征？学生立即想到了“数一数、折一折、比一比、量一量”等方法。
反思：中国有句古话叫“授人以鱼不如授人以渔”，说的是传授给人知识，不如传授给人学习知识的方法。道理其实很简单，鱼是目的，钓鱼是手段，一条鱼能解一时之饥，却不能解长久之饥，如果想永远有鱼吃，那就要学会钓鱼的方法。因此在整节课中我主要采取了以下三个步骤来实现的。
1、授之以渔。在片断一的教学中，教者用问题引发探究，让学生首先明确需要研究的问题，再引导学生从特例研究起，先猜想后验证，通过多方探究，初步发现知识，最后进行有机拓展，启发学生类比联想，产生新的猜想，以此来深化探究活动，使学生学会思考，学会探究。教者重视探究方法的提取，及时引导学生回顾和总结，让知识与方法共舞。
2、以渔获鱼。对于三年级学生来说，如果说在片断一对长方形边和角特征的研究上，侧重于“渔”的话，那么在片断二对正方形边和角的认识则侧重于“以渔获鱼”。笔者放手于学生，学生的自主性得到了发挥，操作完让学生先同桌互相说一说“你用什么方法发现了正方形有什么特征？”再全班交流，最后采用“以渔获鱼”的方法得出正方形的特征。动手操作、合作交流的过程，正好将学生原先获得的模糊经验进一步明晰化、准确化和系统化，从而真正将活动经验转化为有效的数学知识，并在过程中提升思考，获得发展。
3、放长线钓大鱼。学生从中不仅探索出长方形和正方形的特征，而且学到了探究的方法，并将迁移到其它图形特征的探索上，在片断三中实现了以知识培养能力，发展智慧的目的。结论不是终点，而是新的起点。为了进一步激发学生的研究兴趣，巩固已获得的研究方法，让方法“增值”，让研究“升温”，教者有意引导学生对方法进行必要的拓展，鼓励学生进行大胆、合理且广泛的联想，不断激发新的猜想，从而把研究引向深入，引向课外。这样教学能使学生学会联想，学会思考，学会探究，从而实现“放长线钓大鱼”的梦想。
【作者单位：高邮实验小学 江苏】
在一次教研活动中，笔者执教了苏教版课程标准数学实验教材三年级（上册）“认识长方形和正方形”一课，在这堂课中，笔者通过对教学目标的整体分析，采用了这种“授之以渔、以渔获鱼”的方法帮助学生逐步建构对长方形和正方形的认识，取得了比较好的教学效果。
片断一：自主探究——让学生自主发现长方形的特征，学会“在观察的基础上先根据已有知识或旧经验进行猜想，再通过动手操作去验证，最后总结发现”的探方法。
师：猜一猜长方形有哪些特征？（唤醒学生原有的经验储备）
生：长方形有四条边，左右两边相等，上下两边也相等。有四个角，都是直角。教师板书：
长方形有四条边，左右两边相等，上下两边也相等
有四个角，都是直角
师：这些特征你们是怎么知道的？
学生回答有些是以前学过的，有些是从书上看来的，有的是听大人说的，还有的说是我自己看出来的。
师：你们检验过吗？部分学生摇头。
师：看来，这只是我们观察后的猜想。（教师顺势在板书旁边写上“？”）
师：学习数学有时的确需要进行大胆的猜想，但仅仅通过猜想就下结论是不行的，接下来应该怎么办呢？
学生提出找一些长方形验证一下。
师：你们打算怎样来验证呢？
生1：可以通过数一数，知道长方形有四条边、四个角。
生2：可以通过用尺量一量知道长方形上下、左右两边是否分别相等。
生3：可以通过对折的方法判断长方形上下、左右两边是否分别相等。
生4：可以通过用线比一比的方法判断上下、左右两边是否相等。
生5：可以通过用直尺上直角去比一比的方法，确定四个角是不是直角。
……
师：我们可以通过动手量一量、折一折、比一比等方法来检验猜想。请同学们拿出一张长方形纸，自己选择你喜欢的方法来检验一下，然后在小组里交流检验的结果。
学生自己检验，组织全班交流，是用什么方法检验的？从中发现了什么？顺势把“？”擦去变成“。”。在交流的同时讲解一下通常把上下、左右两边分别称为一组对边。学生很快就完成了任务。交流也很顺利。
片断二：迁移方法——使学生运用已学会的方法自主探究出正方形的特征。
师：你们能用刚才学到的方法自己探索出正方形有哪些特征？
学生自己动手操作，操作完组织学生交流“通过什么方法发现了什么”再指名全班交流。
生1：我通过对折和斜折，发现正方形四条边都相等。
生2：我通过用线比一比的方法发现正方形四条边都相等。
生3：我通过比一比发现正方形四个角都是直角。
……
片断三：学会探究，主动类推——使学生在学会方法的基础上进行拓展延伸。
出示正三角形、平行四边形，你认为可以从哪些方面入手，采用什么方法探究它们的特征？学生立即想到了“数一数、折一折、比一比、量一量”等方法。
反思：中国有句古话叫“授人以鱼不如授人以渔”，说的是传授给人知识，不如传授给人学习知识的方法。道理其实很简单，鱼是目的，钓鱼是手段，一条鱼能解一时之饥，却不能解长久之饥，如果想永远有鱼吃，那就要学会钓鱼的方法。因此在整节课中我主要采取了以下三个步骤来实现的。
1、授之以渔。在片断一的教学中，教者用问题引发探究，让学生首先明确需要研究的问题，再引导学生从特例研究起，先猜想后验证，通过多方探究，初步发现知识，最后进行有机拓展，启发学生类比联想，产生新的猜想，以此来深化探究活动，使学生学会思考，学会探究。教者重视探究方法的提取，及时引导学生回顾和总结，让知识与方法共舞。
2、以渔获鱼。对于三年级学生来说，如果说在片断一对长方形边和角特征的研究上，侧重于“渔”的话，那么在片断二对正方形边和角的认识则侧重于“以渔获鱼”。笔者放手于学生，学生的自主性得到了发挥，操作完让学生先同桌互相说一说“你用什么方法发现了正方形有什么特征？”再全班交流，最后采用“以渔获鱼”的方法得出正方形的特征。动手操作、合作交流的过程，正好将学生原先获得的模糊经验进一步明晰化、准确化和系统化，从而真正将活动经验转化为有效的数学知识，并在过程中提升思考，获得发展。
3、放长线钓大鱼。学生从中不仅探索出长方形和正方形的特征，而且学到了探究的方法，并将迁移到其它图形特征的探索上，在片断三中实现了以知识培养能力，发展智慧的目的。结论不是终点，而是新的起点。为了进一步激发学生的研究兴趣，巩固已获得的研究方法，让方法“增值”，让研究“升温”，教者有意引导学生对方法进行必要的拓展，鼓励学生进行大胆、合理且广泛的联想，不断激发新的猜想，从而把研究引向深入，引向课外。这样教学能使学生学会联想，学会思考，学会探究，从而实现“放长线钓大鱼”的梦想。
【作者单位：高邮实验小学 江苏】