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考情分析
变量间的相关关系是高中数学中的基础知识，在高中数学的各个部分都具有非常广泛的应用，是高考时常会考的考点.统计表明，各地高考试卷基本都有一道题，5分；通常设置在选填题的靠前位置上，一般为基础过关题；有时也会考解答题，主要是与实际相结合，考查回归方程，或者是根据方程进行预测等，从考查内容上看，变量间的相关关系试题常以考查基本概念、散点图、相关系数和回归方程为主，也会考查定量分析两个变量之间的线性相关关系.同时注意联想日常生活实际，或利用最小二乘法的思想，根据给出的线性回归方程的系数建立线性回归方程，并以此为工具载体考查考生对概念的深层次理解；各地文、理科试卷在此部分差别不大，基本上文理科试题是一样的.
命题特点
变量间的相关关系在近年高考命题中有以下特点：①变量间的相关关系的概念的考查仍稳中求新、稳中求活.这部分题以基础题型为主， 大多数是选择题、填空题，一般难度不大，属于基础题， 从涉及知识上讲，独立性较强，只要掌握了概念基本都能快速解答.②一般是单独命题， 主要考查对其概念的理解和判断，有时也会考查到预测或回归直线过样本点中心的性质.③散点图的题型，多数是数形结合，通过观察进行判断，多为选择题.
纵观近几年高考试卷中的变量间的相关关系题，精彩纷呈.在设问上紧贴实际，题目新颖但不难，这有利于试卷保持较高的信度和效度.
1. 相关关系重基础概念的考查
相关关系注重基本概念的考查，主要是判断变量有无相关关系，这里一定要把它和函数关系区分开，并要学会对数据进行统计分析，发现其规律，作出正确判断.
例1 下列变量关系是相关关系的是 （ ）
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ②④
解析 要判定两变量是否是相关关系就是要看两变量是否有影响，以及是否具有函数关系，从而可判定.①学生的学习态度会影响学习成绩，但不是函数关系，故两者之间是相关关系；②老师的执教水平会影响学生的学习成绩，但不是函数关系，故两者之间是相关关系；③学生的身高与学生的学习成绩无直接关系，故两变量不是相关关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间无直接关系，故两变量不是相关关系.
答案 A
2. 相关关系注重数形结合，联系实际
在相关关系中由图观察判断结论的题目有很重要的地位，由图不仅能看出两个变量有无相关关系，也能看出是否是线性相关，判断是正相关还是负相关，对相关关系的强弱，相关系数的判断也很有帮助，数形结合是高中数学的很重要的思想.
例2 设某大学的女生体重[y（单位：kg）]与身高[x]（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据[（xi，yi）（i=1，2，…，n）]，用最小二乘法建立的回归方程为[y=0.85x-85.71]，则下列结论中不正确的是 （ ）
A. [y与x]具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心[（x，y）]
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
解析 根据回归方程为[y=0.85x-85.71]，而0.85>0，可知A，B，C项均正确，对于D项回归方程只能进行预测，但不可断定.对于A项，0.85>0，所以[y与x]具有正的线性相关关系，故正确；对于B项，回归直线过样本点的中心[（x-，y-）]，故正确；对于C项，∵回归方程为[y=0.85x-85.71]，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D项，[x=170cm]时，[y=0.85×170-85.71=58.79]，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg不正确.
答案 D
3. 回归分析紧密联系实际，能做出较为准确的预测
回归直线方程的求法是最小二乘法，是数据中的点到它的距离的平方和最小，利用回归直线我们可以进行预测分析.
例3 已知[x与y]之间的几组数据如下表：
[[x]＼& 1＼& 2＼& 3＼& 4＼& 5＼& 6＼&[y]＼& 0＼& 2＼& 1＼& 3＼& 3＼& 4＼&]
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为[y=bx+a]中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为[y=b′x+a′]，则以下结论正确的是 （ ）
A.[b>b，a>a] B.[b>b，a C.[ba] D.[b 解析 由表格中的数据可得[n]，[x，y]，进而可得[i=1nx2i-nx2]，和[i=1nxiyi-nxy]，代入可得[b]，进而可得[a]，再由直线方程的求法可得[b′和a′]，比较可得答案.
由题意可知[n=6]，[x=72，y=136]，
故[i=1nx2i-nx2=352]，[i=1nxiyi-nxy]=-33，
故可得[b=-6635]，[a=y-bx=22930]，
而由直线方程的求解可得[b=2]，把（1，0）代入可得[a′=-2]，
比较可得[ba].
答案 C
备考指南
1. 要把握基础知识，在复习时，首先要把握好相关关系的概念会判断两个变量有无相关关系，尤其是相关关系和函数关系的区别，在相关关系中注意是否是线性相关；其次，弄清正相关和负相关的概念；注重用好散点图，会利用散点图来认识变量的相关关系. 2. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程，并能通过方程做简单的预测.
3. 会利用样本相关系数判断变量相关性强弱，或能通过散点图来进行观察，作出正确的判断.
限时训练
1.下列变量中，具有相关关系的是 （ ）
A.正方体的体积与边长
B.匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间
C.人的身高与视力
D.人的身高与体重
2.下列说法正确的是 （ ）
A.任何两个变量都具有相关关系
B.球的体积与该球的半径具有相关关系
C.农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系
D.一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系
3.已知[x与y]之间的一组数据如表，则[y与x]的线性回归方程[y=bx+a]必过 （ ）
[[x]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[y]＼&1＼&3＼&5＼&7＼&]
A.点（2，2） B.点（1.5，0）
C.点（1，2） D.点（1.5，4）
4.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （ ）
[①] [②] [③] [④]
A.① B.② C.③ D.④
5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对[A，B]两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数[r]与残差平方和[m]如下表.
[＼&甲＼&乙＼&丙＼&丁＼&[r]＼&0.82＼&0.78＼&0.69＼&0.85＼&[m]＼&106＼&115＼&124＼&103＼&]
则哪位同学的试验结果体现[A，B]两变量有更强的线性相关性 （ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.某产品的广告费用[x]与销售额[y]的统计数据如下表.
[广告费用[x]（万元）＼&4＼& 2＼& 3＼& 5＼&销售额[y]（万元）＼& 49＼& 26＼& 39＼& 54＼&]
根据上表可得回归方程[y=bx+a]中的[b]为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）
A.63.6万元 B.65.5万元
C.67.7万元 D.72.0万元
7.在一组样本数据[（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2]，[x1，x2，…，xn]不全相等）的散点图中，若所有样本点[（xi，yi）][（i=1，2，…，n）]都恰好在直线[y=-12x+1]上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）
A.-1 B.0 C.-2 D.1
8.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ）
A.预报变量[x轴]上，解释变量[y轴]上
B.解释变量[x轴]上，预报变量[y轴]上
C.可以选择两个变量中任意一个变量[x轴]上
D.可以选择两个变量中任意一个变量[y轴]上
9.某公司2008～2013年的年利润[x]（单位：百万元）与年广告支出[y]（单位：百万元）的统计资料如表所示：
[年份＼&2008＼&2009＼&2010＼&2011＼&2012＼&2013＼&利润[x]＼&12.2＼&14.6＼&16＼&18＼&20.4＼&22.3＼&支出[y]＼&0.62＼&0.74＼&0.81＼&0.89＼&1＼&1.11＼&]
根据统计资料，则 （ ）
A. 利润中位数是16，[x与y]有正线性相关关系
B. 利润中位数是18，[x与y]有负线性相关关系
C. 利润中位数是17，[x与y]有正线性相关关系
D. 利润中位数是17，[x与y]有负线性相关关系
10.对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是 （ ）
[0][5][10][15][20][25][30][35][5][10][15][20][25][30][35] [0][5][10][15][20][25][30][35][5][10][15][20][25][30][35] [0][5][10][15][20][25][30][35][5][10][15][20][25][30][35] [0][5][10][15][20][25][30][35][5][10][15][20][25][30][35]
A.[r2 C.[r4 11.有下列关系，其中有相关关系的是________.
（1）人的年龄与其拥有的财富之间的关系；
（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
（3）苹果的产量与气候之间的关系；
（4）森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；
（5）学生与其学校之间的关系.
12.为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入[x]（单位：万元）和年教育支出[y]（单位：万元），调查显示年收入[x]与年教育支出[y]具有线性相关关系，并由调查数据得到[y]对[x]的回归直线方程：[y=0.15x+0.2].由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_______万元.
13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程[y=0.67x+54.9]. 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为__________.
14.在回归分析中，对于[x，y]随机取到的[n]对数据[（xi，yi）（i=1，2，…，n）]，样本相关系数[r]具有下列哪些性质，请将正确的序号写出：___________.
（1）[|r|≤1]；
（2）[|r|]越接近于1，[x，y]的线性相关程度越弱；
（3）[|r|]越接近于1，[x，y]的线性相关程度越强；
（4）[|r|]越接近于0，[x，y]的线性相关程度越强.
15.某公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量[x]对产量[y]影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）.
[施化肥量[x]＼&15＼&20＼&25＼&30＼&35＼&40＼&45＼&棉花产量[y]＼&330＼&345＼&365＼&405＼&445＼&450＼&455＼&]
（1）画出散点图；
（2）判断是否具有相关关系.
16.某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出[y]元和月人均收入[x]元的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下.
[[x]＼&300＼&390＼&420＼&504＼&570＼&700＼&760＼&800＼&850＼&1080＼&[y]＼&255＼&324＼&330＼&345＼&450＼&520＼&580＼&650＼&700＼&750＼&]
利用上述资料：
（1）画出散点图；
（2）如果变量[x与y]之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；
（3）测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？
17.假设关于某设备使用年限[x]（年）和所支出的维修费用[y]（万元）有如下统计资料：
[[x]＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&[y]＼&2.2＼&3.8＼&5.5＼&6.5＼&7.0＼&]
若由资料知，[y对x]呈线性相关关系，试求：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出[y关于x]的线性回归方程[y=bx+a]；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据.
[单价[x]（元）＼& 8＼&8.2＼&8.4＼&8.6＼&8.8＼&9＼&销量[y]（件）＼&90＼& 84＼&83＼&80＼&75＼&68＼&]
（1）求回归直线方程[y=bx+a]，其中[b=-20，a=][y-bx]，
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
变量间的相关关系是高中数学中的基础知识，在高中数学的各个部分都具有非常广泛的应用，是高考时常会考的考点.统计表明，各地高考试卷基本都有一道题，5分；通常设置在选填题的靠前位置上，一般为基础过关题；有时也会考解答题，主要是与实际相结合，考查回归方程，或者是根据方程进行预测等，从考查内容上看，变量间的相关关系试题常以考查基本概念、散点图、相关系数和回归方程为主，也会考查定量分析两个变量之间的线性相关关系.同时注意联想日常生活实际，或利用最小二乘法的思想，根据给出的线性回归方程的系数建立线性回归方程，并以此为工具载体考查考生对概念的深层次理解；各地文、理科试卷在此部分差别不大，基本上文理科试题是一样的.
命题特点
变量间的相关关系在近年高考命题中有以下特点：①变量间的相关关系的概念的考查仍稳中求新、稳中求活.这部分题以基础题型为主， 大多数是选择题、填空题，一般难度不大，属于基础题， 从涉及知识上讲，独立性较强，只要掌握了概念基本都能快速解答.②一般是单独命题， 主要考查对其概念的理解和判断，有时也会考查到预测或回归直线过样本点中心的性质.③散点图的题型，多数是数形结合，通过观察进行判断，多为选择题.
纵观近几年高考试卷中的变量间的相关关系题，精彩纷呈.在设问上紧贴实际，题目新颖但不难，这有利于试卷保持较高的信度和效度.
1. 相关关系重基础概念的考查
相关关系注重基本概念的考查，主要是判断变量有无相关关系，这里一定要把它和函数关系区分开，并要学会对数据进行统计分析，发现其规律，作出正确判断.
例1 下列变量关系是相关关系的是 （ ）
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ②④
解析 要判定两变量是否是相关关系就是要看两变量是否有影响，以及是否具有函数关系，从而可判定.①学生的学习态度会影响学习成绩，但不是函数关系，故两者之间是相关关系；②老师的执教水平会影响学生的学习成绩，但不是函数关系，故两者之间是相关关系；③学生的身高与学生的学习成绩无直接关系，故两变量不是相关关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间无直接关系，故两变量不是相关关系.
答案 A
2. 相关关系注重数形结合，联系实际
在相关关系中由图观察判断结论的题目有很重要的地位，由图不仅能看出两个变量有无相关关系，也能看出是否是线性相关，判断是正相关还是负相关，对相关关系的强弱，相关系数的判断也很有帮助，数形结合是高中数学的很重要的思想.
例2 设某大学的女生体重[y（单位：kg）]与身高[x]（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据[（xi，yi）（i=1，2，…，n）]，用最小二乘法建立的回归方程为[y=0.85x-85.71]，则下列结论中不正确的是 （ ）
A. [y与x]具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心[（x，y）]
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
解析 根据回归方程为[y=0.85x-85.71]，而0.85>0，可知A，B，C项均正确，对于D项回归方程只能进行预测，但不可断定.对于A项，0.85>0，所以[y与x]具有正的线性相关关系，故正确；对于B项，回归直线过样本点的中心[（x-，y-）]，故正确；对于C项，∵回归方程为[y=0.85x-85.71]，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D项，[x=170cm]时，[y=0.85×170-85.71=58.79]，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg不正确.
答案 D
3. 回归分析紧密联系实际，能做出较为准确的预测
回归直线方程的求法是最小二乘法，是数据中的点到它的距离的平方和最小，利用回归直线我们可以进行预测分析.
例3 已知[x与y]之间的几组数据如下表：
[[x]＼& 1＼& 2＼& 3＼& 4＼& 5＼& 6＼&[y]＼& 0＼& 2＼& 1＼& 3＼& 3＼& 4＼&]
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为[y=bx+a]中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为[y=b′x+a′]，则以下结论正确的是 （ ）
A.[b>b，a>a] B.[b>b，a
由题意可知[n=6]，[x=72，y=136]，
故[i=1nx2i-nx2=352]，[i=1nxiyi-nxy]=-33，
故可得[b=-6635]，[a=y-bx=22930]，
而由直线方程的求解可得[b=2]，把（1，0）代入可得[a′=-2]，
比较可得[b
答案 C
备考指南
1. 要把握基础知识，在复习时，首先要把握好相关关系的概念会判断两个变量有无相关关系，尤其是相关关系和函数关系的区别，在相关关系中注意是否是线性相关；其次，弄清正相关和负相关的概念；注重用好散点图，会利用散点图来认识变量的相关关系. 2. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程，并能通过方程做简单的预测.
3. 会利用样本相关系数判断变量相关性强弱，或能通过散点图来进行观察，作出正确的判断.
限时训练
1.下列变量中，具有相关关系的是 （ ）
A.正方体的体积与边长
B.匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间
C.人的身高与视力
D.人的身高与体重
2.下列说法正确的是 （ ）
A.任何两个变量都具有相关关系
B.球的体积与该球的半径具有相关关系
C.农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系
D.一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系
3.已知[x与y]之间的一组数据如表，则[y与x]的线性回归方程[y=bx+a]必过 （ ）
[[x]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[y]＼&1＼&3＼&5＼&7＼&]
A.点（2，2） B.点（1.5，0）
C.点（1，2） D.点（1.5，4）
4.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （ ）
[①] [②] [③] [④]
A.① B.② C.③ D.④
5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对[A，B]两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数[r]与残差平方和[m]如下表.
[＼&甲＼&乙＼&丙＼&丁＼&[r]＼&0.82＼&0.78＼&0.69＼&0.85＼&[m]＼&106＼&115＼&124＼&103＼&]
则哪位同学的试验结果体现[A，B]两变量有更强的线性相关性 （ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.某产品的广告费用[x]与销售额[y]的统计数据如下表.
[广告费用[x]（万元）＼&4＼& 2＼& 3＼& 5＼&销售额[y]（万元）＼& 49＼& 26＼& 39＼& 54＼&]
根据上表可得回归方程[y=bx+a]中的[b]为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）
A.63.6万元 B.65.5万元
C.67.7万元 D.72.0万元
7.在一组样本数据[（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2]，[x1，x2，…，xn]不全相等）的散点图中，若所有样本点[（xi，yi）][（i=1，2，…，n）]都恰好在直线[y=-12x+1]上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）
A.-1 B.0 C.-2 D.1
8.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ）
A.预报变量[x轴]上，解释变量[y轴]上
B.解释变量[x轴]上，预报变量[y轴]上
C.可以选择两个变量中任意一个变量[x轴]上
D.可以选择两个变量中任意一个变量[y轴]上
9.某公司2008～2013年的年利润[x]（单位：百万元）与年广告支出[y]（单位：百万元）的统计资料如表所示：
[年份＼&2008＼&2009＼&2010＼&2011＼&2012＼&2013＼&利润[x]＼&12.2＼&14.6＼&16＼&18＼&20.4＼&22.3＼&支出[y]＼&0.62＼&0.74＼&0.81＼&0.89＼&1＼&1.11＼&]
根据统计资料，则 （ ）
A. 利润中位数是16，[x与y]有正线性相关关系
B. 利润中位数是18，[x与y]有负线性相关关系
C. 利润中位数是17，[x与y]有正线性相关关系
D. 利润中位数是17，[x与y]有负线性相关关系
10.对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是 （ ）
[0][5][10][15][20][25][30][35][5][10][15][20][25][30][35] [0][5][10][15][20][25][30][35][5][10][15][20][25][30][35] [0][5][10][15][20][25][30][35][5][10][15][20][25][30][35] [0][5][10][15][20][25][30][35][5][10][15][20][25][30][35]
A.[r2
（1）人的年龄与其拥有的财富之间的关系；
（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
（3）苹果的产量与气候之间的关系；
（4）森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；
（5）学生与其学校之间的关系.
12.为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入[x]（单位：万元）和年教育支出[y]（单位：万元），调查显示年收入[x]与年教育支出[y]具有线性相关关系，并由调查数据得到[y]对[x]的回归直线方程：[y=0.15x+0.2].由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_______万元.
13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程[y=0.67x+54.9]. 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为__________.
14.在回归分析中，对于[x，y]随机取到的[n]对数据[（xi，yi）（i=1，2，…，n）]，样本相关系数[r]具有下列哪些性质，请将正确的序号写出：___________.
（1）[|r|≤1]；
（2）[|r|]越接近于1，[x，y]的线性相关程度越弱；
（3）[|r|]越接近于1，[x，y]的线性相关程度越强；
（4）[|r|]越接近于0，[x，y]的线性相关程度越强.
15.某公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量[x]对产量[y]影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）.
[施化肥量[x]＼&15＼&20＼&25＼&30＼&35＼&40＼&45＼&棉花产量[y]＼&330＼&345＼&365＼&405＼&445＼&450＼&455＼&]
（1）画出散点图；
（2）判断是否具有相关关系.
16.某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出[y]元和月人均收入[x]元的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下.
[[x]＼&300＼&390＼&420＼&504＼&570＼&700＼&760＼&800＼&850＼&1080＼&[y]＼&255＼&324＼&330＼&345＼&450＼&520＼&580＼&650＼&700＼&750＼&]
利用上述资料：
（1）画出散点图；
（2）如果变量[x与y]之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；
（3）测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？
17.假设关于某设备使用年限[x]（年）和所支出的维修费用[y]（万元）有如下统计资料：
[[x]＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&[y]＼&2.2＼&3.8＼&5.5＼&6.5＼&7.0＼&]
若由资料知，[y对x]呈线性相关关系，试求：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出[y关于x]的线性回归方程[y=bx+a]；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据.
[单价[x]（元）＼& 8＼&8.2＼&8.4＼&8.6＼&8.8＼&9＼&销量[y]（件）＼&90＼& 84＼&83＼&80＼&75＼&68＼&]
（1）求回归直线方程[y=bx+a]，其中[b=-20，a=][y-bx]，
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）