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在我们日常生活中，许多问题都与数学息息相关，数学知识源于生活，但又对生活起到指导作用，“统计和概率的简单应用”这一章内容在这方面显得尤为突出. 有一次，小朱、小明、小红三位同学相约去农博园游玩，一路上产生了很多数学问题，请同学们用所学到的统计和概率知识帮他们出谋划策.
相约未必恰相逢
三位小朋友说好周末上午大家一起去农博园，但事先他们并没有约定在农博园的某个地方碰头，只是说上午8：00大家准时在大门口等. 小朱是第一次去农博园，走到那边一看，发现农博园有两个大门：东门和北门. 他不知道究竟守在东门还是北门，于是爱动脑筋的小朱便提出了这样一个问题：如果三位小朋友事先并没有约定在哪个门口碰头，那么他们同时在一个门口相遇的概率是多少？
【分析】对于每位小朋友而言，他们都有两种选择，或东门或北门等候，这与抛三枚硬币，三枚硬币都正面朝上或反面朝上的结果如出一辙，故可画树状图如下：
所以三位小朋友同时在东门或北门碰头的概率是.
水中游鱼知多少
三位小朋友相遇后，大家一路上谈笑风生，脚步也轻快了许多，不知不觉来到了池塘边，发现有两位工作人员挑了两大桶锦鲤鱼苗正准备放养，小明忍不住惊呼起来：“哇，好多鱼，快来看！”小朱和小红也凑过头来，发现里面除了很多红色、白色、黄色以及一些色彩斑斓的小鱼外，还有几条黑色的小锦鲤簇拥其间，显得格外注目. 工作人员看到他们过来看热闹，于是和他们开起了玩笑：小朋友，你们能不能估计出这桶里有多少条鱼，不许一条一条数. 小红一听，这简单，我们数学上不是刚学了用样本估计总体嘛，你只要告诉我黑色的小锦鲤有多少条，我就能估计出总共有多少条鱼.
【分析】用样本估计总体是日常生活中常用的估算方法，上述问题中，由于黑色的小锦鲤数量较少，可以先数一下共有几条（设为m条），然后让这些鱼充分混合，随机捞出一批鱼，数一下总共有多少条鱼（设为x条），其中黑色的小锦鲤有几条（设为n条），然后按比例可以估算出总共有多少条鱼. 设总共有y条鱼，我们可以得到如下比例式：x∶y=n∶m，便可估算出鱼的总数.
众里寻它巧计算
两位工作人员听了他们的分析后，不仅连连赞叹，现在的孩子真聪明，居然用抽样估算出总共有多少鱼，看来我们只能在沙滩上溜达了. 孩子们带着自豪，在他们的赞叹声中渐行渐远. 一晃已经两个多小时过去了，他们也走到了农博园的尽头，才发现有些累了，如果按原路返回太辛苦了，于是就想到了乘园区内的电动车. 正好路过一位园区的工作人员，上前一打听，前面就有一个车站，有三辆车轮流开，其中有一辆车是新添置的，坐上去比较舒适，另外两辆车相对一辆不如一辆. 小明一听，嚷着要坐就坐最好的. 但这三位小朋友对这三辆车的具体情况不是很了解，新旧程度如果没有亲眼见过一时也无法比较. 所以三位小朋友合计了一下，提出如下乘车方案：坚决不乘第一辆车，如果第二辆车比第一辆车明显好，就乘第二辆车，如果第二辆车还不如第一辆，就乘第三辆车. 同学们，你们能不能帮他们算一下，按照这种方案，他们能够乘上好车的概率是多少？
【分析】为了方便起见，我们把三辆车分为好、中、差三个档次，从他们身旁经过的每一辆车好、中、差都有可能. 可列树状图如下：
于是我们得到以下六种等可能的结果：好中差、好差中、中好差、中差好、差好中、差中好. 其中能乘上好车的是：中好差、中差好、差好中三种，所以乘上好车的概率是.
交通工具比安全
精心的设计为他们提供了不错的运气，三位小朋友终于如愿以偿乘上了最舒适的那辆新车，一路上他们安逸悠闲地享受着车窗外的美景. 突然，在拐弯处司机因躲避小动物来了一个急刹车，引发了小朋友们对交通安全的讨论. 小明说，我觉得汽车最安全，自己乘了这么多年的汽车也从没发生啥事，但飞机太可怕了，一有事故，全都像下饺子一样完了. 小红随声附和，不是吗，像2014年7月份就有三起空难：17日，马航MH17航班在乌克兰空域坠毁，机上298人遇难；23日，中国台湾复兴航空GE222航班迫降时失事，造成48人死亡；24日，阿尔及利亚航空AH5017航班坠毁，机上载有116人. 听着他们振振有词，小朱感觉有些困惑，因为他经常在新闻中看到车祸报道，而去年听说的空难事故除了MH370航班上的227名乘客至今下落不明，也就这么几起，至多还有几架小飞机失事.
同学们，你们觉得飞机与汽车这两种交通工具哪种更安全，能从概率的角度说说你们的理由吗？
【分析】飞机失事事件，也许是人们出于对在天上飞的飞机本能的心理恐惧，也许是媒体对飞机失事的过多渲染，也许是飞行事故发生的惨烈程度和造成的影响力远大于其他交通事故，人们对飞机的安全性总是多一份担心. 但是，据统计，飞机是目前世界上最安全的交通工具，它绝少发生重大事故，造成多人伤亡的事故率约为三百万分之一. 假如你每天坐一次飞机，这样飞上8 200年，你才有可能会不幸遇到一次飞行事故，三百万分之一的事故概率，说明飞机这种交通工具是最安全的，它甚至比走路和骑自行车都要安全. 事实也证明了在目前的交通工具中飞机失事的概率最低. 根据国际航空运输协会统计的数据显示，2013年全年共有超过30亿人次、3 640万架次的航班安全抵达目的地，共有265人罹难，死亡概率为亿分之八点八. 2014年截至7月24日，共有763人死于空难事故. 航空专家指出，尽管2014年的空难遇难者人数比2013年增加了200%，但从空难事故的数量来看，2014年仍是航空运输史上“最安全的年份”之一，共发生12起致命性飞行事故，远低于同一时期过去10年的平均值17起，而英国《每日邮报》报道，每年全球因交通事故丧生的人数大约有124万，而且呈逐年上升趋势. 假定全球总人数约为60亿，假定他们365天每天都出行，则死于交通事故的概率约为亿分之五十六点六. 这个概率要远远高于乘飞机产生事故的概率. 如果从出事故的起数来计算出事故的概率，则乘汽车发生的事故要远远高得多.
同学们，生活中处处蕴含着数学问题，而大部分最重要的问题实际上是概率的问题，我们要有善于发现问题的慧眼，尝试用数学知识去揭示其中的规律，从而解决问题，让数学知识更好地为我们的生活出谋划策.
（作者单位：江苏省无锡市张泾中学）
相约未必恰相逢
三位小朋友说好周末上午大家一起去农博园，但事先他们并没有约定在农博园的某个地方碰头，只是说上午8：00大家准时在大门口等. 小朱是第一次去农博园，走到那边一看，发现农博园有两个大门：东门和北门. 他不知道究竟守在东门还是北门，于是爱动脑筋的小朱便提出了这样一个问题：如果三位小朋友事先并没有约定在哪个门口碰头，那么他们同时在一个门口相遇的概率是多少？
【分析】对于每位小朋友而言，他们都有两种选择，或东门或北门等候，这与抛三枚硬币，三枚硬币都正面朝上或反面朝上的结果如出一辙，故可画树状图如下：
所以三位小朋友同时在东门或北门碰头的概率是.
水中游鱼知多少
三位小朋友相遇后，大家一路上谈笑风生，脚步也轻快了许多，不知不觉来到了池塘边，发现有两位工作人员挑了两大桶锦鲤鱼苗正准备放养，小明忍不住惊呼起来：“哇，好多鱼，快来看！”小朱和小红也凑过头来，发现里面除了很多红色、白色、黄色以及一些色彩斑斓的小鱼外，还有几条黑色的小锦鲤簇拥其间，显得格外注目. 工作人员看到他们过来看热闹，于是和他们开起了玩笑：小朋友，你们能不能估计出这桶里有多少条鱼，不许一条一条数. 小红一听，这简单，我们数学上不是刚学了用样本估计总体嘛，你只要告诉我黑色的小锦鲤有多少条，我就能估计出总共有多少条鱼.
【分析】用样本估计总体是日常生活中常用的估算方法，上述问题中，由于黑色的小锦鲤数量较少，可以先数一下共有几条（设为m条），然后让这些鱼充分混合，随机捞出一批鱼，数一下总共有多少条鱼（设为x条），其中黑色的小锦鲤有几条（设为n条），然后按比例可以估算出总共有多少条鱼. 设总共有y条鱼，我们可以得到如下比例式：x∶y=n∶m，便可估算出鱼的总数.
众里寻它巧计算
两位工作人员听了他们的分析后，不仅连连赞叹，现在的孩子真聪明，居然用抽样估算出总共有多少鱼，看来我们只能在沙滩上溜达了. 孩子们带着自豪，在他们的赞叹声中渐行渐远. 一晃已经两个多小时过去了，他们也走到了农博园的尽头，才发现有些累了，如果按原路返回太辛苦了，于是就想到了乘园区内的电动车. 正好路过一位园区的工作人员，上前一打听，前面就有一个车站，有三辆车轮流开，其中有一辆车是新添置的，坐上去比较舒适，另外两辆车相对一辆不如一辆. 小明一听，嚷着要坐就坐最好的. 但这三位小朋友对这三辆车的具体情况不是很了解，新旧程度如果没有亲眼见过一时也无法比较. 所以三位小朋友合计了一下，提出如下乘车方案：坚决不乘第一辆车，如果第二辆车比第一辆车明显好，就乘第二辆车，如果第二辆车还不如第一辆，就乘第三辆车. 同学们，你们能不能帮他们算一下，按照这种方案，他们能够乘上好车的概率是多少？
【分析】为了方便起见，我们把三辆车分为好、中、差三个档次，从他们身旁经过的每一辆车好、中、差都有可能. 可列树状图如下：
于是我们得到以下六种等可能的结果：好中差、好差中、中好差、中差好、差好中、差中好. 其中能乘上好车的是：中好差、中差好、差好中三种，所以乘上好车的概率是.
交通工具比安全
精心的设计为他们提供了不错的运气，三位小朋友终于如愿以偿乘上了最舒适的那辆新车，一路上他们安逸悠闲地享受着车窗外的美景. 突然，在拐弯处司机因躲避小动物来了一个急刹车，引发了小朋友们对交通安全的讨论. 小明说，我觉得汽车最安全，自己乘了这么多年的汽车也从没发生啥事，但飞机太可怕了，一有事故，全都像下饺子一样完了. 小红随声附和，不是吗，像2014年7月份就有三起空难：17日，马航MH17航班在乌克兰空域坠毁，机上298人遇难；23日，中国台湾复兴航空GE222航班迫降时失事，造成48人死亡；24日，阿尔及利亚航空AH5017航班坠毁，机上载有116人. 听着他们振振有词，小朱感觉有些困惑，因为他经常在新闻中看到车祸报道，而去年听说的空难事故除了MH370航班上的227名乘客至今下落不明，也就这么几起，至多还有几架小飞机失事.
同学们，你们觉得飞机与汽车这两种交通工具哪种更安全，能从概率的角度说说你们的理由吗？
【分析】飞机失事事件，也许是人们出于对在天上飞的飞机本能的心理恐惧，也许是媒体对飞机失事的过多渲染，也许是飞行事故发生的惨烈程度和造成的影响力远大于其他交通事故，人们对飞机的安全性总是多一份担心. 但是，据统计，飞机是目前世界上最安全的交通工具，它绝少发生重大事故，造成多人伤亡的事故率约为三百万分之一. 假如你每天坐一次飞机，这样飞上8 200年，你才有可能会不幸遇到一次飞行事故，三百万分之一的事故概率，说明飞机这种交通工具是最安全的，它甚至比走路和骑自行车都要安全. 事实也证明了在目前的交通工具中飞机失事的概率最低. 根据国际航空运输协会统计的数据显示，2013年全年共有超过30亿人次、3 640万架次的航班安全抵达目的地，共有265人罹难，死亡概率为亿分之八点八. 2014年截至7月24日，共有763人死于空难事故. 航空专家指出，尽管2014年的空难遇难者人数比2013年增加了200%，但从空难事故的数量来看，2014年仍是航空运输史上“最安全的年份”之一，共发生12起致命性飞行事故，远低于同一时期过去10年的平均值17起，而英国《每日邮报》报道，每年全球因交通事故丧生的人数大约有124万，而且呈逐年上升趋势. 假定全球总人数约为60亿，假定他们365天每天都出行，则死于交通事故的概率约为亿分之五十六点六. 这个概率要远远高于乘飞机产生事故的概率. 如果从出事故的起数来计算出事故的概率，则乘汽车发生的事故要远远高得多.
同学们，生活中处处蕴含着数学问题，而大部分最重要的问题实际上是概率的问题，我们要有善于发现问题的慧眼，尝试用数学知识去揭示其中的规律，从而解决问题，让数学知识更好地为我们的生活出谋划策.
（作者单位：江苏省无锡市张泾中学）