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不定方程x^3±27=Dy^2(D〉0)的研究,曾引了一些学者的兴趣,例如曹玉书确立了当D不含6k+1形状的素数的奇次幂因子时的全部整数解,而当含有6k+1形状的素数因子时,方程的求解比较困难.本文利用递归数列、同余式和平方剩余证明了不定方程x^3-27=19y^2仅有整数解(x,y)=(3,0).