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摘 要：针对较为缺水地区水库供水和蓄水之间对冲关系的问题，综合考虑了水库当前和后期的供、蓄水效益以及后期发生弃水事件和供水对象严重缺水事件的风险概率并给出其解析表达式，提出了一种考虑不确定性的水库供、蓄水优化模型，该模型可以在水库供、蓄水的对冲关系之间有效降低后期水库发生弃水和严重缺水的风险。模型通过双层优化法求解，第一层目标为全局最优，通过逐步优化法求解;第二层目标为两时段最优，通过多点出发的牛顿法求解。最后将该模型运用到较为缺水地区的蔡庄水库，结果表明了其有效性。
关键词：缺水地区;对冲规则;供、蓄水调度;双层优化法
中图分类号：TV213.9 文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.07.010
Abstract：In view of the prominent issue of the hedging relationship between water supply and storage for reservoirs in water-deficient areas， the current and later benefit of water supply and storage， the risk probability of abandoning water and serious water shortage in later period was considered comprehensively and their analytical expression was given. A reservoir water supply and storage optimization model considering uncertainty was proposed， which aimed at effectively reducing the risk of abandoning water and serious water shortage of reservoirs in later period with the hedging relationship between water supply and storage for reservoirs. The model was solved by two-level optimization method. The first objective was global optimization， the second objective was two-period optimization and the Multi-Start Newton method was used to solve the model. Finally， the model was applied to Caizhuang Reservoir in water-deficient area and the results show that the model is effective.
Key words： water-deficient area; hedging rule; water supply and storage regulation; double-level optimization method
隨着水文预报精度的日益提高，传统的水库调度方法，如标准运行规则（SOP）等已难以满足水库运行需求[1-3]。为使水库供、蓄水效益最大化，对冲规则这一经济学理论被广泛引入到水库供、蓄水调度上[4-7]。门宝辉等[8]应用对冲规则解决受水区水库供水和外调水引水的对冲问题，并采用双层优化模型求解，为缺水地区水库供水和外调水工程提供了理论指导。You等[9]提出了两阶段对冲模型，从理论上给出了限制供水的起终点和范围解析式，并分析了入流不确定性和蒸发损失对限制供水规则的影响。You等[10]指出在水资源非常丰富或者非常匮乏的地区，水库供水和蓄水之间的对冲关系较弱，无须限制供水;而在较为缺水的地区，水库供水和蓄水之间的博弈则较为突出，若水库初期供水较多，后期则有可能发生严重缺水事件，但若水库初期供水较少，不仅很难满足当前的供水需求，而且可能导致水库后期发生弃水，造成水资源浪费[11]。当前对于水库供、蓄水优化调度的研究集中在限制供水的机制上[12-14]，如王敬等[15]建立了一种基于目标蓄水量的限制供水规则模型，模型由两时段模型和目标蓄水量模拟优化模型构成;张弛等[16]从边际效益入手，考虑受水水库的供水效益与引水成本，建立受水水库实时调度的理论分析框架并制定最优引水、供水决策。
纵观这些水库供、蓄水调度方法，虽考虑了限制供水来减小后期水库发生严重缺水事件的概率，但实际上研究对象仍为当前时段。本文从理论上给出水库后期发生严重缺水事件风险和弃水风险的解析表达式，并且与两时段的供、蓄水效益统筹考虑，建立了一种考虑不确定性的供、蓄水调度模型，最后将该模型运用到较为缺水地区的蔡庄水库以验证其有效性。
1 考虑不确定性的供、蓄水模型
1.1 对冲规则基本理论
在水库调度中，SOP是最传统的水库调度方法，水库的供水量是当前总可供水量的函数。如果供水量小于供水对象的需水量，则所有可供水量都用来供水，没有蓄水;如果可供水量超过供水对象的需水量，水库蓄水至最大蓄水量时开始泄水。
对于供水的即时利益，SOP是最优解决方案，但未考虑未来缺水的可能性，因此本文引入经济学中对冲规则的思想，分析水库的调度问题。水库需要储备一部分水来减小未来缺水的风险，对冲规则可在一定范围内减少水库的供水量，并将这部分水存储起来以备后用。因此，对冲的作用是以频繁的小规模缺水来减小潜在的大规模缺水带来的损失[9]。 2 实例研究
蔡庄水库位于山西省寿阳县城西，处于汾河流域中游的潇河水系上游。水库现状总库容为615.09万m3，死库容为22.34万m3，汛限水位对应的库容为192万m3，最高蓄水位对应的库容为278万m3，是一座具有防洪、灌溉、供水、养殖等功能的年调节水库。在山西“大水网”规划中，蔡庄水库是晋中北供水线的骨干水库。汾河中游属于缺水较为严重的地区，因此蔡庄水库符合本文研究对象的特征。
2.1 不同水平年的结果对比
将来水分为丰、平、枯3种情况，分别计算不同水平年的目标蓄水量，结果见图2。由图2可以看出，随着年来水量增多，目标蓄水量逐渐增大。
对于丰水年，供、蓄水之间的对冲关系相对较弱，因此目标蓄水量整体较大。汛期前（1—5月）目标蓄水量逐渐增大，既可以较好地满足该时段水库供水对象的需水，又可以使水库逐渐蓄水;汛期（6—9月）来水量大，为了保证防洪安全，水库目标蓄水量定为汛限水位对应的蓄水量，此时水库按需供水，弃水量较大;汛期后（10—12月）目标蓄水量为最大蓄水量，为加强水库供、蓄水之间的对冲关系，对水库供水适当限制。
对于平水年，供、蓄水之间的对冲关系强度介于丰水年和枯水年之间，因此目标蓄水量也介于两者之间。汛期前（1—5月）鉴于后期发生严重缺水的可能性较小，目标蓄水量稍作减小，即对水库供水的限制逐渐减小;汛期（6—9月）目标蓄水量增大至汛限水位对应的蓄水量，既可以较好地满足该时段水库供水对象的需水，又可以使水库尽可能地蓄水;汛期后（10—12月）来水量减小，目标蓄水量也随之逐渐减小。
对于枯水年，供、蓄水之间的对冲关系较强，因此目标蓄水量整体较小。汛期前（1—5月），来水量小、水库供水对象需水量大，目标蓄水量逐渐减小至0;汛期前期（6—7月），由于来水量增大，发生严重缺水的可能性较小，因此未对水库供水进行较大限制，目标蓄水量较小;汛期后期（8—9月），考虑到后期水库发生严重缺水的可能性，对水库供水的限制逐渐加大，水库目标蓄水量逐渐增大;汛期后（10—12月），来水量小，水库可供水量逐渐减小，水库的供水边际效益逐渐大于蓄水效益，因此以供水为主，目标蓄水量逐渐减小。
2.2 不同模型的結果比较
为了验证本文模型的有效性，将枯水年条件下不考虑不确定性的供、蓄水模型与本文考虑不确定性的模型进行比较，计算的目标蓄水量和风险分别见图3和表1。从图3可以看出，两者在汛期前（1—5月）和汛期（6—9月）的目标蓄水量基本相同，但汛期后（10—12月）本文模型的目标蓄水量明显大于不考虑不确定性的模型结果，即考虑不确定性的水库会限制供水，以减小后期水库发生严重缺水的风险。从表1来看，考虑不确定性的供、蓄水模型可以在不增大缺水率的情况下有效降低水库后期发生弃水或供水对象严重缺水的风险。
2.3 连续枯水年条件下的结果比较
为验证本文供、蓄水模型的有效性，引入Srinivasan等[18]提出的可靠性系数、脆弱性系数、回弹性系数3个评价指标。可靠性系数为供水对象未发生严重缺水事件的时段数与总时段数的比值，为效益型指标;脆弱性系数为在整个调度期内供水对象发生的最大月缺水率，为成本型指标;回弹性系数为供水对象从严重缺水转向非严重缺水的时段数与处于严重缺水的总时段数的比值，为效益型指标。分别利用本文提出的模型与SOP模型计算5 a连续枯水典型年条件下的水库蓄水量（见图4），两种模型的上述3个评价指标值对比见表2。可以看出，本文提出的模型可靠性和回弹性都显著提高，并且脆弱性得到了一定程度的降低，表明本文提出的模型优越性明显。在连续枯水年的条件下，相比标准供、蓄水模型，本文提出的模型计算的水库蓄水量变化较为剧烈，原因是水库在枯水年的来水集中在汛期，非汛期来水量较小，模型考虑了限制部分供水，蓄水量变幅增大。
3 结 语
（1）利用本文提出的模型，分别计算不同水平年的水库目标蓄水量，得出水库目标蓄水量丰水年最大，平水年次之，枯水年最小。汛期前丰水年的目标蓄水量逐渐增大，而平水年和枯水年的则逐渐减小;汛期丰水年和平水年的目标蓄水量基本位于汛限水位处，而枯水年的在较低水位处;汛期后丰水年的目标蓄水量逐渐增大到最大蓄水量，而平水年和枯水年的则逐渐减小。
（2）相比不考虑不确定性的供、蓄水模型，本文提出的考虑不确定性的模型可以在不增大缺水率的情况下有效降低水库后期发生弃水或供水对象严重缺水的风险。
（3）在连续枯水年的条件下，相比标准供、蓄水模型，本文提出的模型计算的水库蓄水量变化较为剧烈，原因是水库在枯水年的来水集中在汛期，非汛期来水较小，模型考虑了限制部分供水，蓄水量变幅增大。
（4）在连续枯水年的条件下，本文建立的模型可靠性和回弹性都显著提高，并且脆弱性得到一定程度的降低，表明本文建立的模型优越性明显。
参考文献：
[1] 习树峰，谢志高，葛萌.多约束条件下的水库供水调度规则研究[J].中国农村水利水电，2015（9）：128-130.
[2] 谷长叶，韩义超，曾祥，等.基于二层规划模型水库有序供水调度规则研究[J].中国农村水利水电，2013（8）：50-54.
[3] 郭旭宁，胡铁松，黄兵，等.基于模拟-优化模式的供水水库群联合调度规则研究[J].水利学报，2011，42（6）：705-712.
[4] 尹正杰，胡铁松，崔远来，等.水库多目标供水调度规则研究[J].水科学进展，2005，16（6）：875-880.
[5] 胡铁松，曾祥，郭旭宁，等.并联供水水库解析调度规则研究I：两阶段模型[J].水利学报，2014，45（8）：883-891.
[6] 曾祥，胡铁松，郭旭宁，等.并联供水水库解析调度规则研究Ⅱ：多阶段模型与应用[J].水利学报，2014，45（9）：1120-1126，1133. [7] 曾祥，胡铁松，王敬，等.并联供水水库联合调度规则最优性条件研究Ⅰ：理论分析[J].水利学报，2018，49（12）：1481-1488.
[8] 门宝辉，李扬松，吴智健，等.对冲规则在外调水和当地水供水调度中的应用[J].水电能源科学，2018，36（11）：34-37.
[9] YOU J Y， CAI X. Hedging Rule for Reservoir Operations： 1. A Theoretical Analysis[J]. Water Resources Research， 2008，44（1）：186-192.
[10] YOU J Y， CAI X. Hedging Rule for Reservoir Operations： 2. A Numerical Model[J]. Water Resources Research， 2008，44（1）：568-569.
[11] 方红远，马瑞辰，甘升伟，等.干旱期供水水库运行策略优化分析[J].系统工程理论方法应用，2006，15 （1）：71-75.
[12] ZHAO J S， CAI X M， WANG Z J. Optimality Conditions for a Two-Stage Reservoir Operation Problem[J]. Water Resources Research，2011，47：W08503.
[13] SHIAU J T. Analytical Optimal Hedging with Explicit Incorporation of Reservoir Release and Carryover Storage Targets[J]. Water Resources Research，2011，47：W01515.
[14] 张旭兆.考虑时段末蓄水目标的供水调度规则研究[D].武汉：武汉大学，2016：75-80.
[15] 王敬，胡铁松，曾祥，等.基于目标蓄水量的限制供水规则模型研究[J].华中科技大学学报（自然科学版），2014，42（9）：107-111.
[16] 張弛，陈晓贤，李昱，等.跨流域引水受水水库最优调度决策的理论分析[J].水科学进展，2018，29（4）：492-504.
[17] 宗航，李承军，周建中，等.POA算法在梯级水电站短期优化调度中的应用[J].水电能源科学，2003，21（1）：46-48.
[18] SRINIVASAN K， PHILIPOSE M C. Evaluation and Selection of Hedging Policies Using Stochastic Reservoir Simulation[J]. Water Resources Management，1996，10（3）：163-188.
【责任编辑 张华兴】
关键词：缺水地区;对冲规则;供、蓄水调度;双层优化法
中图分类号：TV213.9 文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.07.010
Abstract：In view of the prominent issue of the hedging relationship between water supply and storage for reservoirs in water-deficient areas， the current and later benefit of water supply and storage， the risk probability of abandoning water and serious water shortage in later period was considered comprehensively and their analytical expression was given. A reservoir water supply and storage optimization model considering uncertainty was proposed， which aimed at effectively reducing the risk of abandoning water and serious water shortage of reservoirs in later period with the hedging relationship between water supply and storage for reservoirs. The model was solved by two-level optimization method. The first objective was global optimization， the second objective was two-period optimization and the Multi-Start Newton method was used to solve the model. Finally， the model was applied to Caizhuang Reservoir in water-deficient area and the results show that the model is effective.
Key words： water-deficient area; hedging rule; water supply and storage regulation; double-level optimization method
隨着水文预报精度的日益提高，传统的水库调度方法，如标准运行规则（SOP）等已难以满足水库运行需求[1-3]。为使水库供、蓄水效益最大化，对冲规则这一经济学理论被广泛引入到水库供、蓄水调度上[4-7]。门宝辉等[8]应用对冲规则解决受水区水库供水和外调水引水的对冲问题，并采用双层优化模型求解，为缺水地区水库供水和外调水工程提供了理论指导。You等[9]提出了两阶段对冲模型，从理论上给出了限制供水的起终点和范围解析式，并分析了入流不确定性和蒸发损失对限制供水规则的影响。You等[10]指出在水资源非常丰富或者非常匮乏的地区，水库供水和蓄水之间的对冲关系较弱，无须限制供水;而在较为缺水的地区，水库供水和蓄水之间的博弈则较为突出，若水库初期供水较多，后期则有可能发生严重缺水事件，但若水库初期供水较少，不仅很难满足当前的供水需求，而且可能导致水库后期发生弃水，造成水资源浪费[11]。当前对于水库供、蓄水优化调度的研究集中在限制供水的机制上[12-14]，如王敬等[15]建立了一种基于目标蓄水量的限制供水规则模型，模型由两时段模型和目标蓄水量模拟优化模型构成;张弛等[16]从边际效益入手，考虑受水水库的供水效益与引水成本，建立受水水库实时调度的理论分析框架并制定最优引水、供水决策。
纵观这些水库供、蓄水调度方法，虽考虑了限制供水来减小后期水库发生严重缺水事件的概率，但实际上研究对象仍为当前时段。本文从理论上给出水库后期发生严重缺水事件风险和弃水风险的解析表达式，并且与两时段的供、蓄水效益统筹考虑，建立了一种考虑不确定性的供、蓄水调度模型，最后将该模型运用到较为缺水地区的蔡庄水库以验证其有效性。
1 考虑不确定性的供、蓄水模型
1.1 对冲规则基本理论
在水库调度中，SOP是最传统的水库调度方法，水库的供水量是当前总可供水量的函数。如果供水量小于供水对象的需水量，则所有可供水量都用来供水，没有蓄水;如果可供水量超过供水对象的需水量，水库蓄水至最大蓄水量时开始泄水。
对于供水的即时利益，SOP是最优解决方案，但未考虑未来缺水的可能性，因此本文引入经济学中对冲规则的思想，分析水库的调度问题。水库需要储备一部分水来减小未来缺水的风险，对冲规则可在一定范围内减少水库的供水量，并将这部分水存储起来以备后用。因此，对冲的作用是以频繁的小规模缺水来减小潜在的大规模缺水带来的损失[9]。 2 实例研究
蔡庄水库位于山西省寿阳县城西，处于汾河流域中游的潇河水系上游。水库现状总库容为615.09万m3，死库容为22.34万m3，汛限水位对应的库容为192万m3，最高蓄水位对应的库容为278万m3，是一座具有防洪、灌溉、供水、养殖等功能的年调节水库。在山西“大水网”规划中，蔡庄水库是晋中北供水线的骨干水库。汾河中游属于缺水较为严重的地区，因此蔡庄水库符合本文研究对象的特征。
2.1 不同水平年的结果对比
将来水分为丰、平、枯3种情况，分别计算不同水平年的目标蓄水量，结果见图2。由图2可以看出，随着年来水量增多，目标蓄水量逐渐增大。
对于丰水年，供、蓄水之间的对冲关系相对较弱，因此目标蓄水量整体较大。汛期前（1—5月）目标蓄水量逐渐增大，既可以较好地满足该时段水库供水对象的需水，又可以使水库逐渐蓄水;汛期（6—9月）来水量大，为了保证防洪安全，水库目标蓄水量定为汛限水位对应的蓄水量，此时水库按需供水，弃水量较大;汛期后（10—12月）目标蓄水量为最大蓄水量，为加强水库供、蓄水之间的对冲关系，对水库供水适当限制。
对于平水年，供、蓄水之间的对冲关系强度介于丰水年和枯水年之间，因此目标蓄水量也介于两者之间。汛期前（1—5月）鉴于后期发生严重缺水的可能性较小，目标蓄水量稍作减小，即对水库供水的限制逐渐减小;汛期（6—9月）目标蓄水量增大至汛限水位对应的蓄水量，既可以较好地满足该时段水库供水对象的需水，又可以使水库尽可能地蓄水;汛期后（10—12月）来水量减小，目标蓄水量也随之逐渐减小。
对于枯水年，供、蓄水之间的对冲关系较强，因此目标蓄水量整体较小。汛期前（1—5月），来水量小、水库供水对象需水量大，目标蓄水量逐渐减小至0;汛期前期（6—7月），由于来水量增大，发生严重缺水的可能性较小，因此未对水库供水进行较大限制，目标蓄水量较小;汛期后期（8—9月），考虑到后期水库发生严重缺水的可能性，对水库供水的限制逐渐加大，水库目标蓄水量逐渐增大;汛期后（10—12月），来水量小，水库可供水量逐渐减小，水库的供水边际效益逐渐大于蓄水效益，因此以供水为主，目标蓄水量逐渐减小。
2.2 不同模型的結果比较
为了验证本文模型的有效性，将枯水年条件下不考虑不确定性的供、蓄水模型与本文考虑不确定性的模型进行比较，计算的目标蓄水量和风险分别见图3和表1。从图3可以看出，两者在汛期前（1—5月）和汛期（6—9月）的目标蓄水量基本相同，但汛期后（10—12月）本文模型的目标蓄水量明显大于不考虑不确定性的模型结果，即考虑不确定性的水库会限制供水，以减小后期水库发生严重缺水的风险。从表1来看，考虑不确定性的供、蓄水模型可以在不增大缺水率的情况下有效降低水库后期发生弃水或供水对象严重缺水的风险。
2.3 连续枯水年条件下的结果比较
为验证本文供、蓄水模型的有效性，引入Srinivasan等[18]提出的可靠性系数、脆弱性系数、回弹性系数3个评价指标。可靠性系数为供水对象未发生严重缺水事件的时段数与总时段数的比值，为效益型指标;脆弱性系数为在整个调度期内供水对象发生的最大月缺水率，为成本型指标;回弹性系数为供水对象从严重缺水转向非严重缺水的时段数与处于严重缺水的总时段数的比值，为效益型指标。分别利用本文提出的模型与SOP模型计算5 a连续枯水典型年条件下的水库蓄水量（见图4），两种模型的上述3个评价指标值对比见表2。可以看出，本文提出的模型可靠性和回弹性都显著提高，并且脆弱性得到了一定程度的降低，表明本文提出的模型优越性明显。在连续枯水年的条件下，相比标准供、蓄水模型，本文提出的模型计算的水库蓄水量变化较为剧烈，原因是水库在枯水年的来水集中在汛期，非汛期来水量较小，模型考虑了限制部分供水，蓄水量变幅增大。
3 结 语
（1）利用本文提出的模型，分别计算不同水平年的水库目标蓄水量，得出水库目标蓄水量丰水年最大，平水年次之，枯水年最小。汛期前丰水年的目标蓄水量逐渐增大，而平水年和枯水年的则逐渐减小;汛期丰水年和平水年的目标蓄水量基本位于汛限水位处，而枯水年的在较低水位处;汛期后丰水年的目标蓄水量逐渐增大到最大蓄水量，而平水年和枯水年的则逐渐减小。
（2）相比不考虑不确定性的供、蓄水模型，本文提出的考虑不确定性的模型可以在不增大缺水率的情况下有效降低水库后期发生弃水或供水对象严重缺水的风险。
（3）在连续枯水年的条件下，相比标准供、蓄水模型，本文提出的模型计算的水库蓄水量变化较为剧烈，原因是水库在枯水年的来水集中在汛期，非汛期来水较小，模型考虑了限制部分供水，蓄水量变幅增大。
（4）在连续枯水年的条件下，本文建立的模型可靠性和回弹性都显著提高，并且脆弱性得到一定程度的降低，表明本文建立的模型优越性明显。
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[15] 王敬，胡铁松，曾祥，等.基于目标蓄水量的限制供水规则模型研究[J].华中科技大学学报（自然科学版），2014，42（9）：107-111.
[16] 張弛，陈晓贤，李昱，等.跨流域引水受水水库最优调度决策的理论分析[J].水科学进展，2018，29（4）：492-504.
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[18] SRINIVASAN K， PHILIPOSE M C. Evaluation and Selection of Hedging Policies Using Stochastic Reservoir Simulation[J]. Water Resources Management，1996，10（3）：163-188.
【责任编辑 张华兴】