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导 读：
高红妹老师的“确定位置”，从“1个点”到“5个点（一条线）”再到“多个点（一个面）”，跨维度、跨知识体系引领学生，环环相扣、层层深入建构数对。同时高老师运用“任务驱动”抽丝剥茧引导学生探寻“孙悟空”的 “位置”，学生不断地思考，逐渐体悟“一一对应”“数形结合”数学思想。
“确定位置”这节课的教学，我们常用的做法是，出示若干小朋友（如5行5列）的座位圖，猜猜某位同学在什么位置，以此导入，展开课堂教学。然而深圳市布心小学特级教师高红妹却另辟蹊径，从“大问题”出发去设计这节课。高老师这节课的教学，值得我们去思考与研究，值得一线教师去学习与效仿。
【片段一】
师：同学们，孙悟空最擅长的是什么？
生：七十二变。
师：孙悟空最擅长“变变变”，变公鸡，变大山，变猪八戒。我们继续看……变变变，现在，谁知道孙悟空藏哪儿？（大屏幕演示孙悟空变来变去，最后藏在黑点后面。）
生：他藏在那个黑点后面。
师：只有一个点，大家知道他藏哪儿吗？
生：肯定就藏在那个黑点后面！
【赏析】高老师改变了让学生“猜座位图”的入课模式，从最简单的一个小黑点开始，以学生熟悉的孙悟空藏在哪儿为出发点，开启了课堂之旅，激发了学生的学习兴趣。从最简单的“一个点”开始，这自然难不倒学生，“就藏在那个黑点后面”，一下把学生的学习积极性调动起来了，为学习后面“多个点”“怎么确定二维空间位置”做好铺垫。
【片段二】
师：就藏在这个黑点后面对不对？哦，孙悟空被大家找到了。他决定再变，看清楚了，火眼金睛是谁呢？这5个点飞到了黑板上，谁知道孙悟空藏哪儿？（同时课件演示，出现一排5个小黑点。）
生1：倒数第二个点。
生2：第一个点。
师：还有不同意见吗？
生3：每个点都有可能。
师：那有几种可能啊？
生：5种。
师：刚刚一个点大家很快就找到了，现在5个点就有5种可能，但孙悟空只有一个，那你能确定吗？
生：不能。
师：听听孙悟空的提示吧。（课件出示孙悟空的提示：我藏在第二个黑点里面。）
生1：倒数第二个。
生2：从左往右数第二个。
师：怎么会有两个答案呢？孙悟空只有一个，答案应该唯一呀！同学们为什么找出了两个点呢？
生：因为从左往右数有一个“第二个点”，从右往左数也有一个“第二个点”。
师：看来什么很重要？
生：规定。
师：规定太重要啦！我有可能从左数起，也有可能从右数起。那么规定什么呢？
生：方向。
师：到底从哪边开始数呢？我现在告诉你，猴哥是从左往右数的，是哪个点呢？
生：第二个点。
师：这个点对吗？确定吗？
生：确定。
【赏析】由一个点到多个点，教学逐渐向纵深发展。原来一个小黑点时，学生毫不犹豫就指出孙悟空藏在那儿。现在小黑点变成一行，由原来的一点到现在的一条线，学生确定不了，有5种可能，即使孙悟空提示了以后，仍然有两种答案，但孙悟空只有一个，因此，还要有进一步的“规定”。高老师就是这样引导学生，抽丝剥茧，步步紧逼，让学生逐渐建构数对。在这里，既有教师对空间维度的不经意渗透，又有学生探究的层层深入，师生互动，相得益彰。
【片段三】
师：1个点的时候全班毫不犹豫地找出来，5个点的时候光知道第二个点不够，还要知道数的方向，才能确定他的位置。（边说边播放课件）现在孙悟空继续“变变变”。你还能找到孙悟空吗？（课件出示5行5列，25个小黑点）
生：不能！
师：这么多的点，每个都有可能，到底有几种可能呢？
生：25种可能。
师：可是孙悟空只有一个，答案也只能有一个啊！你能一下找出来吗？
生：不能。
……
师：我们请他再给我们一点提示好不好？大家要认真思考了，看谁能第一个找到孙悟空藏哪儿。[课件出示孙悟空的提示：我藏在（2，5）的位置。]（2，5）是什么意思啊？到底孙悟空藏哪儿了？有谁知道？你认为孙悟空藏哪儿就用标志套在黑板相应的位置。你是怎么想的呢？说一说你的想法。
生1：我是这样想的，从这里数，从左往右数第2个，从上往下数第5个。
生2：从右往左数第2个，从下往上数第5个。
师：有没有道理啊？
生：有道理。
生3：从下往上数第2个，再从右往左数第5个。
师：还有没有？谁还没有把你心目中的猴哥找出来？
生4：从上往下数第2个，从右往左数第5个。
生5：从下往上数第2个，从左往右数第5个。
生6：从上往下数第2个，从左往右数第5个。
生7：从左往右数第2个，从下往上数第5个。
生8：从右往左数第2个，从上往下数第5个。
师：好，谢谢！大家觉得这8个同学的答案怎么样？
生：都有可能。
师：因为孙悟空心目中的规定到底怎么样，我们摸得透吗？
生：摸不透。
师：看来这个方向的规定很必要。现在我来揭开谜底，这个点（左起2列，上起5行）是藏着孙悟空的，其他7个点都不是。在（2，5）中，这两个数到底表示什么？现在请同学们小组讨论，看看孙悟空心目中的规定到底是怎样的？
师：最快讨论完毕的是第一小组，有请第一小组四位同学上来，一个同学负责板书，一个同学负责说，可以吗？其他同学负责补充，现在告诉大家你们的讨论结果。2表示什么？5呢？ 生：2表示从左往右数第2组，5表示从上往下数第5个。
师：谢谢！能不能把表示的意义写出来呢？把她写的大声说出来，大家同意吗？其他小组有没有反对的意见？有没有需要补充的？
生：她说错了，不是第2组，而是第2列。
师：你认为说“列”更准确对吗？还有什么意见？
生：他没有说完整，应该说从左往右数第2列，再从上往下数第5个。
师：好，同学们的回答非常棒，表述越来越准确，2表示从左往右数第2列，5表示从上往下数第5行。我们来看一看是不是这样。竖排的我们就叫列，横排的就叫行。这样的数就叫数对，原来这个（2，5）就叫数对，它可以用来确定——
生：位置。
……
【赏析】孙悟空究竟藏在哪儿呢？当只有一个小黑点的时候，学生迅速指出孙悟空藏在那儿；当有一行（5个）小黑点的时候，需要孙悟空提示是在“第二个”，并且是“从左往右数”，小朋友才能够找到孙悟空；现在小黑点变成了5行5列25个，成了“一个面”，又该如何去找呢？
高老师让孙悟空给了一点信息，然后把这个任务交给学生去完成，结果8个小朋友到黑板上找出8个孙悟空。高老师揭开谜底，但不想就此打住，她继续抛出重磅问题：“在（2，5）中，这两个数到底表示什么？”又一次把研究的主动权交到学生手中，通过学生的认真交流、激烈讨论，得出了“2表示从左往右数的第2列，5表示从下往上数的第5行”，终于把问题解决了。
高老师的教学，以“孙悟空藏哪儿”为主线，结合具体情境，从“1个点”开始，以“5个点（一条线）”做铺垫，最终把目标落实在“多个点（一个面）”，环环相扣，层层深入。在这一过程中，高老师运用“任务驱动”抽丝剥茧引导学生探寻孙悟空的位置，学生不断地思考，体会“一一对应”“数形结合”等数学思想。
“数对”是在二维空间建立物体的空间位置的，我们要找准学生的认知起点，注意引领学生用不同的方法去探究“用数对表示位置（坐标雏形）”，还要重视跨维度、跨知识体系去引领学生，激发学生，让学生积累数学活动经验，形成一定的數学思想。
（作者单位：广东省南雄市永康路小学）
□责任编辑 李杰杰
E-mail：731836457@qq.com
高红妹老师的“确定位置”，从“1个点”到“5个点（一条线）”再到“多个点（一个面）”，跨维度、跨知识体系引领学生，环环相扣、层层深入建构数对。同时高老师运用“任务驱动”抽丝剥茧引导学生探寻“孙悟空”的 “位置”，学生不断地思考，逐渐体悟“一一对应”“数形结合”数学思想。
“确定位置”这节课的教学，我们常用的做法是，出示若干小朋友（如5行5列）的座位圖，猜猜某位同学在什么位置，以此导入，展开课堂教学。然而深圳市布心小学特级教师高红妹却另辟蹊径，从“大问题”出发去设计这节课。高老师这节课的教学，值得我们去思考与研究，值得一线教师去学习与效仿。
【片段一】
师：同学们，孙悟空最擅长的是什么？
生：七十二变。
师：孙悟空最擅长“变变变”，变公鸡，变大山，变猪八戒。我们继续看……变变变，现在，谁知道孙悟空藏哪儿？（大屏幕演示孙悟空变来变去，最后藏在黑点后面。）
生：他藏在那个黑点后面。
师：只有一个点，大家知道他藏哪儿吗？
生：肯定就藏在那个黑点后面！
【赏析】高老师改变了让学生“猜座位图”的入课模式，从最简单的一个小黑点开始，以学生熟悉的孙悟空藏在哪儿为出发点，开启了课堂之旅，激发了学生的学习兴趣。从最简单的“一个点”开始，这自然难不倒学生，“就藏在那个黑点后面”，一下把学生的学习积极性调动起来了，为学习后面“多个点”“怎么确定二维空间位置”做好铺垫。
【片段二】
师：就藏在这个黑点后面对不对？哦，孙悟空被大家找到了。他决定再变，看清楚了，火眼金睛是谁呢？这5个点飞到了黑板上，谁知道孙悟空藏哪儿？（同时课件演示，出现一排5个小黑点。）
生1：倒数第二个点。
生2：第一个点。
师：还有不同意见吗？
生3：每个点都有可能。
师：那有几种可能啊？
生：5种。
师：刚刚一个点大家很快就找到了，现在5个点就有5种可能，但孙悟空只有一个，那你能确定吗？
生：不能。
师：听听孙悟空的提示吧。（课件出示孙悟空的提示：我藏在第二个黑点里面。）
生1：倒数第二个。
生2：从左往右数第二个。
师：怎么会有两个答案呢？孙悟空只有一个，答案应该唯一呀！同学们为什么找出了两个点呢？
生：因为从左往右数有一个“第二个点”，从右往左数也有一个“第二个点”。
师：看来什么很重要？
生：规定。
师：规定太重要啦！我有可能从左数起，也有可能从右数起。那么规定什么呢？
生：方向。
师：到底从哪边开始数呢？我现在告诉你，猴哥是从左往右数的，是哪个点呢？
生：第二个点。
师：这个点对吗？确定吗？
生：确定。
【赏析】由一个点到多个点，教学逐渐向纵深发展。原来一个小黑点时，学生毫不犹豫就指出孙悟空藏在那儿。现在小黑点变成一行，由原来的一点到现在的一条线，学生确定不了，有5种可能，即使孙悟空提示了以后，仍然有两种答案，但孙悟空只有一个，因此，还要有进一步的“规定”。高老师就是这样引导学生，抽丝剥茧，步步紧逼，让学生逐渐建构数对。在这里，既有教师对空间维度的不经意渗透，又有学生探究的层层深入，师生互动，相得益彰。
【片段三】
师：1个点的时候全班毫不犹豫地找出来，5个点的时候光知道第二个点不够，还要知道数的方向，才能确定他的位置。（边说边播放课件）现在孙悟空继续“变变变”。你还能找到孙悟空吗？（课件出示5行5列，25个小黑点）
生：不能！
师：这么多的点，每个都有可能，到底有几种可能呢？
生：25种可能。
师：可是孙悟空只有一个，答案也只能有一个啊！你能一下找出来吗？
生：不能。
……
师：我们请他再给我们一点提示好不好？大家要认真思考了，看谁能第一个找到孙悟空藏哪儿。[课件出示孙悟空的提示：我藏在（2，5）的位置。]（2，5）是什么意思啊？到底孙悟空藏哪儿了？有谁知道？你认为孙悟空藏哪儿就用标志套在黑板相应的位置。你是怎么想的呢？说一说你的想法。
生1：我是这样想的，从这里数，从左往右数第2个，从上往下数第5个。
生2：从右往左数第2个，从下往上数第5个。
师：有没有道理啊？
生：有道理。
生3：从下往上数第2个，再从右往左数第5个。
师：还有没有？谁还没有把你心目中的猴哥找出来？
生4：从上往下数第2个，从右往左数第5个。
生5：从下往上数第2个，从左往右数第5个。
生6：从上往下数第2个，从左往右数第5个。
生7：从左往右数第2个，从下往上数第5个。
生8：从右往左数第2个，从上往下数第5个。
师：好，谢谢！大家觉得这8个同学的答案怎么样？
生：都有可能。
师：因为孙悟空心目中的规定到底怎么样，我们摸得透吗？
生：摸不透。
师：看来这个方向的规定很必要。现在我来揭开谜底，这个点（左起2列，上起5行）是藏着孙悟空的，其他7个点都不是。在（2，5）中，这两个数到底表示什么？现在请同学们小组讨论，看看孙悟空心目中的规定到底是怎样的？
师：最快讨论完毕的是第一小组，有请第一小组四位同学上来，一个同学负责板书，一个同学负责说，可以吗？其他同学负责补充，现在告诉大家你们的讨论结果。2表示什么？5呢？ 生：2表示从左往右数第2组，5表示从上往下数第5个。
师：谢谢！能不能把表示的意义写出来呢？把她写的大声说出来，大家同意吗？其他小组有没有反对的意见？有没有需要补充的？
生：她说错了，不是第2组，而是第2列。
师：你认为说“列”更准确对吗？还有什么意见？
生：他没有说完整，应该说从左往右数第2列，再从上往下数第5个。
师：好，同学们的回答非常棒，表述越来越准确，2表示从左往右数第2列，5表示从上往下数第5行。我们来看一看是不是这样。竖排的我们就叫列，横排的就叫行。这样的数就叫数对，原来这个（2，5）就叫数对，它可以用来确定——
生：位置。
……
【赏析】孙悟空究竟藏在哪儿呢？当只有一个小黑点的时候，学生迅速指出孙悟空藏在那儿；当有一行（5个）小黑点的时候，需要孙悟空提示是在“第二个”，并且是“从左往右数”，小朋友才能够找到孙悟空；现在小黑点变成了5行5列25个，成了“一个面”，又该如何去找呢？
高老师让孙悟空给了一点信息，然后把这个任务交给学生去完成，结果8个小朋友到黑板上找出8个孙悟空。高老师揭开谜底，但不想就此打住，她继续抛出重磅问题：“在（2，5）中，这两个数到底表示什么？”又一次把研究的主动权交到学生手中，通过学生的认真交流、激烈讨论，得出了“2表示从左往右数的第2列，5表示从下往上数的第5行”，终于把问题解决了。
高老师的教学，以“孙悟空藏哪儿”为主线，结合具体情境，从“1个点”开始，以“5个点（一条线）”做铺垫，最终把目标落实在“多个点（一个面）”，环环相扣，层层深入。在这一过程中，高老师运用“任务驱动”抽丝剥茧引导学生探寻孙悟空的位置，学生不断地思考，体会“一一对应”“数形结合”等数学思想。
“数对”是在二维空间建立物体的空间位置的，我们要找准学生的认知起点，注意引领学生用不同的方法去探究“用数对表示位置（坐标雏形）”，还要重视跨维度、跨知识体系去引领学生，激发学生，让学生积累数学活动经验，形成一定的數学思想。
（作者单位：广东省南雄市永康路小学）
□责任编辑 李杰杰
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