（说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
　　1. 设i为虚数单位，复数z1=1 i，z2=2i-1，则复数z1·z2在复平面上对应的点在（ ）
　　A. 第一象限 B. 第二象限
　　C. 第三象限 D. 第四象限
　　2. 一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x y=8上的概率为（ ）
　　A. B. C. D.
　　3. （理）已知曲线C1：x2 y2-2x=0和曲线C2：y=xcosθ-sinθ（θ为锐角），则C1与C2的位置关系可能为（ ）
　　A. 相交 B. 相切
　　C. 相离 D. 以上情况均有
　　（文）若实数x，y满足约束条件x y≥0，x-y 3≥00≤x≤3，，则z=2x-y的最大值为（ ）
　　A. - B. 11 C.0 D. 9
　　4. 2015年某中学派出5名优秀教师去某地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（ ）
　　A. 80种 B. 90种 C. 120种 D. 150种
　　5. 设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a a … a 等于（ ）
　　A. 1033 B. 1034 C. 2057 D. 2058
　　6. 不等式 <1的解集记为p，关于x的不等式x2 （a-1）x-a>0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
　　A. （-2，-1] B. [-2，-1] C. D. [-2， ∞）
　　7. 下面四个命题：
　　①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
　　②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；
　　③“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；
　　④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”.
　　其中正确命题的序号是（ ）
　　A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
　　8. 椭圆 =1（a>b>0）的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（ ）
　　A. B. C. D.
　　9. 某品牌香水瓶的三视图如图1（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）
　　图1
　　A. 95- B. 94- C. 94 D. 95
　　10. 如图2所示的程序框图输出的结果是（ ）
　　A. 6 B. -6 C. 5 D. -5
　　图2
　　11. △ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且 = λ （λ∈R），则AD的长为（ ）
　　A. 1 B. C. 2 D. 3
　　12. 已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表1， f（x）的导函数y=f ′（x）的图象如图3所示，下列关于函数f（x）的命题：
　　①函数f（x）的值域为[1，2]；
　　②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
　　③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
　　④当1　　A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
　　图3
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
　　13. （理）某中学200名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N（120，100），则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为_______.
　　（注：正态总体N（μ，σ2）在区间（μ-2σ，μ 2σ）内取值的概率约为0.954）
　　（文）某校现有高一、高二、高三三个年级共48个教学班，各年级学生数分别是1000，1050，1200，若按分层抽样从全校抽出65名学生，则高二年级比高一年级多抽出_______名学生.
　　14. （理）若锐角α，β满足（1 tanα）（1 tanβ）=4，则α β=_________.
　　（文）函数f（x）=sinx·cosx-sin2x的最小正周期是_________.
　　15. 设a，b均为大于1的正数，且ab a-b-10=0，若a b的最小值为m，则m=_________，满足3x2 2y2≤m的整点（x，y）的个数为_________.
　　16. 如图4中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在四个三角形中，黑色三角形的个数依次构成数列{an}的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，
　　图4
　　（1）黑色三角形的个数的通项公式an=_________；
　　（2）若数列{bn}满足bn= ·an 1，记M=C C C ·b1 C ·b2 … C ·b19，则M的个位数是_________.
　　三、解答题：本大题共6小题，共70分，
　　17. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2 a3 a4=28，且a3 2是a2，a4的等差中项.
　　（1）求数列{an}的通项公式； 　　（2）设bn=anlog an，求数列{bn}的前n项和Sn.
　　18. （本小题满分12分）如图5，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B C 中点.
　　（1）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；
　　（2）（理）设二面角A1-ED-A的大小为α，直线AD与平面A1ED所成的角为β，求sin（α β）的值.
　　（文）求三棱锥E-A1FD的体积.
　　19. （本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰. 若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图6所示：
　　（1）求获得参赛资格的人数；
　　（2）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
　　（3）（理）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为 ，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.
　　（文）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为 ，求甲在初赛中答题个数为3时的概率.
　　20. （本小题满分12分）如图7，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2（1，0）为焦点的抛物线的一部分，A ， 是曲线C1和C2的交点.
　　（1）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程.
　　（2）过F2的一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B，C，D，E四点.
　　①求△CDF1面积的取值范围.
　　②（只理科做）若G为CD中点，H为BE中点， · 是否为定值？若是，求出此定值；若不是；请说明理由.
　　21. （本小题满分12分）（理）函数f（x）=x3 ax2 bx的图象C与x轴相切于不同于原点的一点，且f（x）的极小值为-4.
　　（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；
　　（2）过曲线C上一点P1（x1，y1）（P1不是C的对称中心）作曲线C的切线，切C于不同于P1（x1，y1）的另一点P2（x2，y2），再过P2（x2，y2）作曲线C的切线，切C于不同于P2（x2，y2）的另一点P3（x3，y3），…，过Pn（xn，yn）作曲线C的切线，切C于不同于Pn（xn，yn）的另一点Pn 1（xn 1，yn 1）. 令x1=-1，求{xn}的通项公式.
　　（文）函数f（x）=x3 ax2 bx的图象与x轴相切于点（-3，0），且函数存在极值.
　　（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；
　　（2）过函数y=f（x）图象上一点P1（x1，y1）（P1不是y=f（x）图象的对称中心）作曲线的切线，切于不同于P1（x1，y1）的另一点P2（x2，y2），再过P2（x2，y2）作曲线的切线，切于不同于P2（x2，y2）的另一点P3（x3，y3），…，过Pn（xn，yn）作曲线的切线，切于不同于Pn（xn，yn）的另一点Pn 1（xn 1，yn 1），求xn与xn 1的关系.
　　选做题
　　请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题记分.
　　22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
　　如图8，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D.
　　（1）求证：AC2=AP·AD；
　　（2）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为 的中点，求AD的长.
　　23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标与参数方程
　　已知直线l经过点P（1，1），且l的一个方向向量v=（ ，1）.
　　（1）写出直线l的参数方程；
　　（2）设l与圆x2 y2=9相交于两点A，B，求点P到A，B两点间的距离之积.
　　24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
　　已知x-a< ，y-b< ，求证：2x-3y-2a 3b