【摘 要】
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命题1如图,已知直线l与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)交于不同两点M(x1,y1),N(x2,y2),且直线OM,ON的斜率之积k OM·k ON=-b2/a2.则①x21+x22=a2;②y21+y22=b2;③|OM|2+|ON|2=a2
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命题1如图,已知直线l与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)交于不同两点M(x1,y1),N(x2,y2),且直线OM,ON的斜率之积k OM·k ON=-b2/a2.则①x21+x22=a2;②y21+y22=b2;③|OM|2+|ON|2=a2+b2;④△MON的面积S△MON=1/2ab.证明根据椭圆的参数方程,可设x1=acosα,y1=bsinα,x2=acosβ,y2=bsinβ.由k OM·k ON=-b2/a2,得y1/x1·y2/x2=-b2/a2,即
Proposition 1 As shown in the figure, it is known that the straight line l and the ellipse C: x2 / a2 + y2 / b2 = 1 (a> b> 0) intersect at different two points M (x1, y1) and N The product of the slope of OM and ON, k OM · k ON = -b 2 / a 2, then ① x21 + x22 = a2; ② y21 + y22 = b2; ③ | OM | 2+ | ON | 2 = a2 + b2; The area S △ MON = 1 / 2ab. Prove that according to the ellipse parameter equation, we can set x1 = acosα, y1 = bsinα, x2 = acosβ, y2 = bsinβ. By k OM · k ON = -b2 / a2, · Y2 / x2 = -b2 / a2, that is
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