浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

来源 :课程教育研究·新教师教学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:huangmajun
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  《数学课程标准》明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够:获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”日本数学史家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一书中说道:“不管他们(指学生)从事什么业务工作,即使把所教给的知识(概念、定理、法则和公式等)全忘了,唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用,使他们受益终生。”小学是学生学习数学知识的启蒙时期。“数形结合”思想是一种基本的数学思想。在小学数学教学中,我们应该引导学生感知、理解、应用和发展“数形结合”思想,在抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形、位置关系有效融合中实现抽象问题具体化、复杂问题简单化和解题方法最优化,进而达成发展数学思维、提升解题能力和提高学习质量的目标。
  一、“以形助数”→抽象问题具体化
  数学是研究数量、结构、变化、以及空间模型等概念的一门学科。“数”和“形”是数学中两个基本而且对应的概念。在日常教学中,有些数量比较抽象,学生难以把握,我们应该引导学生“化数为形”,把抽象的数量问题转化为具体的图形问题,进而“以形助数”,通过对图形的分析、推理来解决数量问题。
  例如:在辨析和理解“长度单位”、“面积单位”、“体积单位”时,由于内容比较抽象,学生容易混淆,于是我制作了以下课件进行动画演示:
  学生通过课件了解三者之间关系,结合实际生活展开讨论交流,抽象内容逐渐变得具体形象,接受起来就容易多了。
  又如:解决问题“一个长方形长减少5米,或宽减少4米,面积都减少60平方米,原来长方形的面积是多少平方米?”时,我发现很多孩子无法准确把握此题数量关系,就引导学生根据题意画出面积图如下:
  有了这幅图,大家很快就准确找出了数量关系,迅速理清了解题思路,并求出了原来长方形面积是(60÷5)×(60÷4)=180(平方米)。显然,借用面积图来分析题意,既形象由直观,看着面积图来解决问题,既新颖又巧妙,取得了“事半功倍”的效果。
  二、“以数辅形”→复杂问题简单化
  恩格斯说:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”“数”与“形”是数学中的两个矛盾而又统一的组成。在日常教学中,仅靠图形难以定量,学生不易掌握,我们应该引导学生“化形为数”,把复杂的图形问题转化为简单的数量关系,进而“以数辅形”,通过对数量的精确、严密来阐释图形属性。
  例如:教学“长方体的体积”时,我引导学生通过比较长方体体积大小引出课题,通过猜想长方体计算方法引出问题,接着组织学生利用学习材料进行实验,孩子们或“摆一摆”,或“切一切”,得出了一大堆数据:
  学生通过观察和思考后概括、得出:长方体的体积=长×宽×高,并在“如果我们用a表示长,b表示宽,h表示高,V表示体积,那么长方体的体积公式该怎样写呢?”的引導下进一步得出:V=abh(板书)“以数辅形”让学生掌握了“长方体体积”的基本属性,运用起来就得心应手了。
  又如:教学《三角形特性》时,我引导学生用字母A、B、C表示三角形的三个顶点,让学生懂得:①这个三角形可以称为三角形ABC。②三个点可以称为顶点A、顶点B、顶点C,三条边可以称为边AB,边BC、边AC。③每个顶点都有一条对边,顶点A的对边是边BC,顶点B的对边是边AC,顶点C的对边是边AB。这样一来,学生表述三角形特性就更加简明了。
  三、“数形结合”→解题方法最优化
  著名数学家华罗庚指出:“数”与“形”是数学中最本质、最古老的两样东西。同时他又写了很好的诗句:“数形本是相倚依,焉能分作两边飞?数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离。”说明了数与形互相渗透、互相启发,共同推动数学科学向前发展。在日常教学中,有些数学问题不是简单的“以形助数”,也不是简单的以“以数辅形”,而是需要“形”“数”互相变换,不但要将“形”的直观转化为“数”的严密,而且要由“数”的严密联系到“形”的直观。我们应该引导学生从已知和结论同时出发,认真分析内在的“形数互变”,通过“看形思数”、“见数想形”促使“以数辅形”和“以形助数”有效结合。
  例如:解决问题“一个圆柱体的底面半径是5厘米,把它切割拼成一个近似的长方体后,表面积比原来增加了100平方厘米。这个圆柱体的体积是多少立方厘米?”时,我先引导学生画直观图来表现题意:
  然后引导学生利用直观图进行分析:(1)要求“这个圆柱体的体积是多少立方厘米”需要哪些条件?(半径和高,其中半径已知)(2)怎样才能求出“高”呢?(表面积增加100厘米,其实就是增加了2个“半径乘以高”的面,只要“100÷2÷5”就可以算出高了)大家在画图和分析的基础上,顺利解决了这个问题,并在“以形助数”和“以数辅形”有效结合中培育、发展了“数形结合”思想。
  总而言之,不断加强“数形结合”思想在小学数学教学中的应用,既可以提高学生学习数学的能力,又可以发展学生的形象思维与抽象思维,我们必须耐心細致的引导学生学会“数形结合”思想、理解“数形结合”思想、运用“数形结合”思想、掌握“数形结合”思想。
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