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问题表征包括图式表征、原理表征、符号表征等，各种表征对问题解决起到不同的重要作用，也是不同思维能力的体现。利用图式表征可以改善学生的认知结构，帮助学生把握难点、关键点;在教学中渗透符号表征策略，可以逐步提高学生抽象概括和逻辑推理能力;在教学中注重新旧知识联系，用旧原理表征新知识，可以实现学生在衔接阶段的平稳过渡。
一、问题的提出
自新课程改革开始以来，无数教师、学者投身于课程改革和教学研究中，唐会红、张志云等从新课程的要求及现状出发，结合教学实际对数学教学特别是小学高年级学生的数学思维能力提高做出研究并提出了教学建议。
问题表征是认知心理学派的重要概念，研究表明，科学的问题表征对解答数学问题有着举足轻重的作用。同样，认知主体的问题表征能力受诸多因素的影响，毛丽丽等人从心理状态、认知基础等角度对如何良好表征做出了研究。
二、问题表征对提高学生数学思维能力的意义
纪桂平等学者认为，平时成绩好的学生在解决数学问题时会产生一些与问题相关联的形象，而一些成绩较差的学生则不能建立这种关系，或会建立一些关联性弱或不关联的错误形象，其实这也就是正确表征和错误表征的差异所在。所以，高层次的问题表征对于解决数学问题有着相当大的积极作用。研究表明，视觉表征有利于提升学生对问题的理解;原理表征有利于帮助学生选择解答的策略;图示表征则有利于辅助学生抓住问题的关键点。
三、提高學生数学思维能力分析
（一）利用图式表征帮助学生抓准问题的关键
在常见的数学问题中，我们所遇到的大多是对所涉及的量和形的分析，所以我们常会用数量关系的图形结构对问题中给出的语言文字信息做一个加工，将其进一步翻译成自己的数学语言。不同阶段的学生会选择从不同的角度对题目进行表征，利用自己熟悉的、适应的概念及原理对问题进行转化处理。
例1：几个男生和女生参加一次学校的演讲练习，第一次上去一名男生，台下男女生人数相等，第二次上去一名女生，台下男生人数是女生人数的两倍，问男生和女生各有多少人？
小学高年级学生往往无法通过直接读题正确列式，因为题目中并没有明确的数量关系，所以学生无法通过语言文字分析形成问题图式，但如果借助图形表征的方式就比较方便。
小学高年级学生已可以适当运用数形结合的方法处理问题，在面对一些没有明确数量关系的题目时，往往能够通过分析数量关系，用图式表征问题。
图式表征建立起相应的图式可以帮助学生，通过图式对问题的关键信息进行编码、改造和重组，帮助他们找准难点、重点。除此之外，图式表征还可以帮助学生把抽象的符号语言和数字语言转化为具体的图像，在具体想象思维和抽象逻辑思维之间建立直接的联系，用图像去完善问题空间，丰富其思维方式和知识结构。
（二）用旧原理表征新知识，良好建构知识
问题表征和题目类型及认知主体紧密相关，学生需通过自己的知识经验和思维策略对问题进行表征。所以，我们要注意对旧知识的回忆巩固，努力建立新旧知识的联系，提升学生的理解力和记忆力。
在学习多边形的面积时，我们要给学生建立一个基础图形的概念，以苏教版教材为例，要让学生牢记基础图形都是从长方形产生的。我们在探究三角形面积时，也是将其和之前的平行四边形建立联系，用平行四边形面积的计算推导出三角形的面积计算，梯形也是如此。但是在解决较复杂的问题时，学生往往会出错。
数学知识有陈述性知识、程序性知识和过程性知识，每一种知识掌握都有其必经的阶段，而经历每一个阶段也是在发展不同的思维能力。利用旧原理表征新知识，让学生能有效地构建知识，面对问题时正确与对应原理进行连接，做到快速准确地提取知识。
（三）通过原理表征帮助学生明确解决问题的方法
当解决一些开放性较强或题干不是特别清晰的问题时，学生往往会不知道从何做起，利用原理表征可以帮助其正确选择出发点，找准方向。
分析问题知道求什么就是求什么，这就是原理表征的过程。教师在问题讲解时要注重原理表征，让学生知道什么问题用什么原理，然后去总结方法，训练技巧，做到心中有理，脑中有法，举一反三。
（四）通过视觉表征帮助学生理解问题的结构
研究表明，视觉表征可以帮助学生更好地理解问题，掌握题干，能有效提升学生的自觉理解力，这对于提高学生的数学思维能力是非常有效的。高年级小学生在处理一些复杂的图形问题时，往往不能抓住关键，正确表征问题。所以我们提倡学生打草稿、画图，可以有效帮助学生解决问题，提高其数学思维能力。
例2（苏教版五上第20页）：如图，长方形被分成一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积。
本题中已经给出了示意图，但学生往往还是无法直接理解三角形面积比梯形面积少180平方厘米。显然，不借助图形是很难理解这句话的，所以教师在讲解此题时可以让学生在图形上找到缺少的180平方厘米，让学生去添加辅助线，在图形上寻找三角形和梯形所差的面积。
学生在平时的练习中往往追求解题速度，但“欲速则不达”，学生容易停留在对教师解题格式的模仿阶段，不能真正理解问题。利用视觉表征可以帮助学生提高理解力，去挖掘一些通过文字难以发现的条件，有效锻炼其能力思维，帮助学生体会数学的趣味性，体会画图打草稿的实用性，逐步提高对题干的理解，做到“磨刀不误砍柴工”。
一、问题的提出
自新课程改革开始以来，无数教师、学者投身于课程改革和教学研究中，唐会红、张志云等从新课程的要求及现状出发，结合教学实际对数学教学特别是小学高年级学生的数学思维能力提高做出研究并提出了教学建议。
问题表征是认知心理学派的重要概念，研究表明，科学的问题表征对解答数学问题有着举足轻重的作用。同样，认知主体的问题表征能力受诸多因素的影响，毛丽丽等人从心理状态、认知基础等角度对如何良好表征做出了研究。
二、问题表征对提高学生数学思维能力的意义
纪桂平等学者认为，平时成绩好的学生在解决数学问题时会产生一些与问题相关联的形象，而一些成绩较差的学生则不能建立这种关系，或会建立一些关联性弱或不关联的错误形象，其实这也就是正确表征和错误表征的差异所在。所以，高层次的问题表征对于解决数学问题有着相当大的积极作用。研究表明，视觉表征有利于提升学生对问题的理解;原理表征有利于帮助学生选择解答的策略;图示表征则有利于辅助学生抓住问题的关键点。
三、提高學生数学思维能力分析
（一）利用图式表征帮助学生抓准问题的关键
在常见的数学问题中，我们所遇到的大多是对所涉及的量和形的分析，所以我们常会用数量关系的图形结构对问题中给出的语言文字信息做一个加工，将其进一步翻译成自己的数学语言。不同阶段的学生会选择从不同的角度对题目进行表征，利用自己熟悉的、适应的概念及原理对问题进行转化处理。
例1：几个男生和女生参加一次学校的演讲练习，第一次上去一名男生，台下男女生人数相等，第二次上去一名女生，台下男生人数是女生人数的两倍，问男生和女生各有多少人？
小学高年级学生往往无法通过直接读题正确列式，因为题目中并没有明确的数量关系，所以学生无法通过语言文字分析形成问题图式，但如果借助图形表征的方式就比较方便。
小学高年级学生已可以适当运用数形结合的方法处理问题，在面对一些没有明确数量关系的题目时，往往能够通过分析数量关系，用图式表征问题。
图式表征建立起相应的图式可以帮助学生，通过图式对问题的关键信息进行编码、改造和重组，帮助他们找准难点、重点。除此之外，图式表征还可以帮助学生把抽象的符号语言和数字语言转化为具体的图像，在具体想象思维和抽象逻辑思维之间建立直接的联系，用图像去完善问题空间，丰富其思维方式和知识结构。
（二）用旧原理表征新知识，良好建构知识
问题表征和题目类型及认知主体紧密相关，学生需通过自己的知识经验和思维策略对问题进行表征。所以，我们要注意对旧知识的回忆巩固，努力建立新旧知识的联系，提升学生的理解力和记忆力。
在学习多边形的面积时，我们要给学生建立一个基础图形的概念，以苏教版教材为例，要让学生牢记基础图形都是从长方形产生的。我们在探究三角形面积时，也是将其和之前的平行四边形建立联系，用平行四边形面积的计算推导出三角形的面积计算，梯形也是如此。但是在解决较复杂的问题时，学生往往会出错。
数学知识有陈述性知识、程序性知识和过程性知识，每一种知识掌握都有其必经的阶段，而经历每一个阶段也是在发展不同的思维能力。利用旧原理表征新知识，让学生能有效地构建知识，面对问题时正确与对应原理进行连接，做到快速准确地提取知识。
（三）通过原理表征帮助学生明确解决问题的方法
当解决一些开放性较强或题干不是特别清晰的问题时，学生往往会不知道从何做起，利用原理表征可以帮助其正确选择出发点，找准方向。
分析问题知道求什么就是求什么，这就是原理表征的过程。教师在问题讲解时要注重原理表征，让学生知道什么问题用什么原理，然后去总结方法，训练技巧，做到心中有理，脑中有法，举一反三。
（四）通过视觉表征帮助学生理解问题的结构
研究表明，视觉表征可以帮助学生更好地理解问题，掌握题干，能有效提升学生的自觉理解力，这对于提高学生的数学思维能力是非常有效的。高年级小学生在处理一些复杂的图形问题时，往往不能抓住关键，正确表征问题。所以我们提倡学生打草稿、画图，可以有效帮助学生解决问题，提高其数学思维能力。
例2（苏教版五上第20页）：如图，长方形被分成一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积。
本题中已经给出了示意图，但学生往往还是无法直接理解三角形面积比梯形面积少180平方厘米。显然，不借助图形是很难理解这句话的，所以教师在讲解此题时可以让学生在图形上找到缺少的180平方厘米，让学生去添加辅助线，在图形上寻找三角形和梯形所差的面积。
学生在平时的练习中往往追求解题速度，但“欲速则不达”，学生容易停留在对教师解题格式的模仿阶段，不能真正理解问题。利用视觉表征可以帮助学生提高理解力，去挖掘一些通过文字难以发现的条件，有效锻炼其能力思维，帮助学生体会数学的趣味性，体会画图打草稿的实用性，逐步提高对题干的理解，做到“磨刀不误砍柴工”。