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一、新课标提倡的学习过程中的几个选择
新课标认为，如果过分强调计算、推理和证明，那么数学学习容易陷入枯燥之中，不符合中小学生的学习特点。学生学了那么多的数学，结果除了考试，不知数学有什么用，一些生活中的基本问题都解决不了。
因此，新课标要“强化数学学习内容”与“学生所熟悉的生活、学生的实践经验”之间的相关性，要从情景中来，从直观、实验与应用入手，通过思考、归纳出发，找到问题，再过渡到计算与证明，数学内容不宜过早“形式化”。
新课标也预计到，这样导致的结果使进入数学的主题慢，但最后留下的是学生真的理解的、能用的数学知识和技能。在实际操作中，我们感觉这可能主要是从义务教育的角度来说的，另外，我校学生本身的状况也要求我们做一些具体调整。
1．设置实际背景的“情景”，还是设置相关的数学问题的“情景”。新课标课本上几乎每个知识点的引出都有一个或多个实际问题的背景，有一些“模式化”。我们在实际教学中做了一些选择。在有些知识点，结合实例很合适。
比如有理数的乘法法则，可以用蜗牛爬行的例子（用正负时间来表示“时间在此刻之前、之后”，用正负速度来表示“爬行方向”，用乘积的正负来表示“最后蝸牛在此地的前方、后方”），这样可以使学生对有理数乘法法则的合理性充分理解。又比如，统计和概率部分，大量的实例便于学生从中体会统计量的含义和概率统计的思想。另外，有很多实例还能引起学生的探求其中数学实质的兴趣。
2．“动手”，还是“动脑”。新课标教材中，尤其是几何部分，很多结论都是通过“动手操作、讨论、总结”出来的。当然，有些问题新课标对学生的要求只是“体验和感受”，学生一下子达不到理论的高度，这种情况另当别论。
3、“自主学习”，还是“教师讲授”。新课标提出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
二、关于数学的应用
新课标认为，学生的应用意识不够，创造能力较弱，学生不太会将实际问题抽象成数学问题，因而就不能有效解决实际问题。因此大大强化了“应用”，除了前面我说到的总是从实际生活背景中提出问题外，还强调运用数学知识解决问题，把原有的“应用题”的范畴向“数学建模”的方向做了很多扩充。这是个很好的转变，但是在实际教学中，我们发现数学应用能力的提高需要教师和学生多花费更多的时间和精力。我们现在采用的办法是：
1．仍然重视“传统应用题”，比如象行程问题、工程问题、配套问题、增长率问题，等等。目的是通过分析解决这些高度“模式化”的应用题，使学生对实际问题中的一些最基本的数量关系和分析方法达到很熟悉的程度。我们认为，这些应该是每个人都有的生活常识。
2．注重培养应用意识，指导问题解决的方法。具体做法是：适当增加各种数学问题的实际背景；重视给学生提出更多的“不是那么模式化”的应用问题（如：有生活气息、信息量大的、不能考简单模仿例题或利用公式解决、开放性的等等），引导培养学生获取有用信息；通过表格、图象等方法整理信息；对情况进行分类，通过分析特殊情况来获得一般规律；利用方程、不等式、函数等数学工具来表示相关的数据的关系，并利用这些工具解决它，等等。
3．“先学后用”和“在用中学”结合。新课标认为：“原来是把知识学完了再用，现在是通过用来学，在解决问题的过程中学”。
我们认为这两种方式都有可取之处，应根据学习内容的特点灵活选取：解决问题要用到的基本数学工具，应该学完了再用；而问题解决的基本方法思路，则不是学了就能用好的，必须在实际解决问题的过程中不断总结、体会。
具体而言：象七年级上册的一元一次方程部分，新课本上是从解决实际问题的过程中引出一元一次方程的概念，并且在解决应用问题的同时学习方程的解法。这种“在用中学”就不合适，会导致主题不清，解法和应用都落实不好的后果。但是，象统计和概率这部分内容，则基本上是在实际问题的解决中学习的概念和方法，“在用中学”则非常合适。
三、关于几何的要求
新课标在几何方面有了一些变化。增加了实验几何的内容，但原来的欧氏几何的体系和内容仍然比较完全地保留下来了；主要是一些具体的要求降低了很多。对于新增的关于“实验”的内容，前面已经说起过。
对于要求的降低，我现在处于迷茫状态。新课标的制订者的观点是，我们现在课标的欧氏几何味道几乎还是最浓的，要求还是最高的。而不少数学家却认为，作为训练学生逻辑思维的主要内容，欧氏几何在新课标中应该得到加强。在我国的传统文化中，逻辑思维一直比较薄弱，数学(尤其是欧氏几何)在这方面的训练是很有必要的。数学家陈省身教授2002年接受采访时特别强调说，中学一定要讲欧氏几何，几何推理的部分不能取消，整个数学就是建立在推理之上的。
从升学和继续学习的角度来说，我们在不扩充学习时间的前提下和咨询了相关专家之后，做了一些调整：
1．新课标对推理的要求起点太低， 我们适当地提早提高了，并且一开始就严格规范推理论证的表达（否则，养成了怀习惯就麻烦了）。
2．新课标对推理的难度要求在全等、等腰、四边形部分要求降低不大，内容也没有实质性减少，但在相似和圆的部分内容删减和要求降低都比较多，我们计划把原大纲涉及的内容适当补充呈现，但相似和圆的推理要求则不必象原来那样强化，而是根据学生的兴趣和课时条件来适当涉及。
总的来说，我们认为新课标的思想是正确的，只是因为刚刚实施，还有很多细节的地方不一定符合各种层次学生的学习特点，或者与现有的评价方法“不配套”，需要教师在教学实践中灵活处理。
（河北赵县石塔中学）
新课标认为，如果过分强调计算、推理和证明，那么数学学习容易陷入枯燥之中，不符合中小学生的学习特点。学生学了那么多的数学，结果除了考试，不知数学有什么用，一些生活中的基本问题都解决不了。
因此，新课标要“强化数学学习内容”与“学生所熟悉的生活、学生的实践经验”之间的相关性，要从情景中来，从直观、实验与应用入手，通过思考、归纳出发，找到问题，再过渡到计算与证明，数学内容不宜过早“形式化”。
新课标也预计到，这样导致的结果使进入数学的主题慢，但最后留下的是学生真的理解的、能用的数学知识和技能。在实际操作中，我们感觉这可能主要是从义务教育的角度来说的，另外，我校学生本身的状况也要求我们做一些具体调整。
1．设置实际背景的“情景”，还是设置相关的数学问题的“情景”。新课标课本上几乎每个知识点的引出都有一个或多个实际问题的背景，有一些“模式化”。我们在实际教学中做了一些选择。在有些知识点，结合实例很合适。
比如有理数的乘法法则，可以用蜗牛爬行的例子（用正负时间来表示“时间在此刻之前、之后”，用正负速度来表示“爬行方向”，用乘积的正负来表示“最后蝸牛在此地的前方、后方”），这样可以使学生对有理数乘法法则的合理性充分理解。又比如，统计和概率部分，大量的实例便于学生从中体会统计量的含义和概率统计的思想。另外，有很多实例还能引起学生的探求其中数学实质的兴趣。
2．“动手”，还是“动脑”。新课标教材中，尤其是几何部分，很多结论都是通过“动手操作、讨论、总结”出来的。当然，有些问题新课标对学生的要求只是“体验和感受”，学生一下子达不到理论的高度，这种情况另当别论。
3、“自主学习”，还是“教师讲授”。新课标提出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
二、关于数学的应用
新课标认为，学生的应用意识不够，创造能力较弱，学生不太会将实际问题抽象成数学问题，因而就不能有效解决实际问题。因此大大强化了“应用”，除了前面我说到的总是从实际生活背景中提出问题外，还强调运用数学知识解决问题，把原有的“应用题”的范畴向“数学建模”的方向做了很多扩充。这是个很好的转变，但是在实际教学中，我们发现数学应用能力的提高需要教师和学生多花费更多的时间和精力。我们现在采用的办法是：
1．仍然重视“传统应用题”，比如象行程问题、工程问题、配套问题、增长率问题，等等。目的是通过分析解决这些高度“模式化”的应用题，使学生对实际问题中的一些最基本的数量关系和分析方法达到很熟悉的程度。我们认为，这些应该是每个人都有的生活常识。
2．注重培养应用意识，指导问题解决的方法。具体做法是：适当增加各种数学问题的实际背景；重视给学生提出更多的“不是那么模式化”的应用问题（如：有生活气息、信息量大的、不能考简单模仿例题或利用公式解决、开放性的等等），引导培养学生获取有用信息；通过表格、图象等方法整理信息；对情况进行分类，通过分析特殊情况来获得一般规律；利用方程、不等式、函数等数学工具来表示相关的数据的关系，并利用这些工具解决它，等等。
3．“先学后用”和“在用中学”结合。新课标认为：“原来是把知识学完了再用，现在是通过用来学，在解决问题的过程中学”。
我们认为这两种方式都有可取之处，应根据学习内容的特点灵活选取：解决问题要用到的基本数学工具，应该学完了再用；而问题解决的基本方法思路，则不是学了就能用好的，必须在实际解决问题的过程中不断总结、体会。
具体而言：象七年级上册的一元一次方程部分，新课本上是从解决实际问题的过程中引出一元一次方程的概念，并且在解决应用问题的同时学习方程的解法。这种“在用中学”就不合适，会导致主题不清，解法和应用都落实不好的后果。但是，象统计和概率这部分内容，则基本上是在实际问题的解决中学习的概念和方法，“在用中学”则非常合适。
三、关于几何的要求
新课标在几何方面有了一些变化。增加了实验几何的内容，但原来的欧氏几何的体系和内容仍然比较完全地保留下来了；主要是一些具体的要求降低了很多。对于新增的关于“实验”的内容，前面已经说起过。
对于要求的降低，我现在处于迷茫状态。新课标的制订者的观点是，我们现在课标的欧氏几何味道几乎还是最浓的，要求还是最高的。而不少数学家却认为，作为训练学生逻辑思维的主要内容，欧氏几何在新课标中应该得到加强。在我国的传统文化中，逻辑思维一直比较薄弱，数学(尤其是欧氏几何)在这方面的训练是很有必要的。数学家陈省身教授2002年接受采访时特别强调说，中学一定要讲欧氏几何，几何推理的部分不能取消，整个数学就是建立在推理之上的。
从升学和继续学习的角度来说，我们在不扩充学习时间的前提下和咨询了相关专家之后，做了一些调整：
1．新课标对推理的要求起点太低， 我们适当地提早提高了，并且一开始就严格规范推理论证的表达（否则，养成了怀习惯就麻烦了）。
2．新课标对推理的难度要求在全等、等腰、四边形部分要求降低不大，内容也没有实质性减少，但在相似和圆的部分内容删减和要求降低都比较多，我们计划把原大纲涉及的内容适当补充呈现，但相似和圆的推理要求则不必象原来那样强化，而是根据学生的兴趣和课时条件来适当涉及。
总的来说，我们认为新课标的思想是正确的，只是因为刚刚实施，还有很多细节的地方不一定符合各种层次学生的学习特点，或者与现有的评价方法“不配套”，需要教师在教学实践中灵活处理。
（河北赵县石塔中学）