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摘要：经济体投入与产出之间的关系是经济学研究的一个重要课题，其中一个比较流行的模型是1957年美国经济学家So]ow提出的So]ow模型，由于该模型中全要素生产率不易确切测度，导致不同学者采用不同方法对同一经济体的Solow模型拟合结果有较大差异，
关键词：Solow模型；Halmgulst指数；理论分析
中图分类号：FO14.4 文献标识码：A
一、研究背景
经济学研究的一个重要任务是探讨社会的投入与产出之间的关系，建立其模型并从实践的角度为社会经济的发展策略提出建议。多年以来，经济学界对经济总量增长的各方面原因及其影响方式做了详尽的探讨，其中影响力较大的有由美国数学家查尔斯，柯布(Charles Cobb)和经济学家保罗，道格拉斯(Paul Dauglas)于1928年提出的C-D生产函数：Y＝A(t)LαKβ其中Y代表产出，A(1)代表技术变化，K代表资本投入，L代表劳动投入。α＋β＝1，0≤α≤1，0≤β≤1。
随后，美国经济学家杜兰特(Durand)于1937年提出来C－D生产函数的改进形式，允许α＋β＞1，亦即规模报酬递增。1957年，美国经济学家罗伯特·索罗(Robert M.Solow)在《TheReview of Economics and Statistics》杂志发表了著名论文《Technical Change and the Aggregate Production Function》，从生产函数人手，把经济增长率分解为技术进步引起的部分和投入增加引起的部分，由于C－D形式的Solow模型应用非常广泛，因此后续的许多文献仍把Solow模型形式上表示为：Y＝A(t)LαKβ，习惯上A(t)被称为全要素生产率，即后文将要多次提到的TFP。
二、Solow模型的问题概述与研究现状
基于经济增长在人类社会进步中的重要地位和中国改革开放以来日益增加的经济总量，自从20世纪80年代以来，众多国内外学者和机构对中国的经济增长方式做出了各自的分析，其结果分歧很大，其中比较具有影响的，如诺贝尔经济学奖获得者保罗·克鲁格曼(Paul Krugmanl对中国经济增长真实性与可持续性的怀疑甚至引起了学界颇为激烈的反弹。一方面有研究方法的原因，另一方面也与统计资料的不完善、统计口径的不连续有关。
中国的统计体系在上世纪末由MPS系统过渡到SNA系统之后，统计部门公布的数据项目和统计口径都发生了很大变化，可得数据的连续性大受影响，也不能直接满足对生产函数估算的要求和某些假设。因此学者大多根据已有的能够收集到的资料对统计部门不公布的数据进行估计和拟合，在此基础上进行分析和判断。其中，以新古典增长模型为基础的研究很大一部分集中在对劳动的产出弹性仅和资本的产出弹性β的估计之上。
考虑数据形式的选取。现有的大量研究都是基于横截面数据(Cross－sectional data)或单纯的时间序列数据。横截面数据只能研究多个对象在某一特定时间点的状态，属于静态研究，不能全面直观地对我国经济做出趋势性的判断。单纯的时间序列数据则受到研究单位数量的限制，只能挖掘单一决策单位的经济信息。若使用全国总和数据，则由于我国地区之间的巨大差异、地区间经济发展的不平衡，将无法全面客观地反应地区之间的差别。考虑到以上两种数据的缺陷，我们使用panel data(面板数据，台湾部分学者翻译为纵截面数据)作为我们研究的基础
尽管新古典增长模型在经济学界已得到普遍认可，但始终没有一个公认的固定形式，对于比较流行的模型形式：Y＝A(t)LαKβ，其中技术因素A(t)的存在给研究者带来了很大困难：一方面，存在外生技术进步新古典增长模型中的A(t)随时间改变，亦即A(t)的变化将影响劳动和资本的产出弹性的估算，而我国的统计部门并不公布A(t)的确切数字；另一方面，若迫于A(t)的数据可得性而把A(t)值设为一个常数，虽然可以算出一对α和β数值，但这样做的前提假定是不存在技术进步，这显然不符合实际情况，大大影响了后续计算的可信度。事实上，目前一些对α和β数值的估算都是把技术因子作为常值来处理的，如杨超等(2009)、刘鑫(2008)、王欣阳(2007)，这些研究都不同程度地具有以上的方法可靠性问题，
此外，汪伟f2006)利用1957年Solow提出的以下改进的C－D生产函数模型进行计算：Y=e(t)LαKβ，即在生产函数中加入时间指数趋势eλτ以测定技术进步，其中参数入表示技术的年进步速度，t表示年份序列。不难验证，在这样的模型之下有：G＝λ＋αGL＋βGK，其中G为经济增长率，GL为劳动力增长率，GK为资本增长率。侯荣华(2000)则把A(t)的增长速度设为恒定值a，并提出了计算a值的方法。这两种方法虽然弥补了技术进步测定的遗憾，但增加了技术进步的具体形式假定。A(t)增加率恒为定值的无疑减小了Solow模型的实际应用价值。因此，有必要寻找一种方法，摆脱对A(t)具体形式的依赖来计算资本和劳动的产出弹性。对此，Malmquist指数法提供了一条可行的路径。
三、对我国经济发展的政策建议
求Malmquist指数是为了拟合Solow模型，而Solow模型的终极意义又在于为决策提供参考。
(一)我国有着丰富的劳动力资源，制约经济发展的主要瓶颈是资本和技术进步，归根结底还是来自于经济体内部本身。因此，引入外资、引进国外先进技术成为我国提高经济发展质量的重要策略。
(二)应加快进行金融体制改革的步伐，充分发挥货币的乘数和金融工具的杠杆效应，提高我国资本的使用效率：着力改善储蓄与投资的转换渠道，积极拓宽融资渠道，改革行政审批制度；强化风险管理和保障机制，正确引导国有、非国有金融机构的发展，发挥不同金融机构在投融资领域的应有作用。
(三)提高劳动者素质，发挥劳动对经济增长的重要作用。通过教育提高劳动者的劳动技能，使之适应新的生产条件的要求，人口众多的国情也可以转变成优势。对于大量的农村劳动力，可以通过发展劳动密集型产业加以解决，放宽户籍制度的限制，使得我国的劳动力从质量上和配置上得到改观。
(四)当今世界科技的发展日新月异，在新的历史条件下，更应该加大科技投入，合理配置资源，加快全要素生产率特别是中西部地区全要素生产率的进步。认清我国科技水平较为落后的现状，改善科研条件，建立和完善激励机制，推动产学研的良性循环，促进科技成果转化为经济效益。
(五)目前我国各地重复建设的情况还比较严重，浪费巨大，降低了经济发展的质量和可持续性。应加强对重工业的宏观调控，特别是钢铁、石化、汽车等规模效应较明显的重点行业，应采取一定的措施引导、促进龙头企业发展，增加产业聚集度，充分降低成本，提高经济效益。
关键词：Solow模型；Halmgulst指数；理论分析
中图分类号：FO14.4 文献标识码：A
一、研究背景
经济学研究的一个重要任务是探讨社会的投入与产出之间的关系，建立其模型并从实践的角度为社会经济的发展策略提出建议。多年以来，经济学界对经济总量增长的各方面原因及其影响方式做了详尽的探讨，其中影响力较大的有由美国数学家查尔斯，柯布(Charles Cobb)和经济学家保罗，道格拉斯(Paul Dauglas)于1928年提出的C-D生产函数：Y＝A(t)LαKβ其中Y代表产出，A(1)代表技术变化，K代表资本投入，L代表劳动投入。α＋β＝1，0≤α≤1，0≤β≤1。
随后，美国经济学家杜兰特(Durand)于1937年提出来C－D生产函数的改进形式，允许α＋β＞1，亦即规模报酬递增。1957年，美国经济学家罗伯特·索罗(Robert M.Solow)在《TheReview of Economics and Statistics》杂志发表了著名论文《Technical Change and the Aggregate Production Function》，从生产函数人手，把经济增长率分解为技术进步引起的部分和投入增加引起的部分，由于C－D形式的Solow模型应用非常广泛，因此后续的许多文献仍把Solow模型形式上表示为：Y＝A(t)LαKβ，习惯上A(t)被称为全要素生产率，即后文将要多次提到的TFP。
二、Solow模型的问题概述与研究现状
基于经济增长在人类社会进步中的重要地位和中国改革开放以来日益增加的经济总量，自从20世纪80年代以来，众多国内外学者和机构对中国的经济增长方式做出了各自的分析，其结果分歧很大，其中比较具有影响的，如诺贝尔经济学奖获得者保罗·克鲁格曼(Paul Krugmanl对中国经济增长真实性与可持续性的怀疑甚至引起了学界颇为激烈的反弹。一方面有研究方法的原因，另一方面也与统计资料的不完善、统计口径的不连续有关。
中国的统计体系在上世纪末由MPS系统过渡到SNA系统之后，统计部门公布的数据项目和统计口径都发生了很大变化，可得数据的连续性大受影响，也不能直接满足对生产函数估算的要求和某些假设。因此学者大多根据已有的能够收集到的资料对统计部门不公布的数据进行估计和拟合，在此基础上进行分析和判断。其中，以新古典增长模型为基础的研究很大一部分集中在对劳动的产出弹性仅和资本的产出弹性β的估计之上。
考虑数据形式的选取。现有的大量研究都是基于横截面数据(Cross－sectional data)或单纯的时间序列数据。横截面数据只能研究多个对象在某一特定时间点的状态，属于静态研究，不能全面直观地对我国经济做出趋势性的判断。单纯的时间序列数据则受到研究单位数量的限制，只能挖掘单一决策单位的经济信息。若使用全国总和数据，则由于我国地区之间的巨大差异、地区间经济发展的不平衡，将无法全面客观地反应地区之间的差别。考虑到以上两种数据的缺陷，我们使用panel data(面板数据，台湾部分学者翻译为纵截面数据)作为我们研究的基础
尽管新古典增长模型在经济学界已得到普遍认可，但始终没有一个公认的固定形式，对于比较流行的模型形式：Y＝A(t)LαKβ，其中技术因素A(t)的存在给研究者带来了很大困难：一方面，存在外生技术进步新古典增长模型中的A(t)随时间改变，亦即A(t)的变化将影响劳动和资本的产出弹性的估算，而我国的统计部门并不公布A(t)的确切数字；另一方面，若迫于A(t)的数据可得性而把A(t)值设为一个常数，虽然可以算出一对α和β数值，但这样做的前提假定是不存在技术进步，这显然不符合实际情况，大大影响了后续计算的可信度。事实上，目前一些对α和β数值的估算都是把技术因子作为常值来处理的，如杨超等(2009)、刘鑫(2008)、王欣阳(2007)，这些研究都不同程度地具有以上的方法可靠性问题，
此外，汪伟f2006)利用1957年Solow提出的以下改进的C－D生产函数模型进行计算：Y=e(t)LαKβ，即在生产函数中加入时间指数趋势eλτ以测定技术进步，其中参数入表示技术的年进步速度，t表示年份序列。不难验证，在这样的模型之下有：G＝λ＋αGL＋βGK，其中G为经济增长率，GL为劳动力增长率，GK为资本增长率。侯荣华(2000)则把A(t)的增长速度设为恒定值a，并提出了计算a值的方法。这两种方法虽然弥补了技术进步测定的遗憾，但增加了技术进步的具体形式假定。A(t)增加率恒为定值的无疑减小了Solow模型的实际应用价值。因此，有必要寻找一种方法，摆脱对A(t)具体形式的依赖来计算资本和劳动的产出弹性。对此，Malmquist指数法提供了一条可行的路径。
三、对我国经济发展的政策建议
求Malmquist指数是为了拟合Solow模型，而Solow模型的终极意义又在于为决策提供参考。
(一)我国有着丰富的劳动力资源，制约经济发展的主要瓶颈是资本和技术进步，归根结底还是来自于经济体内部本身。因此，引入外资、引进国外先进技术成为我国提高经济发展质量的重要策略。
(二)应加快进行金融体制改革的步伐，充分发挥货币的乘数和金融工具的杠杆效应，提高我国资本的使用效率：着力改善储蓄与投资的转换渠道，积极拓宽融资渠道，改革行政审批制度；强化风险管理和保障机制，正确引导国有、非国有金融机构的发展，发挥不同金融机构在投融资领域的应有作用。
(三)提高劳动者素质，发挥劳动对经济增长的重要作用。通过教育提高劳动者的劳动技能，使之适应新的生产条件的要求，人口众多的国情也可以转变成优势。对于大量的农村劳动力，可以通过发展劳动密集型产业加以解决，放宽户籍制度的限制，使得我国的劳动力从质量上和配置上得到改观。
(四)当今世界科技的发展日新月异，在新的历史条件下，更应该加大科技投入，合理配置资源，加快全要素生产率特别是中西部地区全要素生产率的进步。认清我国科技水平较为落后的现状，改善科研条件，建立和完善激励机制，推动产学研的良性循环，促进科技成果转化为经济效益。
(五)目前我国各地重复建设的情况还比较严重，浪费巨大，降低了经济发展的质量和可持续性。应加强对重工业的宏观调控，特别是钢铁、石化、汽车等规模效应较明显的重点行业，应采取一定的措施引导、促进龙头企业发展，增加产业聚集度，充分降低成本，提高经济效益。