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发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程,培养这种思维能力,有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。如何在初中数学教学中培养学生的发散思维呢?
营造氛围
在课堂教学中适当给予学生思考的空间,引导学生积极思维,运用已学知识去解决新问题,使学生真正做学习的主人,形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中,学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其中,组织课堂讨论是一种有效的方法,学生在轻松环境下能畅所欲言,各抒己见,敢于发表独立的见解,或修正他人的想法,将几个想法组合为一个最佳的想法,从而在学习过程中,培养发散思维能力。
一题多证
在教学过程中,我运用“一题多证”方法训练学生的发散思维,例如在课堂上组织学生共同探讨何种“辅助线”的添加方法最有效。请看这一题:
学生们先把文字叙述的题目改写成几何语言形式,已知:ΔABC中,CD是AB的中线,且CD=AB,求证:ΔABC为直角三角形。
经过讨论共得出6种方法,我举2个例子。
方法一:如图1
∵AD=BD,又CD= AB,
∴AD=BD=CD,
∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCB(等角对等边)
∴∠A ∠B=∠ACD ∠DCB(等式性质)
又∵∠A ∠B ∠ACB=180(三角形内角和定理)即2∠ACB=180(等量代换)
∴∠ACB=90
∴ΔABC为直角三角形(直角三角形定义)
方法二:如图2
过D点作DE⊥BC,交BC于E.则
∠DEB=90(垂直定义)
∵AD=BD,又CD= AB,
∴AD=BD=CD,
∴在等腰ΔABC中,∠A=∠3(等边对等角)
在等腰ΔBCD中,∠1=∠2(等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合)
因此∠A ∠3=2∠A(等式性质)
∠BDC=∠1 ∠2=2∠1
又∵∠BDC=∠A ∠3(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴2∠A=2∠1(等量代换)
即∠A=∠1
∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行)
∴∠ACB=∠DEB=90(两直线平行,同位角相等)
∴ΔABC为直角三角形(直角三角形定义)
联想猜想
在新课程标准下,联想和猜想的数学思维方法在数学学习中有重要地位,作为现阶段的初中数学教师,应不断改变教学模式和方式,加强学生对联想和在联想基础上的猜想的数学思维方法指导。联想是由来源材料分化多种因素形成的发散思维的中间环节。善于联想有助于从不同方面思考问题。一些探索性的命题,没有明确的条件或结论,条件要人去设定,结论要人去猜想,体系要人去构想。这类题目不仅题型新,而且扩大了知识和能力的覆盖面,通过题目所提供的结构特征,鼓励、引导学生大胆猜想,充分发挥想象能力。如有些题目,从叙述的事情上看不是工程问题,但题目特点却与工程题目相同,因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。
编辑 肖佳晓
营造氛围
在课堂教学中适当给予学生思考的空间,引导学生积极思维,运用已学知识去解决新问题,使学生真正做学习的主人,形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中,学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其中,组织课堂讨论是一种有效的方法,学生在轻松环境下能畅所欲言,各抒己见,敢于发表独立的见解,或修正他人的想法,将几个想法组合为一个最佳的想法,从而在学习过程中,培养发散思维能力。
一题多证
在教学过程中,我运用“一题多证”方法训练学生的发散思维,例如在课堂上组织学生共同探讨何种“辅助线”的添加方法最有效。请看这一题:
学生们先把文字叙述的题目改写成几何语言形式,已知:ΔABC中,CD是AB的中线,且CD=AB,求证:ΔABC为直角三角形。
经过讨论共得出6种方法,我举2个例子。
方法一:如图1
∵AD=BD,又CD= AB,
∴AD=BD=CD,
∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCB(等角对等边)
∴∠A ∠B=∠ACD ∠DCB(等式性质)
又∵∠A ∠B ∠ACB=180(三角形内角和定理)即2∠ACB=180(等量代换)
∴∠ACB=90
∴ΔABC为直角三角形(直角三角形定义)
方法二:如图2
过D点作DE⊥BC,交BC于E.则
∠DEB=90(垂直定义)
∵AD=BD,又CD= AB,
∴AD=BD=CD,
∴在等腰ΔABC中,∠A=∠3(等边对等角)
在等腰ΔBCD中,∠1=∠2(等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合)
因此∠A ∠3=2∠A(等式性质)
∠BDC=∠1 ∠2=2∠1
又∵∠BDC=∠A ∠3(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴2∠A=2∠1(等量代换)
即∠A=∠1
∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行)
∴∠ACB=∠DEB=90(两直线平行,同位角相等)
∴ΔABC为直角三角形(直角三角形定义)
联想猜想
在新课程标准下,联想和猜想的数学思维方法在数学学习中有重要地位,作为现阶段的初中数学教师,应不断改变教学模式和方式,加强学生对联想和在联想基础上的猜想的数学思维方法指导。联想是由来源材料分化多种因素形成的发散思维的中间环节。善于联想有助于从不同方面思考问题。一些探索性的命题,没有明确的条件或结论,条件要人去设定,结论要人去猜想,体系要人去构想。这类题目不仅题型新,而且扩大了知识和能力的覆盖面,通过题目所提供的结构特征,鼓励、引导学生大胆猜想,充分发挥想象能力。如有些题目,从叙述的事情上看不是工程问题,但题目特点却与工程题目相同,因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。
编辑 肖佳晓