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摘要：文章以传统指数套利模型为基础，划定股指期货套利边界的上下限，并用定价效率系数来衡量股指期货的定价效率。找出了影响定价效率的因素包括保证金比率、风险溢价、市场利率、股票收益率和交易成本。同时对比ETF指数套利的特点，发现ETF指数套利从丰富资金规模、解决技术门槛和降低交际成本等方面对提高股指期货定价效率有显著作用。
关键词：定价效率；ETF指数套利；传统指数套利；
一、传统指数套利
要对比ETF指数套利与传统指数套利对股指期货定价效率的影响,我们必须先认识定价效率的概念。本文以定价效率系数来衡量股指期货的定价效率。定价效率顾名思义，价格贴近其真实价值的程度。股指期货作为一种金融衍生品，其合约内容就具有一定的价值。所以，定价效率系数 (PEC)即为股指期货的市场价格与股指期货的定价之比，定价效率系数越接近1，定价效率越高。
首先，我们讨论传统套利对定价效率的影响。传统指数套利即期现套利，就是由于股指现货与股指期货之间存在固有的平价关系 ，当期货合约的价格与其合理价值发生背离，超出相应的成本时，套利者就会在低价的市场上买入在高价的市场上卖出赚取中间差价。接下来我们分析会发生套利行为的期货价格的上下限：
假设：St为现价，Ft为现在时点上股指期货的到期价格，T为期货合约的到期时间，t为当前时刻，投资期内的市场利率为 r(非年化)，股票红利率为q(非年化)，期货合约的保证金比例为m，1张期货合约的交易成本为C1，对应指数成分股组合的交易成本为C2(包括佣金和印花税)，套利者要求的最低回报（即风险溢价）为 P。
（1）当期货合约价格高于套利边界上限时，套利者就进行正向套利，正向套利的过程如下：卖空1张期货合约，缴纳mFt的保证金，融入保证金的成本为mFtr，交易成本为C1；同时买入1份现货组合，成本为Str，交易成本为C2。期货合约到期时，假设结算价格为F1，到期日买回一份期货合约，那么期货空头盈利为(Ft-F1)，卖出现货股票，现货多头的盈利为（F1-St），所以总盈利为：
(Ft-F1)+(F1-St)-mFtr-2C1-Str-2C2+Stq=Ft-St-mFtr-Str-2C1-2C2+Stq
盈利要大于p，套利者才会进行套利，所以：
套利上限=(p+St(1+r-q)+2C1+2C2)/(1-mr)
（2）当期货合约价格低于套利边界下限时，套利者就会进行反向套利，反向套利的过程如下：做多1张期货合约，缴纳mFt的保证金，成本为mFtr，交易成本为C1；同时融入1份股票现货组合卖出，融券卖出可得利息收入Str，交易成本为C2。期货合约到期时，假设结算价格为F2，那么期货做多盈利为(F2-Ft)，以F2的价格在现货市场上买回股票组合，交易成本为C2，那么现货空头的盈利为(St-F2)，股息亏损为Stq。类似的，总盈利：
(F2-Ft)+(St-F2)-mFtr-C1+Str-2C2-Stq=St-Ft-mFtr+Str-C1-2C2-Stq
同理，我们可以得到套利边界下限为 ：
(St(1+r-q)-C1-2C2-p)/(1+mr)
股指期货的市场价格总是在套利边界的上下限内波动，如果超出上下限，大量套利资金流入会使市场价格重新回到上下限之内。因此定价效率系数可以确定出来（期货定价）：
因此，在传统指数套利情况下，对股指期货定价效率的影响因素有m, p, q, r,C1,C2.
1、保证金比率 m ，与定价效率成负相关关系。m越小越趋于0，定价效率越高。反之则反。（1-mr>0）
2、风险溢价（期望收益）p ，与定价效率成负相关关系。P可以理解为套利资金的机会成本，可以参考与期现套利风险相当的投资收益率（如新股申购回报率），p越大，意味着期货现货的基差必须越大才有资金进入，从而定价效率变差。
3、股票收益率q，与定价效率成负相关关系。q变大，上述不等式左边变小右边变大，定价效率系数范围变宽，定价效率变差。
4、市场利率r，成负相关关系。r变小，定价效率系数范围变窄，定价效率变高。
5、交易成本C1,C2.：负相关关系。从公式可以看出，交易成本C1,C2越大，PEC的波动范围就越宽股指期货的定价效率就可能越差。
二、ETF指数套利。
ETF (Exchange Traded Fund)全称为交易型开放式指数基金。它综合了封闭式基金和开放式基金的优点，投资者既可以在二级市场像买卖股票一样买卖ETF份额，又可以通过指定的ETF交易商向基金管理公司申购或赎回ETF份额，不过其申购和赎回必须以一篮子股票换取ETF份额或以ETF份额换回一篮子股票。
ETF指数套利可以从以下方面提高股指期货定价效率：
1、解决了期现套利对资金的要求，丰富套利资金规模
由于ETF可以分成很小的份额在二级市场上进行流通买卖，这解决了期现套利对资金的要求，方便了小资金进行期限套利，同时也增大了套利资金的规模。我们要认识到，期货合约价格Ft要在套利空间上下限之间波动的前提是市场上要有充分的套利资金。如果套利资金不够的话，很容易使期货合约价格脱离实际价值，超过上限或下限。而由于ETF可以进行小面额交易，大量小资金可以入场，积小成多，丰富了市场的资金规模，从而提高定价效率。
2、解决了投资者进入市场的技术门槛
利用ETF指数套利时，我们无需再在现货市场上买入股票指数对应的众多成分股，而只要在ETF二级市场上买入一份ETF。这解决了期限套利的技术进入门槛。在传统期限套利中，套利者需要在现货市场上按权重买入对应的成分股，这需要交易程序来实现，而小资金套利者无法进行这样的操作。ETF出现后，套利者无需再买那么多的成分股，只要买一份ETF就行，方便了小资金套利者进入市场，也可以起到丰富市场资金规模，提高定价效率的作用。
3、降低了投资者的交易成本
由于ETF买卖无需缴纳印花税，交易成本只需考虑买卖佣金和冲击成本，从而降低了交易成本C2，根据公式，这也起到了提高定价效率的作用。
综上所述，相比起传统指数套利，ETF指数套利由于自身的特点可以解决期现套利对资金的要求、丰富资金规模；解决投资者进入市场的技术门槛，活跃了市场人气；降级交易成本，从而对提高股指期货定价效率起到了极大的作用。
关键词：定价效率；ETF指数套利；传统指数套利；
一、传统指数套利
要对比ETF指数套利与传统指数套利对股指期货定价效率的影响,我们必须先认识定价效率的概念。本文以定价效率系数来衡量股指期货的定价效率。定价效率顾名思义，价格贴近其真实价值的程度。股指期货作为一种金融衍生品，其合约内容就具有一定的价值。所以，定价效率系数 (PEC)即为股指期货的市场价格与股指期货的定价之比，定价效率系数越接近1，定价效率越高。
首先，我们讨论传统套利对定价效率的影响。传统指数套利即期现套利，就是由于股指现货与股指期货之间存在固有的平价关系 ，当期货合约的价格与其合理价值发生背离，超出相应的成本时，套利者就会在低价的市场上买入在高价的市场上卖出赚取中间差价。接下来我们分析会发生套利行为的期货价格的上下限：
假设：St为现价，Ft为现在时点上股指期货的到期价格，T为期货合约的到期时间，t为当前时刻，投资期内的市场利率为 r(非年化)，股票红利率为q(非年化)，期货合约的保证金比例为m，1张期货合约的交易成本为C1，对应指数成分股组合的交易成本为C2(包括佣金和印花税)，套利者要求的最低回报（即风险溢价）为 P。
（1）当期货合约价格高于套利边界上限时，套利者就进行正向套利，正向套利的过程如下：卖空1张期货合约，缴纳mFt的保证金，融入保证金的成本为mFtr，交易成本为C1；同时买入1份现货组合，成本为Str，交易成本为C2。期货合约到期时，假设结算价格为F1，到期日买回一份期货合约，那么期货空头盈利为(Ft-F1)，卖出现货股票，现货多头的盈利为（F1-St），所以总盈利为：
(Ft-F1)+(F1-St)-mFtr-2C1-Str-2C2+Stq=Ft-St-mFtr-Str-2C1-2C2+Stq
盈利要大于p，套利者才会进行套利，所以：
套利上限=(p+St(1+r-q)+2C1+2C2)/(1-mr)
（2）当期货合约价格低于套利边界下限时，套利者就会进行反向套利，反向套利的过程如下：做多1张期货合约，缴纳mFt的保证金，成本为mFtr，交易成本为C1；同时融入1份股票现货组合卖出，融券卖出可得利息收入Str，交易成本为C2。期货合约到期时，假设结算价格为F2，那么期货做多盈利为(F2-Ft)，以F2的价格在现货市场上买回股票组合，交易成本为C2，那么现货空头的盈利为(St-F2)，股息亏损为Stq。类似的，总盈利：
(F2-Ft)+(St-F2)-mFtr-C1+Str-2C2-Stq=St-Ft-mFtr+Str-C1-2C2-Stq
同理，我们可以得到套利边界下限为 ：
(St(1+r-q)-C1-2C2-p)/(1+mr)
股指期货的市场价格总是在套利边界的上下限内波动，如果超出上下限，大量套利资金流入会使市场价格重新回到上下限之内。因此定价效率系数可以确定出来（期货定价）：
因此，在传统指数套利情况下，对股指期货定价效率的影响因素有m, p, q, r,C1,C2.
1、保证金比率 m ，与定价效率成负相关关系。m越小越趋于0，定价效率越高。反之则反。（1-mr>0）
2、风险溢价（期望收益）p ，与定价效率成负相关关系。P可以理解为套利资金的机会成本，可以参考与期现套利风险相当的投资收益率（如新股申购回报率），p越大，意味着期货现货的基差必须越大才有资金进入，从而定价效率变差。
3、股票收益率q，与定价效率成负相关关系。q变大，上述不等式左边变小右边变大，定价效率系数范围变宽，定价效率变差。
4、市场利率r，成负相关关系。r变小，定价效率系数范围变窄，定价效率变高。
5、交易成本C1,C2.：负相关关系。从公式可以看出，交易成本C1,C2越大，PEC的波动范围就越宽股指期货的定价效率就可能越差。
二、ETF指数套利。
ETF (Exchange Traded Fund)全称为交易型开放式指数基金。它综合了封闭式基金和开放式基金的优点，投资者既可以在二级市场像买卖股票一样买卖ETF份额，又可以通过指定的ETF交易商向基金管理公司申购或赎回ETF份额，不过其申购和赎回必须以一篮子股票换取ETF份额或以ETF份额换回一篮子股票。
ETF指数套利可以从以下方面提高股指期货定价效率：
1、解决了期现套利对资金的要求，丰富套利资金规模
由于ETF可以分成很小的份额在二级市场上进行流通买卖，这解决了期现套利对资金的要求，方便了小资金进行期限套利，同时也增大了套利资金的规模。我们要认识到，期货合约价格Ft要在套利空间上下限之间波动的前提是市场上要有充分的套利资金。如果套利资金不够的话，很容易使期货合约价格脱离实际价值，超过上限或下限。而由于ETF可以进行小面额交易，大量小资金可以入场，积小成多，丰富了市场的资金规模，从而提高定价效率。
2、解决了投资者进入市场的技术门槛
利用ETF指数套利时，我们无需再在现货市场上买入股票指数对应的众多成分股，而只要在ETF二级市场上买入一份ETF。这解决了期限套利的技术进入门槛。在传统期限套利中，套利者需要在现货市场上按权重买入对应的成分股，这需要交易程序来实现，而小资金套利者无法进行这样的操作。ETF出现后，套利者无需再买那么多的成分股，只要买一份ETF就行，方便了小资金套利者进入市场，也可以起到丰富市场资金规模，提高定价效率的作用。
3、降低了投资者的交易成本
由于ETF买卖无需缴纳印花税，交易成本只需考虑买卖佣金和冲击成本，从而降低了交易成本C2，根据公式，这也起到了提高定价效率的作用。
综上所述，相比起传统指数套利，ETF指数套利由于自身的特点可以解决期现套利对资金的要求、丰富资金规模；解决投资者进入市场的技术门槛，活跃了市场人气；降级交易成本，从而对提高股指期货定价效率起到了极大的作用。