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数学课堂是师生精神、道德和生命相遇的场所。在这样的课堂上，学生和教师敞开心扉、相互支持，尊重信任、欣赏接纳，彼此分享知识的理解、经验的习得、智慧的生成、情感的共融；在这样的课堂上，教师和学生敞开心灵、倾听对话，启迪思考、自由生长，师生思维被碰撞、文化被建构、生命被激荡、精神被升华，学生思维的张力和渗透力不断地被扩张和弥散开来。在《素数和合数》一课中，我试图让数学思想充盈课堂，在概念形成的过程中负载着数学思想自然地生长，在对话中发现儿童成长的可能性，在倾听中读懂儿童学习的需要，与儿童在自由探索中一起感受思维脉搏的跳动，并感悟数学本身的文化魅力。
一、 在生成发现中读懂儿童学习的需要
读懂儿童，是数学教学的现实起点；读懂儿童，是数学教师的哲学追求。课堂上，教师要学会读懂儿童，通过动态生成资源的捕捉，读懂儿童的思维；通过创生学习材料的过程，读懂儿童的经验；通过原发问题意识的激活，读懂儿童的需要。
1.让儿童在活动体验中发现问题。儿童心理学家皮亚杰早就指出，儿童的智慧是开放在手指尖上的。数学是活动的过程，数学教学是发现的过程。本节课教学伊始，教师让儿童拿出一些小正方形摆成长方形，儿童在操作实践活动的经验积累中自发产生了“我们同样都是拿了一些小正方形去拼长方形，为什么有的可以拼成几种不同的长方形？有的却只能拼成一种长方形？”的疑问，为引出根据20以内自然数因数的个数研究自然数的分类提供了原发性的学习材料，激活了问题意识，唤醒了儿童的数学经验。
2.让儿童在生成比较中产生需要。儿童继发现“拼成长方形的类型数与拿出小正方形个数的因数有关”后，通过研究20以内自然数的因数个数，有的学生打算将自然数分为许多类，有的分为两类，还有的分为三类。此后，我设计了一个生成性的问题让学生思考：“请大家比较：以上三种不同的分类方法哪一种是比较合理的？为什么？”孩子们各抒己见：“我觉得生1的方法不妥，我比较喜欢生3的分法”，“生2的方法也是可以的，这样就把自然数分为两类”，“我认为生3的方法更合理，更简单。把自然数分为1和其他自然数，‘其他’里面的自然数太多了，没有分得更清楚些。”分类的需要在操作中萌发，分类的思想在比较中孕育，概念的引入水到渠成。
二、在自由探索中感受思维脉搏的跳动
“数学教学是数学活动（思维活动）的教学”。学生通过自由参与体验丰富的数学活动，探索知识的形成过程，感受思维脉搏的跳动。本节课中，学生在尝试体验中呈现出了多样化的思维方式，在问题解决中感受了多样化的解决策略，活动得到了有序与优化，思维得到了培养和提炼。
1.在尝试中体现多样性的思维方式。例如，在组织学生独立判断“‘15、40、13、28、21、19、77、111’这些数哪些是素数，哪些是合数？”的尝试中，有的学生根据素数和合数的概念来判断，有的学生用一一列举自然数所有因数的方法来判断，有的学生能通过被特殊数（2、3、5等）整除的特征来判断。孩子们在比较中进一步巩固了素数和合数的概念，逻辑推理的能力得到了锻炼，体会到了多样化的思维方式，为进一步培养思维的灵活性和敏捷性提供了很好的学习材料，也让孩子们学会了在比较中选择，在选择中优化，在优化中提升思维品质。
2.在创造中探究多样化的解决策略。美籍匈牙利数学家G·波利亚指出：“有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位。”数学课上，教师必须根据相应的数学知识的逻辑顺序及其所蕴涵的数学思想方法，为学生提供适量的、具有典型意义的有结构的数学材料，让学生对这些材料进行充分的感知。所有结构材料的依次呈现能够体现数学知识发生、形成和发展的过程，使材料之间体现更合理的逻辑关系，并在此基础上再进行抽象概括，使学生建立起结构功能良好的数学认知结构，帮助学生正确理解概念的内涵和外延，培养学生良好的思考方式。例如，50以内素数表的制作，教师没有简单地呈现教材上的习题要求“先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）”，而是提供了一个开放性的问题“你能快速寻找出自然数50以内的所有素数吗？”，让学生独立去尝试、去探索、去发现、去创造。在本节课上，生1到生5个性化、多样化的解决策略体现出孩子们之间的差异，而这差异资源恰好是数学课堂独特的风景线——课堂因差异而多彩，数学因个性而精彩，思想因创造而绽放。
三、在倾听对话中生长数学思想的力量
教育的目的不单单是让学生拥有知识，更重要的是让人拥有智慧。倾听是一种智慧的教学方式，通过倾听，我们能有效把握儿童思维的脉搏，激荡学生思维的涟漪，催生学生思维的灵动。倾听的数学教育，可以使教学充满激情，使学生充分思维，让学习充溢幸福。
1.在追问思辨中倾听学生对话，生长数学思想。我力求让数学课堂成为儿童能经常用重要的数学思想探索有趣问题的场所。例如，在成功制作了50以内素数表的探索基础上，我连续追问了两个问题：“为什么只要划掉2、3、5、7的倍数就能找全了呢？”、“要不要划掉4、6的倍数，8、9的倍数要考虑吗？为什么？请独立思考。”儿童在追问中学会了思辨，在思辨中锤炼了思维品质的深刻性和批判性。苏霍姆林斯基曾强调指出，一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要的还是为了变得更聪明，因此，他的主要的智慧努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去。本节课我以“想学生所思，给学生所需，解孩子所惑，达孩子所成”的关键性追问，将数学概念在比较与判断中更明晰起来，使数学思想自然地在课堂上生长起来，从而使孩子们的个性也能自由地徜徉在这个思考的世界里。
2.在鼓励质疑中倾听学生对话，充盈数学思想。课堂上“不要打断学生，你们能做的就是耐心观察、倾听，再耐心观察、倾听”（费赖登塔尔语）。耐心地倾听，体现的是教师对学生的人文关怀和尊重，彰显的是教师对教育的智慧理解和艺术。我在课的结束阶段，鼓励学生大胆质疑：“你对本节的学习内容还能提出哪些感兴趣的问题来研究？”学生在自由开放、民主愉悦的课堂氛围中，纷纷提出：“人类怎么想到要研究素数和合数的？”、“学习素数和合数有什么用？”、“有没有最大的素数？”、“素数是否都是奇数？”、“偶数是否都是合数？”、“两个素数的和还是素数吗？”等带有个性化研究色彩的问题，探究的求知欲被点燃，求异的思维品质被提升，数学思想弥散在课堂的每一个角落，创新精神的种子在孩子们心田生长。
四、在体验感悟中分享数学文化的魅力
数学教学负载着文化育人的功能，教学“你知道吗”的数学史料内容可以丰富学生对数学发展的整体认识，帮助学生更好地领悟数学思维的独特魅力，感受数学在生活中广泛的应用价值，领略数学方法和思想的美学价值，丰富学生的数学文化内涵。本节课，我还对课程的内容进行了深度挖掘和补充，拓展了古希腊数学家素数表的制作史料和哥德巴赫猜想两个内容，这不仅能促进学生更深刻理解数学、把握和了解数学家们的原始思想、感悟数学思想的魅力，同时能引发学生产生研究的欲望，激起创新思维的火花。
1.演绎数学史料，感悟数学文化的魅力。人类文明历程中的一段数学史就是一段人类创造史。学生的数学学习过程也是创生思想的过程，他们的某些想法和数学史上数学家的想法有时会不谋而合，因此，教学的过程本身就是数学史演绎创生的过程，有些数学史料可以结合数学本身的学习活动渗透介入。例如，“制作50以内的质数表”时，有学生在这个制作过程中，参与尝试探究出的“用依次划去2、3、5、7（2、3、5、7保留）的倍数”的方法，正好与古希腊数学家埃拉托色尼的“筛选法”不谋而合。学生在创生演绎数学史的过程中，将抽象的数学概念放在历史背景中，与抽象活动的历史过程结合起来，变简练为丰富，变艰涩为生动，让数学思想在孩子们的生动演绎和经验感悟中熠熠生辉。同时也促进了课程资源的拓展，帮助学生感悟数学的独特文化魅力。
2.传承数学史料，体验数学文化的美丽。数学课程还应发挥传承人类文明的育人功能，数学大花园的美丽不仅因其理性思考的独特魅力让学生迷恋，同时还因数学家关于数学所作出的不懈探索而让孩子们的精神受到洗涤和感染。本课，我在学生用素数完成填空题“4=（ ）
（ ）”、“7=（ ） （ ）
（ ）”。在概念的实践应用中适时引出了数学史上的王冠——哥德巴赫猜想，还让孩子们聆听了数学家陈景润的感人故事。整个的教学使每一个儿童用心灵触摸了一段感人的数学史，用创造传承了一段人类的探索史，用智慧演绎了一段文明的进步史。
（陆丽萍，溧阳市外国语学校，213300）
一、 在生成发现中读懂儿童学习的需要
读懂儿童，是数学教学的现实起点；读懂儿童，是数学教师的哲学追求。课堂上，教师要学会读懂儿童，通过动态生成资源的捕捉，读懂儿童的思维；通过创生学习材料的过程，读懂儿童的经验；通过原发问题意识的激活，读懂儿童的需要。
1.让儿童在活动体验中发现问题。儿童心理学家皮亚杰早就指出，儿童的智慧是开放在手指尖上的。数学是活动的过程，数学教学是发现的过程。本节课教学伊始，教师让儿童拿出一些小正方形摆成长方形，儿童在操作实践活动的经验积累中自发产生了“我们同样都是拿了一些小正方形去拼长方形，为什么有的可以拼成几种不同的长方形？有的却只能拼成一种长方形？”的疑问，为引出根据20以内自然数因数的个数研究自然数的分类提供了原发性的学习材料，激活了问题意识，唤醒了儿童的数学经验。
2.让儿童在生成比较中产生需要。儿童继发现“拼成长方形的类型数与拿出小正方形个数的因数有关”后，通过研究20以内自然数的因数个数，有的学生打算将自然数分为许多类，有的分为两类，还有的分为三类。此后，我设计了一个生成性的问题让学生思考：“请大家比较：以上三种不同的分类方法哪一种是比较合理的？为什么？”孩子们各抒己见：“我觉得生1的方法不妥，我比较喜欢生3的分法”，“生2的方法也是可以的，这样就把自然数分为两类”，“我认为生3的方法更合理，更简单。把自然数分为1和其他自然数，‘其他’里面的自然数太多了，没有分得更清楚些。”分类的需要在操作中萌发，分类的思想在比较中孕育，概念的引入水到渠成。
二、在自由探索中感受思维脉搏的跳动
“数学教学是数学活动（思维活动）的教学”。学生通过自由参与体验丰富的数学活动，探索知识的形成过程，感受思维脉搏的跳动。本节课中，学生在尝试体验中呈现出了多样化的思维方式，在问题解决中感受了多样化的解决策略，活动得到了有序与优化，思维得到了培养和提炼。
1.在尝试中体现多样性的思维方式。例如，在组织学生独立判断“‘15、40、13、28、21、19、77、111’这些数哪些是素数，哪些是合数？”的尝试中，有的学生根据素数和合数的概念来判断，有的学生用一一列举自然数所有因数的方法来判断，有的学生能通过被特殊数（2、3、5等）整除的特征来判断。孩子们在比较中进一步巩固了素数和合数的概念，逻辑推理的能力得到了锻炼，体会到了多样化的思维方式，为进一步培养思维的灵活性和敏捷性提供了很好的学习材料，也让孩子们学会了在比较中选择，在选择中优化，在优化中提升思维品质。
2.在创造中探究多样化的解决策略。美籍匈牙利数学家G·波利亚指出：“有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位。”数学课上，教师必须根据相应的数学知识的逻辑顺序及其所蕴涵的数学思想方法，为学生提供适量的、具有典型意义的有结构的数学材料，让学生对这些材料进行充分的感知。所有结构材料的依次呈现能够体现数学知识发生、形成和发展的过程，使材料之间体现更合理的逻辑关系，并在此基础上再进行抽象概括，使学生建立起结构功能良好的数学认知结构，帮助学生正确理解概念的内涵和外延，培养学生良好的思考方式。例如，50以内素数表的制作，教师没有简单地呈现教材上的习题要求“先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）”，而是提供了一个开放性的问题“你能快速寻找出自然数50以内的所有素数吗？”，让学生独立去尝试、去探索、去发现、去创造。在本节课上，生1到生5个性化、多样化的解决策略体现出孩子们之间的差异，而这差异资源恰好是数学课堂独特的风景线——课堂因差异而多彩，数学因个性而精彩，思想因创造而绽放。
三、在倾听对话中生长数学思想的力量
教育的目的不单单是让学生拥有知识，更重要的是让人拥有智慧。倾听是一种智慧的教学方式，通过倾听，我们能有效把握儿童思维的脉搏，激荡学生思维的涟漪，催生学生思维的灵动。倾听的数学教育，可以使教学充满激情，使学生充分思维，让学习充溢幸福。
1.在追问思辨中倾听学生对话，生长数学思想。我力求让数学课堂成为儿童能经常用重要的数学思想探索有趣问题的场所。例如，在成功制作了50以内素数表的探索基础上，我连续追问了两个问题：“为什么只要划掉2、3、5、7的倍数就能找全了呢？”、“要不要划掉4、6的倍数，8、9的倍数要考虑吗？为什么？请独立思考。”儿童在追问中学会了思辨，在思辨中锤炼了思维品质的深刻性和批判性。苏霍姆林斯基曾强调指出，一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要的还是为了变得更聪明，因此，他的主要的智慧努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去。本节课我以“想学生所思，给学生所需，解孩子所惑，达孩子所成”的关键性追问，将数学概念在比较与判断中更明晰起来，使数学思想自然地在课堂上生长起来，从而使孩子们的个性也能自由地徜徉在这个思考的世界里。
2.在鼓励质疑中倾听学生对话，充盈数学思想。课堂上“不要打断学生，你们能做的就是耐心观察、倾听，再耐心观察、倾听”（费赖登塔尔语）。耐心地倾听，体现的是教师对学生的人文关怀和尊重，彰显的是教师对教育的智慧理解和艺术。我在课的结束阶段，鼓励学生大胆质疑：“你对本节的学习内容还能提出哪些感兴趣的问题来研究？”学生在自由开放、民主愉悦的课堂氛围中，纷纷提出：“人类怎么想到要研究素数和合数的？”、“学习素数和合数有什么用？”、“有没有最大的素数？”、“素数是否都是奇数？”、“偶数是否都是合数？”、“两个素数的和还是素数吗？”等带有个性化研究色彩的问题，探究的求知欲被点燃，求异的思维品质被提升，数学思想弥散在课堂的每一个角落，创新精神的种子在孩子们心田生长。
四、在体验感悟中分享数学文化的魅力
数学教学负载着文化育人的功能，教学“你知道吗”的数学史料内容可以丰富学生对数学发展的整体认识，帮助学生更好地领悟数学思维的独特魅力，感受数学在生活中广泛的应用价值，领略数学方法和思想的美学价值，丰富学生的数学文化内涵。本节课，我还对课程的内容进行了深度挖掘和补充，拓展了古希腊数学家素数表的制作史料和哥德巴赫猜想两个内容，这不仅能促进学生更深刻理解数学、把握和了解数学家们的原始思想、感悟数学思想的魅力，同时能引发学生产生研究的欲望，激起创新思维的火花。
1.演绎数学史料，感悟数学文化的魅力。人类文明历程中的一段数学史就是一段人类创造史。学生的数学学习过程也是创生思想的过程，他们的某些想法和数学史上数学家的想法有时会不谋而合，因此，教学的过程本身就是数学史演绎创生的过程，有些数学史料可以结合数学本身的学习活动渗透介入。例如，“制作50以内的质数表”时，有学生在这个制作过程中，参与尝试探究出的“用依次划去2、3、5、7（2、3、5、7保留）的倍数”的方法，正好与古希腊数学家埃拉托色尼的“筛选法”不谋而合。学生在创生演绎数学史的过程中，将抽象的数学概念放在历史背景中，与抽象活动的历史过程结合起来，变简练为丰富，变艰涩为生动，让数学思想在孩子们的生动演绎和经验感悟中熠熠生辉。同时也促进了课程资源的拓展，帮助学生感悟数学的独特文化魅力。
2.传承数学史料，体验数学文化的美丽。数学课程还应发挥传承人类文明的育人功能，数学大花园的美丽不仅因其理性思考的独特魅力让学生迷恋，同时还因数学家关于数学所作出的不懈探索而让孩子们的精神受到洗涤和感染。本课，我在学生用素数完成填空题“4=（ ）
（ ）”、“7=（ ） （ ）
（ ）”。在概念的实践应用中适时引出了数学史上的王冠——哥德巴赫猜想，还让孩子们聆听了数学家陈景润的感人故事。整个的教学使每一个儿童用心灵触摸了一段感人的数学史，用创造传承了一段人类的探索史，用智慧演绎了一段文明的进步史。
（陆丽萍，溧阳市外国语学校，213300）