The Non-closeness and Non-denseness of H~∞ in B.MO

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The purpose of this paper is to oite an example.We construot a referencesystem(Ω~0,~0,(~0)(t≥0),p~0),on which the martingale space ~∞ is not closed andnot dense in the martingale space .To find a suitable closed sub-space or a suitable dense sub-space for the ,especially the later is valuable.It has been proved in [1] (Theorem 10) that,if ~∞ The purpose of this paper is to oite an example.We construot a reference system (Ω ~ 0, ~ 0, (~ 0) (t ≧ 0), p ~ 0), on which the martingale space ~ ∞ is not closed and not dense in the martingale space. To find a suitable closed sub-space or a suitable dense sub-space for the, especially the later is valuable. It has been proved in [1] (Theorem 10) that, if ~ ∞
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