论文部分内容阅读
【摘要】重视高中数学思想教学，培养学生灵活解决有关问题的能力；逐步教会学生挖掘整理高中数学教材中的数学思想，把握数学的精神实质形成分析问题和解决问题的能力，深刻认识到数学理论源于实践，又高于实践，是建立在数学思想上的理论体系。
【关键词】数学；思想；理论；实践；能力
【中图分类号】G633.91 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2012）05-0044-01
高中数学思想是在辩证唯物主义的观点指导下，根据高中教育培养目标，结合学科特色，以及学生接受能力，在教材中体现的数学思想。
一、用字母符号表示的思想
这是体现数学学科特色的思想。用英文字母、希腊字母、字母组合、图形、图象表示空间形式及数和数量关系。例：元素x、集合A、点B、平面a、纵坐标y、斜高h等，再有二面角a-AB-B，正方体AC1等等，这种思想具有简洁性、抽象性、确定性的特点。
在数学教学中应注重学生对字母符号在给定环境下的内涵与外延的理解，注重文字语言、图形语言与符号语言等价转化训练。在解决问题时。首先考虑用字母或符号表达有关数量关系。二、集合对应思想
集合论不只是数学学科的基础。也是数理逻辑学的基础，应用特别广。用这种思想深化初等数学的概念特别明确。例如，{有理数}u{无理数}={实数}，表并集关系；{正方体}c{直平行六面体} c{平行六面体} c{六面体}表包含关系，在Cu(AUB)=(CuA)n(Cu B)公式推导中，体现补集思想，在数轴上的所有点与所有实数构成——对应关系，有序实数对与平面上的点对应。
三、函数与方程(组)思想
这是体现学科特色的思想。函数思想是寻求对象变化过程中两个量之间的等量关系，其中一个量是自变量，另一个量是应变量。例：y=2x+l，y=sinx等，高中教材重点讨论指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、性质及基本运用，是整个高中数学的基础部分。而方程体现变化过程中多个变量之间的等量关系。在教学中。应注重各变量的变化范围，依据解方程或方程组的理论，可能不存在解，可能存在惟一解，也可能存在多解。总之，函数与方程(组)是考虑对象动态变化定量研究的根本思想，具有广泛的应用性。
四、公理化体系思想
整个立体几何都是在公理基础上展开，高中阶段要求理解平面基本性质的三个公理和体积计算的公理原理，以及反证法中常用的平行公理，共五个公理。教学中应注重在充分感知的基础上把握公理的要索及联系。对各定义、定理、推论在整个体系中的地位，应有明确的认识，防止推理证明过程中，犯循环论证的错误。用反证法证明有关问题时，应多考虑与公理的联系。
五、序的思想
即顺序的思想。例如规定数轴向右的方向为正方向。则数轴上不重合的两个点，相对位置靠右的点所表示的数比相对位置靠左的点所表示的数大，这是不等式理论的基础。又如在三角函数中，规定按顺时针方向旋转所成的角为负角。还有在比较两个数大小时，从最高位上开始比较，还有在排列组合中，考虑所选元素有序的问题。对于序的思想的挖掘、整理。能促进学生对比较结果为正、0、负的认识更深刻，会帮助学生在证明不等式时，采用联想比较的方法，选用函数单调性或者柯西不等式等手段解决问题。
六、数形结合思想
将抽象代数与直观几何结合起来处理问题的思想。例：解析几何学科就是代数方程观点与几何图形轨迹观点的结合。如代数恒等式13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n) 3。体现从1到n的立方和表示边长为(1+2+3+…+n)的正方形的面积。函数可用图象表示，立体几何图形定量研究要构造方程(兰且组)或函数等。数形结合能使对象的空间形式与数量关系充分暴露。在教学时，应注重训练学生数形互化，强调转化时的等价条件，以充分利用代数与几何的长处。
七、转换的思想
即转化与替换的思想。如立体几何中，二平面关系，可以转为二直线关系或直线与平面的关系或点与平面的关系。解决多面体与旋转体的问题时。常用方法是作轴截面。作平行于底的截面或者将其侧面展开到平面上，这种空间问题转化为平面问题的方法正是转化思想在立体几何中的具体运用。
八、统一的思想
所有圆的方程都可以化成x2+y2 =r2的优美形式。所有椭圆、双曲线、抛物线都可用“到定点距离与到定直线的距离之比等于常数e的点的轨迹”来概括，而平面上所有的曲线均可由F (x，y)=O来概括，实数与虚数都可由a+bi表达等。在教学中应启发、诱导学生对单元、章节、一本书、几本书作概括。以逐步形成有序、灵活的知识结构。
九、分解与组合的思想
将整体按某种联系分成几个部分叫分解。由局部根据某种联系合成一个整体叫组合。例如用平行于底面的截面将锥体分成锥体与台体两个部分，又如分类、分步等方法在教材中的体现。还有由多个面围成封闭空间，构成几何体等。在教学时应注重诱导学生将局部难以处理的问题放人整体中去解决。把整体中难以处理的问题分解到局部去解决。
十、模型化的思想
数学知识来源于实践，又回到实践中去，应用数学理论来指导实践，体现学科的工具性与广泛的应用性。在教材中给出了很多实际问题。如：存款利息问题；用料最省的问题；彩券中奖概率的问题；三人抓阄，抓中的概率与抓的顺序无关：质量控制问题等都是实际生活中存在的问题。在教学中应注重培养学生从实际生活中发现问题，从数量关系与空间形式角度思考实际问题，把实际问题归结到数学问题，然后运用数学思想、方法、手段解决数学问题，最后回到实际问题中去，特别要注意数学问题的解对于实际问题是否有效。
从以上分析可知，重视数学思想的教学，使学生在知识获得、技能形成、能力培养方面都成了有水之源。对学生会学、会记、会用能力的发展都提供了切实的保证，培养学科意识，从而提高人的素质，圆满完成高中数学的教学任务。由此可见，重视高中数学思想教学能提高育人效益。
【关键词】数学；思想；理论；实践；能力
【中图分类号】G633.91 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2012）05-0044-01
高中数学思想是在辩证唯物主义的观点指导下，根据高中教育培养目标，结合学科特色，以及学生接受能力，在教材中体现的数学思想。
一、用字母符号表示的思想
这是体现数学学科特色的思想。用英文字母、希腊字母、字母组合、图形、图象表示空间形式及数和数量关系。例：元素x、集合A、点B、平面a、纵坐标y、斜高h等，再有二面角a-AB-B，正方体AC1等等，这种思想具有简洁性、抽象性、确定性的特点。
在数学教学中应注重学生对字母符号在给定环境下的内涵与外延的理解，注重文字语言、图形语言与符号语言等价转化训练。在解决问题时。首先考虑用字母或符号表达有关数量关系。二、集合对应思想
集合论不只是数学学科的基础。也是数理逻辑学的基础，应用特别广。用这种思想深化初等数学的概念特别明确。例如，{有理数}u{无理数}={实数}，表并集关系；{正方体}c{直平行六面体} c{平行六面体} c{六面体}表包含关系，在Cu(AUB)=(CuA)n(Cu B)公式推导中，体现补集思想，在数轴上的所有点与所有实数构成——对应关系，有序实数对与平面上的点对应。
三、函数与方程(组)思想
这是体现学科特色的思想。函数思想是寻求对象变化过程中两个量之间的等量关系，其中一个量是自变量，另一个量是应变量。例：y=2x+l，y=sinx等，高中教材重点讨论指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、性质及基本运用，是整个高中数学的基础部分。而方程体现变化过程中多个变量之间的等量关系。在教学中。应注重各变量的变化范围，依据解方程或方程组的理论，可能不存在解，可能存在惟一解，也可能存在多解。总之，函数与方程(组)是考虑对象动态变化定量研究的根本思想，具有广泛的应用性。
四、公理化体系思想
整个立体几何都是在公理基础上展开，高中阶段要求理解平面基本性质的三个公理和体积计算的公理原理，以及反证法中常用的平行公理，共五个公理。教学中应注重在充分感知的基础上把握公理的要索及联系。对各定义、定理、推论在整个体系中的地位，应有明确的认识，防止推理证明过程中，犯循环论证的错误。用反证法证明有关问题时，应多考虑与公理的联系。
五、序的思想
即顺序的思想。例如规定数轴向右的方向为正方向。则数轴上不重合的两个点，相对位置靠右的点所表示的数比相对位置靠左的点所表示的数大，这是不等式理论的基础。又如在三角函数中，规定按顺时针方向旋转所成的角为负角。还有在比较两个数大小时，从最高位上开始比较，还有在排列组合中，考虑所选元素有序的问题。对于序的思想的挖掘、整理。能促进学生对比较结果为正、0、负的认识更深刻，会帮助学生在证明不等式时，采用联想比较的方法，选用函数单调性或者柯西不等式等手段解决问题。
六、数形结合思想
将抽象代数与直观几何结合起来处理问题的思想。例：解析几何学科就是代数方程观点与几何图形轨迹观点的结合。如代数恒等式13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n) 3。体现从1到n的立方和表示边长为(1+2+3+…+n)的正方形的面积。函数可用图象表示，立体几何图形定量研究要构造方程(兰且组)或函数等。数形结合能使对象的空间形式与数量关系充分暴露。在教学时，应注重训练学生数形互化，强调转化时的等价条件，以充分利用代数与几何的长处。
七、转换的思想
即转化与替换的思想。如立体几何中，二平面关系，可以转为二直线关系或直线与平面的关系或点与平面的关系。解决多面体与旋转体的问题时。常用方法是作轴截面。作平行于底的截面或者将其侧面展开到平面上，这种空间问题转化为平面问题的方法正是转化思想在立体几何中的具体运用。
八、统一的思想
所有圆的方程都可以化成x2+y2 =r2的优美形式。所有椭圆、双曲线、抛物线都可用“到定点距离与到定直线的距离之比等于常数e的点的轨迹”来概括，而平面上所有的曲线均可由F (x，y)=O来概括，实数与虚数都可由a+bi表达等。在教学中应启发、诱导学生对单元、章节、一本书、几本书作概括。以逐步形成有序、灵活的知识结构。
九、分解与组合的思想
将整体按某种联系分成几个部分叫分解。由局部根据某种联系合成一个整体叫组合。例如用平行于底面的截面将锥体分成锥体与台体两个部分，又如分类、分步等方法在教材中的体现。还有由多个面围成封闭空间，构成几何体等。在教学时应注重诱导学生将局部难以处理的问题放人整体中去解决。把整体中难以处理的问题分解到局部去解决。
十、模型化的思想
数学知识来源于实践，又回到实践中去，应用数学理论来指导实践，体现学科的工具性与广泛的应用性。在教材中给出了很多实际问题。如：存款利息问题；用料最省的问题；彩券中奖概率的问题；三人抓阄，抓中的概率与抓的顺序无关：质量控制问题等都是实际生活中存在的问题。在教学中应注重培养学生从实际生活中发现问题，从数量关系与空间形式角度思考实际问题，把实际问题归结到数学问题，然后运用数学思想、方法、手段解决数学问题，最后回到实际问题中去，特别要注意数学问题的解对于实际问题是否有效。
从以上分析可知，重视数学思想的教学，使学生在知识获得、技能形成、能力培养方面都成了有水之源。对学生会学、会记、会用能力的发展都提供了切实的保证，培养学科意识，从而提高人的素质，圆满完成高中数学的教学任务。由此可见，重视高中数学思想教学能提高育人效益。