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运用数学知识解决现实中的实际问题是我们学数学的重要目的之一，初中数学大纲中指出：“要学生会应用所学知识解决简单的实际问题，能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要”.可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系，需要用不同的数学知识把实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。此外，应用题教学有利于培养学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的，数学离我们并不遥远；还可以发展学生的逻辑思维能力，分析问题的能力，培养学生良好的思维品质和良好的道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民必须具备的能力和品质。
一、通过应用题的结构训练，培养学生的思维能力
1.解析应用题数量关系，培养学生思维的逻辑性
在分析应用题的已知条件和问题之间的数量关系，探求解题途径时，由于思维过程不同，一般是用分析法，即从应用题提出的问题出发，找出解题所需的条件，还有一种是用综合法，即从应用题的已知条件出发，推出所要求的问题。但对于一些较复杂的应用题，还可以利用其它的一些方法，显示数量关系，从而找到解题途径。
例1 甲、乙两个工程队，因工作需要，要把两队人数调整，甲队用自己人数的1/6 与乙队人数的 1/7 调换，交换后，两队人数相等。问原来甲、乙两队人数的比是几比几？
这题目学生直接列式解答有一定的难度，可考虑引导学生设具体值进行解答。设甲队原有60人，乙队原有X人，甲队人数的 则为：60×1/6 =10（人）。乙队人数的 1/7为1/7X人。将甲队人数的 1/6与乙队人数的1/7 调换后，甲队现有人数：60-10+ 1/7 X，乙队现有人数为：X-1/7X+10。根据题意可得：60-10 +1/7X =X- 1/7 X+10。解得：X=56，即如果甲队原有人数为60人，乙队原有人数则为56人。因此可得，甲、乙两个工程队原有人数的比为：60∶56 = 15∶14 。
2.通过一题多问的训练，促进学生思维的灵活性
在数学教学中，如果能利用相同的条件，启发学生通过联想，提出不同问题，可以不断促进学生思维的灵活性。
例2 “六年级有女生45人，比男生少1/10” ，请学生提出问题，我们可启发学生提出下列的问题：
（1）六年级男生有多少人？
（2）六年级女生比男生少几人？
（3）六年级男生比女生多几分之几？
（4）六年级男生占全年级总人数的几分之几？
（5）六年级女生占全年级总人数的几分之几？
（6）六年级有学生多少人？
3.运用一题多变的训练，促进和增强学生思维的深刻性
运用一题多变的练习，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。
例3 某人计划16天加工480个零件，加工了4天后，由于進行了技术革新，工作效率提高了 1/3 ，求这批零件可以提前几天完成？
一般解答：16-4-（480-480÷16×4）÷[（ 480÷16）×（1+ 1/3）]=3（天）。
巧妙解法一：16-4-（16-4）÷（1+ 1/3 ）=3（天）。
巧妙解法二：设原来的工作效率为3，后来的工作效率则为4（1+3），因此可得：16-4-（16-4）÷（1+3）=3（天）。
4.通过一题多解，培养学生思维的广阔性
通过培养学生进行一题多解，可以根据实际情况，从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法，沟通解与解之间的内在联系，选出最佳解题方案，从而训练了思维的灵活性。
例1 某班有学生50人，男生是女生的 2/3，女生有多少人？
我引导学生用下列各种方法进行求解：
（1）用分数方法解：50÷（1+2/3 ）=30（人）
（2）用方程方法解：X+ 2/3 X=50 或X（1+2/3 ）=50X=30
（3）用归一方法解：50÷（2+3）×3=30（人）
（4）用按比例分配方法解：50×3 /3+2=30（人）
二、多角度培养学生解决应用题的能力
1.从基础入手，树立学生学应用题的信心
大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足，不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题，还是要先从基础抓起，从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型，为解复杂一点的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强学应用题的信心。学生列方程解应用题的一般思维过程：弄清问题——找等量关系——设未知数——列出方程。
2.教学过程中及时渗透应用题的教学
要提高学生解应用题的能力，一定要在课堂上多渗透应用题的教学，要善于结合教学内容，加强数学知识应用的渗透，适时地切入应用题的教学，使学生有更多的接触应用题训练的机会。其实，我们现在用的教材，已经很好地注意到了数学的应用性，在讲每一个知识点之前，都先结合现实应用提出问题，也就是先以应用题开头提出问题，引出悬念，然后才讲新知识。其实这就给我们提供了训练解应用题能力的一个很好的机会，教师一定要注意在这一教学内容上的引导。比如，在讲“一元二次方程”这一章的开头就有这样一道应用题：例2：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 这虽然是一道较简单的应用题，一般学生很快就设出未知数列出方程，但这也是一个训练的机会，而且当学生发现所列出的方程跟以前所学过的不一样时，更激发了他们学习这一章新知识的兴趣。但是以应用题的形式引出要学的新知识切忌提出的问题太复杂，让人很难理清头绪，这样既达不到训练的目的，更谈不上有引起学习新内容的兴趣了。总之，选题要遵循循序渐进的原则，围绕各种数学知识的应用，从简单到综合，逐步深入。
3.重视过程教学，培养“建模能力”
“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学是关键。在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师可以分别进行专门练习，特别是在初三复习时，进行系统复习总结很有必要。
4.培养数学兴趣，让学生觉得有动力
兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：①加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我們周围，我们时时刻刻都离不开数学。②重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。③引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。④鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程中，充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。
5.鼓励质疑，激起向权威挑战的勇气
我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题是时，总是想问老师，或找些权威的书籍，来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往的结果，只能变成书本的“书呆子”。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对他们现在的学习，特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。教学中，对新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。而且我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。
新一轮的课程改革已进行了几年，应用题教学的重要性越来越高，学有用的数学也是课程标准的要求。教师应当勇于改进，敢于创新，在平时的教学中注意培养学生的自学能力，分析问题，解决问题的能力，相信在我们教师的努力下，学生能够学好数学，用好数学。
参考文献：
[1]黄翔：《数学教育的价值》 高等教育出版社.
[2]端方林：《应用题中的数学建模举隅》中学数学教与学 2004 8.
[3]罗小荣：《循序渐进提高解决应用问题的能力》 中学数学教与学2004 12.
一、通过应用题的结构训练，培养学生的思维能力
1.解析应用题数量关系，培养学生思维的逻辑性
在分析应用题的已知条件和问题之间的数量关系，探求解题途径时，由于思维过程不同，一般是用分析法，即从应用题提出的问题出发，找出解题所需的条件，还有一种是用综合法，即从应用题的已知条件出发，推出所要求的问题。但对于一些较复杂的应用题，还可以利用其它的一些方法，显示数量关系，从而找到解题途径。
例1 甲、乙两个工程队，因工作需要，要把两队人数调整，甲队用自己人数的1/6 与乙队人数的 1/7 调换，交换后，两队人数相等。问原来甲、乙两队人数的比是几比几？
这题目学生直接列式解答有一定的难度，可考虑引导学生设具体值进行解答。设甲队原有60人，乙队原有X人，甲队人数的 则为：60×1/6 =10（人）。乙队人数的 1/7为1/7X人。将甲队人数的 1/6与乙队人数的1/7 调换后，甲队现有人数：60-10+ 1/7 X，乙队现有人数为：X-1/7X+10。根据题意可得：60-10 +1/7X =X- 1/7 X+10。解得：X=56，即如果甲队原有人数为60人，乙队原有人数则为56人。因此可得，甲、乙两个工程队原有人数的比为：60∶56 = 15∶14 。
2.通过一题多问的训练，促进学生思维的灵活性
在数学教学中，如果能利用相同的条件，启发学生通过联想，提出不同问题，可以不断促进学生思维的灵活性。
例2 “六年级有女生45人，比男生少1/10” ，请学生提出问题，我们可启发学生提出下列的问题：
（1）六年级男生有多少人？
（2）六年级女生比男生少几人？
（3）六年级男生比女生多几分之几？
（4）六年级男生占全年级总人数的几分之几？
（5）六年级女生占全年级总人数的几分之几？
（6）六年级有学生多少人？
3.运用一题多变的训练，促进和增强学生思维的深刻性
运用一题多变的练习，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。
例3 某人计划16天加工480个零件，加工了4天后，由于進行了技术革新，工作效率提高了 1/3 ，求这批零件可以提前几天完成？
一般解答：16-4-（480-480÷16×4）÷[（ 480÷16）×（1+ 1/3）]=3（天）。
巧妙解法一：16-4-（16-4）÷（1+ 1/3 ）=3（天）。
巧妙解法二：设原来的工作效率为3，后来的工作效率则为4（1+3），因此可得：16-4-（16-4）÷（1+3）=3（天）。
4.通过一题多解，培养学生思维的广阔性
通过培养学生进行一题多解，可以根据实际情况，从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法，沟通解与解之间的内在联系，选出最佳解题方案，从而训练了思维的灵活性。
例1 某班有学生50人，男生是女生的 2/3，女生有多少人？
我引导学生用下列各种方法进行求解：
（1）用分数方法解：50÷（1+2/3 ）=30（人）
（2）用方程方法解：X+ 2/3 X=50 或X（1+2/3 ）=50X=30
（3）用归一方法解：50÷（2+3）×3=30（人）
（4）用按比例分配方法解：50×3 /3+2=30（人）
二、多角度培养学生解决应用题的能力
1.从基础入手，树立学生学应用题的信心
大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足，不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题，还是要先从基础抓起，从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型，为解复杂一点的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强学应用题的信心。学生列方程解应用题的一般思维过程：弄清问题——找等量关系——设未知数——列出方程。
2.教学过程中及时渗透应用题的教学
要提高学生解应用题的能力，一定要在课堂上多渗透应用题的教学，要善于结合教学内容，加强数学知识应用的渗透，适时地切入应用题的教学，使学生有更多的接触应用题训练的机会。其实，我们现在用的教材，已经很好地注意到了数学的应用性，在讲每一个知识点之前，都先结合现实应用提出问题，也就是先以应用题开头提出问题，引出悬念，然后才讲新知识。其实这就给我们提供了训练解应用题能力的一个很好的机会，教师一定要注意在这一教学内容上的引导。比如，在讲“一元二次方程”这一章的开头就有这样一道应用题：例2：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 这虽然是一道较简单的应用题，一般学生很快就设出未知数列出方程，但这也是一个训练的机会，而且当学生发现所列出的方程跟以前所学过的不一样时，更激发了他们学习这一章新知识的兴趣。但是以应用题的形式引出要学的新知识切忌提出的问题太复杂，让人很难理清头绪，这样既达不到训练的目的，更谈不上有引起学习新内容的兴趣了。总之，选题要遵循循序渐进的原则，围绕各种数学知识的应用，从简单到综合，逐步深入。
3.重视过程教学，培养“建模能力”
“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学是关键。在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师可以分别进行专门练习，特别是在初三复习时，进行系统复习总结很有必要。
4.培养数学兴趣，让学生觉得有动力
兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：①加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我們周围，我们时时刻刻都离不开数学。②重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。③引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。④鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程中，充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。
5.鼓励质疑，激起向权威挑战的勇气
我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题是时，总是想问老师，或找些权威的书籍，来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往的结果，只能变成书本的“书呆子”。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对他们现在的学习，特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。教学中，对新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。而且我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。
新一轮的课程改革已进行了几年，应用题教学的重要性越来越高，学有用的数学也是课程标准的要求。教师应当勇于改进，敢于创新，在平时的教学中注意培养学生的自学能力，分析问题，解决问题的能力，相信在我们教师的努力下，学生能够学好数学，用好数学。
参考文献：
[1]黄翔：《数学教育的价值》 高等教育出版社.
[2]端方林：《应用题中的数学建模举隅》中学数学教与学 2004 8.
[3]罗小荣：《循序渐进提高解决应用问题的能力》 中学数学教与学2004 12.