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周期序列的线性复杂度是衡量密钥序列伪随机性的重要指标,周期序列的线性复杂度可以通过周期序列的极小多项式的次数求出。研究了有限域Fp上周期序列S∞的极小多项式的次数和由S∞及其对偶序列定义的一类新序列S*∞的极小多项式的次数之间的关系,建立了明确的关系式。这些结果对研究流密码密钥序列有一定的应用价值。