论文部分内容阅读
摘 要 在厚冲积层下，地表沉陷与移动有自身的特点和变形规律，这些规律由上覆基岩和冲积层的综合影响所决定。在将冲积层枧为随机介质。而将基岩看成是粘弹性基础上的粘弹性粱的基础上。建立了地表沉陷与变形预计的新方法（随机介质的模型）及计算公式。通过实例分析。证明该方法比较符合厚冲积下开采沉陷与变形的预计。
关键词 岩层移动；地表沉陷；随机介质理论
中图分类号 TD 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2011)122-0209-03
在建筑物下、铁路下、水体下和岩溶水体上开采，是目前国内外许多矿山经常遇到的技术问题。为了提高矿产资源利用率，增加投资效益，人们早就开始了“三下”、“一上”开采的实践，并对其引起的岩层移动和地表沉陷进行了深入的理论研究。但某些特殊地质条件下的地表移动规律还研究得不够，其中厚冲积层条件下岩层及地表移动规律是目前研究的主要问题之一。在厚冲积层下．地表移动具有下沉系数偏大（一般均在0.8以上）、水平移动系数较大、和拐点偏距较小等特点，有其自身的变化规律。本文采用两种介质模型，将冲积层视为随机介质，而将基岩看成是粘弹性基础上的粘弹性梁，从而建立了地表沉陷与变形预计的新方法及计算公式，对“三下开采”有重要的指导意义。
1 地表沉陷计算模型
长期的理论研究和生产实践均表明，岩层移动和地表沉陷是一个复杂的时空发展过程，并与上覆岩层的性质密切相关。在厚冲积层条件下，地表沉陷将由上覆基岩和冲积层的综合影响所决定。
以往人们在研究地表移动与变形等问题时，为了方便，常将上覆岩层过度简化，或是看作单一的松散介质，或是看成纯粹的弹性介质。本文采用两种介质模型，将冲积层看成是随机介质，而将基岩看成是粘弹性基础上的粘弹性梁。地下开采首先使基岩下沉，并在基岩与冲积层交接面上形成下沉盆地，这一下沉盆地可以认为是采空区向上传播的结果。基岩面的下沉相当于形成了新的“采空区”，该“采空区”的范围及剖面形式由岩梁下沉曲线所确定。由于将冲积层视为随机介质，便可根据“单元开采”的影响函数和迭加原理推导地表的下沉曲线方程，其计算模型如图1所示。
2 地表沉陷与变形计算公式
如图1中所示，我们把最大影响半径设为R，任意点的最大下沉设为W，将任意点的水平偏移设为X偏移和S偏移。这样可得到下列公式：
岩梁下沉曲线的形式为如公式（1）所示。
（1）
鉴于厚冲积盆地边缘收敛较慢，我们可把双曲线函数做为单元开采的影响函数，即：
（2）
式中sech（s）双曲线正割函数，即：
根据介质传播的叠加原理，可得到地表任意点A下沉为：
（3）
将（1）式和（2）式带入三式可得：
（4）
式中λ=（π/R.）S则有：
（5）
根据积分原理可知，（5）式是不可积的，因此有积分的中值定理可知，若函数f（x）在某区间[a，b]内是单调函数，且为非负非曾函数，那么函数g（x）为可积函数。则有：
（6）
在[a,b]区间内，对于公式（5），可设f（λ）=esin（λ+π/4），则视为该函数满足中值定理条件。因此：
（7）
式中0＜c＜π/2，当x→+∞时 ，c=1。从而得到半无限开采时厚冲积层条件下地表下沉剖面方程为：
（8）
式中：ch（s）为双曲余弦函数即ch（s）=（es+e-s）/2。
在矿壁上方，有上式得WA=W0/2。一般情况下在矿壁上方地表下沉值小于W0/2，而向采空区偏移一段距离后称为拐点偏移距（拐点偏距）。如图1中的S0。因此，拐点偏距是本预计中不可缺少的预计参数
之一。
式（8）中的计算结果为地表最终下沉盆地各点的下沉量。对于地表的瞬时下沉可写成下列形式：
（9）
对式（9）中的（x）求导，可得到地面倾斜计算公式为：
（10）
然后将上式对x进行求导便可得到地面曲率计算公式：
（11）
对于水平移动和变形的计算，本文仍采用阿维尔申的基本假设，即认为水平移动与倾斜成正比。其比例系数为通常所见的水平移动系数B，则：
（12）
（13）
3 有关地表移动预计参数的讨论
按上述公式预计地表沉陷与变形，有7个参数需要确定。它们分别为下沉系数η，拐点移动距S0，基岩影响半径R，冲积层影响半径r，水平移动系数B（或b），时间系数ξ和时间指数ω。
3.1 下沉系数
下沉系数是充分采动条件下地表移动稳定后最大下沉值与采厚关系的一个度量，其大小决定于上覆岩层的性质、工作面尺寸、采深、采动次数以及采矿和顶板管理方法，其中采矿和顶板管理方法是影响下沉系数的最主要因素。根据国内外大量观测资料，对于全部垮落法η=0.7~0.9，对于干式填充法η=0.3~0.7，对于水沙充填法η=0.05~0.3，对于条带开采法η=0.1~0.3。
对于同一矿区，在采矿与顶板管理方法一 定的前提下，下沉系数与地质采矿条件之间的 函数关系可以表示为：
（14）
式中h为冲积层厚度，H0为工作面平均采深，Hj为基岩厚度。
在非充分采动条件下，下沉系数与地质采矿条件之间的函数关系可表示为：
（15）
式中η0为非充分采动下地表下沉系数，D为工作面斜长按Θ角投影到地表的长度（m），Θ为开采影响传播角。
在不同矿区，式（15）的函数形式将有所不同。在徐矿集团三河尖矿区，经过多元线性 回归分析，得到下沉系数与地质采矿条件的关
系为：
（16）
3.2 拐点移动距S0
实测结果表明，拐点移动距与岩性、回采区段尺寸、采深和邻区开采的影响有关。在厚冲积层矿区，拐点移动距与工作面尺寸之间存 在着一种对数函数关系，拐点移动距随工作面 尺寸的增大而增大。当工作面尺寸达到充分采动条件时，拐点移动距不再增大，趋于稳定。另外，拐点移动距 随冲积层厚度的增加而减小，经多元回归分析，拐点移动距与地质采矿条件之间的函数关系可表示为：
（17）
式中H为上、下山或走向开采深度；L为 工作面斜长；a1、a2和a3为回归参数。不同矿区拐点移动距的回归参数a1、a2和a3的值是不同的，如三河尖矿区上山方向为a1=0.194 9，a2=0.234 1，a3=0.11 。
3.3 影响半径 R与r
在厚冲积层条件下，采用基岩影响半径R和冲积层影响半径r两个参数来共同控制与调整地表下沉曲线的形态。这两个参数的数值应根据各矿区的实测资料，通过回归分析得到，在R/r不同的条件下，半无限开采时地表下沉曲线的最终形态如图2所示。由此可见，下沉曲线的平缓程度（即曲线的斜率）与R/r有关。因此，适当调整参数R和r值，使理论下沉曲线与实测结果的拟合误差最小，即可大大提高地表沉陷与变形的预计精度。
如图2所示：当R/r=0时如曲线1所示，当R/r=1时如曲线2所示，当
R/r=2时如曲线3所示，当R/r=3时则表现为曲线4。
3.4 时间参数
由式（8）和（9）可知：
（18）
（19）
从上式可以看出．若测得某点的瞬时下沉量和最终下沉量，便可确定时间系数ξ。当W（x，0）=0时，ξ=1，则地表点的下沉速度与其沉降量的关系为：
（20）
取有代表性的点．将其观测结果绘制成（下沉一时间）曲线，如图3所示。
4 地表沉陷与变形的计算
在有限开采时，可采用迭加原理计算地表的下沉，即：
（21）
式中：D为工作面计算宽度，D=L-S1-S2；L为工作面实际长度；S1，S2为工作面左右边界的拐点移动距。
将式（8）代入式（21）可得：
（22）
上式为有限开采时地表个点的最终下沉量，对于地表瞬时下沉可写成如下形式：
（23）
对上式的x求导可得到地表倾斜的计算公式：
（24）
对上式的x求导可得到地表曲率的计算公式：
（25）
有限开采时地表水平移动和变形为：
（26）
（27）
5 实例分析
徐州矿务局三河尖矿西一九煤采区，煤层厚1.5 m-3.2 m，埋藏深度H=500 m，倾角a=10°~15°在地表设置了观测站，在走向剖面上，观测站实测地表最终下沉量如图4所示。
根据对实测资料的分析，下沉系数η=0.63，拐点偏距S0=28 m，水平移动系数B=0.37，影响半径r=102 m，R=123 m，按式（9）计算的理论下沉剖面曲线如图4中的实线所示。由此可见，本文建立的公式与实际吻合较好。
6 结论
1）在厚冲积层条件下，地表沉陷与变形具有下沉系数和水平移动系数偏大，而拐点偏距较小的特点。
2）第四纪冲积层与基岩物性相差较大，在建立沉陷计算理论模型时，应作为两种不同的介质来处理。本文将冲积层视为随机介质，而将基岩视为粘弹性基础上的粘弹性梁，所建立的计算公式及预计方法比较符合实际。
3）本文建立的预计方法有7个参数，其物理意义明确，便于推广应用；同时可提高预计精度，对解决“三下矿体”开采具有重要的指导意义。
参考文献
[1]刘宝琛.矿山岩体理学概论.
[2]郭达志,郝庆旺.中国矿业大学采矿学术论坛报.
关键词 岩层移动；地表沉陷；随机介质理论
中图分类号 TD 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2011)122-0209-03
在建筑物下、铁路下、水体下和岩溶水体上开采，是目前国内外许多矿山经常遇到的技术问题。为了提高矿产资源利用率，增加投资效益，人们早就开始了“三下”、“一上”开采的实践，并对其引起的岩层移动和地表沉陷进行了深入的理论研究。但某些特殊地质条件下的地表移动规律还研究得不够，其中厚冲积层条件下岩层及地表移动规律是目前研究的主要问题之一。在厚冲积层下．地表移动具有下沉系数偏大（一般均在0.8以上）、水平移动系数较大、和拐点偏距较小等特点，有其自身的变化规律。本文采用两种介质模型，将冲积层视为随机介质，而将基岩看成是粘弹性基础上的粘弹性梁，从而建立了地表沉陷与变形预计的新方法及计算公式，对“三下开采”有重要的指导意义。
1 地表沉陷计算模型
长期的理论研究和生产实践均表明，岩层移动和地表沉陷是一个复杂的时空发展过程，并与上覆岩层的性质密切相关。在厚冲积层条件下，地表沉陷将由上覆基岩和冲积层的综合影响所决定。
以往人们在研究地表移动与变形等问题时，为了方便，常将上覆岩层过度简化，或是看作单一的松散介质，或是看成纯粹的弹性介质。本文采用两种介质模型，将冲积层看成是随机介质，而将基岩看成是粘弹性基础上的粘弹性梁。地下开采首先使基岩下沉，并在基岩与冲积层交接面上形成下沉盆地，这一下沉盆地可以认为是采空区向上传播的结果。基岩面的下沉相当于形成了新的“采空区”，该“采空区”的范围及剖面形式由岩梁下沉曲线所确定。由于将冲积层视为随机介质，便可根据“单元开采”的影响函数和迭加原理推导地表的下沉曲线方程，其计算模型如图1所示。
2 地表沉陷与变形计算公式
如图1中所示，我们把最大影响半径设为R，任意点的最大下沉设为W，将任意点的水平偏移设为X偏移和S偏移。这样可得到下列公式：
岩梁下沉曲线的形式为如公式（1）所示。
（1）
鉴于厚冲积盆地边缘收敛较慢，我们可把双曲线函数做为单元开采的影响函数，即：
（2）
式中sech（s）双曲线正割函数，即：
根据介质传播的叠加原理，可得到地表任意点A下沉为：
（3）
将（1）式和（2）式带入三式可得：
（4）
式中λ=（π/R.）S则有：
（5）
根据积分原理可知，（5）式是不可积的，因此有积分的中值定理可知，若函数f（x）在某区间[a，b]内是单调函数，且为非负非曾函数，那么函数g（x）为可积函数。则有：
（6）
在[a,b]区间内，对于公式（5），可设f（λ）=esin（λ+π/4），则视为该函数满足中值定理条件。因此：
（7）
式中0＜c＜π/2，当x→+∞时 ，c=1。从而得到半无限开采时厚冲积层条件下地表下沉剖面方程为：
（8）
式中：ch（s）为双曲余弦函数即ch（s）=（es+e-s）/2。
在矿壁上方，有上式得WA=W0/2。一般情况下在矿壁上方地表下沉值小于W0/2，而向采空区偏移一段距离后称为拐点偏移距（拐点偏距）。如图1中的S0。因此，拐点偏距是本预计中不可缺少的预计参数
之一。
式（8）中的计算结果为地表最终下沉盆地各点的下沉量。对于地表的瞬时下沉可写成下列形式：
（9）
对式（9）中的（x）求导，可得到地面倾斜计算公式为：
（10）
然后将上式对x进行求导便可得到地面曲率计算公式：
（11）
对于水平移动和变形的计算，本文仍采用阿维尔申的基本假设，即认为水平移动与倾斜成正比。其比例系数为通常所见的水平移动系数B，则：
（12）
（13）
3 有关地表移动预计参数的讨论
按上述公式预计地表沉陷与变形，有7个参数需要确定。它们分别为下沉系数η，拐点移动距S0，基岩影响半径R，冲积层影响半径r，水平移动系数B（或b），时间系数ξ和时间指数ω。
3.1 下沉系数
下沉系数是充分采动条件下地表移动稳定后最大下沉值与采厚关系的一个度量，其大小决定于上覆岩层的性质、工作面尺寸、采深、采动次数以及采矿和顶板管理方法，其中采矿和顶板管理方法是影响下沉系数的最主要因素。根据国内外大量观测资料，对于全部垮落法η=0.7~0.9，对于干式填充法η=0.3~0.7，对于水沙充填法η=0.05~0.3，对于条带开采法η=0.1~0.3。
对于同一矿区，在采矿与顶板管理方法一 定的前提下，下沉系数与地质采矿条件之间的 函数关系可以表示为：
（14）
式中h为冲积层厚度，H0为工作面平均采深，Hj为基岩厚度。
在非充分采动条件下，下沉系数与地质采矿条件之间的函数关系可表示为：
（15）
式中η0为非充分采动下地表下沉系数，D为工作面斜长按Θ角投影到地表的长度（m），Θ为开采影响传播角。
在不同矿区，式（15）的函数形式将有所不同。在徐矿集团三河尖矿区，经过多元线性 回归分析，得到下沉系数与地质采矿条件的关
系为：
（16）
3.2 拐点移动距S0
实测结果表明，拐点移动距与岩性、回采区段尺寸、采深和邻区开采的影响有关。在厚冲积层矿区，拐点移动距与工作面尺寸之间存 在着一种对数函数关系，拐点移动距随工作面 尺寸的增大而增大。当工作面尺寸达到充分采动条件时，拐点移动距不再增大，趋于稳定。另外，拐点移动距 随冲积层厚度的增加而减小，经多元回归分析，拐点移动距与地质采矿条件之间的函数关系可表示为：
（17）
式中H为上、下山或走向开采深度；L为 工作面斜长；a1、a2和a3为回归参数。不同矿区拐点移动距的回归参数a1、a2和a3的值是不同的，如三河尖矿区上山方向为a1=0.194 9，a2=0.234 1，a3=0.11 。
3.3 影响半径 R与r
在厚冲积层条件下，采用基岩影响半径R和冲积层影响半径r两个参数来共同控制与调整地表下沉曲线的形态。这两个参数的数值应根据各矿区的实测资料，通过回归分析得到，在R/r不同的条件下，半无限开采时地表下沉曲线的最终形态如图2所示。由此可见，下沉曲线的平缓程度（即曲线的斜率）与R/r有关。因此，适当调整参数R和r值，使理论下沉曲线与实测结果的拟合误差最小，即可大大提高地表沉陷与变形的预计精度。
如图2所示：当R/r=0时如曲线1所示，当R/r=1时如曲线2所示，当
R/r=2时如曲线3所示，当R/r=3时则表现为曲线4。
3.4 时间参数
由式（8）和（9）可知：
（18）
（19）
从上式可以看出．若测得某点的瞬时下沉量和最终下沉量，便可确定时间系数ξ。当W（x，0）=0时，ξ=1，则地表点的下沉速度与其沉降量的关系为：
（20）
取有代表性的点．将其观测结果绘制成（下沉一时间）曲线，如图3所示。
4 地表沉陷与变形的计算
在有限开采时，可采用迭加原理计算地表的下沉，即：
（21）
式中：D为工作面计算宽度，D=L-S1-S2；L为工作面实际长度；S1，S2为工作面左右边界的拐点移动距。
将式（8）代入式（21）可得：
（22）
上式为有限开采时地表个点的最终下沉量，对于地表瞬时下沉可写成如下形式：
（23）
对上式的x求导可得到地表倾斜的计算公式：
（24）
对上式的x求导可得到地表曲率的计算公式：
（25）
有限开采时地表水平移动和变形为：
（26）
（27）
5 实例分析
徐州矿务局三河尖矿西一九煤采区，煤层厚1.5 m-3.2 m，埋藏深度H=500 m，倾角a=10°~15°在地表设置了观测站，在走向剖面上，观测站实测地表最终下沉量如图4所示。
根据对实测资料的分析，下沉系数η=0.63，拐点偏距S0=28 m，水平移动系数B=0.37，影响半径r=102 m，R=123 m，按式（9）计算的理论下沉剖面曲线如图4中的实线所示。由此可见，本文建立的公式与实际吻合较好。
6 结论
1）在厚冲积层条件下，地表沉陷与变形具有下沉系数和水平移动系数偏大，而拐点偏距较小的特点。
2）第四纪冲积层与基岩物性相差较大，在建立沉陷计算理论模型时，应作为两种不同的介质来处理。本文将冲积层视为随机介质，而将基岩视为粘弹性基础上的粘弹性梁，所建立的计算公式及预计方法比较符合实际。
3）本文建立的预计方法有7个参数，其物理意义明确，便于推广应用；同时可提高预计精度，对解决“三下矿体”开采具有重要的指导意义。
参考文献
[1]刘宝琛.矿山岩体理学概论.
[2]郭达志,郝庆旺.中国矿业大学采矿学术论坛报.