基于邻接矩阵的行星齿轮系同构判定方法

来源 :内燃机与配件 | 被引量 : 0次 | 上传用户:jkhy66
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  摘要:行星轮系(PGTS)的同构判定是一个复杂的问题,为此,提出一种基于邻接矩阵的方法来判定行星轮系是否同构。首先提出一种新的方法来描述行星轮系的拓撲图,该新型拓扑图可准确描述不同构件间相互邻接的关系。并在传统邻接矩阵的基础上进行改进后提出一种新的非对称邻接矩阵来描述行星轮系的拓扑图,该新型邻接矩阵可准确描述每个构件的类型,以及与其他构件间的邻接关系与邻接方式。再通过计算邻接矩阵的特征值与特征向量来判别行星轮系是否同构。经过实例验证,相较于之前的判定方法此方法具有高效性、可靠性。
  Abstract: Isomorphism Identification Of Planetary Gear Trains(PGTS) is a difficult problem to solve. To solve it,now propose a method to identify whether the planetary gear trains are isomorphic or not.Firstly, promote a new way to describe the diagram of planetary gear trains ,the new toplogical graph can describle the way of how different parts are joined concretely. And we create an asymmetrical adjacency matrix to describle the toplogical graph based on the traditional adjacency matrix,the new adjacency matrix can describle the kind of the parts and how they are joined concretely.After calculating and comparing the eigenvalue and the eigenvector of the djacency matrix, we can identify whether they are isomorphic or not.Through enough tests,it turns out that this method is highly reliable,also can be efficient.
  关键词:行星轮系;同构判定;邻接矩阵;特征值;特征向量
  Key words: Planetary Gear Train;Isomorphism Identification;adjacency matrix;eigenvalue of a matrix;eigenvector of a matrix
  0  引言
  行星轮系是指具有一个自由度的周转轮系。行星齿轮传动相比于普通齿轮传动具有质量轻、体积小、承载能力高、传递功率大等优点,因此常被用于制造行星齿轮增速器、减速器、差速器和换向机构。因此,为了创造新的齿轮传动系统,对行星轮系进行同构判定具有重要意义。
  国内外学者在行星轮系这一领域进行了许多卓有成效的研究。1970年,Freudenstein等[1]首先将图论用于定义轮系,但是当轮系齿轮过多,拓扑图过于复杂时,不易使用。1987年,Tsai[2]用特征多项式来判定周转轮系的同构,通过这种方法得到许多新的周转轮系机构。RAO等[3]提出了基于汉明串和基于遗传算法的同构识别方法。Yang Ping和V. R. Pathapati等[4,5]通过对相关机构运动链分析,研究了齿轮运动链的同构判定问题。
  本文首先参考刘江南[6]对复铰的表示方法,提出了一种新的拓扑图来描述行星轮系,在得到行星轮系的拓扑图后,利用一种新的邻接矩阵来描述行星轮系拓扑图,由该邻接矩阵可知构件的类型及构件间的配合关系。最后通过邻接矩阵的特征值与特征向量来判定行星轮系是否同构,且该方法经过验证具有高效性与可靠性。
  1  拓扑图的表示
  图1(a)为一种行星轮系传动系统的3D模型,这是一种5杆1自由度的PGT,通过对3D模型转动副和齿轮副以及各构件进行标号可得到如图1(b)所示的原理图,利用各构件间的邻接关系将齿轮副用虚线表示,转动副用实线表示经转化可得到传统的PGT拓扑图1(c),为了更好地表示不同构件通过相同运动副(如图1(b)中的运动副a)相邻接的关系,现将这种邻接关系用一个多边形表示,多边形的边数等于通过相同运动副连接的构件数,并将这个多边形用一个新的构件PIN构件表示。不同的构件与PIN构件相连是指这些构件在多处以相同的运动副互相连接。如图1(d)所示的构件1、3、4、5分别与四边形的PIN构件6号构件相连接,每个构件再通过PIN构件与其他构件相邻接(如构件1与PIN构件相邻接,再通过PIN构件与构件3、4、5相邻接)最后得到的拓扑图与实物图具有一一对应的关系。
  2  邻接矩阵的描述
  为了更好的描述邻接矩阵,我们给先出定义1。
  定义1:构件的度数。构件的度数用di来表示,其中i表示的是构件号。构件的度数是指一个构件与其它构件相邻接时所需要的运动副数,在拓扑图中表现为一个点(多边形)所连接的线(实线、虚线)数之和。如图1的1(c)中1号构件的副数为4,则记d1=4。
  本文在基于上述PIN构件的转化方法并改进构件间邻接描述方法后,提出一种新的邻接矩阵描述方法,该新方法可以更好地描述各构件间的邻接关系。对于含m基础个构件和n个PIN构件的行星齿轮系,用m+n阶非对称方阵进行描述。各行(列)表示不同的构件(PIN构件也包括在内),每个构件的类型由0、1、2来描述,0表示该构件为齿轮构件,1表示该构件为杆类型构件,2表示该构件为PIN构件;每个构件与其它构件间的邻接关系用0、1来表示,0表示两构件之间不相邻接,1表示两构件相邻接;每个构件与自身的邻接关系由0来描述;当构件以低副相邻接时,用0表示,当构件以齿轮副外啮合时,用1表示,当构件以齿轮副内啮合时,用2表示,当两构件不相邻接用3表示。现用一位整数与三位小数来表示两构件间的邻接关系与邻接方式,整数部分表示该构件形状,小数部分第一位表示该构件度数,小数部分第二位表示该构件与其他构件是否邻接,小数部分第三位表示该构件与其它构件邻接方式。综上所述,则得到邻接矩阵的的定义如下所示的定义2。   定义2:对于含m基础个构件,n个PIN构件的拓扑图a,其转化后的m+n邻接矩阵A(a)的第i行第j列元素由下式来表示。
  由式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)可求得图1(d)对应的拓扑图a1所对应的邻接矩阵A(a1)如下所示:
  式(6)为一个6阶非对称方阵,每行(列)分别代表一个构件,该矩阵中每行元素的整数部分相同,如第1行整数部分都为0,表示构件1为齿轮构件,第六行整数部分都为2,表示6号构件为PIN构件,第3行元素整数部分都为1,表示3号构件为非齿轮构件。元素a24=0.411表示构件2为齿轮构件,该构件度为4,且构件2与构件4通过齿轮副外啮合相邻接;元素a35=1.303表示构件3为非齿轮构件,该构件度为3,且构件3与构件5不相邻接。
  3  行星轮系同构的判定
  3.1 行星轮系同构判定的方法
  基于以上特点可以得到如下理论:
  对于两行星轮系之间的同构有以下必要条件:两行星轮系的总构件数相同,PIN构件数相同,相对应的分别是邻接矩阵的阶数,元素大于等于2的行数相同。
  两行星轮系的运动副数相同,即低副数相同,齿轮副数相同,相对应的分别是邻接矩阵中的元素小数点后第三位为0元素的个数和的1/2相同,元素小数点后为1或2元素个数和的1/2相同。
  对于两行星轮系同构的充要条件:两个邻接矩阵的特征值相同,特征向量矩阵可通过行变换转换为同一矩阵。
  3.2 行星轮系同构的判别步骤
  ①写出两行星轮系邻接矩阵,判定两邻接矩阵的阶数是否相同,如果相同,则进行下一步判断;如果不同,则不同构。
  ②判定两邻接矩阵元素大于等于2的行数是否相同,如果相同,则进入下一步判断;如果不同,则不同构。
  ③判定两邻接矩阵中小数点后第三位为1或2的元素的个数和,如果相同,则进入下一步判断;如果不同,则不同构。
  ④计算两邻接矩阵的特征值与特征向量,如果特征值相同,则进行下一步判断;如果特征值不同,则不同构。
  ⑤如果一个行星齿轮系的邻接矩阵A(a1)的特征向量构成矩阵V(a1)可以经过行变换得到另一邻接矩阵
  A(a2)的特征向量构成矩阵V(a2),则同构;如果不能,则不同构。
  ⑥结束。
  判定流程图如图2。
  由式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)可的到拓扑图(见图3),a2,a3的邻接矩阵A(a2),A(a3)。
  由邻接矩阵A(a1),A(a2),A(a3)可知拓扑图a1,a2,a3对应的邻接矩阵的阶数都为6,元素值大于等于2的行数(即PIN构件个数)都为1,小数点后第三位为1或2个数和都为6(齿轮副数为3),通过同构的必要条件无法判断三者是否同构,需要进行下一步计算。接下来通过邻接矩阵可以求出对应的特征值D(a1),D(a2),D(a3)与特征向量V(a1),V(a2),V(a3)。
  由式(9)、(10)、(11)可知D(a1)=D(a2)≠D(a3),则拓扑图a3与拓扑图a1,a2不同构,拓扑图a1,a2是否同构需要进行下一步判断。下面来计算两邻接矩阵的特征向量。
  两邻接矩阵特征向量V(a1)、V(a2),如式(12)或式(13)所示。
  由式(9)、(10)可知两邻接矩阵A(a1),A(a2)的特征值全部相同(只是行数发生变化),由式(12)、(13)可知两邻接矩阵A(a1),A(a2)每个特征值所对应的特征向量数值完全相同,数值的正负号也相同,只是相同数值所对应元素所在的行数发生了变化。(如V(a1)、V(a2)第1列的元素完全相同, V(a1)第1行和V(a2)第5行交换,V(a1)第2行和 第4行交换……)。其中行的交换表示两行星轮系各构件的对应关系,在本例中,第1行和第5行交換,第2行和第4行交换……。说明轮系a1中的第1行1号构件与轮系a2中的第5行5号构件相对应,轮系a1中第2行2号构件与轮系a2中第4行4号构件相对应……。两特征向量其余未经行变换所代表的构件一一对应。故两轮系邻接矩阵对应特征向量可以变换为相同矩阵,则轮系a1与轮系a2同构,轮系a3与他们不同构。
  4  实例证明
  如图4所示 a,b为两9杆1自由度的行星轮系简化拓扑图。可得拓扑图a,b所对应的邻接矩阵A(b1),A(b2)。由式(14)、(15)可知两邻接矩阵的阶数都为10,元素大于等于2行数(即PIN构件个数)都为1,元素小数点后第3位为1或2个数之和都为12(高副数为6)。为了进一步判断两行星轮系是否同构,需要进行下一步计算。
  拓扑图b1、b2对应邻接矩阵A(b1)、A(b2):
  两邻接矩阵特征值D(b1),D(b2)
   由式(16)、(17)可知两邻接矩阵A(a1)、A(a2)的特征值不同,则简化拓扑图b1、b2所对应行星轮系不同构,为了进一步说明两行星轮系不同构,下面再计算两邻接矩阵A(a1)、A(a2)的特征向量。由式(18)、(19)可知两邻接矩阵特征向量无法变为相同矩阵,两行星轮系不同构。两邻接矩阵特征向量V(b1)、V(b2),如式(18)、式(19)所示:
  5  结论
  ①本文引入PIN构件来简化传统的行星轮系的拓扑图,能够很好地表示不同构件以相同运动副邻接的关系,转化后的拓扑图与实物图具有一一对应的关系。
  ②本文通过优化传统的邻接矩阵的表述,利用1位整数3位小数可以更好地表示出构件类型以及不同构件以不同运动副相邻接的关系。
  ③本文先利用同构的必要条件来判断是否同构,再利用同构的充要条件通过邻接矩阵的特征值、特征向量来判断是否同构的方法具有高效性,可靠性。   参考文献:
  [1]Buchsbaum F, Freudenstein F. Synthesis of kinematic structure of geared kinematic chains and other mechanisms ☆[J]. Journal of Mechanisms, 1970, 5(3): 357-392.
  [2]Tsai L W. An Application of the Linkage Characteristic Polynomial to the Topological Synthesis of Epicyclic Gear Trains[J]. Journal of Mechanical Design, 1987, 109(3): 329-336.
  [3]Rao A C. A genetic algorithm for epicyclic gear trains[J]. Mechanism and Machine Theory: Dynamics of Machine Systems Gears and Power Trandmissions Robots and Manipulator Systems Computer-Aided Design Methods, 2003, 38(2): 135-147.
  [4]Yang P, Pei Z, Liao N, et al. Isomorphism identification for epicyclic gear mechanism based on mapping property and ant algorithm[J]. Engineering with computers, 2007, 23(1): 49-54.
  [5]Rao A C, Pathapati V V N R P R. A New Technique Based on Loops to Investigate Displacement Isomorphism in Planetary Gear Trains[J]. Journal of mechanical design, 2002, 124(4): 662-675.
  [6]劉江南,张文博.变拓扑机构可变运动副设计目录研究[J]. 湖南大学学报(自然科学版),2017,44(10):33-40.
  作者简介:陈天鹏(1999-),男,湖北武汉人,本科,学生;郭雨竹(1999-),女,湖北荆州人,本科,学生。
其他文献
摘要:本文基于COMSOL软件建立了三种厚度相同的板结构的声学仿真模型,分别是云杉板、铝板、以及芯层为云杉面层为铝板的夹层板,并开展了其声学性能的仿真研究。研究表明,铝板在低频区域具有最好的隔声性能,夹层板次之,但夹层板在整个研究频带的隔声性能都比较稳定。  关键词:声学生能;传声损失;板结构;COMSOL软件  0 引言  随着人们环保意识的增强,以及国家发展绿色复合材料的需求,植物纤维复合材料
期刊
摘要:本文以某型柴油机液压调速器为研究对象,首先介绍了其结构和工作原理,然后基于AMESim平台对系统各个环节分别进行了建模,并将各个环节进行组合形成了系统的仿真分析模型,接着对其中关键环节进行了分析。最后对调速器及调速系统进行了仿真和试验分析,仿真结果与试验结果基本一致。  关键词:船用柴油机调速器;AMESim仿真;实验分析  0 引言  调速器是柴油机的转速控制机构,根据外界负荷变化来调节喷
期刊
摘要:针对部分车辆在扭矩测试中安装受到空间狭窄限制、测试数据包丢失等问题,依托应变测试原理和无线传输技术,设计了一套无线传输的扭矩测试系统,用于研究装甲车辆在不同环境条件下的动力性能,准确的进行实车扭矩测试,对于提升柴油机的输出性能和可靠性,充分发挥装备的战技术性能,提升训练效果具有重要意义,最后进行了实验测试,并对应变式传动轴扭矩测试系统作了总结和评价。  Abstract: In order
期刊
摘要:由于受路面不平度、线路结构、列车表面风压的变化等因素影响,可能会引起车辆横向和纵向振动加速度增大,通过转向架传递到机车车体,以较高频率产生车体的弹性振动,严重影响车体和其组成部分结构的强度和疲劳寿命。因此,通过有限元分析得出了通风机结构的随机振动 Von- Mises 均方根应力,采用基于高斯分布和 Miner 线性累计损伤定律的三区间法,计算随机振动疲劳损伤,得到了疲劳薄弱部位及疲劳分析结
期刊
摘要:动车组空调装置中,压缩机功率较大,空调装置在启动时产生很大的启动电流,容易对动车组的辅助供电系统产生较大冲击。本文以CR200J动车组为研究对象,通过实验测量得每节车厢的空调装置在启动时峰值电流与过电流保护时间,在空调装置控制回路中加入延时继电器,使各空调装置错开峰值电流时间点延时顺序启动。这种方式有效降低了动车组空调装置启动电流,确保辅助供电系统及其用电设备能够稳定正常工作,对动车组安全运
期刊
摘要:在数控技术中,与三轴加工相比,五轴数控技术的应用在复杂曲面加工过程中具有很高的优势,高性能的五轴数控铣削加工关系到包括导弹、飞机等武器关键零部件的制造水平,因此当前众多国家都对五轴数控加工技术在进行不断地研究提高。但是由于数控机床的运动复杂性和结构多样性,导致五轴数控加工过程中要实现预期的后置处理以及加工编程效果,会具有比较高的技术难度,对于数控机床的运行效率也产生了比较大的制约。本文针对五
期刊
摘要:以ACD320DF发动机为研究对象,将发动机的NOx排放限制在同一水平,进行了引燃油量调整实验,在同等NOx排放的条件下,引燃油量越少,HC排放下降,总体排放水平改善;引燃油量降低,燃烧始点滞后,最大爆压下降,但燃烧持续期缩短,发动机燃烧震动强度下降,噪声减小,缸压曲线更为平滑;50%负荷以下,最佳引燃油量占比约为1.5%~2%,而在100%负荷时引燃油量取最小值,替代率高达99.5%,发动
期刊
摘要:内燃机是相关工业设备和器械中的重要动力设备,内燃机的工作效率和功能对于生产发展影响重大,这也是相关机械设备应用中的技术集中型环节,对此,必须要确保内燃机的工作效率,减少其故障发生。而在内燃机的组成结构中,电机传动效果是关键,而在实际应用中,一些内燃机车电机传动轴在使用中会经常出现机械振动的问题,严重情况下还可能直接扭断,对于机械设备使用会产生较大影响。对此,本文就内燃机车电机传动轴机械振动问
期刊
摘要:社会在不断进步,我国的汽车行业也在快速发展,汽车人均保有量也在不断增加,随着人们对汽车需求的增加,消费者对汽车的经济性、排放以及动力性也越发重视。因此为了有效提升汽车的经济性以及动力性,最常见的方法就是增大压缩比、增大点火提前角,这些方法虽然能够起到一定作用,但是也使得发动机出现爆震的几率增加。因此本文通过分析汽油机爆震的原因以及产生爆燃的危害,在此基础上提出了汽油机爆燃的控制措施。  关键
期刊
摘要:某汽油机在进行断油转速试验时发生连杆断裂的失效故障。通过断口分析和逻辑推理,找到了失效原因,即连杆螺栓孔尾端存在非全螺纹,极限尺寸情况,螺栓孔的非全螺纹跟螺栓的全螺纹存在啮合的可能,非全螺纹啮合引起螺纹干涉和应力集中,从而导致连杆的疲劳断裂。改进方案通过FEA计算和试验验证,为其他连杆设计提供借鉴。  Abstract: A gasoline engine con-rod was broke
期刊