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回顾近五年江西高考数学自主命题试卷,不难发现对立体几何的考查完全符合“教纲”的要求与“考纲”指导思想。其中的考试题型“二小一大”較为固定,分值21分~22分。作为高三教师有必要对其进行全面分析、研究,以便准确把握命题思想与高考动态,提高高三复习的针对性和有效性,为复习迎考指明方向。通过分析也可以大胆预测考题,做到有的放矢。笔者经过细分、归类五年高考(理科)试卷,从中得出立体几何的以下命题特点:
一、注重“平面几何”与“立体几何”双向互化的考查
2005年(9)题、(15)题、2006年(15)题,即是以折叠问题与求路程和的最值问题形式出现,看似毫不相干,岂不知二者存在必然的内在联系。由平面图形经过折叠变成了几何体,实现了平面向空间的转换。另外,几何体中的路程和的最值问题,借助展平法将立体图过渡到了平面图,实现了空间向平面的转换。这两类题型实质上是一致、相辅相成的,犹如一对“孪生姐妹”。从另一方面,也说明了立体几何并非孤立于平面几何而存在,它们相互融合、交织构成一体。我们在处理这两类问题时,要用发展、动态联系的观点分析,发现其中的变与不变,结合平面几何与立体几何中的定义、性质、定理、公理,合理恰当地运用其中,最终使问题得到解决。
二、注重对规则几何体中的基本量与基本关系的考查
对规则几何体考查范围较广、分值较重,每年的解答题均属此类。从基本的位置关系(线线垂直、线面垂直、线面平行、面面垂直都有涉及)到基本数量关系(线面距离、二面角、线面角均有所兼顾)充分体现了高考试题对“双基”的考查。教师在复习时切忌一味地求难、求新,应立足于基础,对复杂几何体揭示出内在的基本量关系,合理使用方法,待学生达到一定水平后,再层层递进。在学生充分领悟到处理问题的方法思想的同时,又提升了学生的思维能力,可谓“一箭双雕”。
三、注重“切割体”与“组合体”的考查
2007年(20)题、2009年(9)题,以“切割体”的形式展现,较为新颖。化不规则体为规则体就是解决此类问题的通法,用“割”或“补”的手段,将大家不熟知的变成所学过的规则几何体,在认识上达到了统一,处理方式上思路自然流畅。此类题型的设计,可以帮助考查学生灵活运用各种知识解决问题的能力。另外,学生对于学习过的几何体无论从认知的深度还是掌握的程度上都已上了一个台阶,为有效考查学生的空间想象与逻辑思维能力,考题中常涉及“组合体”类问题,如,2006年(11)题。2009年(14)题,相对简单体而言,组合体就要复杂得多,因为它是几个简单体组合在一起,其原有的性质得以保存,同时在组合中产生了新的性质。此时,要正确处理好局部本身、局部与局部、局部与整体的关系,抓住共性,找准切入点,使问题迎刃而解。
四、注重发掘学生潜能与创新思维能力的考查
2005年z0题第(3)问、2006年20题第(3)问,均以开放式的提问方式出现,赋予静态的立体几何以“生命”的活力,在点的运动变化过程中,探寻位置关系或数量关系,极具开放性和挑战性。集“动”与“静”这样一对矛盾体于一身,对动中有静、静中有动的研究考查,培养学生自主探索和大胆创新精神,符合时代的主旋律,不失为一类好题。
五、注重以生活背景为材料的立体几何的考查
数学产生于生活中,自然要服务于生活,学有用的数学也是新课改提出的要求。以丰富的生活背景为命题点在2007年(8)题、2008年(16)题得到反映。对于有生活经验的绝大多数学生都能轻易地理解题意,并且有很强的感观认识,但抽象成数学问题后,由于平时没有认真思考、缺少理性分析,最后的结果可谓是千差万别。这也给我们一个警示,那就是做生活的有心人,处处留意身边的数学,为成为一名勤于动脑、积极思考、留意观察。认真分析具有良好数学素养的公民做准备。
一、注重“平面几何”与“立体几何”双向互化的考查
2005年(9)题、(15)题、2006年(15)题,即是以折叠问题与求路程和的最值问题形式出现,看似毫不相干,岂不知二者存在必然的内在联系。由平面图形经过折叠变成了几何体,实现了平面向空间的转换。另外,几何体中的路程和的最值问题,借助展平法将立体图过渡到了平面图,实现了空间向平面的转换。这两类题型实质上是一致、相辅相成的,犹如一对“孪生姐妹”。从另一方面,也说明了立体几何并非孤立于平面几何而存在,它们相互融合、交织构成一体。我们在处理这两类问题时,要用发展、动态联系的观点分析,发现其中的变与不变,结合平面几何与立体几何中的定义、性质、定理、公理,合理恰当地运用其中,最终使问题得到解决。
二、注重对规则几何体中的基本量与基本关系的考查
对规则几何体考查范围较广、分值较重,每年的解答题均属此类。从基本的位置关系(线线垂直、线面垂直、线面平行、面面垂直都有涉及)到基本数量关系(线面距离、二面角、线面角均有所兼顾)充分体现了高考试题对“双基”的考查。教师在复习时切忌一味地求难、求新,应立足于基础,对复杂几何体揭示出内在的基本量关系,合理使用方法,待学生达到一定水平后,再层层递进。在学生充分领悟到处理问题的方法思想的同时,又提升了学生的思维能力,可谓“一箭双雕”。
三、注重“切割体”与“组合体”的考查
2007年(20)题、2009年(9)题,以“切割体”的形式展现,较为新颖。化不规则体为规则体就是解决此类问题的通法,用“割”或“补”的手段,将大家不熟知的变成所学过的规则几何体,在认识上达到了统一,处理方式上思路自然流畅。此类题型的设计,可以帮助考查学生灵活运用各种知识解决问题的能力。另外,学生对于学习过的几何体无论从认知的深度还是掌握的程度上都已上了一个台阶,为有效考查学生的空间想象与逻辑思维能力,考题中常涉及“组合体”类问题,如,2006年(11)题。2009年(14)题,相对简单体而言,组合体就要复杂得多,因为它是几个简单体组合在一起,其原有的性质得以保存,同时在组合中产生了新的性质。此时,要正确处理好局部本身、局部与局部、局部与整体的关系,抓住共性,找准切入点,使问题迎刃而解。
四、注重发掘学生潜能与创新思维能力的考查
2005年z0题第(3)问、2006年20题第(3)问,均以开放式的提问方式出现,赋予静态的立体几何以“生命”的活力,在点的运动变化过程中,探寻位置关系或数量关系,极具开放性和挑战性。集“动”与“静”这样一对矛盾体于一身,对动中有静、静中有动的研究考查,培养学生自主探索和大胆创新精神,符合时代的主旋律,不失为一类好题。
五、注重以生活背景为材料的立体几何的考查
数学产生于生活中,自然要服务于生活,学有用的数学也是新课改提出的要求。以丰富的生活背景为命题点在2007年(8)题、2008年(16)题得到反映。对于有生活经验的绝大多数学生都能轻易地理解题意,并且有很强的感观认识,但抽象成数学问题后,由于平时没有认真思考、缺少理性分析,最后的结果可谓是千差万别。这也给我们一个警示,那就是做生活的有心人,处处留意身边的数学,为成为一名勤于动脑、积极思考、留意观察。认真分析具有良好数学素养的公民做准备。