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设A和B均非0的n阶实四元数自共轭矩阵,λi及μi分别为共特征值(i=1,…,n),且规定|λ1|≥|λ2|≥…≥|λ|,|μ1|≥|μ2|≥…≥|μn|,又λ为AB之任意特征值,则λ为实数,且(1)若A≥0,A∈GLn(σ↓),则λ≤λ1μ1;(2)若A>0或B>0,则|λ|≤|λ1μ1|,特别当A>90且B>0时有λ≤λ1μ1;(3)若A>0,B∈GLn(σ↓),或B>0,A∈GLn(σ↓)则|λ|≥|λnμn|,特别当A>0且B>0时有λ>λnμn。