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设A和B均非0的n阶实四元数自共轭矩阵，λi及μi分别为共特征值（i=1,…，n），且规定|λ1|≥|λ2|≥…≥|λ|，|μ1|≥|μ2|≥…≥|μn|，又λ为AB之任意特征值，则λ为实数，且（1）若A≥0，A∈GLn（σ↓），则λ≤λ1μ1；（2）若A＞0或B＞0，则|λ|≤|λ1μ1|，特别当A＞90且B＞0时有λ≤λ1μ1；（3）若A＞0，B∈GLn（σ↓），或B＞0，A∈GLn（σ↓）则|λ|≥|λnμn|，特别当A＞0且B＞0时有λ＞λnμn。