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摘要：培养和发展学生的找圆心和画轨迹的意识及能力，是带电粒子在磁场中运动的教学的重点．本文就这一能力的一些具体要求，谈谈在教学过程中如何培养和发展这一能力的具体方法和步骤．
关键词：找圆心 ； 画轨迹；能力；关键
Abstract: the training and development of the students find the right and painting track consciousness and ability, is charged particles in the magnetic field of the movement of the teaching of key. In this paper, the ability of a few specific requirements, and talk about in the teaching process, how to cultivate and develop the ability of the specific methods and steps.
Key words: find circle; Painting track; Ability; key
中图分类号：G633.7文献标识码：A 文章编号：
高考物理学科非常重视考查能力，这是高考的性质、任务和物理学科的特点所决定的。在高考中为了考查学生的能力，综合题是一种较为常见、也较为有效的方式，带电粒子在磁场中的运动的综合题要求学生对具体问题进行具体分析，要能够把多过程的复杂问题分解为若干个简单问题，然后综合应用多方面的知识和可以利用的方法解决问题，其中需要数形结合、需要一定的数学分析和运算能力。
学生能否解决带电粒子在磁场中的运动问题，关键是要找出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心并画出运动轨迹，建构起符合题目要求的几何图形，然后通过相关的数学知识进行求解。学生找圆心和画轨迹的能力不仅是解决带电粒子在磁场中运动问题的关键因素和突破点，也是学生形成和发展良好解题习惯和创造力的源泉，因此我们认识到帮助学生解决这类问题的重要性，并在提高学生这一能力方面加强了训练，具体训练的方法和步骤如下。
1带电粒子在磁场中运动问题的解决办法
解决带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题主要步骤是：
⑴确定粒子做圆周运动的圆心；
⑵画出粒子运动轨迹草图；
⑶找出粒子做圆周运动的半径；
⑷运用几何知识求解相关问题（如：粒子在磁场中运动的半径、时间等）．
在解决带电粒子在磁场中运动的问题时，首先要认真审题，弄清题意，通过题目给出的信息进行加工，而带电粒子做匀速圆周运动的圆心的确定对画出粒子的运动轨迹以及解题有很重要的作用，圆心的确定通常有三种方法：
a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射點分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。
b.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
c．已知圆轨迹上三点，作任意两点连线的中垂线，则两中垂线的交点为圆心。
找出带电粒子做圆周运动的圆心后，用圆规画出运动轨迹图，画圆周运动轨迹图能将文字语言和符号语言转化为图形语言，这对解这类问题奠定了基础。
2通过以下几种类型的例子，使学生学会找圆心和画运动轨迹
（以下所举例子都设粒子质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子以速度υ垂直于磁场方向在磁感应强度为B的匀强磁场中运动为例）
2．1粒子在只有一条边界的磁场中的运动
例1：粒子从A点以速度υ与磁场边界夹角为θ斜向左上方进入磁场中（如图1所示），结果粒子从磁场边界B点穿出，求粒子穿出磁场时的速度方向和AB两点的距离d，以及粒子在磁场中运动的时间．
解析：由粒子初速度方向，用左手定则判断得洛伦兹力方向如图示，画出粒子运动轨迹图为大半圆弧．作出圆弧的弦AB的中垂线，并交洛伦兹力方向的延长线于O点（即为圆心），OA以及OB为半径如图示．由几何知识证明得，粒子穿出磁场时速度方向与磁场边界夹角也为θ如图示．
由几何关系有： ；又
得：
粒子在磁场中运动的时间： ．
2．2粒子在有两个边界的磁场中的运动
例2：如图2所示，粒子以速度υ垂直于磁场宽度为L的匀强磁场的一条边界进入磁场中，若粒子运动轨道半径大于L，求粒子从另一边界穿出时的偏向角θ及粒子在磁场中的运动时间．
解析：由粒子初速度方向，用左手定则判断得洛伦兹力方向如图示，画出粒子运动轨迹图．做出圆弧的弦的中垂线，交洛伦兹力方向的延长线于O点（即为圆心），半径为r如图示．由几何知识证明出，粒子从另一边界穿出时的偏向角θ等于粒子做圆周运动的圆弧所对的圆心角．
由 ，以及 ，
得：sinθ =， ．
粒子在磁场中运动的时间： ．
例3：粒子以某一速度与磁场边界夹角为θ斜向左上方进入磁场宽度为L的匀强磁场中（如图3所示）．假设粒子恰好从另一边界穿出，求粒子的速度大小以及粒子在磁场中运动的时间．
解析：粒子恰好从另一边界穿出，说明粒子运动轨迹与边界相切，定出粒子做圆周运动的圆心，则粒子运动轨迹如图示
由几何知识得rcosθ + r =L ，再由 ，
得： ．
粒子在磁场中运动的时间： ．
注意：如果粒子不能从磁场另一边界穿出（半径较小），则粒子运动轨迹为大半圆弧,从原来边界穿出。
例4：粒子以某一速度与磁场边界夹角为θ斜向右上方进入磁场宽度为L的磁场中（如图4所示）．假设粒子恰好从另一边界穿出，则粒子运动轨迹如图示，求粒子的速度大小以及粒子在磁场中运动的时间．
解析：粒子恰好从另一边界穿出，说明粒子运动轨迹与边界相切，定出粒子做圆周运动的圆心，则粒子运动轨迹如图示
由几何知识得r =L+ rcosθ ，再由 ，
得： ．
粒子在磁场中运动的时间： ．
如果粒子不能从磁场另一边界穿出（半径较小），则粒子运动轨迹为小半圆弧，从原来边界穿出。
2．3粒子在有圆形边界的磁场中的运动
例5：一个半径为R的磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域如图5所示，若粒子从A点以速度υ沿直径方向，垂直于磁场方向进入磁场中，粒子从圆形磁场边界的C点射出，偏向角为θ．写出粒子运动的速度大小υ、R、θ的关系式，并求粒子在磁场中运动时间的表达式．
解析：由粒子初速度方向，用左手定则判断得洛伦兹力方向如图示，作出圆弧的弦AC的中垂线，交洛伦兹力方向的延长线于O2点（即为圆心），画出粒子运动轨迹图，半径为r如图示．由几何知识证明得，粒子从另一边界穿出时的偏向角θ等于粒子做圆周运动的圆弧所对的圆心角．
由几何知识得： ，再由 ，
解得： ．
粒子在磁场中运动的时间： ．
3结束语
圆周运动中的有关对称规律：在有界磁场中，如从同一直线边界射入的带电粒子，在从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的带电粒子，必沿径向射出.
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动运动的问题，解决的关键在于圆周运动的圆心的确定以及画出圆周运动的运动轨迹。这是学生的难点和易错点，本文通过教学中的实例做一总结，旨在帮助学生在这一方面有所突破。
参考文献
12012年普通高等学校招生全国统一考试大纲．北京：高等教育出版社，2012
2康翔，丁钢，肖学峰．巧思巧解．广西：广西教育出版社，2006
3康翔，丁钢．金榜教练．广东：世界图书出版公司，2010
关键词：找圆心 ； 画轨迹；能力；关键
Abstract: the training and development of the students find the right and painting track consciousness and ability, is charged particles in the magnetic field of the movement of the teaching of key. In this paper, the ability of a few specific requirements, and talk about in the teaching process, how to cultivate and develop the ability of the specific methods and steps.
Key words: find circle; Painting track; Ability; key
中图分类号：G633.7文献标识码：A 文章编号：
高考物理学科非常重视考查能力，这是高考的性质、任务和物理学科的特点所决定的。在高考中为了考查学生的能力，综合题是一种较为常见、也较为有效的方式，带电粒子在磁场中的运动的综合题要求学生对具体问题进行具体分析，要能够把多过程的复杂问题分解为若干个简单问题，然后综合应用多方面的知识和可以利用的方法解决问题，其中需要数形结合、需要一定的数学分析和运算能力。
学生能否解决带电粒子在磁场中的运动问题，关键是要找出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心并画出运动轨迹，建构起符合题目要求的几何图形，然后通过相关的数学知识进行求解。学生找圆心和画轨迹的能力不仅是解决带电粒子在磁场中运动问题的关键因素和突破点，也是学生形成和发展良好解题习惯和创造力的源泉，因此我们认识到帮助学生解决这类问题的重要性，并在提高学生这一能力方面加强了训练，具体训练的方法和步骤如下。
1带电粒子在磁场中运动问题的解决办法
解决带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题主要步骤是：
⑴确定粒子做圆周运动的圆心；
⑵画出粒子运动轨迹草图；
⑶找出粒子做圆周运动的半径；
⑷运用几何知识求解相关问题（如：粒子在磁场中运动的半径、时间等）．
在解决带电粒子在磁场中运动的问题时，首先要认真审题，弄清题意，通过题目给出的信息进行加工，而带电粒子做匀速圆周运动的圆心的确定对画出粒子的运动轨迹以及解题有很重要的作用，圆心的确定通常有三种方法：
a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射點分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。
b.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
c．已知圆轨迹上三点，作任意两点连线的中垂线，则两中垂线的交点为圆心。
找出带电粒子做圆周运动的圆心后，用圆规画出运动轨迹图，画圆周运动轨迹图能将文字语言和符号语言转化为图形语言，这对解这类问题奠定了基础。
2通过以下几种类型的例子，使学生学会找圆心和画运动轨迹
（以下所举例子都设粒子质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子以速度υ垂直于磁场方向在磁感应强度为B的匀强磁场中运动为例）
2．1粒子在只有一条边界的磁场中的运动
例1：粒子从A点以速度υ与磁场边界夹角为θ斜向左上方进入磁场中（如图1所示），结果粒子从磁场边界B点穿出，求粒子穿出磁场时的速度方向和AB两点的距离d，以及粒子在磁场中运动的时间．
解析：由粒子初速度方向，用左手定则判断得洛伦兹力方向如图示，画出粒子运动轨迹图为大半圆弧．作出圆弧的弦AB的中垂线，并交洛伦兹力方向的延长线于O点（即为圆心），OA以及OB为半径如图示．由几何知识证明得，粒子穿出磁场时速度方向与磁场边界夹角也为θ如图示．
由几何关系有： ；又
得：
粒子在磁场中运动的时间： ．
2．2粒子在有两个边界的磁场中的运动
例2：如图2所示，粒子以速度υ垂直于磁场宽度为L的匀强磁场的一条边界进入磁场中，若粒子运动轨道半径大于L，求粒子从另一边界穿出时的偏向角θ及粒子在磁场中的运动时间．
解析：由粒子初速度方向，用左手定则判断得洛伦兹力方向如图示，画出粒子运动轨迹图．做出圆弧的弦的中垂线，交洛伦兹力方向的延长线于O点（即为圆心），半径为r如图示．由几何知识证明出，粒子从另一边界穿出时的偏向角θ等于粒子做圆周运动的圆弧所对的圆心角．
由 ，以及 ，
得：sinθ =， ．
粒子在磁场中运动的时间： ．
例3：粒子以某一速度与磁场边界夹角为θ斜向左上方进入磁场宽度为L的匀强磁场中（如图3所示）．假设粒子恰好从另一边界穿出，求粒子的速度大小以及粒子在磁场中运动的时间．
解析：粒子恰好从另一边界穿出，说明粒子运动轨迹与边界相切，定出粒子做圆周运动的圆心，则粒子运动轨迹如图示
由几何知识得rcosθ + r =L ，再由 ，
得： ．
粒子在磁场中运动的时间： ．
注意：如果粒子不能从磁场另一边界穿出（半径较小），则粒子运动轨迹为大半圆弧,从原来边界穿出。
例4：粒子以某一速度与磁场边界夹角为θ斜向右上方进入磁场宽度为L的磁场中（如图4所示）．假设粒子恰好从另一边界穿出，则粒子运动轨迹如图示，求粒子的速度大小以及粒子在磁场中运动的时间．
解析：粒子恰好从另一边界穿出，说明粒子运动轨迹与边界相切，定出粒子做圆周运动的圆心，则粒子运动轨迹如图示
由几何知识得r =L+ rcosθ ，再由 ，
得： ．
粒子在磁场中运动的时间： ．
如果粒子不能从磁场另一边界穿出（半径较小），则粒子运动轨迹为小半圆弧，从原来边界穿出。
2．3粒子在有圆形边界的磁场中的运动
例5：一个半径为R的磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域如图5所示，若粒子从A点以速度υ沿直径方向，垂直于磁场方向进入磁场中，粒子从圆形磁场边界的C点射出，偏向角为θ．写出粒子运动的速度大小υ、R、θ的关系式，并求粒子在磁场中运动时间的表达式．
解析：由粒子初速度方向，用左手定则判断得洛伦兹力方向如图示，作出圆弧的弦AC的中垂线，交洛伦兹力方向的延长线于O2点（即为圆心），画出粒子运动轨迹图，半径为r如图示．由几何知识证明得，粒子从另一边界穿出时的偏向角θ等于粒子做圆周运动的圆弧所对的圆心角．
由几何知识得： ，再由 ，
解得： ．
粒子在磁场中运动的时间： ．
3结束语
圆周运动中的有关对称规律：在有界磁场中，如从同一直线边界射入的带电粒子，在从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的带电粒子，必沿径向射出.
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动运动的问题，解决的关键在于圆周运动的圆心的确定以及画出圆周运动的运动轨迹。这是学生的难点和易错点，本文通过教学中的实例做一总结，旨在帮助学生在这一方面有所突破。
参考文献
12012年普通高等学校招生全国统一考试大纲．北京：高等教育出版社，2012
2康翔，丁钢，肖学峰．巧思巧解．广西：广西教育出版社，2006
3康翔，丁钢．金榜教练．广东：世界图书出版公司，2010