【摘 要】
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定理1 设α_1,α_2,…,α_n∈[2kπ,(2k+1)π],其中 k 取自然数,α_1+α_2+…+α_n=θ(θ为定值),则 sin α_1+sin α_2+…+sin α_n≤nsin θ/n,当且仅当α_1=α_2=……α_
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定理1 设α_1,α_2,…,α_n∈[2kπ,(2k+1)π],其中 k 取自然数,α_1+α_2+…+α_n=θ(θ为定值),则 sin α_1+sin α_2+…+sin α_n≤nsin θ/n,当且仅当α_1=α_2=……α_n=θ/n 时等号成立(其中 n≥2).证明:采用数学归纳法.①当 n=2时,sin α_1+sin α_2=2sin((α_1+α_2)/2)cos((α_1-α_2)/2)=2sin(θ/2)cos((α_1-α_2)/2)≤2sin(θ/2).②假设 n=m 时命题成立(这里的 m 是大于2的自然数),
Theorem 1 Let α_1, α_2, ..., α_n∈ [2kπ, (2k + 1) π], where k is a natural number and α_1 + α_2 + ... + α_n = θ (θ is a constant value) sin α_n≤nsin θ / n, if and only if α_1 = α_2 = ... α_n = θ / n, the equality sign holds (where n≥2). Proof: Using mathematical induction. ① When n = 2, sin α_1 + sin α_2 = 2sin ((α_1 + α_2) / 2) cos (α_1 -α_2) / 2) = 2sin (θ / 2) cos (α_1-α_2) / 2) ≤2sin (θ / 2) Suppose n = m proposition holds (where m is a natural number greater than 2)
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