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摘要： 在Csaba摩擦模型的基础上发展了一种能够考虑接触面摩擦运动过程中正压力随时间变化的微滑移干摩擦模型。模型将局部微滑移运动与整体宏滑移运动进行了结合，采用在每个时间迭代上逐步分析判断摩擦微元运动状态的方法来描述摩擦运动过程中的黏滞、局部微动滑移、整体宏滑移以及分离状态，能够克服Csaba摩擦模型只能描述局部微滑移摩擦力、并且正压力分布不变的不足。对单谐波和多谐波外力作用下无分离状态及存在分离状态的干摩擦力进行了模拟。计算了凸肩阻尼结构模拟叶片在复杂激励下的非线性振动响应，研究了系统参数对干摩擦阻尼减振效果的影响，为工程中研究具有干摩擦阻尼结构叶片的接触面摩擦力提供了理论依据。关键词： 转子动力学；叶片；干摩擦力； 微滑移模型； 变正压力
中图分类号： V231.96 ； TK263.3文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2016）03-0444-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.010
引言
叶片是汽轮机、燃气轮机等透平机械实现能量转换的关键部件，常因振动产生疲劳破坏而导致机组故障。由于附加干摩擦阻尼结构可以有效降低叶片的振动水平，减少叶片振动疲劳破坏，干摩擦阻尼结构在透平机械中已得到了广泛的应用，因此其摩擦减振特性的研究具有十分重要的理论意义和应用价值。常见的叶片干摩擦阻尼结构形式包括：围带、拉筋、凸肩、燕尾型叶根等等。由于干摩擦接触往往是较为复杂的非线性接触，叶片摩擦阻尼结构设计的困难主要在于如何描述接触界面的摩擦运动状态，以及更精确的计算接触面的非线性干摩擦力。
宏滑移模型（macroslip）和微滑移模型（microslip）是干摩擦阻尼结构研究中最常用到的两种摩擦力模型。宏滑移模型又称为整体滑移模型，假设接触面上所有点的变形是均匀的，接触面上所有接触点同时滑动或黏滞，接触面上的运动状况可通过一个点进行描述。在法向接触正压力较小或者接触面积较小的情况下，应用这种原理简单的模型对接触面进行简化也可以得到较理想的结果[14]。为解决正压力较大时整体滑移模型的局限性，准确描述接触面上应力分布不均，采用多个接触点来描述接触面摩擦接触特性的微动滑移模型（部分滑移模型）[510]，逐渐被学者们采用。微动滑移模型将接触界面离散成多个接触点对，分别求解各个接触点对的运动状态以及由其产生的摩擦约束力，较为精细地描述摩擦接触面的摩擦状态。何尚文等人[11]采用具有弹性剪切层的微滑移模型对BG型叶片缘板阻尼器的减振特性进行了研究。徐自力[1213]等人采用Csaba微滑移摩擦模型研究了结构参数对叶片减振效应影响，研究结果为阻尼器设计提供了理论依据。
本文在Csaba微滑移摩擦模型的基础上发展了一种能够考虑接触面摩擦运动过程中正压力随时间变化的微滑移干摩擦模型。该模型通过在每个时间迭代上逐步分析摩擦接触面离散微元运动状态的方法得到接触面的摩擦接触力，可以描述摩擦表面的黏滞滑动共存状态和法向接触正压力的非均匀分布。模型还将局部微滑移运动与整体宏滑移运动有效结合，克服了原模型只能描述局部微滑移摩擦力的不足。模拟了单谐波和多谐波外力作用下无分离状态及存在分离状态的干摩擦力迟滞回线，并计算了凸肩阻尼结构模拟叶片在复杂激励下的非线性振动响应。
1变正压力微滑移干摩擦模型[*2]1.1模型描述两接触面间的干摩擦阻尼通过图1所示的一个压在刚性平面上的矩形板来模拟，矩形板的弹性模量为E，横截面积为A，长度为l，接触面的摩擦系数为μ。矩形板右端作用着外力F，右端位移为u。矩形板上端作用有随时间变化的法向分布载荷，将其表示为二元函数q（x，t），t为时间变量。为了更精细地求解摩擦运动过程中矩形板的干摩擦力，采用数值方法将矩形划分为若干离散单元，单元个数为n，节点数为n+1。
4结论
（1） 本文发展的变正压力微滑移干摩擦模型，是在Csaba摩擦模型的基础上考虑了接触面法向正压力分布随时间变化对接触面干摩擦力的影响，不仅克服了原模型中正压力分布始终保持不变的不足，更突破了原模型只能描述小运动位移的限制，将其扩展到宏滑移阶段。该模型可以描述摩擦接触表面的黏滞状态、微动滑移状态、整体滑移状态以及分离状态，适用于变正压力的复杂摩擦运动部件。
（2） 通过对单谐波和多谐波外力作用下接触面干摩擦力迟滞回线的模拟，发现本文发展的变正压力微滑移干摩擦模型能够弥补YANG模型无法考虑微滑移摩擦所消耗的那部分接触面阻尼，这一结果对接触面摩擦阻尼耗能的评估至关重要。
（3） 研究发现存在一个最優初始正压力区间，在该区间内叶片的减振效果较好，该结论可以指导制造和安装过程中的裕度设定。外激励增加导致阻尼器刚度效果减弱从而使系统共振频率减小。
参考文献：
[1]Petrov E P， Ewins D J. Advanced modeling of underplatform friction dampers for analysis of bladed disk vibration[J]. Journal of Turbomachinery， 2007， 129： 143—150.
[2]Yang B D， Menq C H. Characterization of contact kinematics and application to the design of wedge dampers in turbomachinery blading： part 1-stickslip contact kinematics[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 1998， 120： 410—417. [3]徐自力， 上官博， 吴其林，等. 松装叶片燕尾型叶根干摩擦力模型及振动响应分析[J]. 西安交通大学学报， 2009， 43 （7）： 1—6.
Xu Zili， Shangguan Bo， Wu Qilin， et al. Dry Friction force model and dynamic response analysis of blades with loosely assembled dovetail attachment[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2009， 43 （7）： 1—6.
[4]Chen J J， Yang B D， Menq C H. Periodic forced response of structures having threedimensional frictional constraints[J]. Journal of Sound and Vibration， 2000， 229 （4）： 775—792.
[5]Iwan W D. On a class of models for the yielding behavior of continuous and composite systerms[J]. ASME Journal of Applied Mechanics， 1967， 89： 612—617.
[6]Menq C H， Bielak J， Griffin J H. The influence of microslip on vibratory response， part I： a new microslip model[J]. Journal of Sound and Vibration， 1986， 107（2）： 279—293.
[7]Menq C H， Bielak J， Griffin J H. The influence of microslip on vibratory response， part II： a comparision with experimental results[J]. Journal of Sound and Vibration， 1986， 107（2）： 295—307.
[8]Csaba G. Modeling microslip friction damping and its influence on turbine blade vibrations[D]. Linkoping， Sweden： Linkoping University， 1998.
[9]Csaba G. Forced response analysis in time and frequency domains of a tuned bladed disk with friction dampers[J]. Journal of Sound and Vibration， 1998， 214 （3）： 395—412.
[10]Sextro W. The caculation of the forced response of shrouded blades with friction contacts and its experimental verification[C]. ASME Paper 2000GT540， Munich， Germany， 2000.
[11]何尚文， 任興民， 秦卫阳， 等. 基于微滑移模型的BG型叶片缘板阻尼器减振特性研究[J]. 振动与冲击， 2012， 31（1）：44—48.
He Shangwen， Ren Xingmin， Qin Weiyang， et al. Reduced vibration characteristics of a BG platform damper based on a microslip model[J]. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（1）： 44—48.
[12]徐自力， 常东锋， 上官博. 微滑移离散模型及在干摩擦阻尼叶片振动分析中的应用[J]. 机械科学与技术， 2007， 26 （10）： 1304—1307.
Xu Zili， Chang Dongfeng， Shangguan Bo. Onebar microslip discrete model and its application to vibration analysis of blade with dry friction damper[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2007， 26 （10）： 1304—1307.
[13]徐自力， 常东锋， 刘雅琳. 基于微滑移解析模型的干摩擦阻尼叶片稳态响应分析[J]. 振动工程学报， 2008， 21 （5）： 505—510.
Xu Zili， Chang Dongfeng， Liu Yalin. Forced response analysis of blade system with dry friction damper using onebar microslip analytic model. Journal of Vibration Engineering， 2008， 21 （5）： 505—510.
[14]Yang B D， Chu M L， Menq C H. Stickslipseparation analysis and nonlinear stiffness and damping characterization of friction contacts having variable normal load[J]. Journal of Sound and Vibration， 1998， 210（2）：461—481.
中图分类号： V231.96 ； TK263.3文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2016）03-0444-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.010
引言
叶片是汽轮机、燃气轮机等透平机械实现能量转换的关键部件，常因振动产生疲劳破坏而导致机组故障。由于附加干摩擦阻尼结构可以有效降低叶片的振动水平，减少叶片振动疲劳破坏，干摩擦阻尼结构在透平机械中已得到了广泛的应用，因此其摩擦减振特性的研究具有十分重要的理论意义和应用价值。常见的叶片干摩擦阻尼结构形式包括：围带、拉筋、凸肩、燕尾型叶根等等。由于干摩擦接触往往是较为复杂的非线性接触，叶片摩擦阻尼结构设计的困难主要在于如何描述接触界面的摩擦运动状态，以及更精确的计算接触面的非线性干摩擦力。
宏滑移模型（macroslip）和微滑移模型（microslip）是干摩擦阻尼结构研究中最常用到的两种摩擦力模型。宏滑移模型又称为整体滑移模型，假设接触面上所有点的变形是均匀的，接触面上所有接触点同时滑动或黏滞，接触面上的运动状况可通过一个点进行描述。在法向接触正压力较小或者接触面积较小的情况下，应用这种原理简单的模型对接触面进行简化也可以得到较理想的结果[14]。为解决正压力较大时整体滑移模型的局限性，准确描述接触面上应力分布不均，采用多个接触点来描述接触面摩擦接触特性的微动滑移模型（部分滑移模型）[510]，逐渐被学者们采用。微动滑移模型将接触界面离散成多个接触点对，分别求解各个接触点对的运动状态以及由其产生的摩擦约束力，较为精细地描述摩擦接触面的摩擦状态。何尚文等人[11]采用具有弹性剪切层的微滑移模型对BG型叶片缘板阻尼器的减振特性进行了研究。徐自力[1213]等人采用Csaba微滑移摩擦模型研究了结构参数对叶片减振效应影响，研究结果为阻尼器设计提供了理论依据。
本文在Csaba微滑移摩擦模型的基础上发展了一种能够考虑接触面摩擦运动过程中正压力随时间变化的微滑移干摩擦模型。该模型通过在每个时间迭代上逐步分析摩擦接触面离散微元运动状态的方法得到接触面的摩擦接触力，可以描述摩擦表面的黏滞滑动共存状态和法向接触正压力的非均匀分布。模型还将局部微滑移运动与整体宏滑移运动有效结合，克服了原模型只能描述局部微滑移摩擦力的不足。模拟了单谐波和多谐波外力作用下无分离状态及存在分离状态的干摩擦力迟滞回线，并计算了凸肩阻尼结构模拟叶片在复杂激励下的非线性振动响应。
1变正压力微滑移干摩擦模型[*2]1.1模型描述两接触面间的干摩擦阻尼通过图1所示的一个压在刚性平面上的矩形板来模拟，矩形板的弹性模量为E，横截面积为A，长度为l，接触面的摩擦系数为μ。矩形板右端作用着外力F，右端位移为u。矩形板上端作用有随时间变化的法向分布载荷，将其表示为二元函数q（x，t），t为时间变量。为了更精细地求解摩擦运动过程中矩形板的干摩擦力，采用数值方法将矩形划分为若干离散单元，单元个数为n，节点数为n+1。
4结论
（1） 本文发展的变正压力微滑移干摩擦模型，是在Csaba摩擦模型的基础上考虑了接触面法向正压力分布随时间变化对接触面干摩擦力的影响，不仅克服了原模型中正压力分布始终保持不变的不足，更突破了原模型只能描述小运动位移的限制，将其扩展到宏滑移阶段。该模型可以描述摩擦接触表面的黏滞状态、微动滑移状态、整体滑移状态以及分离状态，适用于变正压力的复杂摩擦运动部件。
（2） 通过对单谐波和多谐波外力作用下接触面干摩擦力迟滞回线的模拟，发现本文发展的变正压力微滑移干摩擦模型能够弥补YANG模型无法考虑微滑移摩擦所消耗的那部分接触面阻尼，这一结果对接触面摩擦阻尼耗能的评估至关重要。
（3） 研究发现存在一个最優初始正压力区间，在该区间内叶片的减振效果较好，该结论可以指导制造和安装过程中的裕度设定。外激励增加导致阻尼器刚度效果减弱从而使系统共振频率减小。
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Xu Zili， Shangguan Bo， Wu Qilin， et al. Dry Friction force model and dynamic response analysis of blades with loosely assembled dovetail attachment[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2009， 43 （7）： 1—6.
[4]Chen J J， Yang B D， Menq C H. Periodic forced response of structures having threedimensional frictional constraints[J]. Journal of Sound and Vibration， 2000， 229 （4）： 775—792.
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[8]Csaba G. Modeling microslip friction damping and its influence on turbine blade vibrations[D]. Linkoping， Sweden： Linkoping University， 1998.
[9]Csaba G. Forced response analysis in time and frequency domains of a tuned bladed disk with friction dampers[J]. Journal of Sound and Vibration， 1998， 214 （3）： 395—412.
[10]Sextro W. The caculation of the forced response of shrouded blades with friction contacts and its experimental verification[C]. ASME Paper 2000GT540， Munich， Germany， 2000.
[11]何尚文， 任興民， 秦卫阳， 等. 基于微滑移模型的BG型叶片缘板阻尼器减振特性研究[J]. 振动与冲击， 2012， 31（1）：44—48.
He Shangwen， Ren Xingmin， Qin Weiyang， et al. Reduced vibration characteristics of a BG platform damper based on a microslip model[J]. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（1）： 44—48.
[12]徐自力， 常东锋， 上官博. 微滑移离散模型及在干摩擦阻尼叶片振动分析中的应用[J]. 机械科学与技术， 2007， 26 （10）： 1304—1307.
Xu Zili， Chang Dongfeng， Shangguan Bo. Onebar microslip discrete model and its application to vibration analysis of blade with dry friction damper[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2007， 26 （10）： 1304—1307.
[13]徐自力， 常东锋， 刘雅琳. 基于微滑移解析模型的干摩擦阻尼叶片稳态响应分析[J]. 振动工程学报， 2008， 21 （5）： 505—510.
Xu Zili， Chang Dongfeng， Liu Yalin. Forced response analysis of blade system with dry friction damper using onebar microslip analytic model. Journal of Vibration Engineering， 2008， 21 （5）： 505—510.
[14]Yang B D， Chu M L， Menq C H. Stickslipseparation analysis and nonlinear stiffness and damping characterization of friction contacts having variable normal load[J]. Journal of Sound and Vibration， 1998， 210（2）：461—481.