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【摘要】 货币需求量是经济学中的重要变量，长期稳定的货币需求函数的存在不仅是宏观经济模型中的一个重要假设，而且较精确的货币需求模型对于货币政策的实施具有十分重要的意义。自1994年以来中国人民银行一直以广义的货币供应量作为货币政策的中介目标，如果能建立稳定性好、预测精度高的货币需求函数，就可以掌握各种情况下中介目标的变化，以及时调整货币政策操作工具，达到对宏观经济运行进行精确调控的目的。
【关键词】 货币需求；货币化进程
一、理论回顾
货币需求理论自货币数量说发源而来，现金交易数量说的代表费雪提出交易方程式MV＝PT，以马歇尔和庇古为代表的剑桥学派则提出M＝KPY。凯恩斯则认为人们持有货币是为了满足三种需求，即交易需求、预防性需求、投机性需求，其货币需求方程M=M1+M2=L1(Y)+L2(r)(dL1/dY>0,dL2/dr<0)。凯恩斯的理论经鲍莫尔、惠伦、托宾等发展，在西方占有重要地位。而货币学派的弗里德曼将资产需求理论应用到货币上，认为总财富、财富构成、持有货币和其他资产的预期收益等因素都将影响持有货币的需求，货币需求函数为Md/P=f(Y，Rm，Rb，Re，1/p*dp/dt，u)。
二、模型的构建与分析
本文将采用1995年第四季度——2008年第三季度的最新数据对我国的货币需求进行分析，考查各种变量的影响及相关程度，试图探寻是否有中国转型期特色的结构变量影响着货币需求函数，并对模型中可能出现的异方差、多重共线性、自相关等问题进行检验。
1．变量的选择
（1）供应量
本文采用M1，M2作为货币总量的分析指标。我们知道M0为流通中的现金，M1为M0加上公众、企业的活期存款以及个人的信用证存款，即狭义的货币；M2为M1加上公众和单位的定期存款、外币存款、信托类存款，即广义的货币。因为我国中央银行1994年才正式把货币供应量作为货币政策的监控目标，所以我们只能选择1995年以后M1、M2的数据。
（2）规模变量和机会成本变量的选取
规模变量是指影响货币需求的带有规模特征的一些因素变量，如国民收入、交易额、财富额或持久收入等。在西方货币需求理论中，规模变量一直被认为是影响货币需求的第一因素。因为财富难以定义，故本文作为GDP规模变量。实际GDP 亦无法直接获取，所能直接获取的只有名义GDP，本文以居民消费价格指数作为折算指数，将名义GDP 折算成实际GDP。（居民消费价格指数以1994年第4季度为基期，基期数为100。可惜我们的季度居民消费价格指数未能直接获取，这一数据是通过相关季度的同比居民消费价格指数和环比居民消费价格指数综合运算而得。）
机会成本变量是指这样一些因素变量，它们使经济主体在持有货币时有可能失去将货币投资于其他资产而获得净利益的机会。这样的变量如利率、通货膨胀率（预期通货膨胀率）、其他证券收益率等。考虑到我国市场经济体制还处于发展阶段，市场机制还不完善，特别是金融市场很不发达，汇率、外国利率、交易费用以及其他证券收益率等等这些因素缺乏产生作用的环境条件。所以本文主要考虑利率和预期通货膨胀率这两个可能对我国货币需求产生重要影响的因素，其中利率r使用一年期存款利率，预期通货膨胀率π使用上年为100的商品零售价格指数。
（3）货币化进程指标
货币化程度是指经济中以货币为媒介进行交易的商品与劳务占社会总产出的比重，是衡量一个国家的经济发展水平和发展阶段的最重要的指标之一。而经济货币化也是发展中国家经济增长和发展的最重要的特征之一。目前我国经济发展所处的阶段正是体现出这样的特点——非货币化经济所占比重呈逐步缩小的趋势。这样的特点必然会对我国总体的货币需求产生影响，所以本文将分别选用M1/M0和M2/M0来反映货币化进程。
（4）季节虚拟变量
在观察GDP时发现了明显的季节变动，所以在回归的第二阶段引入三个虚拟变量，分别代表二、三、四季度。
2．实证分析
根据凯恩斯的货币需求理论我们知道，在货币市场均衡的条件下，下面两个方程分别得到满足：Md/P=f (Y,r)，Ms= Md。也就是说在均衡条件下，货币供给Ms可以写成关于产量Y（实际操作中以实际国内生产总值GDP代替）和利率r的函数形式，而这也是我们下面进行计量过程的主要理论依据。
为了得到更好的货币需求方程形式，我们引入预期通货膨胀率π为另一因变量，操作中以上一期的价格水平代替。首先，先考虑以下两组四个回归方程：
M1t/Pt=β1+β2Yt+β3πt+β4rt+ε1t ①
M2t/Pt=α1+α2Yt+α3πt+α4 rt+ε2t②
ln (M1t/Pt)=γ1+γ2lnYt+γ3πt+γ4rt+ε3t ③
ln (M2t/Pt)=λ1+λ2 lnYt+λ3πt+λ4rt+ε4t ④
因为在线性与对数线性的回归形式中，两组回归中的系数分别有其独特的经济学意义，且将非比率变量（如M1和GDP等）对数化，有利于控制数据的较大差异带来的参数的不确定性。因此引入这两组方程进行对比分析是必要的也是可行的。分析结果如下（以下分析结果均由统计软件Win RATS得出）：
其中，各方程的系数都在1%的水平上显著。
由下表得，方程③、④在R2、校正R2、F检验临界值和极大似然估计的比较中都略优于方程①、②。同时，通过查表可以发现，DW统计量在样本数为51，除截距项外解释变量为3时的dL，dU分别为1.421，1.674，上述四个方程所得结果均不符合这
一要求，也就是说，可以初步判断回归得到的残差中存在自相关现象。综上所述，在下面进行的一系列进一步回归分析中，决定引入后者，也就是对数线性模型（括号中为统计系数的标准误和t统计值）：
ln(M1t/Pt)=5.304270397+0.174200285lnYt+0.379594440 πt-0.184267318rt+ε3t
（0.371939881）（0.057644023）（0.072348060）（0.022859767） 14.261103.022005.24678-8.06077
ln(M2t/Pt)=6.394466470+0.161371882lnYt+0.380149755 πt-0.186589501rt+ε4t
（0.408060142）（0.063242017）（0.079374010）（0.025079752）
15.67040 2.55166 4.78935-7.43985
通过对回归系数的进一步观察（以方程③为例），我们看到，回归中GDP（也就是Yt）、预期通货膨胀π和利率r之前的系数分别为0.174200285、0.379594440、-0.184267318，也就是说，货币需求Md与GDP和预期通货膨胀率正相关，与利率水平r负相关，符合理论模型中的相关要求，从而在经济学上有意义。因此，我们可以说M1/P对总产出的弹性约为0.17且保持不变，即当总产出水平上升1%时，相应的M1/ P，在其他条件不变的情况下，上升了约0.17%。而当利率上升一个单位时，M1/P则相应的下降了0.8317（e-0.184267318）个单位。至于M2/P的情形，同理可得。
前面的DW统计量已经告诉我们残差可能存在的自相关问题，因此接下来，我们将通过几个检验来依次说明回归方程是否存在多重共线性，残差是否存在异方差和自相关的问题。
对于回归元之间可能的共线性问题，我们用容忍度TOL与方差膨胀因子VIF来检验。以GDP为回归子为例，回归得到的R2,32=0.145479，因此可以得到容忍度TOL1=1-R2,32= 0.854521，而VIF1=1/TOL1=1.170246<<10，因此用预期通货膨胀率π和利率r去说明GDP无疑是错误的。同理可得，将π和r作为回归子后，VIF2=2.041545，VIF3=2.249359，两者都远小于临界值10，综上，便知总产出、预期通货膨胀率和利率三者之间并不存在共线性问题。
我们知道，如果残差寻在着异方差性的问题，错误的使用OLS方法，解释变量的系数估计就不再具有BLUE性质，同时各参数的标准误会被一致过高估计。因此，排除异方差性的影响在回归中是不可或缺的。而在我们的货币需求模型中，我们采取的是怀特一般异方差性检验去侦查可能存在的残差异方差现象。我们仍然以方程③为例说明检验过程和结果。辅助回归中得到的n*R2渐近服从自由度为9的χ2分布。实践中得到，n*R2=37.701733，查表得到即使在0.5%的水平上，所得数值仍然超出23.5893，因此可以初步认为，回归方程中存在着异方差问题。
进一步，通过怀特程序得到稳健标准误：
ln(M1t/Pt)=5.304270397+0.174200285lnYt+0.379594440 πt-0.184267318rt+ε3t
OLS（0.371939881）（0.057644023） （0.072348060）（0.022859767）
14.261103.02200 5.24678-8.06077
怀特（0.321007516）（0.048783536） （0.064751907）（0.017535372）
16.523823.57088 5.86229 -10.50832
以上数字结果表明，经过异方差性校正的标准误有微幅下降。进过计算后，最大方差与最小方差的比值为1.3036（0.022859767/0.017535372）<<10，根据福克斯法则，这种情况下，异方差性严重程度不足以引起担心。
同理，对方程④而言，算得n*R2=36.774159，在0.5%的水平上仍然超出，亦存在异方差性问题。进一步通过怀特程序计算可得，经过校正的标准误也有小幅下降，其中最大方差与最小方差的比值为1.3402（0.025079752/0.018712745）<<10，同方程③，异方差性仍不足引起重视。
如上所述，在残差的自相关检验中，无论哪组方程得出的DW统计量都无法拒绝自相关存在的假设，进一步说，方程③、④中的DW值分别为0.502512、0.492964，均小于此样本数和解释变量个数条件下得到的dL，也就是说初步判断所得方程中存在着正自相关。下面，希望可以通过布劳殊—戈弗雷检验（LM检验）得到更为准确的结论。
以方程③为例，因为原始数据频度为季，因此辅助回归中残差滞后值p依次取1到4，布劳殊和戈弗雷告诉我们在样本容量较大时，（n-p）R2服从自由度为p的χ2分布。在实际操作中，p值依次取1到4时，（n-p）R2依次为32.368042、33.831496、35.425628和35.015296，查表得到，在自由度为4（p=4）的χ2分布中，0.5%的显著水平为14.8602，而实际算得的值却为35.015296，远高于该显著水平，也就是说辅助回归中残差滞后值的4个系数中至少有一个显著异于0，因此残差在滞后值为4时存在自相关现象。依此类推，p值为1-3时亦有自相关出现。通过BG检验和DW检验，我们得到同样的结论，即原始回归方程③的残差中存在自相关现象。
相同的检验过程告诉我们，在方程④中亦存在残差自相关的情况。p值取为1-4时，所得的（n-p）R2分别为：33.682062、35.038216、36.517370和36.058786，同上这些值也高于0.5%的显著水平，结合之前的DW统计量值，容易得到与方程③类似的结论：方程④的残差中也存在着自相关现象。
通过计量经济学的学习我们知道发现自相关后的补救措施包括：是否是纯粹自相关而非模型误设或函数形式不正确导致、样本情形下的尼威—韦斯特方法等。首先，判断是否是模型误设带来的自相关现象。由于回归方程③、④背后的数据是时间序列数据，所以货币供应量和总产出很可能都表现出时间趋势，为此，在回归中引入时间趋势变量，得到以下结果（以方程③为例）：
ln(M1t/Pt)=5.306815583+0.024884051lnYt+…+0.026108756t+ε3t
（0.039430134） （0.006537153） （0.000405970）
134.58782 3.80656 64.31199d = 0.949675
对此模型的解释直截了当：货币供应量M1/P逐年增加约1.0265（e0.026108756）个单位。在容许包含趋势变量后，d值依然低于观察数51、除截距项外解释变量为4时的dL（1.378），这表明很有可能存在纯粹自相关的问题，但是还是不能排除其他设定误差的原因。顺便提到，对原始回归方程③和引入时间趋势t后的回归而言，经过雅克—贝拉正态值检验发现：前者B=0.823380，对应的p值为0.662530；后者的JB= 0.471734，对应的p值为0.789886。因此，回归中得到的残差是服从正态分布的。同时，由于DW检验假定了误差项的正态性，所以这一结果令人欣慰。
其次，由于我们的样本数足够大（n=51），因此可以通过修正OLS标准误的尼威—韦斯特方法进行进一步的检验。令p=1，即残差滞后值为1，使用尼威—韦斯特方法修正标准误后得到：
ln(M1t/Pt)=5.304270397+0.174200285lnYt+0.379594440 πt-0.184267318rt+ε3t
HAC（0.328292847）（0.046399877）（0.098034487） （0.022108223）
16.15713 3.754333.87205 -8.33479
我们看到与此前的OLS标准误相比，HAC修正后的结果没有很大变化，也就是说用OLS方法得到的结果至少和HAC一样好。同理，推广至方程④M2/P的情形。
因此，回归方程③、④存在着残差自相关的问题，产生自相关的原因可能为模型误设等。在后面的进一步计量分析中，通过引进货币化进程变量和季节虚拟变量等，可以有效的解决自相关的问题，在此不做赘述。
到这里，我们的计量过程告一段落。通过上述的OLS回归、多重共线性检验、残差异方差和自相关的一系列检验，我们初步知道：货币需求M1/P（M2/P）与国内生产总值GDP、预期通货膨胀率π正相关，与利率水平r负向相关。但与此同时，我们也遇到了回归方程中的残差自相关，R2不够大等问题。因此，接下来我们希望可以引入其他变量来解决这些问题。
实际操作时，不难发现在所用时间序列数据M1、M2和GDP中存在着较为明显的季节性变动，而这些变动往往来自于投资和消费的季节性的不确定因素。这里，我们通过引入虚拟变量的方法来消除数据季节性变动带来的影响。具体说就是引入三个虚拟变量d1、d2、d3，分别在第四、一、二季度赋值为1来表示季节性因素带来的货币需求的变动。与此同时，我们注意到经典理论中，在考虑货币需求时，货币化进程也是一个很重要但在之前并没有包括的变量，在具体操作中，我们分别以货币乘数K1=M1/M0和K2=M2/M0带入以上两个对应方程作为货币化进程的指标变量，得到该指标变量与货币化进程有正相关的关系。
将d1、d2、d3和货币乘数等变量带入以上回归得到（以回归方程③为例）：
R2 Bar=0.996031，d=1.159469
结果中，截距项β1在10%的水平上仍不显著。
统计意义上，通过引入新的变量之后，修正R2接近于1，较之以前的相关系数水平0.679760有明显的上升变化。而DW统计量也比之前0.502512的水平显著提高，尽管还低于要求的最低值1.421。通过对新的回归方程残差的BG检验可以看到：自相关问题得到了很好的抑制。对于方程④而言，引入K2，结论同样成立。
最终得到的回归方程的经济学意义在于，货币的收入弹性从最初的0.174200285上升到现在的0.790248948，也就是说收入每提高一个百分点，货币需求随之上升约0.8%。同时预期通货膨胀率与利率对货币需求的影响减弱，但仍存在其经济学意义，即与πt正相关，与rt负相关。而对于货币化进程变量K，货币需求的边际变化率为1.2399（e0.215056369），也就是说，随着货币化进程的一步步展开，人们对于货币的需求是不断上升的。
三、结论与建议
1.从国民收入与货币需求的正相关关系可以得出，以货币供应量中作为中介目标来实现经济增长的最终目标有较强的影响力，中央银行对货币供应量的增长的控制应该充分顾及GDP的增长。
2.预期通货膨胀率与货币需求的正相关关系提醒我们，央行在控制通货膨胀方面的政策取向，不能相机抉择，而是要树立通货膨胀斗士的形象，稳定货币供给，使物价总水平维持在一个稳定的水平，避免发生大的波动。
3.利率与货币需求的负相关关系可以看到，以利率作为操作目标（在中国实为操作工具）盯住货币供应量的效果明显。同时，可以考虑逐步放开对利率的管制，实行利率市场化，让利率真正地发挥金融商品价格的作用，在资源的优化配置方面进一步发挥其重要的作用。
4.随着货币化进程的加快，对货币的需求不断加大，因此，在制定货币政策时要考虑这一因素，注意我国货币的流动性的变化，调整基础货币的发行，更好地把握货币需求的变化，从而提高我国经济的运行效率。
【关键词】 货币需求；货币化进程
一、理论回顾
货币需求理论自货币数量说发源而来，现金交易数量说的代表费雪提出交易方程式MV＝PT，以马歇尔和庇古为代表的剑桥学派则提出M＝KPY。凯恩斯则认为人们持有货币是为了满足三种需求，即交易需求、预防性需求、投机性需求，其货币需求方程M=M1+M2=L1(Y)+L2(r)(dL1/dY>0,dL2/dr<0)。凯恩斯的理论经鲍莫尔、惠伦、托宾等发展，在西方占有重要地位。而货币学派的弗里德曼将资产需求理论应用到货币上，认为总财富、财富构成、持有货币和其他资产的预期收益等因素都将影响持有货币的需求，货币需求函数为Md/P=f(Y，Rm，Rb，Re，1/p*dp/dt，u)。
二、模型的构建与分析
本文将采用1995年第四季度——2008年第三季度的最新数据对我国的货币需求进行分析，考查各种变量的影响及相关程度，试图探寻是否有中国转型期特色的结构变量影响着货币需求函数，并对模型中可能出现的异方差、多重共线性、自相关等问题进行检验。
1．变量的选择
（1）供应量
本文采用M1，M2作为货币总量的分析指标。我们知道M0为流通中的现金，M1为M0加上公众、企业的活期存款以及个人的信用证存款，即狭义的货币；M2为M1加上公众和单位的定期存款、外币存款、信托类存款，即广义的货币。因为我国中央银行1994年才正式把货币供应量作为货币政策的监控目标，所以我们只能选择1995年以后M1、M2的数据。
（2）规模变量和机会成本变量的选取
规模变量是指影响货币需求的带有规模特征的一些因素变量，如国民收入、交易额、财富额或持久收入等。在西方货币需求理论中，规模变量一直被认为是影响货币需求的第一因素。因为财富难以定义，故本文作为GDP规模变量。实际GDP 亦无法直接获取，所能直接获取的只有名义GDP，本文以居民消费价格指数作为折算指数，将名义GDP 折算成实际GDP。（居民消费价格指数以1994年第4季度为基期，基期数为100。可惜我们的季度居民消费价格指数未能直接获取，这一数据是通过相关季度的同比居民消费价格指数和环比居民消费价格指数综合运算而得。）
机会成本变量是指这样一些因素变量，它们使经济主体在持有货币时有可能失去将货币投资于其他资产而获得净利益的机会。这样的变量如利率、通货膨胀率（预期通货膨胀率）、其他证券收益率等。考虑到我国市场经济体制还处于发展阶段，市场机制还不完善，特别是金融市场很不发达，汇率、外国利率、交易费用以及其他证券收益率等等这些因素缺乏产生作用的环境条件。所以本文主要考虑利率和预期通货膨胀率这两个可能对我国货币需求产生重要影响的因素，其中利率r使用一年期存款利率，预期通货膨胀率π使用上年为100的商品零售价格指数。
（3）货币化进程指标
货币化程度是指经济中以货币为媒介进行交易的商品与劳务占社会总产出的比重，是衡量一个国家的经济发展水平和发展阶段的最重要的指标之一。而经济货币化也是发展中国家经济增长和发展的最重要的特征之一。目前我国经济发展所处的阶段正是体现出这样的特点——非货币化经济所占比重呈逐步缩小的趋势。这样的特点必然会对我国总体的货币需求产生影响，所以本文将分别选用M1/M0和M2/M0来反映货币化进程。
（4）季节虚拟变量
在观察GDP时发现了明显的季节变动，所以在回归的第二阶段引入三个虚拟变量，分别代表二、三、四季度。
2．实证分析
根据凯恩斯的货币需求理论我们知道，在货币市场均衡的条件下，下面两个方程分别得到满足：Md/P=f (Y,r)，Ms= Md。也就是说在均衡条件下，货币供给Ms可以写成关于产量Y（实际操作中以实际国内生产总值GDP代替）和利率r的函数形式，而这也是我们下面进行计量过程的主要理论依据。
为了得到更好的货币需求方程形式，我们引入预期通货膨胀率π为另一因变量，操作中以上一期的价格水平代替。首先，先考虑以下两组四个回归方程：
M1t/Pt=β1+β2Yt+β3πt+β4rt+ε1t ①
M2t/Pt=α1+α2Yt+α3πt+α4 rt+ε2t②
ln (M1t/Pt)=γ1+γ2lnYt+γ3πt+γ4rt+ε3t ③
ln (M2t/Pt)=λ1+λ2 lnYt+λ3πt+λ4rt+ε4t ④
因为在线性与对数线性的回归形式中，两组回归中的系数分别有其独特的经济学意义，且将非比率变量（如M1和GDP等）对数化，有利于控制数据的较大差异带来的参数的不确定性。因此引入这两组方程进行对比分析是必要的也是可行的。分析结果如下（以下分析结果均由统计软件Win RATS得出）：
其中，各方程的系数都在1%的水平上显著。
由下表得，方程③、④在R2、校正R2、F检验临界值和极大似然估计的比较中都略优于方程①、②。同时，通过查表可以发现，DW统计量在样本数为51，除截距项外解释变量为3时的dL，dU分别为1.421，1.674，上述四个方程所得结果均不符合这
一要求，也就是说，可以初步判断回归得到的残差中存在自相关现象。综上所述，在下面进行的一系列进一步回归分析中，决定引入后者，也就是对数线性模型（括号中为统计系数的标准误和t统计值）：
ln(M1t/Pt)=5.304270397+0.174200285lnYt+0.379594440 πt-0.184267318rt+ε3t
（0.371939881）（0.057644023）（0.072348060）（0.022859767） 14.261103.022005.24678-8.06077
ln(M2t/Pt)=6.394466470+0.161371882lnYt+0.380149755 πt-0.186589501rt+ε4t
（0.408060142）（0.063242017）（0.079374010）（0.025079752）
15.67040 2.55166 4.78935-7.43985
通过对回归系数的进一步观察（以方程③为例），我们看到，回归中GDP（也就是Yt）、预期通货膨胀π和利率r之前的系数分别为0.174200285、0.379594440、-0.184267318，也就是说，货币需求Md与GDP和预期通货膨胀率正相关，与利率水平r负相关，符合理论模型中的相关要求，从而在经济学上有意义。因此，我们可以说M1/P对总产出的弹性约为0.17且保持不变，即当总产出水平上升1%时，相应的M1/ P，在其他条件不变的情况下，上升了约0.17%。而当利率上升一个单位时，M1/P则相应的下降了0.8317（e-0.184267318）个单位。至于M2/P的情形，同理可得。
前面的DW统计量已经告诉我们残差可能存在的自相关问题，因此接下来，我们将通过几个检验来依次说明回归方程是否存在多重共线性，残差是否存在异方差和自相关的问题。
对于回归元之间可能的共线性问题，我们用容忍度TOL与方差膨胀因子VIF来检验。以GDP为回归子为例，回归得到的R2,32=0.145479，因此可以得到容忍度TOL1=1-R2,32= 0.854521，而VIF1=1/TOL1=1.170246<<10，因此用预期通货膨胀率π和利率r去说明GDP无疑是错误的。同理可得，将π和r作为回归子后，VIF2=2.041545，VIF3=2.249359，两者都远小于临界值10，综上，便知总产出、预期通货膨胀率和利率三者之间并不存在共线性问题。
我们知道，如果残差寻在着异方差性的问题，错误的使用OLS方法，解释变量的系数估计就不再具有BLUE性质，同时各参数的标准误会被一致过高估计。因此，排除异方差性的影响在回归中是不可或缺的。而在我们的货币需求模型中，我们采取的是怀特一般异方差性检验去侦查可能存在的残差异方差现象。我们仍然以方程③为例说明检验过程和结果。辅助回归中得到的n*R2渐近服从自由度为9的χ2分布。实践中得到，n*R2=37.701733，查表得到即使在0.5%的水平上，所得数值仍然超出23.5893，因此可以初步认为，回归方程中存在着异方差问题。
进一步，通过怀特程序得到稳健标准误：
ln(M1t/Pt)=5.304270397+0.174200285lnYt+0.379594440 πt-0.184267318rt+ε3t
OLS（0.371939881）（0.057644023） （0.072348060）（0.022859767）
14.261103.02200 5.24678-8.06077
怀特（0.321007516）（0.048783536） （0.064751907）（0.017535372）
16.523823.57088 5.86229 -10.50832
以上数字结果表明，经过异方差性校正的标准误有微幅下降。进过计算后，最大方差与最小方差的比值为1.3036（0.022859767/0.017535372）<<10，根据福克斯法则，这种情况下，异方差性严重程度不足以引起担心。
同理，对方程④而言，算得n*R2=36.774159，在0.5%的水平上仍然超出，亦存在异方差性问题。进一步通过怀特程序计算可得，经过校正的标准误也有小幅下降，其中最大方差与最小方差的比值为1.3402（0.025079752/0.018712745）<<10，同方程③，异方差性仍不足引起重视。
如上所述，在残差的自相关检验中，无论哪组方程得出的DW统计量都无法拒绝自相关存在的假设，进一步说，方程③、④中的DW值分别为0.502512、0.492964，均小于此样本数和解释变量个数条件下得到的dL，也就是说初步判断所得方程中存在着正自相关。下面，希望可以通过布劳殊—戈弗雷检验（LM检验）得到更为准确的结论。
以方程③为例，因为原始数据频度为季，因此辅助回归中残差滞后值p依次取1到4，布劳殊和戈弗雷告诉我们在样本容量较大时，（n-p）R2服从自由度为p的χ2分布。在实际操作中，p值依次取1到4时，（n-p）R2依次为32.368042、33.831496、35.425628和35.015296，查表得到，在自由度为4（p=4）的χ2分布中，0.5%的显著水平为14.8602，而实际算得的值却为35.015296，远高于该显著水平，也就是说辅助回归中残差滞后值的4个系数中至少有一个显著异于0，因此残差在滞后值为4时存在自相关现象。依此类推，p值为1-3时亦有自相关出现。通过BG检验和DW检验，我们得到同样的结论，即原始回归方程③的残差中存在自相关现象。
相同的检验过程告诉我们，在方程④中亦存在残差自相关的情况。p值取为1-4时，所得的（n-p）R2分别为：33.682062、35.038216、36.517370和36.058786，同上这些值也高于0.5%的显著水平，结合之前的DW统计量值，容易得到与方程③类似的结论：方程④的残差中也存在着自相关现象。
通过计量经济学的学习我们知道发现自相关后的补救措施包括：是否是纯粹自相关而非模型误设或函数形式不正确导致、样本情形下的尼威—韦斯特方法等。首先，判断是否是模型误设带来的自相关现象。由于回归方程③、④背后的数据是时间序列数据，所以货币供应量和总产出很可能都表现出时间趋势，为此，在回归中引入时间趋势变量，得到以下结果（以方程③为例）：
ln(M1t/Pt)=5.306815583+0.024884051lnYt+…+0.026108756t+ε3t
（0.039430134） （0.006537153） （0.000405970）
134.58782 3.80656 64.31199d = 0.949675
对此模型的解释直截了当：货币供应量M1/P逐年增加约1.0265（e0.026108756）个单位。在容许包含趋势变量后，d值依然低于观察数51、除截距项外解释变量为4时的dL（1.378），这表明很有可能存在纯粹自相关的问题，但是还是不能排除其他设定误差的原因。顺便提到，对原始回归方程③和引入时间趋势t后的回归而言，经过雅克—贝拉正态值检验发现：前者B=0.823380，对应的p值为0.662530；后者的JB= 0.471734，对应的p值为0.789886。因此，回归中得到的残差是服从正态分布的。同时，由于DW检验假定了误差项的正态性，所以这一结果令人欣慰。
其次，由于我们的样本数足够大（n=51），因此可以通过修正OLS标准误的尼威—韦斯特方法进行进一步的检验。令p=1，即残差滞后值为1，使用尼威—韦斯特方法修正标准误后得到：
ln(M1t/Pt)=5.304270397+0.174200285lnYt+0.379594440 πt-0.184267318rt+ε3t
HAC（0.328292847）（0.046399877）（0.098034487） （0.022108223）
16.15713 3.754333.87205 -8.33479
我们看到与此前的OLS标准误相比，HAC修正后的结果没有很大变化，也就是说用OLS方法得到的结果至少和HAC一样好。同理，推广至方程④M2/P的情形。
因此，回归方程③、④存在着残差自相关的问题，产生自相关的原因可能为模型误设等。在后面的进一步计量分析中，通过引进货币化进程变量和季节虚拟变量等，可以有效的解决自相关的问题，在此不做赘述。
到这里，我们的计量过程告一段落。通过上述的OLS回归、多重共线性检验、残差异方差和自相关的一系列检验，我们初步知道：货币需求M1/P（M2/P）与国内生产总值GDP、预期通货膨胀率π正相关，与利率水平r负向相关。但与此同时，我们也遇到了回归方程中的残差自相关，R2不够大等问题。因此，接下来我们希望可以引入其他变量来解决这些问题。
实际操作时，不难发现在所用时间序列数据M1、M2和GDP中存在着较为明显的季节性变动，而这些变动往往来自于投资和消费的季节性的不确定因素。这里，我们通过引入虚拟变量的方法来消除数据季节性变动带来的影响。具体说就是引入三个虚拟变量d1、d2、d3，分别在第四、一、二季度赋值为1来表示季节性因素带来的货币需求的变动。与此同时，我们注意到经典理论中，在考虑货币需求时，货币化进程也是一个很重要但在之前并没有包括的变量，在具体操作中，我们分别以货币乘数K1=M1/M0和K2=M2/M0带入以上两个对应方程作为货币化进程的指标变量，得到该指标变量与货币化进程有正相关的关系。
将d1、d2、d3和货币乘数等变量带入以上回归得到（以回归方程③为例）：
R2 Bar=0.996031，d=1.159469
结果中，截距项β1在10%的水平上仍不显著。
统计意义上，通过引入新的变量之后，修正R2接近于1，较之以前的相关系数水平0.679760有明显的上升变化。而DW统计量也比之前0.502512的水平显著提高，尽管还低于要求的最低值1.421。通过对新的回归方程残差的BG检验可以看到：自相关问题得到了很好的抑制。对于方程④而言，引入K2，结论同样成立。
最终得到的回归方程的经济学意义在于，货币的收入弹性从最初的0.174200285上升到现在的0.790248948，也就是说收入每提高一个百分点，货币需求随之上升约0.8%。同时预期通货膨胀率与利率对货币需求的影响减弱，但仍存在其经济学意义，即与πt正相关，与rt负相关。而对于货币化进程变量K，货币需求的边际变化率为1.2399（e0.215056369），也就是说，随着货币化进程的一步步展开，人们对于货币的需求是不断上升的。
三、结论与建议
1.从国民收入与货币需求的正相关关系可以得出，以货币供应量中作为中介目标来实现经济增长的最终目标有较强的影响力，中央银行对货币供应量的增长的控制应该充分顾及GDP的增长。
2.预期通货膨胀率与货币需求的正相关关系提醒我们，央行在控制通货膨胀方面的政策取向，不能相机抉择，而是要树立通货膨胀斗士的形象，稳定货币供给，使物价总水平维持在一个稳定的水平，避免发生大的波动。
3.利率与货币需求的负相关关系可以看到，以利率作为操作目标（在中国实为操作工具）盯住货币供应量的效果明显。同时，可以考虑逐步放开对利率的管制，实行利率市场化，让利率真正地发挥金融商品价格的作用，在资源的优化配置方面进一步发挥其重要的作用。
4.随着货币化进程的加快，对货币的需求不断加大，因此，在制定货币政策时要考虑这一因素，注意我国货币的流动性的变化，调整基础货币的发行，更好地把握货币需求的变化，从而提高我国经济的运行效率。