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摘要：本文采用了蚁群算法，来确定配电网分段开关最佳数量和安装位置的双层优化规划方法，外层优化针对不同的开关数量采用蚁群逐步向最佳开关数逼近；对开关安装位置进行优化，采用缺供电量作为评价指标，内层优化在给定开关数量条件下合理配置开关的安装位置。通过算例，验证了该方法的可行性和有效性。
关键词：配电网 分段开关 蚁群算法
1 概述
对配电网上设备进行远方实时监视、协调及控制的集成系统，被叫做配电自动化。配电系统是电力系统中直接面向电力用户的系统。
尽量减少停电面积和缩短停电时间是配电自动化系统的主要目的之一，当配网发生故障或异常运行时，查处故障区段及异常情况，在正常情况下，通过监视配网运行工况，优化配网运行方式。通过配电网开关快速隔离故障区段，减少停电面积，缩短停电时间，及时恢复非故障区域用户的供电。
2 蚁群算法
2.1 引言
蚁群算法是一种求解组合问题的通用启发式算法，其主要特征是正反馈，分布式计算和贪婪启发式搜索的运用。正反馈有助于快速发现较好的解；分布式计算避免了在迭代过程中出现早熟现象。
2.2 蚁群算法的原理
蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用性，是一种用来寻找优化路径的机率型算法，又称蚂蚁算法，英文名（ant colony optimization，ACO），该算法是一种模拟进化算法，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质，数值仿真结果表明，蚁群算法具有良好的实用性。
3 蚁群最优算法在开关优化的应用
3.1 蚁群算法优化的过程
蚁群算法的主要依据是信息正反馈原理和某种启发式算法的有机结合，这种算法在构造解的过程中利用随机选择策略，这种选择策略使进化速度变慢，正反馈原理旨在强化性能较好的解，却易出现停滞现象，这是造成基本蚁群算法缺陷的根本原因。
蚁群算法的解空间是多维空间，对应着蚂蚁旅行的各个时期（stage），目前在蚁群算法的应用中空间维数已知，每维空间的可选状态数已知。本文中结合配电网开关配置的实际问题，对基本蚁群算法进行如下4方面的改进：初始信息素赋值的优化，转移策略的改进，搜索空间维数的动态减少，信息更新的改进。
3.1.1 优化初始信息素。从电源端沿潮流分布方向，首先计算各段线路故障时其下游负荷的停电损失Cb（j），再将停电损失通过如下转换计算，作为各点初始信息素。各段停电损失标么值为：
Cb（j）=λjtrCr■lj■PK （1）
C■■（j）=■ （2）
各点间初始信息素为C■■（j）=C■■（i）-C■■（j）（3）
此式子在于优化开始时各节点相互之间的信息素值，缩短了选择下一路径的计算过程。同时，得出的非故障下游区各节点Cb（j），也为之后的计算缺电损失提供各节点的缺电值。
3.1.2 转移策略。蚂蚁从x时期的节点i转移到y时期的节点j，由下算式确定转移系数：
P■■=■ 若j？埸Tabu■；0 其他 （4）
式中，Tabu■为禁忌旅游的节点集合。蚂蚁k选择转移系数最大的路径，s=maxP■■所对应的节点j 引导蚂蚁朝着最优方向搜索。
3.1.3 维数终止原则。配网开关优化配置的数量对应着蚂蚁旅行的节点数（stage），开关的安装位置对应着蚂蚁每个时期的搜索状态（state）。首先对配电网各节点安装分段开关时所减少的停电损失进行计算，只有当安装分段开关时所减少的停电损失大于设备本身的投资时，该点列入蚂蚁可行路径集travel。每只蚂蚁k从某一时期（x）的状态搜索到下一时期（y）的状态搜索之前，计算当前所搜索路径的目标函数，并与当前最优值比较，若小于当前最优解，该蚂蚁继续旅行剩余的节点，否则蚂蚁k则结束这次旅行，记录本次旅游路径，所有蚂蚁重复该过程。
计算每只蚂蚁旅程对应的目标函数，选择目标函数最小值作为本次循环的最优解并记录下来。蚁群第一次循环旅行的时期数等于travel路径集的节点个数，以后循环旅行中的可选节点数小于travel路径集的元素个数，从而减少了搜索空间维数。上述指导每只蚂蚁结束本次旅游的原则称为维数终止原则。
3.1.4 信息更新原则。由于配网分段开关的配置与开关配置的先后顺序无关，因此信息更新只需实现全局更新，全局更新用于所有蚂蚁都搜索到自己的路径，完成一次循环后执行。全局更新不再用于所有蚂蚁，而只对每一次循环中得出最优解的蚂蚁所记录的路径进行信息更新：
τ■（N+1）=（1-ρ）τ■（N）+Δτ■ （5）
Δτ■1/f，路径ij是已求出的最优路径的一部分；0，其他（6）
式中， f为本次旅游最优路径的停电损失和设备投资总费用；（1-ρ）为信息素残留因子；ρ为信息蒸发因子（0<ρ<1）。
应用蚁群优化配网分段开关配置的步骤如下：
①参数初始阶段。计算路径上各支路的初始信息素Δτ■■，按下游非故障线路段的损失确定所有蚂蚁的初始位置。
②派出蚂蚁群阶段。所有蚂蚁重复一个过程，完成一次蚁群旅游循环，从而得出安装断路器的位置組合。蚂蚁从节点i选择下一节点j， 首先计算两节点之间的转移系数Cij，再按照转移策略选择下一个负荷节点，并按上述维数终止原则指导每只蚂蚁完成一次旅游。
③评价阶段。计算蚁群所选择的节点组合的评价函数，并记录本次旅游的最优解。
④更新信息素。按更新规则更新每条边上的信息素，每条支路上信息素的密度受两个因素影响，一是随着蚂蚁在这些边上重复旅行，信息素增加； 二是每条边上信息素密度随着时间蒸发。 ⑤收敛判断。所有蚂蚁都选择了同一条路径的收敛条件， 或满足旅行次数达到预先设定的最大次数，结束蚁群旅游，否则返回②。
3.2 算例分析与结果
3.2.1 算例。算例为一条实际的馈线，如图1所示，馈线的长度和负荷数据分别如表1和表2所示。供电可靠率下限取99.99%；联络开关倒闸时间为30min/次；分段开关倒闸时间为20min/次；线路平均修复时间为4h/次；线路的平均故障率为0.1次/（km.a）；平均电价为0.45元/kWh；电价倍数取25；产电比取6.652元/kWh；产电比法和平均电价折算倍数法的加权系数分别取0.36和0.64；开关年运行维护费用占投资费用的百分数为4%；经济使用年限为20年；投资回收率为10%；开关单台投资现值为2.5万元/台。
■
图1 馈线和负荷节点的分布
表1 馈线数据
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表2 负荷数据
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算法参数设定和数据初始值：
信息蒸发因子ρ=0.4，Cc为单位时间停电的损失费用Ccost=9.6元/kmh；单台断路器平均年投资和年维护费用为3054元（单台投资2.5万元）；R为单位馈线长度的故障停电概率10%；t1=0.3h（开关倒闸时间）；t2=0.5h（联络开关倒闸时间）；tr=4h（维修时间）。
P为各段的负荷数据；P=[0.192；0.201；0.463；1.201；0.859；0.383；0.639；0.255；0.498；]；Le为各段馈线长度，Le=[0.403；0.524；0.61；0.263；0.583；0.195；0.2；0.204；
0.604；]。
3.2.2 算例分析。当所安装的开关数N=1时，Ca（i）=R*tr*Cc*（sum（Le（1：（i-1）））*sum（P（1：（i-1）））+sum（Le（（i+1）：9））*sum（P（i：9）））；Cb（i）=R*t2*Cc*（sum（Le（（i+1）：9））*sum（P（i：9）））；C1（i）=Ca（i）+Cb（i）；C2（i）=C0-C1（i）；按初始信息素随机计算出各馈线段故障时的停电损失量C1，并求出所减少的损失电量C2，根据蚁群的选择节点，可得出安装一个断路器时的最优位置，并可根据C2的数值更新各线路点的信息素，为其后安装多个分段开关作基础。
结论：选取第五段即是10-14段期望缺供电量3.8218/MWh，总费用C2+3054=3.9743万元，供电可靠率99.9930%，Ni*Ti=9.18h（用户年平均停电总时间）。
开关为两个、三个或多个时，也按照转移系数和维数终止原则来继续完成蚁群的最优计算。
就如，当安装三只断路器时，由上一步（安装两只开关时）得出，信息素较多的几段3-4-5-6-7-8由其中组合3各段，从而减少所搜索的维数，优化计算。
表3 算例1分析结果
■
以下给出开关数量、投资金额与总费用的关系：
■
图2 费用与开关数量关系图
以下两幅图为开关数量的设置与供电可靠性的关系图：
■
图3 配电可靠性与开关数量关系图
3.2.3 数据结果的分析。通过编程运用最直接的方法：分别求出不同分段开关数时的费用结算，来检验蚁群算法在运算结果中最优程度。
以下给出两个和三个开关数的分析：A：蚁群选出的两个安装组合为6-10，17-19。
直接運算所得出相近的数据：
表4 安装两个分段开关时的数据
■
B：蚁群选出的三个安装组合为6-10，10-14，19-21。
直接运算所得出相近的数据：
表5 安装三个分段开关时的数据
■
由上两表得出，蚁群算法的结果虽然与直接运算有出入，但大大地节约了运算的时间，对于多负荷节点的或更为复杂的配电系统时，蚁群算法就大大体现出其优势所在，在不断减少可选空间的维数的同时优化线路段。
表格3中，列出了不同开关数量时，各分段开关的安装位置、总费用和配电网可靠性的分析数据。由以上图形和数据的分析，当安装3只分段开关时（在线路6-10，10-14，19-21），经济费用最小，可靠性从99.9836%提高到了了99.9968%，相比不安装分段开关的时候，总费用可节约上万的费用。
4 结语
随着电网规模的日益扩大，靠人工选择优化方案已经很困难，配电网处于电力系统的末端，直接和用户相连，如果计算工作量很大，此时开关的优化问题显得十分重要，它是电力系统安全、可靠、经济运行的重要组成部分，我们可以利用它来解决很多问题。
配电网的发展也必然要求配电自动化程度相应提高。本文对蚁群优化算法进行了初步的探索和研究，通过计算和分析得出开关的数量和位置的配置不但提高了可靠性和停电损失，还大大提高了投资的效用。考虑整个网络，进行全网的开关设备配置与优化，结合联络线、联络开关等对停电损失和收益分析。
参考文献：
[1]陈艳.基于蚁群算法的最优路径选择研究.北京交通大学硕士论文，2007（1）：17-23.
[2]贺艳辉.变电站站址优化与配网开关优化配置的研究.山东大学硕士论文，2008（1）：7-9.
[3]颜琰.10kV配电房高低压开关的选择与保护配合.广东电力，2005，18（6）：1-5.
[4]舒服华.基于蚁群算法的分接开关快速机构优化设计.变压器.2007，44（10）：57-60.
[5]万国成，任震，荆勇等.主馈线分段开关的设置研究.中国电机工程学报，2003，23（4）：124-127.
[6]赵永良，曹侃，谢开贵等.可靠性成本效益分析法在配电网开关配置方案优选中的应用.电力设备，2006，7（12）：85-88.
[7]于佳，朴在林，刘美菊，孙荣国等.改进蚁群算法在配电网规划中的应用.沈阳农业大学学报.2008，39（4）：509-511.
[8]吴天明，谢小竹，彭彬等.MATLAB电力系统设计与分析.北京：国防工业出版社，2004.2-187.
[9]李维波.MATLAB在电气工程中的应用.北京：中国电力出版社，2007.2-124.
关键词：配电网 分段开关 蚁群算法
1 概述
对配电网上设备进行远方实时监视、协调及控制的集成系统，被叫做配电自动化。配电系统是电力系统中直接面向电力用户的系统。
尽量减少停电面积和缩短停电时间是配电自动化系统的主要目的之一，当配网发生故障或异常运行时，查处故障区段及异常情况，在正常情况下，通过监视配网运行工况，优化配网运行方式。通过配电网开关快速隔离故障区段，减少停电面积，缩短停电时间，及时恢复非故障区域用户的供电。
2 蚁群算法
2.1 引言
蚁群算法是一种求解组合问题的通用启发式算法，其主要特征是正反馈，分布式计算和贪婪启发式搜索的运用。正反馈有助于快速发现较好的解；分布式计算避免了在迭代过程中出现早熟现象。
2.2 蚁群算法的原理
蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用性，是一种用来寻找优化路径的机率型算法，又称蚂蚁算法，英文名（ant colony optimization，ACO），该算法是一种模拟进化算法，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质，数值仿真结果表明，蚁群算法具有良好的实用性。
3 蚁群最优算法在开关优化的应用
3.1 蚁群算法优化的过程
蚁群算法的主要依据是信息正反馈原理和某种启发式算法的有机结合，这种算法在构造解的过程中利用随机选择策略，这种选择策略使进化速度变慢，正反馈原理旨在强化性能较好的解，却易出现停滞现象，这是造成基本蚁群算法缺陷的根本原因。
蚁群算法的解空间是多维空间，对应着蚂蚁旅行的各个时期（stage），目前在蚁群算法的应用中空间维数已知，每维空间的可选状态数已知。本文中结合配电网开关配置的实际问题，对基本蚁群算法进行如下4方面的改进：初始信息素赋值的优化，转移策略的改进，搜索空间维数的动态减少，信息更新的改进。
3.1.1 优化初始信息素。从电源端沿潮流分布方向，首先计算各段线路故障时其下游负荷的停电损失Cb（j），再将停电损失通过如下转换计算，作为各点初始信息素。各段停电损失标么值为：
Cb（j）=λjtrCr■lj■PK （1）
C■■（j）=■ （2）
各点间初始信息素为C■■（j）=C■■（i）-C■■（j）（3）
此式子在于优化开始时各节点相互之间的信息素值，缩短了选择下一路径的计算过程。同时，得出的非故障下游区各节点Cb（j），也为之后的计算缺电损失提供各节点的缺电值。
3.1.2 转移策略。蚂蚁从x时期的节点i转移到y时期的节点j，由下算式确定转移系数：
P■■=■ 若j？埸Tabu■；0 其他 （4）
式中，Tabu■为禁忌旅游的节点集合。蚂蚁k选择转移系数最大的路径，s=maxP■■所对应的节点j 引导蚂蚁朝着最优方向搜索。
3.1.3 维数终止原则。配网开关优化配置的数量对应着蚂蚁旅行的节点数（stage），开关的安装位置对应着蚂蚁每个时期的搜索状态（state）。首先对配电网各节点安装分段开关时所减少的停电损失进行计算，只有当安装分段开关时所减少的停电损失大于设备本身的投资时，该点列入蚂蚁可行路径集travel。每只蚂蚁k从某一时期（x）的状态搜索到下一时期（y）的状态搜索之前，计算当前所搜索路径的目标函数，并与当前最优值比较，若小于当前最优解，该蚂蚁继续旅行剩余的节点，否则蚂蚁k则结束这次旅行，记录本次旅游路径，所有蚂蚁重复该过程。
计算每只蚂蚁旅程对应的目标函数，选择目标函数最小值作为本次循环的最优解并记录下来。蚁群第一次循环旅行的时期数等于travel路径集的节点个数，以后循环旅行中的可选节点数小于travel路径集的元素个数，从而减少了搜索空间维数。上述指导每只蚂蚁结束本次旅游的原则称为维数终止原则。
3.1.4 信息更新原则。由于配网分段开关的配置与开关配置的先后顺序无关，因此信息更新只需实现全局更新，全局更新用于所有蚂蚁都搜索到自己的路径，完成一次循环后执行。全局更新不再用于所有蚂蚁，而只对每一次循环中得出最优解的蚂蚁所记录的路径进行信息更新：
τ■（N+1）=（1-ρ）τ■（N）+Δτ■ （5）
Δτ■1/f，路径ij是已求出的最优路径的一部分；0，其他（6）
式中， f为本次旅游最优路径的停电损失和设备投资总费用；（1-ρ）为信息素残留因子；ρ为信息蒸发因子（0<ρ<1）。
应用蚁群优化配网分段开关配置的步骤如下：
①参数初始阶段。计算路径上各支路的初始信息素Δτ■■，按下游非故障线路段的损失确定所有蚂蚁的初始位置。
②派出蚂蚁群阶段。所有蚂蚁重复一个过程，完成一次蚁群旅游循环，从而得出安装断路器的位置組合。蚂蚁从节点i选择下一节点j， 首先计算两节点之间的转移系数Cij，再按照转移策略选择下一个负荷节点，并按上述维数终止原则指导每只蚂蚁完成一次旅游。
③评价阶段。计算蚁群所选择的节点组合的评价函数，并记录本次旅游的最优解。
④更新信息素。按更新规则更新每条边上的信息素，每条支路上信息素的密度受两个因素影响，一是随着蚂蚁在这些边上重复旅行，信息素增加； 二是每条边上信息素密度随着时间蒸发。 ⑤收敛判断。所有蚂蚁都选择了同一条路径的收敛条件， 或满足旅行次数达到预先设定的最大次数，结束蚁群旅游，否则返回②。
3.2 算例分析与结果
3.2.1 算例。算例为一条实际的馈线，如图1所示，馈线的长度和负荷数据分别如表1和表2所示。供电可靠率下限取99.99%；联络开关倒闸时间为30min/次；分段开关倒闸时间为20min/次；线路平均修复时间为4h/次；线路的平均故障率为0.1次/（km.a）；平均电价为0.45元/kWh；电价倍数取25；产电比取6.652元/kWh；产电比法和平均电价折算倍数法的加权系数分别取0.36和0.64；开关年运行维护费用占投资费用的百分数为4%；经济使用年限为20年；投资回收率为10%；开关单台投资现值为2.5万元/台。
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图1 馈线和负荷节点的分布
表1 馈线数据
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表2 负荷数据
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算法参数设定和数据初始值：
信息蒸发因子ρ=0.4，Cc为单位时间停电的损失费用Ccost=9.6元/kmh；单台断路器平均年投资和年维护费用为3054元（单台投资2.5万元）；R为单位馈线长度的故障停电概率10%；t1=0.3h（开关倒闸时间）；t2=0.5h（联络开关倒闸时间）；tr=4h（维修时间）。
P为各段的负荷数据；P=[0.192；0.201；0.463；1.201；0.859；0.383；0.639；0.255；0.498；]；Le为各段馈线长度，Le=[0.403；0.524；0.61；0.263；0.583；0.195；0.2；0.204；
0.604；]。
3.2.2 算例分析。当所安装的开关数N=1时，Ca（i）=R*tr*Cc*（sum（Le（1：（i-1）））*sum（P（1：（i-1）））+sum（Le（（i+1）：9））*sum（P（i：9）））；Cb（i）=R*t2*Cc*（sum（Le（（i+1）：9））*sum（P（i：9）））；C1（i）=Ca（i）+Cb（i）；C2（i）=C0-C1（i）；按初始信息素随机计算出各馈线段故障时的停电损失量C1，并求出所减少的损失电量C2，根据蚁群的选择节点，可得出安装一个断路器时的最优位置，并可根据C2的数值更新各线路点的信息素，为其后安装多个分段开关作基础。
结论：选取第五段即是10-14段期望缺供电量3.8218/MWh，总费用C2+3054=3.9743万元，供电可靠率99.9930%，Ni*Ti=9.18h（用户年平均停电总时间）。
开关为两个、三个或多个时，也按照转移系数和维数终止原则来继续完成蚁群的最优计算。
就如，当安装三只断路器时，由上一步（安装两只开关时）得出，信息素较多的几段3-4-5-6-7-8由其中组合3各段，从而减少所搜索的维数，优化计算。
表3 算例1分析结果
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以下给出开关数量、投资金额与总费用的关系：
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图2 费用与开关数量关系图
以下两幅图为开关数量的设置与供电可靠性的关系图：
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图3 配电可靠性与开关数量关系图
3.2.3 数据结果的分析。通过编程运用最直接的方法：分别求出不同分段开关数时的费用结算，来检验蚁群算法在运算结果中最优程度。
以下给出两个和三个开关数的分析：A：蚁群选出的两个安装组合为6-10，17-19。
直接運算所得出相近的数据：
表4 安装两个分段开关时的数据
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B：蚁群选出的三个安装组合为6-10，10-14，19-21。
直接运算所得出相近的数据：
表5 安装三个分段开关时的数据
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由上两表得出，蚁群算法的结果虽然与直接运算有出入，但大大地节约了运算的时间，对于多负荷节点的或更为复杂的配电系统时，蚁群算法就大大体现出其优势所在，在不断减少可选空间的维数的同时优化线路段。
表格3中，列出了不同开关数量时，各分段开关的安装位置、总费用和配电网可靠性的分析数据。由以上图形和数据的分析，当安装3只分段开关时（在线路6-10，10-14，19-21），经济费用最小，可靠性从99.9836%提高到了了99.9968%，相比不安装分段开关的时候，总费用可节约上万的费用。
4 结语
随着电网规模的日益扩大，靠人工选择优化方案已经很困难，配电网处于电力系统的末端，直接和用户相连，如果计算工作量很大，此时开关的优化问题显得十分重要，它是电力系统安全、可靠、经济运行的重要组成部分，我们可以利用它来解决很多问题。
配电网的发展也必然要求配电自动化程度相应提高。本文对蚁群优化算法进行了初步的探索和研究，通过计算和分析得出开关的数量和位置的配置不但提高了可靠性和停电损失，还大大提高了投资的效用。考虑整个网络，进行全网的开关设备配置与优化，结合联络线、联络开关等对停电损失和收益分析。
参考文献：
[1]陈艳.基于蚁群算法的最优路径选择研究.北京交通大学硕士论文，2007（1）：17-23.
[2]贺艳辉.变电站站址优化与配网开关优化配置的研究.山东大学硕士论文，2008（1）：7-9.
[3]颜琰.10kV配电房高低压开关的选择与保护配合.广东电力，2005，18（6）：1-5.
[4]舒服华.基于蚁群算法的分接开关快速机构优化设计.变压器.2007，44（10）：57-60.
[5]万国成，任震，荆勇等.主馈线分段开关的设置研究.中国电机工程学报，2003，23（4）：124-127.
[6]赵永良，曹侃，谢开贵等.可靠性成本效益分析法在配电网开关配置方案优选中的应用.电力设备，2006，7（12）：85-88.
[7]于佳，朴在林，刘美菊，孙荣国等.改进蚁群算法在配电网规划中的应用.沈阳农业大学学报.2008，39（4）：509-511.
[8]吴天明，谢小竹，彭彬等.MATLAB电力系统设计与分析.北京：国防工业出版社，2004.2-187.
[9]李维波.MATLAB在电气工程中的应用.北京：中国电力出版社，2007.2-124.