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【课程标准教学要求】
根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
【分解依据】
根据课程标准和教学要求以及考试说明进行分解，从学生已有的认知水平进行解读.
用二分法求方程的近似解是新课程中新增内容。教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系。第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。
本课正处于第二个层面，本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。
从学生的已有知识情况看，学生通过第一课时的学习，已经知道了方程的根与函数零点的联系，并且已经学会了判断函数零点存在性的方法，所以本节课应重点强化函数与方程的关系，并利用二分法求方程的近似解，以体会数学的应用性。
具体分解如下：
【课时学习目标】
由以上解读与分解，确立本单元的学习目标如下：
（1）通过实例演示，学生初步感知二分法思想；
（2）通过学生举例及实例分析，归纳二分法的实质；
（3）通过具体数学问题，感知新旧知识的联系及实际问题与数学问题的联系，及二分法思想、逼近思想；
（4）通过几何画板展示，让学生归纳用二分法求方程近似解的步骤；
（5）通过观察与探究，学生尝试用二分法求方程的近似解；
（6）通过梳理，说出二分法的定义，及用二分法求方程近似解的步骤；
（7）经历二分法定义与用二分法求方程近似解步骤的探究与应用过程，体会“观察—归纳—猜想—验证（或证明）—应用” 的思想方法，并能应用它解决数学问题。
【教学重点】
1.对二分法基本思想的理解；
2.借助计算器用二分法求方程近似解的步骤和过程的掌握。
【教学难点】
1.精确度的理解；
2.求方程近似解的步骤的概括和理解。
【过程设计与评价设计】
一、设置问题情境，理解二分法思想
1. 设置情境：某天，某学校的一栋宿舍楼内的二楼的楼道里出现了一只老鼠，在发现老鼠的第一时间内，学生将各个宿舍的门及楼梯口都堵住了，使得老鼠只能在楼道这个封闭的空间内活动，开始准备抓老鼠，如果你在现场，你将采用怎样的方法去抓老鼠呢？
（学生思考给出解决问题的方法，教师通过flash演示给出其中一种方法，让学生从中体会一分为二的思想方法。）
2. 提出问题：在现实生活中还有哪些实际问题可以利用一分为二的方法快速解决？
学生互相讨论，给出具体的例子。教师展示几个具体的例子。（海底电缆，称重，猜价格）
3. 分析实例：分析猜价格的例子，视频演示给出豆浆机的价格，给出游戏规则，豆浆机的价格在200——500之间，每次猜价后主持人会给出高了或低了的提示，每个选手只有4次机会，若所猜价格与商品实际价格之间的误差不超过20元就算猜中。
教师给出四个问题，引导学生思考：
问题一：主持人给出的高了或低了的提示有什么作用？
问题二：误差不超过20元，如何理解？
问题三：参赛者，在4次内怎样猜，可以猜中价格？
问题四：若将误差缩小为10元，在4次内能否猜中价格？
4.分析归纳：在误差允许的范围内，要找到某个特定值的近似解，可以通过取特定值所在的范围的中点的方法逐步缩小其范围，从而取得近似值。
二、用二分法求方程的近似解
1.实现新旧知识衔接及实际问题到数学问题的知识迁移，教师设置四个问题：
问题一：函数y=lnx+2x-6在区间（2，3）上有零点吗？
问题二：函数y=lnx+2x-6在区间（2，3）上有几个零点？
问题三：你能找到这个零点？即解方程lnx+2x-6=0.
问题四：能否求方程lnx+2x-6=0的近似解？
2.展示几何画板，展示缩小区间的过程，并引出精确度的概念，学生思考用二分法求方程近似解的步骤。
3.学生试着求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.1）。
（ln2≈0.6931， ln3 ≈1.0986， ln2.5 ≈0.9163，ln2.25 ≈0.8109，
ln2.75 ≈1.0116，ln2.625 ≈0.9651， ln2.5625 ≈0.9410， ln2.53125 ≈0.9287）
学生到黑板展示自己的解题过程。
三、形成概念、方法归纳
教师给出二分法的定义，并强调定义中的重点。
学生总结归纳用二分法求方程近似解的步骤。
教师用框图结构进一步展示用二分法求方程近似解的步骤，渗透算法思想。
评价和说明
1、这节课安排了创设问题情境，设置问题组、引发认知冲突；问题调整、直面主题；问题深入、尝试探求；交流合作，解决问题；归纳总结、揭示新知；应用新知、解决问题；小结评价、布置作业等环节。本节课以问题为主线，围绕数形结合、逼近、化归的数学思想方法这一主题来展开的。
2、本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。
3、教学中注重数学课程和信息技术的整合，利用几何画板软件、flash软件、ppt课件等，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率。
（河北衡水中学）
根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
【分解依据】
根据课程标准和教学要求以及考试说明进行分解，从学生已有的认知水平进行解读.
用二分法求方程的近似解是新课程中新增内容。教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系。第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。
本课正处于第二个层面，本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。
从学生的已有知识情况看，学生通过第一课时的学习，已经知道了方程的根与函数零点的联系，并且已经学会了判断函数零点存在性的方法，所以本节课应重点强化函数与方程的关系，并利用二分法求方程的近似解，以体会数学的应用性。
具体分解如下：
【课时学习目标】
由以上解读与分解，确立本单元的学习目标如下：
（1）通过实例演示，学生初步感知二分法思想；
（2）通过学生举例及实例分析，归纳二分法的实质；
（3）通过具体数学问题，感知新旧知识的联系及实际问题与数学问题的联系，及二分法思想、逼近思想；
（4）通过几何画板展示，让学生归纳用二分法求方程近似解的步骤；
（5）通过观察与探究，学生尝试用二分法求方程的近似解；
（6）通过梳理，说出二分法的定义，及用二分法求方程近似解的步骤；
（7）经历二分法定义与用二分法求方程近似解步骤的探究与应用过程，体会“观察—归纳—猜想—验证（或证明）—应用” 的思想方法，并能应用它解决数学问题。
【教学重点】
1.对二分法基本思想的理解；
2.借助计算器用二分法求方程近似解的步骤和过程的掌握。
【教学难点】
1.精确度的理解；
2.求方程近似解的步骤的概括和理解。
【过程设计与评价设计】
一、设置问题情境，理解二分法思想
1. 设置情境：某天，某学校的一栋宿舍楼内的二楼的楼道里出现了一只老鼠，在发现老鼠的第一时间内，学生将各个宿舍的门及楼梯口都堵住了，使得老鼠只能在楼道这个封闭的空间内活动，开始准备抓老鼠，如果你在现场，你将采用怎样的方法去抓老鼠呢？
（学生思考给出解决问题的方法，教师通过flash演示给出其中一种方法，让学生从中体会一分为二的思想方法。）
2. 提出问题：在现实生活中还有哪些实际问题可以利用一分为二的方法快速解决？
学生互相讨论，给出具体的例子。教师展示几个具体的例子。（海底电缆，称重，猜价格）
3. 分析实例：分析猜价格的例子，视频演示给出豆浆机的价格，给出游戏规则，豆浆机的价格在200——500之间，每次猜价后主持人会给出高了或低了的提示，每个选手只有4次机会，若所猜价格与商品实际价格之间的误差不超过20元就算猜中。
教师给出四个问题，引导学生思考：
问题一：主持人给出的高了或低了的提示有什么作用？
问题二：误差不超过20元，如何理解？
问题三：参赛者，在4次内怎样猜，可以猜中价格？
问题四：若将误差缩小为10元，在4次内能否猜中价格？
4.分析归纳：在误差允许的范围内，要找到某个特定值的近似解，可以通过取特定值所在的范围的中点的方法逐步缩小其范围，从而取得近似值。
二、用二分法求方程的近似解
1.实现新旧知识衔接及实际问题到数学问题的知识迁移，教师设置四个问题：
问题一：函数y=lnx+2x-6在区间（2，3）上有零点吗？
问题二：函数y=lnx+2x-6在区间（2，3）上有几个零点？
问题三：你能找到这个零点？即解方程lnx+2x-6=0.
问题四：能否求方程lnx+2x-6=0的近似解？
2.展示几何画板，展示缩小区间的过程，并引出精确度的概念，学生思考用二分法求方程近似解的步骤。
3.学生试着求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.1）。
（ln2≈0.6931， ln3 ≈1.0986， ln2.5 ≈0.9163，ln2.25 ≈0.8109，
ln2.75 ≈1.0116，ln2.625 ≈0.9651， ln2.5625 ≈0.9410， ln2.53125 ≈0.9287）
学生到黑板展示自己的解题过程。
三、形成概念、方法归纳
教师给出二分法的定义，并强调定义中的重点。
学生总结归纳用二分法求方程近似解的步骤。
教师用框图结构进一步展示用二分法求方程近似解的步骤，渗透算法思想。
评价和说明
1、这节课安排了创设问题情境，设置问题组、引发认知冲突；问题调整、直面主题；问题深入、尝试探求；交流合作，解决问题；归纳总结、揭示新知；应用新知、解决问题；小结评价、布置作业等环节。本节课以问题为主线，围绕数形结合、逼近、化归的数学思想方法这一主题来展开的。
2、本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。
3、教学中注重数学课程和信息技术的整合，利用几何画板软件、flash软件、ppt课件等，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率。
（河北衡水中学）