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【摘要】 建构主义是20世纪80年代以来对数学教育产生重大影响的一种理论. 该理论认为：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程. 教师在钻研教材、设计教法时不仅要从整体上把握教材知识结构，而且要从纵向考虑新旧知识是如何连接延伸的，从横向考虑新旧知识是如何沟通联系的，从而找准新旧知识的连接点、不同点和新知识的生长点.
【关键词】 建构主义；数学课程标准；旧知识；新知识
建构主义（constructivism）又称结构主义，它是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展. “建构”一词最早源于瑞士心理学家皮亚杰的《发生认识论》著作中的一个概念. 在“建构主义”的旗号下，可以看到多种不同的观点，例如，“极端建构主义”、“社会建构主义”、“个人建构主义”等. 由于提出问题的角度、使用的术语有所不同，建构主义理论之间也有差异，但对于一些基本问题的阐述上，都呈现出一些共同的特征. 建构主义的观点认为，我们的个人世界总是用我们自己的头脑创建的. 由于我们的经验以及对经验的信念不同，于是我们对外界世界的理解也是各不相同的，所以建构主义更关心如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来构建知识.
《数学课程标准》处处蕴涵着建构主义的基本思想. 它明确要求义务教育的数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 这既是对认知规律的尊重，也是对人的全面和谐发展的再认识. “学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”及现代信息技术对数学学习内容和方式的重大影响等基本理念都渗透着建构主义思想. 数学学习活动是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程. 学习者能否主动建构形成良好的认知结构，取决于原有的认知结构里是否具有清晰（可辨别的）、可同化新的知识的观念（固定点、生长点）以及这些观念的稳定情况. 所以，教师在钻研教材、设计教法时不仅要从整体上把握教材知识结构，而且要从纵向考虑新旧知识是如何连接延伸的，从横向考虑新旧知识是如何沟通联系的，从而找准新旧知识的连接点、不同点和新知识的生长点. 教学时要做到以下几点.
1. 分析认知结构
建构主义观下的教学要求学生通过高级思维活动来学习，学习者要不断思考和对各种信息进行加工转换，基于新经验与旧经验，进行综合和概括去建构知识. 教师如果对学生已有的知识基础比较了解，并善于将此作为教学的起点，从知识的相同点、相异点上通过比较和变式练习，获得精确的、可辨别性强的知识. 同时通过及时反馈，纠正错误的或模糊的观念，这样既能增强原有知识的清晰性又能强化新知识的固定点. 因此，其教学设计应在解决问题中学习. 教师根据所学内容设计具有思考价值的、有意义的问题，让学生去思考，去尝试解决. 在此过程中，教师可提供一定的支持和引导，组织学生合作讨论. 学生综合运用原有的知识经验，并查阅相关资料，作出合理的综合和推论，分析、解释当前的问题，形成自己的假设和解决方案. 以此为基础，在教师的帮助下进行提炼和概括，使学生所建构的知识更明确、更系统.
例如：在学生学习平行四边形的面积时，教师对学生说：“你们能不能根据已经学过的平面图形的面积计算公式来找到平行四边形的面积计算方法呢？” 此时，教室里一片寂静，但学生们的思维活跃起来了，过了几分钟，就有许多同学举手了. 有的把手中的平行四边形剪成两个直角梯形再拼，有的把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形……，有的拼成了长方形，有的拼成了正方形，然后教师引导学生利用拼成的长方形找到了与原平行四边形的关系，在整个推导过程中老师处于组织者、引导者的地位. 学生自己找到了运用旧知识解决新问题的方法，
2. 寻找新连接点
精心设计教学过程，帮助、启发学生从原有认知结构中找出新旧知识的连接点，推陈出新，激活旧知，缩短新旧知识的距离，为学生主动建构、学习新知架桥铺路，不仅有利于学生主动建构形成良好认知结构，同时也能为后继学习打下坚实的基础.
在教学“长方形正方形的周长”这一节时，不是按教材的编排先教学周长的概念，再推导长方形和正方形的周长计算公式，而是这样放手让学生进行自主建构的.
活动一：操作学具. 每人把一根长30厘米左右的铁丝弯成一个平面图形，长方形、正方形均可，目的是以动手操作的形式回顾旧知识长方形、正方形的特征，为形成周长概念，探究长方形和正方形周长计算方法找连接点 .
活动二：选择工具测量. 每人在事先准备的皮尺、毛线、直尺等工具中，根据自己的实际情况，自由的选择工具测量长方形或正方形的周长. 有的学生有用皮尺围一圈，直接量出周长；有的用毛线围，然后展开在皮尺上量. 方法多种多样. 活动三：画长方形，量周长. 每人根据长方形的特征，在纸上画一个长方形，然后量出它的周长. 这时只有选择直尺量才比较方便. 有的量四边，有的量两邻边. 经过比较他们认为量两邻边最简便. 由此自然而然得出求长方形周长的几种方法.
3. 激发学习兴趣
建构主义者提倡情境性教学，以便让学生在解决 “真实”问题时，学会数学的思考、习得怎样学习的方法、掌握需要学习的知识. 教师要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动、有趣的情境. 这情境要能沟通教师与学生的心理，调出学生的既有经验，又要能激发学生的学习兴趣，让学生在这一程序中开展观察、操作、猜测、交流、反思等活动，并在活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展过程. 使学生主动参与到学习活动中来.
例如：数学活动课：为老师新买的一套房子的地面装修出谋献策，要求是既美观又省钱实惠. 各个小组开始测量各室地面的长、宽，求出面积，并用课余时间做市场调查. 最后，各种方案的适用性尽显其中. 第一種方案是铺木地板，只需资金70 × 100 = 7000元（冬暖夏凉，档次高，牢固美观），不贵；第二种方案是可选用价廉一些的普通木地板，只需一半资金：70 × 50 = 3500元（考虑到买房与经济紧张）；第三种方案是厨房、饭厅选用花岗石，客厅、卧室等选用木板，只需资金10 × 50 60 × 100 = 6500元，既经济又适于搞卫生.
这项与学生生活密切相关的数学活动，激发起了学生高涨的学习热情. 通过这样的活动学生就会逐渐体会到数学的价值就在于它与人类、社会活动的密切联系，感到应用数学知识创造性地解决生活实际问题的无穷乐趣，提高实践活动中自主解决问题的能力和勇于探索、勇于实践、勇于创新的科学精神.
4. 倡导自主探究
建构主义形成了一系列的教学策略，而贯穿着众多策略的核心是以学生为中心、以学习活动为中心、以学生主动性的知识建构为中心的思想. 自主探索则是主动学习的实质性环节，是学生利用所学知识对新知识进行自主探索问题解决的思路、途径和方法.
例如：教学“圆柱的认识”时，不出示实物圆柱让学生观察圆柱的特点，而是提供材料，让学生动手做圆柱. 在做圆柱的过程中，学生通过选择材料，动手制作圆柱，发现圆柱的两个底面相等，圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形，同时还发现当长方形的长或宽和底面圆的周长相等时，才能做这个圆柱的侧面. 这样通过动手实践操作，使学生感受知识的“再创造”的探究过程. 在学生自主探究的过程中，不断创设问题情境，使枯燥的概念教学变得生动、有趣，学生的求知欲望、探索欲望被有力地激发出来，这种学习效果比教师硬塞给现成的概念更好得多.
综上可见，建构主义重视学生的中心地位，强调学生在具体情境中对知识进行主动建构，其学习观、教学观对当前数学教学改革很有借鉴价值. 我们应根据教学实际情况，把握好充分发挥学生主体性的基本教学策略并加以研究利用，建构主义观点将使我们的数学教学受益匪浅.
【参考文献】
[1]杨增书.《数学课程标准》中的建构主义思想与教学实施策略[J].中小学教师培训，2003（2）.
[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学出版社，2002.
[3]彭钢，张晓东.课程理念的更新[M].北京：首都师范大学出版社，2001（20）.
【关键词】 建构主义；数学课程标准；旧知识；新知识
建构主义（constructivism）又称结构主义，它是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展. “建构”一词最早源于瑞士心理学家皮亚杰的《发生认识论》著作中的一个概念. 在“建构主义”的旗号下，可以看到多种不同的观点，例如，“极端建构主义”、“社会建构主义”、“个人建构主义”等. 由于提出问题的角度、使用的术语有所不同，建构主义理论之间也有差异，但对于一些基本问题的阐述上，都呈现出一些共同的特征. 建构主义的观点认为，我们的个人世界总是用我们自己的头脑创建的. 由于我们的经验以及对经验的信念不同，于是我们对外界世界的理解也是各不相同的，所以建构主义更关心如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来构建知识.
《数学课程标准》处处蕴涵着建构主义的基本思想. 它明确要求义务教育的数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 这既是对认知规律的尊重，也是对人的全面和谐发展的再认识. “学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”及现代信息技术对数学学习内容和方式的重大影响等基本理念都渗透着建构主义思想. 数学学习活动是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程. 学习者能否主动建构形成良好的认知结构，取决于原有的认知结构里是否具有清晰（可辨别的）、可同化新的知识的观念（固定点、生长点）以及这些观念的稳定情况. 所以，教师在钻研教材、设计教法时不仅要从整体上把握教材知识结构，而且要从纵向考虑新旧知识是如何连接延伸的，从横向考虑新旧知识是如何沟通联系的，从而找准新旧知识的连接点、不同点和新知识的生长点. 教学时要做到以下几点.
1. 分析认知结构
建构主义观下的教学要求学生通过高级思维活动来学习，学习者要不断思考和对各种信息进行加工转换，基于新经验与旧经验，进行综合和概括去建构知识. 教师如果对学生已有的知识基础比较了解，并善于将此作为教学的起点，从知识的相同点、相异点上通过比较和变式练习，获得精确的、可辨别性强的知识. 同时通过及时反馈，纠正错误的或模糊的观念，这样既能增强原有知识的清晰性又能强化新知识的固定点. 因此，其教学设计应在解决问题中学习. 教师根据所学内容设计具有思考价值的、有意义的问题，让学生去思考，去尝试解决. 在此过程中，教师可提供一定的支持和引导，组织学生合作讨论. 学生综合运用原有的知识经验，并查阅相关资料，作出合理的综合和推论，分析、解释当前的问题，形成自己的假设和解决方案. 以此为基础，在教师的帮助下进行提炼和概括，使学生所建构的知识更明确、更系统.
例如：在学生学习平行四边形的面积时，教师对学生说：“你们能不能根据已经学过的平面图形的面积计算公式来找到平行四边形的面积计算方法呢？” 此时，教室里一片寂静，但学生们的思维活跃起来了，过了几分钟，就有许多同学举手了. 有的把手中的平行四边形剪成两个直角梯形再拼，有的把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形……，有的拼成了长方形，有的拼成了正方形，然后教师引导学生利用拼成的长方形找到了与原平行四边形的关系，在整个推导过程中老师处于组织者、引导者的地位. 学生自己找到了运用旧知识解决新问题的方法，
2. 寻找新连接点
精心设计教学过程，帮助、启发学生从原有认知结构中找出新旧知识的连接点，推陈出新，激活旧知，缩短新旧知识的距离，为学生主动建构、学习新知架桥铺路，不仅有利于学生主动建构形成良好认知结构，同时也能为后继学习打下坚实的基础.
在教学“长方形正方形的周长”这一节时，不是按教材的编排先教学周长的概念，再推导长方形和正方形的周长计算公式，而是这样放手让学生进行自主建构的.
活动一：操作学具. 每人把一根长30厘米左右的铁丝弯成一个平面图形，长方形、正方形均可，目的是以动手操作的形式回顾旧知识长方形、正方形的特征，为形成周长概念，探究长方形和正方形周长计算方法找连接点 .
活动二：选择工具测量. 每人在事先准备的皮尺、毛线、直尺等工具中，根据自己的实际情况，自由的选择工具测量长方形或正方形的周长. 有的学生有用皮尺围一圈，直接量出周长；有的用毛线围，然后展开在皮尺上量. 方法多种多样. 活动三：画长方形，量周长. 每人根据长方形的特征，在纸上画一个长方形，然后量出它的周长. 这时只有选择直尺量才比较方便. 有的量四边，有的量两邻边. 经过比较他们认为量两邻边最简便. 由此自然而然得出求长方形周长的几种方法.
3. 激发学习兴趣
建构主义者提倡情境性教学，以便让学生在解决 “真实”问题时，学会数学的思考、习得怎样学习的方法、掌握需要学习的知识. 教师要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动、有趣的情境. 这情境要能沟通教师与学生的心理，调出学生的既有经验，又要能激发学生的学习兴趣，让学生在这一程序中开展观察、操作、猜测、交流、反思等活动，并在活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展过程. 使学生主动参与到学习活动中来.
例如：数学活动课：为老师新买的一套房子的地面装修出谋献策，要求是既美观又省钱实惠. 各个小组开始测量各室地面的长、宽，求出面积，并用课余时间做市场调查. 最后，各种方案的适用性尽显其中. 第一種方案是铺木地板，只需资金70 × 100 = 7000元（冬暖夏凉，档次高，牢固美观），不贵；第二种方案是可选用价廉一些的普通木地板，只需一半资金：70 × 50 = 3500元（考虑到买房与经济紧张）；第三种方案是厨房、饭厅选用花岗石，客厅、卧室等选用木板，只需资金10 × 50 60 × 100 = 6500元，既经济又适于搞卫生.
这项与学生生活密切相关的数学活动，激发起了学生高涨的学习热情. 通过这样的活动学生就会逐渐体会到数学的价值就在于它与人类、社会活动的密切联系，感到应用数学知识创造性地解决生活实际问题的无穷乐趣，提高实践活动中自主解决问题的能力和勇于探索、勇于实践、勇于创新的科学精神.
4. 倡导自主探究
建构主义形成了一系列的教学策略，而贯穿着众多策略的核心是以学生为中心、以学习活动为中心、以学生主动性的知识建构为中心的思想. 自主探索则是主动学习的实质性环节，是学生利用所学知识对新知识进行自主探索问题解决的思路、途径和方法.
例如：教学“圆柱的认识”时，不出示实物圆柱让学生观察圆柱的特点，而是提供材料，让学生动手做圆柱. 在做圆柱的过程中，学生通过选择材料，动手制作圆柱，发现圆柱的两个底面相等，圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形，同时还发现当长方形的长或宽和底面圆的周长相等时，才能做这个圆柱的侧面. 这样通过动手实践操作，使学生感受知识的“再创造”的探究过程. 在学生自主探究的过程中，不断创设问题情境，使枯燥的概念教学变得生动、有趣，学生的求知欲望、探索欲望被有力地激发出来，这种学习效果比教师硬塞给现成的概念更好得多.
综上可见，建构主义重视学生的中心地位，强调学生在具体情境中对知识进行主动建构，其学习观、教学观对当前数学教学改革很有借鉴价值. 我们应根据教学实际情况，把握好充分发挥学生主体性的基本教学策略并加以研究利用，建构主义观点将使我们的数学教学受益匪浅.
【参考文献】
[1]杨增书.《数学课程标准》中的建构主义思想与教学实施策略[J].中小学教师培训，2003（2）.
[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学出版社，2002.
[3]彭钢，张晓东.课程理念的更新[M].北京：首都师范大学出版社，2001（20）.