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摘要：西方经济学传统观点认为，公共产品由私人提供是无效的，因此，公共产品只能由政府来提供。然而，在现实中却存在着有效的私人提供的公共产品。对此，经济学家对公共产品的供给模式给予了重新思考。BBV理论为公共产品私人供给奠定了研究基础和指引了研究方向，博弈论和实验经济学为其研究提供了有效方法。
关键词：BBV理论；公共产品；挤出效应
中图分类号：F820.5 文献标识码：A 文章编号：1007-2101（2011）02-0031-05
公共产品常被定义为非排他性（non-excludability）和非竞争性（non-rivalry）综合体，这就从根本上决定了公共产品由私人供给的无效性。因为当公共产品由私人供给时，提供公共产品的主体就会给其他个体以搭便车（Free-Riding）的激励，即每个人都选择隐藏他们对公共产品的偏好，而避免为享用该公共产品而缴费。所以，公共产品的供给也就自然落到了政府的肩上。然而，在现实中却存在着私人提供公共产品的实例，如科斯的灯塔、私人的慈善捐赠等，这表明很多公共产品可以由私人供给，并非所有的公共产品均由政府提供。这使得许多经济学家要对公共产品的供给模式进行重新思考。
自1965年Olson对公共产品自愿供给理论进行开创性研究以来，学术界就不断涌现出对公共产品私人供给的话题的争论。如Chamberlin（1974，1976）、McGuire（1974）、Schmitz（1978）、Becker（1981）、Kim（1984）、Laffont（1982）、Warr（1982，1983）、Cornes（1984，1985）等均对该话题进行了深入研究，其中，有很多研究者通过实验经济学的方法对理论研究的结果进行解释。
上述学者的研究主要基于两个方面的假设：一是只有单一的纯公共产品被提供；二是消费者对消费品的偏好依赖于私人消费水平和私人自愿提供捐赠品数量的总和。公共产品自愿供给的理论研究主要集中在当捐献者之间相互独立时纳什均衡的处理上；而相应的实验研究则主要关注于个体行为与纳什均衡的结果是否一致方面。如Sugden（1982）运用个人的慈善行为作为实验的例子，得到在仅有一种纯公共产品的情况下，纳什均衡的结果与实验的结果是不一致的；而Cornes（1984）和Andreoni（1985）研究发现消费者的效用不仅依赖捐赠品的数量，而且与自己的捐赠行为是密切相关的。Warr（1983）研究发现了中性理论（Warr’s Neutrality Theorem），即当只有一种公共产品被私人提供时，它的供给量是不受社会收入分配状况影响的，且不论个人对公共品捐赠的边际倾向有无差异，此结论都是成立的。Kemp（1984）在Warr（1983）研究的基础上把模型扩展到多种公共产品的情况，获得了“扩展中性理论”（Kemp’s Neutrality Theorem）。基于这些研究成果， Bergstrom、Blume和Varian（1986）对公共产品私人供给作了更为深入的研究，并且获取了一些非常重要的结论，我们把这些结论简称为BBV理论。BBV理论在以后的公共产品私人供给理论发展中起到了基石的作用。
一、公共产品私人供给：关于BBV理论
Bergstrom、Blume和Varian关于公共产品私人提供的研究成果自1986年被刊登于美国《公共经济学杂志》（JPUE）上以来，就引起了众多公共经济学家的关注。作者把一般均衡理论运用到经济学家们所熟知的公共产品自愿捐赠的模型中去，得到众多令人意想不到的结果，这些结论至今仍然为众多学者引用、检验和思考，而这篇文章也成为研究公共产品私人供给方面最有影响力的文章之一。BBV理论主要由两部分构成：中性定理和均衡存在唯一性定理。
（一）中性定理
假设经济中仅存在一种公共产品和一种私人产品，且有n个消费者；消费者i消费xi单位的产品并捐赠gi?叟0单位作为公共产品，则由捐赠而形成的社会总公共产品为G=∑gj=gi+G-i，其中，G-i指除消费者i外其他人捐赠形成的公共产品。消费者i效用水平为ui（xi，G），通过求解最大化问题：
（xi，G），S.t.xi+G=wi+G*-iG?叟G*-i，得到纳什均衡解G*。
证明发现，在不改变公共产品捐赠者集合时，较小幅度的收入转移并不会改变均衡的公共产品数量，即“中性定理”。
接着，作者在BBV模型中引入政府主体，分析了政府提供公共产品对私人捐赠的影响，对中性定理进行了扩展研究。结果发现，当政府提高的公共产品的融资来源于捐献者的缴税时，政府公共产品的供给会完全挤出私人捐赠，此时，政府增加公共产品的行为是无效的。
（二）均衡存在唯一性定理
Bergstrom、Blume和Varian通过放松中性定理的一些假设条件，得到了重要的均衡存在唯一性理论：（1）当私人产品及公共产品均为正常产品时，纳什均衡是存在的，且具有唯一性，即在均衡时，公共产品数量G和捐赠者集合C组成了唯一的均衡解；（2）在纳什均衡中，不改变现有捐赠者总财富水平的收入的转移，一定不会减少公共产品私人供给水平，而增加了现有捐赠者总财富水平的收入转移，一定会增加私人公共产品的供给水平，即使收入分配会改变原捐赠者集合。
（三）简评
BBV理论是在对前人相关理论的假设条件进行了弱化后得到的重要结论，但其依然存在着一些强假设条件，如消费者公共产品和私人产品的偏好一致性的假设等。同时，消费者捐赠行为的独立性假设也决定了理论最终只能得到比较静态的分析结果。因此，从BBV取得的成果来看，为以后学者研究公共产品私人供给这一主题提供了基础和参考；但从其不完善及局限性方面看，又为以后学者对该问题的拓展研究提供了空间。
近些年来，西方对公共产品私人供给理论的研究主要集中于利用博弈论和实验经济学等现代经济学方法对BBV理论的扩展上，即一方面对BBV理论进行检验、扩展及完善，以使其能够解释部分现实问题；另一方面，在BBV理论中引入一些外生政策影响，从政策机理的角度来寻求激励私人提供公共产品的方法。
二、公共产品私人供给：为什么在现实中表现为非中性？
由BBV中性理论知道，当公共产品的提供者集合不变时，公共产品总供给数量是不受消费者间的收入分配影响的，即消费者因收入转移而增加的收入会用来提高他们对公共产品的捐赠，然而这个捐赠的增加却被收入减少者的捐献减少而抵消，这两种方向上的变化是可以相互抵消的。Itaya（1997）认为当把政府看作捐赠主体，政府提供公共产品的同时会完全挤出私人对公共产品的捐赠，从而导致公共政策在调整公共产品供给时无效性，而这也作为一个普遍结论而存在。然而相反的是，Abrams和Schmitz（1978，1984）、Clotfeler（1985）、Kingma（1989）等实证研究发现以上挤出效应并非完全，且发生挤出的可能性很小；Andreoni（1993） 通过实验研究发现，当一种非自愿的税收被征收用于为公共产品提供筹资时，挤出效应是不完全的。基于BBV中性理论及扩展理论和实证研究结论的不一致性，众多学者从多个角度给出了解释。
（一）利他主义（Altruism）
Andreoni（1990）认为当个人仅具有利己心的时候，个人面对公共产品总会选择搭便车，而现实中，个人对公共产品的供给并非为零，个人利他主义是存在的，当个人利他时，他的效用水平不仅是个人产品消费数量的函数，而且是公共产品总量的函数，即个人不仅关心自己对私人产品的消费，而且还关心其他人对公共产品的消费，而对谁捐献的公共产品并不关心。此种利他主义被称之为纯粹利他主义（Pure Altruism），并在BBV理论中被作为基础的前提假设。Hindriks等（2002）实验证明，纯粹的利他主义捐赠完全挤出了利己的自愿捐赠，不会影响公共品均衡供给，且不能作为解释现实中不完全挤出的依据。
（二）光热效应（Warm-Glow Effects）
当一个消费者具有利己心时，如果他的效用函数与私人产品的消费数量及公共产品的总量有关时，他会努力促使他人提供公共产品，而自己选择搭便车，特别在足够大的经济中，此情况极为严重，私人捐赠公共产品会变为零（Andreoni，1988），当然这与现实也极为不符。所以经济学家们认为，现实中的捐赠公共产品的个人不能是单纯的利他也不能是单纯的利己，应该是介入两者之间，因此带有光热效应的公共产品私人供给模型也应运而生。所谓的光热（Warm-Glow）效应是指个人的效用函数不仅是公共产品总量和捐赠者私人产品消费量的函数，而且是其捐赠量的函数，即捐赠者的捐赠行为本身会给自己带来效用。Andreoni（1993）实验证明光热效应模型是不能准确地获得现实中挤出效应的大小，其原因归结为模型不能准确获得个人现实中的个人偏好。虽然光热效应没有准确获得非中性挤出效应的大小，但是它却为现实中挤出非中性提供了有力的解释。
（三）替代成本
在BBV理论及之前，很多学者研究挤出中性都是基于公共产品与私人产品之间的完全替代性。但现实中的慈善捐赠事业却给出了私人产品和个人产品之间消费的非同质性的例证（Cornes等，1984；Schiff，1985），即认为公共产品和私人产品供给之间存在差异性（Coates，1998）。管理无效率性、民主政策制定的信息不完全性和征税的额外成本都会引起私人产品与公共产品的不完全替代性，且上述的三种因素是BBV理论分析过程中所没有考虑到的，要研究公共产品的供给与私人产品之间的替代效应应该将三种成本加入其中重新构造模型（Ferris等，2003）。Ferris（2003）通过对慈善救助事业的分析，得到政府高额的转移支付成本是现实中不完全挤出的主要原因之一，捐赠者往往会关心政府转移支付所造成的资金的外漏，同时他们也会根据转移支付成本的变化对自己的捐赠进行调整。
（四）动态博弈
BBV模型采用的是静态博弈的框架。在静态博弈中，每个行为人只能做一次捐赠的决策，并且他们是在不知道其他行为人决策的情况下作出的；而在动态博弈中，每个人都可以作出多轮决策，并且每个决策都是依赖于前一轮的捐献总量做出的。而允许一些小规模且有历史依赖性的捐赠行为存在可以创造一个更为符合现实的动态环境（Schelling，1960）。在这种动态环境中，如果某一项公共工程在完成时不存在利益跳跃（benefit jump），动态博弈会维持在完成此项公共工程的水平，而在静态的一次性博弈中，此种均衡结果是不存在的（Marx等，2000）。通过实验检验，动态博弈中的捐赠水平会高于静态一次性博弈的水平（Duffy等，2008）。此角度很好地为现实中挤出的非中性提供了佐证。
（五）其他
对于挤出的非中性还可以用不完全信息来解释。在完全信息的公共产品私人提供模型中可以获得挤出中性的结论，如BBV理论。但是现实中，任何收入再分配都不能向个人完全传递信息，另外，任何收入的再分配不能减少个体所拥有的信息，致使不完全信息的模型中，得到非中性的结果（Gradstein等，1994）。学者们在研究过程中还发现，捐赠个体之间可能由于存在遵从（conformity）效应等使他们变得有条件利他，此时当他们发现别人贡献的公共产品越多时，自己也会相应地增加对公共产品的捐赠。
三、公共产品私人供给：外生政策怎样才能鼓励私人捐赠 ？
由BBV理论可知，当政府使用税收政策对捐赠者进行课税，然后用于提供相应的公共产品时，政府的征税政策会完全挤出捐赠者对公共产品的供给，税收政策无效。然而，政府对于公共产品的提供真会那么无效吗？很显然，现实中公共政策不可能是单一的，政府及一些机构针对增加公共产品供给出台的政策也不可能像经典理论研究中那么无效。
（一）公共政策
私人提供公共产品的结果是纯公共产品供给不足，并且捐赠者之间的再分配是中性的，即公共产品的均衡数量是不变的（Warr，1983；Bergstorm，1986）。那么何种政策工具可以用来有效影响公共产品私人供给的问题呢？
对公共产品的自愿供给补贴。Boadway（1989）认为对公共产品的自愿供给给予适当的补贴，当在这些捐赠者不知道政府预算约束时，公共产品最优会在纳什均衡时达到。Roberts（1992）也分析，当个体忽视了税收补贴效应时，补贴的效率会下降，但是理性的个体是不会产生预算幻觉的，他们意识到津贴必须由税收来提供经费。Andreoni和Bergstorm（1995）介绍了私人提供公共产品补贴模型，在这个模型中政府可以增加公共产品的均衡供给，尽管贡献者预测到补贴的税收成本。Falkinger（1996）提出在纳什均衡中可以用下列的激励方案来增加私人供给公共产品的数量：不按照公共产品贡献水平来进行补贴，而是依据贡献者提供的公共产品水平偏离平均水平的程度选择合适的因子进行奖赏（或惩罚）；在这种奖励方案里，预算被定义为平衡，预算幻觉也被排除了，这样一个有效率的均衡水平可以通过选择一个合适的补贴因子来近似获得。
Itaya（2002）在研究征税在私人提供公共产品中的作用时指出，当把消费者之间由公共产品产生的外部性引入到社会的无差异曲线中，结果发现，仅征收所得税的政府会产生并维持很多公共产品的非捐赠者。征收商品税能否会改变上面结论取决于消费者所能了解到的政府预算约束的信息，如果他们了解了预算的话，公共产品供给不平衡状态应该被保持，如果他们不知道，对比于只有私人产品的经济，商品税和所得税可以使公共产品的提供达到最优。
（二）慈善机构策略
在现实中，和公共产品私人供给密切相关的机构，如慈善团体会频频宣布捐赠人所捐产品数额在增加，其主要目的有两个：首先，诱使捐赠人进行序贯博弈。众所周知，如果捐赠人仅靠他们对公共产品的总供给的效应来评价他们捐赠的话，那么慈善机构将不按次序宣布捐赠。然而，随着包含光热（warm-glow）和假内行人（snob appeal）等额外效应的更为一般的效用函数的出现，慈善团体会从宣布捐献所得获得好处（Romano，2001）。其次，通过宣布一个富有的捐赠者捐赠一笔大的捐赠来开始一种新的筹资激励。一个组织的领导层捐赠可能为其他捐赠者提供一个关于慈善事业是高质量的信号，那么，跟从者将做出更大的捐赠，这将使领导者获利。困难的是，领导层捐赠能否使其他人都相信慈善事业是高质量的，因此领导者必须提供一个非同一般的捐赠数量去传达可信的质量信号。由于有钱人提供信号的机会成本比较低，因此，在均衡时，他们可能通过一个大笔的捐赠来提供慈善事业的质量信号（Andreoni，2005）。实验证明，机能较好的组织，领导层捐赠可以促使更多的公共产品捐赠，尤其当领导层具有驱逐权力的时候更是如此（Guth，2004）。
同样，某些公共产品的提供要求有政府或一个大的捐赠组织拿出一定的种子基金（Seed Money），即该公共产品运行要有一定的门限（threshold）。政府提供了门限的一部分，同时诱使个人捐赠，当政府提供的本钱的份额足以使个人捐赠者捐赠时，会出现纳什均衡。实验研究结果表明，政府一个很小的种子基金可以引起很大的私人捐赠（Andreoni，1998）；当这些种子基金包含管理成本时可以产生更大的私人捐赠效应（Pecorino，2001）。
四、结束语
总的来说，BBV理论在西方关于公共产品私人供给方面的研究是方向性的，它为后来研究该课题学者们的研究奠定了基础和指引了方向。近些年来，学术界涌现出的众多的公共产品私人供给相关优秀研究成果，为如何提高公共产品的私人供给水平、促进外生政策对公共产品私人供给的影响提供了依据和参考。
本文对“现实非中性”部分的综述内容主要是从行为者内生因素角度进行的，之后部分则是从外生政策影响角度分析的。而无论从内生还是外生角度去研究的成果无不借助于博弈论和实验经济学等现代经济学方法，可以说，这些方法为研究公共产品私人供给以及其他公共经济学领域开辟了广阔的前景。
在综述中还发现，西方关于公共产品私人供给的研究都是在假定行为者对公共产品的偏好不愿表露的基础上如何提高公共产品私人供给的，而关于如何使私人表露偏好的研究文献为数不多。
参考文献：
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［3］Becker， G.. A treatise on the family［M］. Cambridge Harvard University Press， 1981.
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［25］Paul Pecorino. Market Structure， Tariff Lobbying and the Free-Rider Problem［J］. Public Choice，2001， （106）： 203-220.
责任编辑：焦世玲
责任校对：王岩云
New Development in the Research on the Private Supply of Public Products in Western Countries
Yuan Deyu
Abstract: According to the traditional economic opinions in western countries, the private supply of public products is invalid. They shall be supplied by government. However, in real life some public products are privately supplied. Then economists rethink the supply mode of public goods. BBV theory provides foundation and direction for the research on the private supply of public products while the game theory and experimental economics offer the effective research methods.
Key words: BBV theory; public products; crowding-out effect
关键词：BBV理论；公共产品；挤出效应
中图分类号：F820.5 文献标识码：A 文章编号：1007-2101（2011）02-0031-05
公共产品常被定义为非排他性（non-excludability）和非竞争性（non-rivalry）综合体，这就从根本上决定了公共产品由私人供给的无效性。因为当公共产品由私人供给时，提供公共产品的主体就会给其他个体以搭便车（Free-Riding）的激励，即每个人都选择隐藏他们对公共产品的偏好，而避免为享用该公共产品而缴费。所以，公共产品的供给也就自然落到了政府的肩上。然而，在现实中却存在着私人提供公共产品的实例，如科斯的灯塔、私人的慈善捐赠等，这表明很多公共产品可以由私人供给，并非所有的公共产品均由政府提供。这使得许多经济学家要对公共产品的供给模式进行重新思考。
自1965年Olson对公共产品自愿供给理论进行开创性研究以来，学术界就不断涌现出对公共产品私人供给的话题的争论。如Chamberlin（1974，1976）、McGuire（1974）、Schmitz（1978）、Becker（1981）、Kim（1984）、Laffont（1982）、Warr（1982，1983）、Cornes（1984，1985）等均对该话题进行了深入研究，其中，有很多研究者通过实验经济学的方法对理论研究的结果进行解释。
上述学者的研究主要基于两个方面的假设：一是只有单一的纯公共产品被提供；二是消费者对消费品的偏好依赖于私人消费水平和私人自愿提供捐赠品数量的总和。公共产品自愿供给的理论研究主要集中在当捐献者之间相互独立时纳什均衡的处理上；而相应的实验研究则主要关注于个体行为与纳什均衡的结果是否一致方面。如Sugden（1982）运用个人的慈善行为作为实验的例子，得到在仅有一种纯公共产品的情况下，纳什均衡的结果与实验的结果是不一致的；而Cornes（1984）和Andreoni（1985）研究发现消费者的效用不仅依赖捐赠品的数量，而且与自己的捐赠行为是密切相关的。Warr（1983）研究发现了中性理论（Warr’s Neutrality Theorem），即当只有一种公共产品被私人提供时，它的供给量是不受社会收入分配状况影响的，且不论个人对公共品捐赠的边际倾向有无差异，此结论都是成立的。Kemp（1984）在Warr（1983）研究的基础上把模型扩展到多种公共产品的情况，获得了“扩展中性理论”（Kemp’s Neutrality Theorem）。基于这些研究成果， Bergstrom、Blume和Varian（1986）对公共产品私人供给作了更为深入的研究，并且获取了一些非常重要的结论，我们把这些结论简称为BBV理论。BBV理论在以后的公共产品私人供给理论发展中起到了基石的作用。
一、公共产品私人供给：关于BBV理论
Bergstrom、Blume和Varian关于公共产品私人提供的研究成果自1986年被刊登于美国《公共经济学杂志》（JPUE）上以来，就引起了众多公共经济学家的关注。作者把一般均衡理论运用到经济学家们所熟知的公共产品自愿捐赠的模型中去，得到众多令人意想不到的结果，这些结论至今仍然为众多学者引用、检验和思考，而这篇文章也成为研究公共产品私人供给方面最有影响力的文章之一。BBV理论主要由两部分构成：中性定理和均衡存在唯一性定理。
（一）中性定理
假设经济中仅存在一种公共产品和一种私人产品，且有n个消费者；消费者i消费xi单位的产品并捐赠gi?叟0单位作为公共产品，则由捐赠而形成的社会总公共产品为G=∑gj=gi+G-i，其中，G-i指除消费者i外其他人捐赠形成的公共产品。消费者i效用水平为ui（xi，G），通过求解最大化问题：
（xi，G），S.t.xi+G=wi+G*-iG?叟G*-i，得到纳什均衡解G*。
证明发现，在不改变公共产品捐赠者集合时，较小幅度的收入转移并不会改变均衡的公共产品数量，即“中性定理”。
接着，作者在BBV模型中引入政府主体，分析了政府提供公共产品对私人捐赠的影响，对中性定理进行了扩展研究。结果发现，当政府提高的公共产品的融资来源于捐献者的缴税时，政府公共产品的供给会完全挤出私人捐赠，此时，政府增加公共产品的行为是无效的。
（二）均衡存在唯一性定理
Bergstrom、Blume和Varian通过放松中性定理的一些假设条件，得到了重要的均衡存在唯一性理论：（1）当私人产品及公共产品均为正常产品时，纳什均衡是存在的，且具有唯一性，即在均衡时，公共产品数量G和捐赠者集合C组成了唯一的均衡解；（2）在纳什均衡中，不改变现有捐赠者总财富水平的收入的转移，一定不会减少公共产品私人供给水平，而增加了现有捐赠者总财富水平的收入转移，一定会增加私人公共产品的供给水平，即使收入分配会改变原捐赠者集合。
（三）简评
BBV理论是在对前人相关理论的假设条件进行了弱化后得到的重要结论，但其依然存在着一些强假设条件，如消费者公共产品和私人产品的偏好一致性的假设等。同时，消费者捐赠行为的独立性假设也决定了理论最终只能得到比较静态的分析结果。因此，从BBV取得的成果来看，为以后学者研究公共产品私人供给这一主题提供了基础和参考；但从其不完善及局限性方面看，又为以后学者对该问题的拓展研究提供了空间。
近些年来，西方对公共产品私人供给理论的研究主要集中于利用博弈论和实验经济学等现代经济学方法对BBV理论的扩展上，即一方面对BBV理论进行检验、扩展及完善，以使其能够解释部分现实问题；另一方面，在BBV理论中引入一些外生政策影响，从政策机理的角度来寻求激励私人提供公共产品的方法。
二、公共产品私人供给：为什么在现实中表现为非中性？
由BBV中性理论知道，当公共产品的提供者集合不变时，公共产品总供给数量是不受消费者间的收入分配影响的，即消费者因收入转移而增加的收入会用来提高他们对公共产品的捐赠，然而这个捐赠的增加却被收入减少者的捐献减少而抵消，这两种方向上的变化是可以相互抵消的。Itaya（1997）认为当把政府看作捐赠主体，政府提供公共产品的同时会完全挤出私人对公共产品的捐赠，从而导致公共政策在调整公共产品供给时无效性，而这也作为一个普遍结论而存在。然而相反的是，Abrams和Schmitz（1978，1984）、Clotfeler（1985）、Kingma（1989）等实证研究发现以上挤出效应并非完全，且发生挤出的可能性很小；Andreoni（1993） 通过实验研究发现，当一种非自愿的税收被征收用于为公共产品提供筹资时，挤出效应是不完全的。基于BBV中性理论及扩展理论和实证研究结论的不一致性，众多学者从多个角度给出了解释。
（一）利他主义（Altruism）
Andreoni（1990）认为当个人仅具有利己心的时候，个人面对公共产品总会选择搭便车，而现实中，个人对公共产品的供给并非为零，个人利他主义是存在的，当个人利他时，他的效用水平不仅是个人产品消费数量的函数，而且是公共产品总量的函数，即个人不仅关心自己对私人产品的消费，而且还关心其他人对公共产品的消费，而对谁捐献的公共产品并不关心。此种利他主义被称之为纯粹利他主义（Pure Altruism），并在BBV理论中被作为基础的前提假设。Hindriks等（2002）实验证明，纯粹的利他主义捐赠完全挤出了利己的自愿捐赠，不会影响公共品均衡供给，且不能作为解释现实中不完全挤出的依据。
（二）光热效应（Warm-Glow Effects）
当一个消费者具有利己心时，如果他的效用函数与私人产品的消费数量及公共产品的总量有关时，他会努力促使他人提供公共产品，而自己选择搭便车，特别在足够大的经济中，此情况极为严重，私人捐赠公共产品会变为零（Andreoni，1988），当然这与现实也极为不符。所以经济学家们认为，现实中的捐赠公共产品的个人不能是单纯的利他也不能是单纯的利己，应该是介入两者之间，因此带有光热效应的公共产品私人供给模型也应运而生。所谓的光热（Warm-Glow）效应是指个人的效用函数不仅是公共产品总量和捐赠者私人产品消费量的函数，而且是其捐赠量的函数，即捐赠者的捐赠行为本身会给自己带来效用。Andreoni（1993）实验证明光热效应模型是不能准确地获得现实中挤出效应的大小，其原因归结为模型不能准确获得个人现实中的个人偏好。虽然光热效应没有准确获得非中性挤出效应的大小，但是它却为现实中挤出非中性提供了有力的解释。
（三）替代成本
在BBV理论及之前，很多学者研究挤出中性都是基于公共产品与私人产品之间的完全替代性。但现实中的慈善捐赠事业却给出了私人产品和个人产品之间消费的非同质性的例证（Cornes等，1984；Schiff，1985），即认为公共产品和私人产品供给之间存在差异性（Coates，1998）。管理无效率性、民主政策制定的信息不完全性和征税的额外成本都会引起私人产品与公共产品的不完全替代性，且上述的三种因素是BBV理论分析过程中所没有考虑到的，要研究公共产品的供给与私人产品之间的替代效应应该将三种成本加入其中重新构造模型（Ferris等，2003）。Ferris（2003）通过对慈善救助事业的分析，得到政府高额的转移支付成本是现实中不完全挤出的主要原因之一，捐赠者往往会关心政府转移支付所造成的资金的外漏，同时他们也会根据转移支付成本的变化对自己的捐赠进行调整。
（四）动态博弈
BBV模型采用的是静态博弈的框架。在静态博弈中，每个行为人只能做一次捐赠的决策，并且他们是在不知道其他行为人决策的情况下作出的；而在动态博弈中，每个人都可以作出多轮决策，并且每个决策都是依赖于前一轮的捐献总量做出的。而允许一些小规模且有历史依赖性的捐赠行为存在可以创造一个更为符合现实的动态环境（Schelling，1960）。在这种动态环境中，如果某一项公共工程在完成时不存在利益跳跃（benefit jump），动态博弈会维持在完成此项公共工程的水平，而在静态的一次性博弈中，此种均衡结果是不存在的（Marx等，2000）。通过实验检验，动态博弈中的捐赠水平会高于静态一次性博弈的水平（Duffy等，2008）。此角度很好地为现实中挤出的非中性提供了佐证。
（五）其他
对于挤出的非中性还可以用不完全信息来解释。在完全信息的公共产品私人提供模型中可以获得挤出中性的结论，如BBV理论。但是现实中，任何收入再分配都不能向个人完全传递信息，另外，任何收入的再分配不能减少个体所拥有的信息，致使不完全信息的模型中，得到非中性的结果（Gradstein等，1994）。学者们在研究过程中还发现，捐赠个体之间可能由于存在遵从（conformity）效应等使他们变得有条件利他，此时当他们发现别人贡献的公共产品越多时，自己也会相应地增加对公共产品的捐赠。
三、公共产品私人供给：外生政策怎样才能鼓励私人捐赠 ？
由BBV理论可知，当政府使用税收政策对捐赠者进行课税，然后用于提供相应的公共产品时，政府的征税政策会完全挤出捐赠者对公共产品的供给，税收政策无效。然而，政府对于公共产品的提供真会那么无效吗？很显然，现实中公共政策不可能是单一的，政府及一些机构针对增加公共产品供给出台的政策也不可能像经典理论研究中那么无效。
（一）公共政策
私人提供公共产品的结果是纯公共产品供给不足，并且捐赠者之间的再分配是中性的，即公共产品的均衡数量是不变的（Warr，1983；Bergstorm，1986）。那么何种政策工具可以用来有效影响公共产品私人供给的问题呢？
对公共产品的自愿供给补贴。Boadway（1989）认为对公共产品的自愿供给给予适当的补贴，当在这些捐赠者不知道政府预算约束时，公共产品最优会在纳什均衡时达到。Roberts（1992）也分析，当个体忽视了税收补贴效应时，补贴的效率会下降，但是理性的个体是不会产生预算幻觉的，他们意识到津贴必须由税收来提供经费。Andreoni和Bergstorm（1995）介绍了私人提供公共产品补贴模型，在这个模型中政府可以增加公共产品的均衡供给，尽管贡献者预测到补贴的税收成本。Falkinger（1996）提出在纳什均衡中可以用下列的激励方案来增加私人供给公共产品的数量：不按照公共产品贡献水平来进行补贴，而是依据贡献者提供的公共产品水平偏离平均水平的程度选择合适的因子进行奖赏（或惩罚）；在这种奖励方案里，预算被定义为平衡，预算幻觉也被排除了，这样一个有效率的均衡水平可以通过选择一个合适的补贴因子来近似获得。
Itaya（2002）在研究征税在私人提供公共产品中的作用时指出，当把消费者之间由公共产品产生的外部性引入到社会的无差异曲线中，结果发现，仅征收所得税的政府会产生并维持很多公共产品的非捐赠者。征收商品税能否会改变上面结论取决于消费者所能了解到的政府预算约束的信息，如果他们了解了预算的话，公共产品供给不平衡状态应该被保持，如果他们不知道，对比于只有私人产品的经济，商品税和所得税可以使公共产品的提供达到最优。
（二）慈善机构策略
在现实中，和公共产品私人供给密切相关的机构，如慈善团体会频频宣布捐赠人所捐产品数额在增加，其主要目的有两个：首先，诱使捐赠人进行序贯博弈。众所周知，如果捐赠人仅靠他们对公共产品的总供给的效应来评价他们捐赠的话，那么慈善机构将不按次序宣布捐赠。然而，随着包含光热（warm-glow）和假内行人（snob appeal）等额外效应的更为一般的效用函数的出现，慈善团体会从宣布捐献所得获得好处（Romano，2001）。其次，通过宣布一个富有的捐赠者捐赠一笔大的捐赠来开始一种新的筹资激励。一个组织的领导层捐赠可能为其他捐赠者提供一个关于慈善事业是高质量的信号，那么，跟从者将做出更大的捐赠，这将使领导者获利。困难的是，领导层捐赠能否使其他人都相信慈善事业是高质量的，因此领导者必须提供一个非同一般的捐赠数量去传达可信的质量信号。由于有钱人提供信号的机会成本比较低，因此，在均衡时，他们可能通过一个大笔的捐赠来提供慈善事业的质量信号（Andreoni，2005）。实验证明，机能较好的组织，领导层捐赠可以促使更多的公共产品捐赠，尤其当领导层具有驱逐权力的时候更是如此（Guth，2004）。
同样，某些公共产品的提供要求有政府或一个大的捐赠组织拿出一定的种子基金（Seed Money），即该公共产品运行要有一定的门限（threshold）。政府提供了门限的一部分，同时诱使个人捐赠，当政府提供的本钱的份额足以使个人捐赠者捐赠时，会出现纳什均衡。实验研究结果表明，政府一个很小的种子基金可以引起很大的私人捐赠（Andreoni，1998）；当这些种子基金包含管理成本时可以产生更大的私人捐赠效应（Pecorino，2001）。
四、结束语
总的来说，BBV理论在西方关于公共产品私人供给方面的研究是方向性的，它为后来研究该课题学者们的研究奠定了基础和指引了方向。近些年来，学术界涌现出的众多的公共产品私人供给相关优秀研究成果，为如何提高公共产品的私人供给水平、促进外生政策对公共产品私人供给的影响提供了依据和参考。
本文对“现实非中性”部分的综述内容主要是从行为者内生因素角度进行的，之后部分则是从外生政策影响角度分析的。而无论从内生还是外生角度去研究的成果无不借助于博弈论和实验经济学等现代经济学方法，可以说，这些方法为研究公共产品私人供给以及其他公共经济学领域开辟了广阔的前景。
在综述中还发现，西方关于公共产品私人供给的研究都是在假定行为者对公共产品的偏好不愿表露的基础上如何提高公共产品私人供给的，而关于如何使私人表露偏好的研究文献为数不多。
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责任编辑：焦世玲
责任校对：王岩云
New Development in the Research on the Private Supply of Public Products in Western Countries
Yuan Deyu
Abstract: According to the traditional economic opinions in western countries, the private supply of public products is invalid. They shall be supplied by government. However, in real life some public products are privately supplied. Then economists rethink the supply mode of public goods. BBV theory provides foundation and direction for the research on the private supply of public products while the game theory and experimental economics offer the effective research methods.
Key words: BBV theory; public products; crowding-out effect