【摘 要】
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一、利用定义求角例1已知四面体ABCD,AC⊥BD,且△ABC的面积为15,△ACD的面积为9.若AC=6,BD=7.求二面角B-AC-D的大小.解如图1,作BE⊥AC于E,连DE.∵AC⊥BD,AC⊥BE,∴AC⊥平面BD
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一、利用定义求角例1已知四面体ABCD,AC⊥BD,且△ABC的面积为15,△ACD的面积为9.若AC=6,BD=7.求二面角B-AC-D的大小.解如图1,作BE⊥AC于E,连DE.∵AC⊥BD,AC⊥BE,∴AC⊥平面BDE,AC⊥DE.∴∠BED是二面角B-AC-D的平面角.∵S△ABC=15,S△ACD=9,AC=6,∴15=12×6×BE,则BE=5;9=21×6
First, the use of the definition of the angle Example 1 known tetrahedral ABCD, AC ⊥ BD, and △ ABC area of 15, △ ACD area of 9. If AC = 6, BD = 7 seeking dihedral angle B-AC- The size of D. Solution as shown in Figure 1, for BE ⊥ AC in E, even the DE. ∵ AC ⊥ BD, AC ⊥ BE, ∴ AC ⊥ plane BDE, AC ⊥ DE. ∴∠ BED is a dihedral angle B-AC-D The plane angle. ∵SΔABC=15, SΔACD=9, AC=6, ∴15=12×6×BE, then BE=5; 9=21×6
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