【摘 要】
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设D是无平方因子正整数,ω（D）≤3表示D的不同素因子的个数。主要对方程组x＋1=6Dy2,x2-x＋1=3z2的解进行了研究,并利用二次和四次Diophantine方程的一些性质,证明了若ω（D）≤3,那么方
【基金项目】
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国家自然科学基金资助项目（11371291）,陕西省自然科学基金重点资助项目（2013JZ001）,河套学院自然科学青年基金资助项目（HYZQ201412）.
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设D是无平方因子正整数,ω（D）≤3表示D的不同素因子的个数。主要对方程组x＋1=6Dy2,x2-x＋1=3z2的解进行了研究,并利用二次和四次Diophantine方程的一些性质,证明了若ω（D）≤3,那么方程组x＋1=6Dy2, x2-x＋1=3z2只有正整数解（D,x,y,z）=（182,4367,2,2521）和（1711759,164328863,4,94875313）。
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