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“目前我国中等职业数学教育普遍存在学生基础知识参差不齐、很少考虑‘服务专业、服务就业’、忽略对学生能力的培养、理论与实践相脱节、数学教学内容陈旧、学用不一致较明显等问题. 在实施数学课程改革的过程中，应该结合中职学生的实际和社会对人才的需求，以就业为导向，以能力为本位，以‘听懂、学会、必需、够用’为原则，落实数学教学内容的调整优化. ” 诚然，我们的职教数学教学是存在这样或者那样的不足，但笔者还是坚信未来的职教数学改革是能够解决这些问题的. 因为，近日笔者参与了一次同课异构的教研活动，从中看到了希望，信心得到了更加的坚定. 参与后笔者认为同课异构这种教研形式对于提高数学教学质量非常有效，同时对于促进数学教师专业成才也非常有利. 为了更好地说明，特对三节课的教学过程进行了对比剖析，旨在交流共勉.
Ａ校教师
【教学过程】
师生问好，直接宣布教学内容，给出例题：已知双曲线的渐近线是y = ±x，并且双曲线过点Ｍ（４，），求双曲线标准方程．成为师生共同解题.
师：解题，设双曲线方程为 -= λ（λ ≠ 0），把点Ｍ（４，）代入得λ = 1，所以双曲线方程为 -= 1，布置学生练习.
生：做练习.
【观后分析】
其实，已知双曲线渐进线求标准方程题目类型有很多，方法也不是只有一种合适. 当ａ，ｂ都不知道的情况下，已知渐近线方程和其他条件，用这种做法比较简单，但如果已知双曲线焦点位置，或者ａ，ｂ已知一个时，由已知渐近线方程求双曲线方程，再设由渐近线设得的双曲线方程，这时候这样做反而会增加题目难度，而这位老师一堂课只讲了这一题，后面学生练习也只是把双曲线渐进线方程变换了一下，其他已知条件并没有改变，一节课听下来，漏洞很大，不完整.
Ｂ校老师
【教学过程】
师：同学们你们先看一看，用我们常规的方法解题.
例题１：已知焦点在ｘ轴上的双曲线的两条渐进线方程为y = ±x，实轴长为８，求双曲线的标准方程. （学生一看知道已知焦点位置，可以直接设出双曲线标准方程，再根据已知条件求出ａ，ｂ，思路非常清楚. ）
生：认真解题（表情逐渐凝重）.
师：分类讨论，焦点在ｘ轴上，焦点在ｙ轴上，最后作出答案（过程复杂，计算也复杂）. 解题过程如下：解：由已知，设双曲线标准方程为 －＝ １，由２ａ ＝ ８， ＝ 得ａ ＝ ４，b = 2，所以双曲线方程为 -= 1.
师：让学生学习新公式（已知双曲线渐近线方程y = ±x，则双曲线方程可设为 -= λ（λ ≠ 0）.
生：按老师要求用新方法做例题２，中心在原点的双曲线的两条渐近线方程为y = ±x，过点（４，－１），求双曲线的标准方程.
解：设双曲线方程为 -= λ（λ ≠ 0），把点（４，－１）代入得λ = 3，所以双曲线方程为 -= 3，得到双曲线标准方程为 -= 1.
师：引导学生进行比较，并得出结论. （比较得出第二种方法简单容易得多）
【观后分析】
这时候学生对两种解题方法有了比较，再联系例题１，教师总结：在知道双曲线焦点位置时直接设成双曲线标准方程，在不能直接读出双曲线焦点位置的时候利用渐近线方程设双曲线方程. 一堂课例题不多，但思路清楚，把各种情况都分析到位，让我收获很大.
确实，我们在课堂教学的时候，总是听到教师讲完一个例题后说：“同学们，让我们看下一个例题. ”这样的教学会使学生感到单调乏味，或许，一堂有大难度题目讲解的课会使一部分数学基础不错的同学有收获感，但是，对绝大多数数学基础并不理想的同学来说，这样的课是相当乏味的，更何况是在职业高中的数学课，同学的数学水平大多数并不理想，如果教师只是给出一些相互孤立，没有联系的问题，或者在讲解过程中缺乏场景的转换，这样的教学只会使学生感到单调乏味，难以引起学生的共鸣，不利于思维的拓展和深化.如果我们能在教学的时候设计出一组题目，让它们如同连续镜头般不断变化，一个场景引出另一个场景，不断设置悬念，不断增加难度，可以使学生更好地区分事物的各种因素，并确定哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，对学生领会概念及事物的因果联系，发展学生的归纳能力有重大意义，同时，学生的学习兴趣也会提高，那么课堂教学效果也一定能提高.
Ｃ校教师
【教学过程】
师：师生问好，宣布教学任务. 给出例题并进行解题.
例１：求下列双曲线的渐进线方程
（１） -= 1；（２） -= -1；
（3） -= 4；（4） -= -4.
生：學生观察，比较４道题目的异同，分析总结出规律，归纳共渐进线的双曲线的方程：以y = ±x为渐近线的双曲线方程的一般式为 -= λ（λ ≠ 0）.
师：（１）写出一个以y = ±x为渐近线的双曲线方程；（２）写出以y = ±x为渐近线的双曲线的一般方程；（３）写出与 -= -5共渐近线的双曲线的一般方程.
生：积极参与，认真练习.
师：总结与分析.
【观后分析】
三个小练习，看起来简单没联系，其实却互相关系，第一个小练习并没有标准答案，答案是开放的，但所有答案都要满足共渐近线的双曲线方程形式，第二个小练习则是写出学生第一个小练习答案套的公式，第三个小练习就是考查学生对共渐进线的双曲线方程形式的理解了. 教师从课本典型习题和会考数学试题的研究，立足基础，力求变化，锻炼思维，培养能力，让学生在学会解题的同时，在“异中求同，同中求异”中培养聚合思维和发散思维能力，这位老师真正做到“做一题，通一类，会一片，得一法”，让学生从“题海”中解放出来，做到课堂效益最大化，复习方法最优化．这种有层次、有坡度的变式，让学生在熟记共渐近线的双曲线方程公式的同时，也理解了公式，提高学生的解题能力，培养学生思维的敏捷性、灵活性和深刻性，让学生学会“以变来识不变”，达到“以不变应万变”的目的.
可以说听了三堂课，尽管都是一个内容，但老师安排却不一样，带给学生的也是不一样的效果. 笔者深刻认识到，课堂要有效率就要避免让学生去做大量繁而难的题目，重在解题方法指导和学生数学思维能力的培养与提高. 合理的例题安排就能起到这样的功效，合理的例题能培养学生思维能力. 同时笔者也从三节课教学中感觉到一些问题似乎没有处理好，或者说几点思考.
1. 课堂教学导入问题
三位教师在教学导入设计上都是开门见山式，很简单，但笔者发现效果并不是非常明显. 我们都知道开好头对于一节课的教学有多么的重要. 笔者查阅文献发现，课堂教学导入可以分为看、听、想、说四大类，也就是对获取信息的四大途径进行有针对性的教学导入设计. 所以，笔者思考这节课能否有其他的导入策略可以设计呢. 这个问题值得我们教师在以后的教学中去思考与实践.
２． 教学方法选择与设计问题
三位教师在教法上尽管有所不同，但笔者认为还有可以提升教法有效性的空间. 师生同做、小组合作等教法已经被教师们运用得很熟练，但还是要注意教学对象的不同. 笔者认为，有效的教法要依据学生的实际情况、教学内容的难易进行选择与设计.
３． 教师个人魅力问题
三位教师尽管教学内容一样，可上课的风格却完全不一样. 笔者观察三人的教学过程，发现教师的语言与行为在对学生参与度影响方面很大，教师铿锵有力的话语，优雅的举手投足，都将吸引学生的注意力并影响其学习参与. 同时，教师的穿着也是一个重要的因素. 这些问题有些男教师不以为然，可往往就是这些问题影响了其教学有效性，这方面女性教师要比男性教师做得要好.
４． 多媒体利用问题
目前在一些教师的思维中有这样一个定式，那就是公开课一定要有多媒体的参与. 似乎，有效的教学必须有多媒体，离开多媒体的课堂教学就不能有效. 回头看看我们老师的多媒体，有些就成了一份电子教案. 书上的例题一模一样地打在屏幕上，你说这样的多媒体应用还有什么意思. 笔者认为多媒体应是教师的一个帮手，一个教师不能完全自己展现而必须借助的助手.
５． 课堂评价与激励问题
通过三节课的观摩，笔者发现教师要较好地运用评价和激励策略是件很难的事. 如果运用得当，将会使你的课锦上添花，反之就会平淡乏味. 笔者的感触是评价要及时、诚恳，而不能随意不负责任地评价. 同时，在评价与激励的语言上要把握火候，注意观察学生的情绪变化，及时刹车. 同时笔者也赞同“教师要用发展的眼光看待每一名学生，在评价过程中不断发掘学生的闪光点，只要他们努力了，尽心了，我们都要诚心地为他们祝贺，真心地为他们高兴，而不要吝啬自己的鼓励性词语”的观点.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
Ａ校教师
【教学过程】
师生问好，直接宣布教学内容，给出例题：已知双曲线的渐近线是y = ±x，并且双曲线过点Ｍ（４，），求双曲线标准方程．成为师生共同解题.
师：解题，设双曲线方程为 -= λ（λ ≠ 0），把点Ｍ（４，）代入得λ = 1，所以双曲线方程为 -= 1，布置学生练习.
生：做练习.
【观后分析】
其实，已知双曲线渐进线求标准方程题目类型有很多，方法也不是只有一种合适. 当ａ，ｂ都不知道的情况下，已知渐近线方程和其他条件，用这种做法比较简单，但如果已知双曲线焦点位置，或者ａ，ｂ已知一个时，由已知渐近线方程求双曲线方程，再设由渐近线设得的双曲线方程，这时候这样做反而会增加题目难度，而这位老师一堂课只讲了这一题，后面学生练习也只是把双曲线渐进线方程变换了一下，其他已知条件并没有改变，一节课听下来，漏洞很大，不完整.
Ｂ校老师
【教学过程】
师：同学们你们先看一看，用我们常规的方法解题.
例题１：已知焦点在ｘ轴上的双曲线的两条渐进线方程为y = ±x，实轴长为８，求双曲线的标准方程. （学生一看知道已知焦点位置，可以直接设出双曲线标准方程，再根据已知条件求出ａ，ｂ，思路非常清楚. ）
生：认真解题（表情逐渐凝重）.
师：分类讨论，焦点在ｘ轴上，焦点在ｙ轴上，最后作出答案（过程复杂，计算也复杂）. 解题过程如下：解：由已知，设双曲线标准方程为 －＝ １，由２ａ ＝ ８， ＝ 得ａ ＝ ４，b = 2，所以双曲线方程为 -= 1.
师：让学生学习新公式（已知双曲线渐近线方程y = ±x，则双曲线方程可设为 -= λ（λ ≠ 0）.
生：按老师要求用新方法做例题２，中心在原点的双曲线的两条渐近线方程为y = ±x，过点（４，－１），求双曲线的标准方程.
解：设双曲线方程为 -= λ（λ ≠ 0），把点（４，－１）代入得λ = 3，所以双曲线方程为 -= 3，得到双曲线标准方程为 -= 1.
师：引导学生进行比较，并得出结论. （比较得出第二种方法简单容易得多）
【观后分析】
这时候学生对两种解题方法有了比较，再联系例题１，教师总结：在知道双曲线焦点位置时直接设成双曲线标准方程，在不能直接读出双曲线焦点位置的时候利用渐近线方程设双曲线方程. 一堂课例题不多，但思路清楚，把各种情况都分析到位，让我收获很大.
确实，我们在课堂教学的时候，总是听到教师讲完一个例题后说：“同学们，让我们看下一个例题. ”这样的教学会使学生感到单调乏味，或许，一堂有大难度题目讲解的课会使一部分数学基础不错的同学有收获感，但是，对绝大多数数学基础并不理想的同学来说，这样的课是相当乏味的，更何况是在职业高中的数学课，同学的数学水平大多数并不理想，如果教师只是给出一些相互孤立，没有联系的问题，或者在讲解过程中缺乏场景的转换，这样的教学只会使学生感到单调乏味，难以引起学生的共鸣，不利于思维的拓展和深化.如果我们能在教学的时候设计出一组题目，让它们如同连续镜头般不断变化，一个场景引出另一个场景，不断设置悬念，不断增加难度，可以使学生更好地区分事物的各种因素，并确定哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，对学生领会概念及事物的因果联系，发展学生的归纳能力有重大意义，同时，学生的学习兴趣也会提高，那么课堂教学效果也一定能提高.
Ｃ校教师
【教学过程】
师：师生问好，宣布教学任务. 给出例题并进行解题.
例１：求下列双曲线的渐进线方程
（１） -= 1；（２） -= -1；
（3） -= 4；（4） -= -4.
生：學生观察，比较４道题目的异同，分析总结出规律，归纳共渐进线的双曲线的方程：以y = ±x为渐近线的双曲线方程的一般式为 -= λ（λ ≠ 0）.
师：（１）写出一个以y = ±x为渐近线的双曲线方程；（２）写出以y = ±x为渐近线的双曲线的一般方程；（３）写出与 -= -5共渐近线的双曲线的一般方程.
生：积极参与，认真练习.
师：总结与分析.
【观后分析】
三个小练习，看起来简单没联系，其实却互相关系，第一个小练习并没有标准答案，答案是开放的，但所有答案都要满足共渐近线的双曲线方程形式，第二个小练习则是写出学生第一个小练习答案套的公式，第三个小练习就是考查学生对共渐进线的双曲线方程形式的理解了. 教师从课本典型习题和会考数学试题的研究，立足基础，力求变化，锻炼思维，培养能力，让学生在学会解题的同时，在“异中求同，同中求异”中培养聚合思维和发散思维能力，这位老师真正做到“做一题，通一类，会一片，得一法”，让学生从“题海”中解放出来，做到课堂效益最大化，复习方法最优化．这种有层次、有坡度的变式，让学生在熟记共渐近线的双曲线方程公式的同时，也理解了公式，提高学生的解题能力，培养学生思维的敏捷性、灵活性和深刻性，让学生学会“以变来识不变”，达到“以不变应万变”的目的.
可以说听了三堂课，尽管都是一个内容，但老师安排却不一样，带给学生的也是不一样的效果. 笔者深刻认识到，课堂要有效率就要避免让学生去做大量繁而难的题目，重在解题方法指导和学生数学思维能力的培养与提高. 合理的例题安排就能起到这样的功效，合理的例题能培养学生思维能力. 同时笔者也从三节课教学中感觉到一些问题似乎没有处理好，或者说几点思考.
1. 课堂教学导入问题
三位教师在教学导入设计上都是开门见山式，很简单，但笔者发现效果并不是非常明显. 我们都知道开好头对于一节课的教学有多么的重要. 笔者查阅文献发现，课堂教学导入可以分为看、听、想、说四大类，也就是对获取信息的四大途径进行有针对性的教学导入设计. 所以，笔者思考这节课能否有其他的导入策略可以设计呢. 这个问题值得我们教师在以后的教学中去思考与实践.
２． 教学方法选择与设计问题
三位教师在教法上尽管有所不同，但笔者认为还有可以提升教法有效性的空间. 师生同做、小组合作等教法已经被教师们运用得很熟练，但还是要注意教学对象的不同. 笔者认为，有效的教法要依据学生的实际情况、教学内容的难易进行选择与设计.
３． 教师个人魅力问题
三位教师尽管教学内容一样，可上课的风格却完全不一样. 笔者观察三人的教学过程，发现教师的语言与行为在对学生参与度影响方面很大，教师铿锵有力的话语，优雅的举手投足，都将吸引学生的注意力并影响其学习参与. 同时，教师的穿着也是一个重要的因素. 这些问题有些男教师不以为然，可往往就是这些问题影响了其教学有效性，这方面女性教师要比男性教师做得要好.
４． 多媒体利用问题
目前在一些教师的思维中有这样一个定式，那就是公开课一定要有多媒体的参与. 似乎，有效的教学必须有多媒体，离开多媒体的课堂教学就不能有效. 回头看看我们老师的多媒体，有些就成了一份电子教案. 书上的例题一模一样地打在屏幕上，你说这样的多媒体应用还有什么意思. 笔者认为多媒体应是教师的一个帮手，一个教师不能完全自己展现而必须借助的助手.
５． 课堂评价与激励问题
通过三节课的观摩，笔者发现教师要较好地运用评价和激励策略是件很难的事. 如果运用得当，将会使你的课锦上添花，反之就会平淡乏味. 笔者的感触是评价要及时、诚恳，而不能随意不负责任地评价. 同时，在评价与激励的语言上要把握火候，注意观察学生的情绪变化，及时刹车. 同时笔者也赞同“教师要用发展的眼光看待每一名学生，在评价过程中不断发掘学生的闪光点，只要他们努力了，尽心了，我们都要诚心地为他们祝贺，真心地为他们高兴，而不要吝啬自己的鼓励性词语”的观点.
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