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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）17-00-01
一、问题提出
案例：5人欲通过抓阄方式决定谁取得某物，为此设5个阄，其中只有一个阄是有物的阄，5人依次从中抓取，是先抓阄的人得到此物的可能性大还是后抓阄的人得到此物的可能性大？回答不一，事实上，抓阄有先后，但得到此物的可能性是相等的。
学生在还未学习概率知识之前，就能凭借经验和直觉作出回答，但回答往往是错误的，高中阶段即使有些学生已学过了概率知识，当碰到某些具体问题时，仍不会或不善于应用已学过的概率知识进行定量分析，他们对随机现象问题依旧有一些根深蒂固的错误认识。
出现这些错误认识的根源究竟何在？概率教学中教师可采取哪些策略以转变学生的错误观念，实现教学过程的最优化？本文拟对此作一阐述。
二、理论界定
数学错误观念是指学生的知识经验中存在着与新知识的学习不一甚至相互冲突的经验，这些经验常常与科学知识相违背，是对数学概念的错误理解、偏见和误解等等，建构主义者认为学生在学习新知识时，头脑中并不是一片空白，而是存在着丰富的知识经验，其中与新知识相一致的部分，可作为认识和理解新知识的基础，以实现知识的同化，而其中一些错误的前概念，往往是由于日常生活经验、教师、教材等因素长期积淀而成，根植于一个与科学理论不相容的概念体系，因此具有极大的广泛性、顽固性、隐蔽性。随着数学教学的进行，新的错误又会不断形成和发展，这势必有妨碍学生正确认识和理解相关的新知识，从而得出错误的认识，形成错误的观念，实践表明，学生头脑中的错误观念往往并不简单的是由理解的偏差或遗忘造成的，它的成因是多方面的，往往受感知能力局限性的影响，特别是学生头脑中存在着许多与数学概念内涵不一致的看法或观点，呈现以旧有图式即已掌握的内化的知识结构为中心的趋向。
教学中教师应对错误观念的成因和特点做出分析，采取有效的策略暴露学生的错误观念，改变学习原有认知中与科学观念相矛盾的图式，达到解决冲突，完善学生认知结构的目的。
三、概率教学中“错误观念”转变的实践研究
概率是研究随机现象规律性的学科，其思维的本质在于：对随机事件发生的频繁程度定量化，在不确定的情境中做出确定的判断。由于学生过去接触的主要是确定性事物，对于不确定性事物的认识非常有限，学生头脑中有关概率的认识大都来自于个体的一些零碎的、不成熟的经验，使得学生很难用己获得的解决确定性数学问题的思维方法去求得具有抽象性和不确定性的概率问题的解。他们常常会使用可能、随机、运气、机会、公平等词汇，并根据他们对这些词汇的理解来处理或表达随机问题，凭直觉对问题做出判断，从而产生错误的理解、偏见和误解。因此在概率教学中，教师更应精选案例，恰当运用转变“错误观念”的教学策略，引发学生观念冲突，帮助学生完善认知结构。
1、对比辨析法。概率中涉及很多的新概念和新模型，它们之间往往具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念和问题的理解容易产生混淆。学生在求解有关概率问题时，常常会感到其中某些概念和问题看似相同，实则不同，甚至有些说法与日常直觉相违背，这就对学生理解和解决问题造成了潜在的困难，为此在概率教学中，教师可通过概念之间的比较、设置问题变式等形式，引导学生对比辨析，推敲它们之间的区别与联系，分析问题的异同所在，深刻理解概念，主动建构模型。
2、反例纠错法。数学由证明和反例组成，数学发现主要是提出证明和构造反例。从科学性来讲，反例是推翻错误命题的有效手段；从教学上而言，反例能够加深对正确结论的全面理解。美国数学家B.R.盖尔鲍姆曾说：“一个数学问题用一个反例予以解决给人的刺激犹如一出好的戏剧”。高中阶段由于学生对概率知识和随机现象只停留在了解阶段，对概率的相关知识并不作深入的研究，因此对有些结论我们可以通过反例来说明其错误性。
3、错误尝试法。学生在学习数学时，对某些概念常会产生一些误解或偏差，虽然教师给予解释、指正，但往往难以奏效。在这种情况下，不妨让学生自己在有偏差的思路上碰一碰壁，在错误的泥潭中拔一拔脚，切身感受一下陷入错误的滋味，然后再拉一把，适时给予点拔和引导，让学生“吃一堑，长一智”，从山穷水尽的困境走向柳暗花明的坦途，享受成功的快乐。实践表明，这种先尝试错误，再纠正错误的方法，不失为一种有效的教学策略。
4、合作交流法。由于学生对问题认识的深度和广度不同，对事物的理解就会有的全面、有的片面、有的深刻、有的肤浅、有的正确、有的错误。通过合作学习，在交流的过程中，学生之间就会产生不同观念的对立、交锋，从而引发观念冲突。此外，通过合作交流，使学生超越自己的认识，看到他人的观念比自己的更合理，能更好地解决问题，学生开始对自己的观念产生不满，要求改变原有观念，接受新的、正确的科学观念。可见，通过合作学习不仅能引发观念冲突，而且还可以解决观念冲突，更好地完善学生的认识结构。大量的实践表明，利用合作学习转变错误观念是非常有效的。
观念转变教学策略符合建构主义思想，通过创设良好的教学情境，给学生充分探讨的时间，让学生敢于呈现自己的观点，促进认知的重新构建。观念转变教学说明了教学过程不仅仅是传授新知识，同时也是学生原有观念改变、发展和重建的过程。学生在学习新知识时，头脑并不是一片空白，他们在以往的日常生活和学习中，形成了丰富的经验，即便是他们未曾遇到过的新知识，他们往往可以根据已有经验形成对问题的某种解释。
为此，教学不能忽视学生的这些经验，应将此作为新知识的生长点。教师在教学过程中应重视学生自己对各种问题的解释，倾听学生的观点，分析他们这些观点产生的原因，并以此为依据引导学生发展和重建科学观念。
一、问题提出
案例：5人欲通过抓阄方式决定谁取得某物，为此设5个阄，其中只有一个阄是有物的阄，5人依次从中抓取，是先抓阄的人得到此物的可能性大还是后抓阄的人得到此物的可能性大？回答不一，事实上，抓阄有先后，但得到此物的可能性是相等的。
学生在还未学习概率知识之前，就能凭借经验和直觉作出回答，但回答往往是错误的，高中阶段即使有些学生已学过了概率知识，当碰到某些具体问题时，仍不会或不善于应用已学过的概率知识进行定量分析，他们对随机现象问题依旧有一些根深蒂固的错误认识。
出现这些错误认识的根源究竟何在？概率教学中教师可采取哪些策略以转变学生的错误观念，实现教学过程的最优化？本文拟对此作一阐述。
二、理论界定
数学错误观念是指学生的知识经验中存在着与新知识的学习不一甚至相互冲突的经验，这些经验常常与科学知识相违背，是对数学概念的错误理解、偏见和误解等等，建构主义者认为学生在学习新知识时，头脑中并不是一片空白，而是存在着丰富的知识经验，其中与新知识相一致的部分，可作为认识和理解新知识的基础，以实现知识的同化，而其中一些错误的前概念，往往是由于日常生活经验、教师、教材等因素长期积淀而成，根植于一个与科学理论不相容的概念体系，因此具有极大的广泛性、顽固性、隐蔽性。随着数学教学的进行，新的错误又会不断形成和发展，这势必有妨碍学生正确认识和理解相关的新知识，从而得出错误的认识，形成错误的观念，实践表明，学生头脑中的错误观念往往并不简单的是由理解的偏差或遗忘造成的，它的成因是多方面的，往往受感知能力局限性的影响，特别是学生头脑中存在着许多与数学概念内涵不一致的看法或观点，呈现以旧有图式即已掌握的内化的知识结构为中心的趋向。
教学中教师应对错误观念的成因和特点做出分析，采取有效的策略暴露学生的错误观念，改变学习原有认知中与科学观念相矛盾的图式，达到解决冲突，完善学生认知结构的目的。
三、概率教学中“错误观念”转变的实践研究
概率是研究随机现象规律性的学科，其思维的本质在于：对随机事件发生的频繁程度定量化，在不确定的情境中做出确定的判断。由于学生过去接触的主要是确定性事物，对于不确定性事物的认识非常有限，学生头脑中有关概率的认识大都来自于个体的一些零碎的、不成熟的经验，使得学生很难用己获得的解决确定性数学问题的思维方法去求得具有抽象性和不确定性的概率问题的解。他们常常会使用可能、随机、运气、机会、公平等词汇，并根据他们对这些词汇的理解来处理或表达随机问题，凭直觉对问题做出判断，从而产生错误的理解、偏见和误解。因此在概率教学中，教师更应精选案例，恰当运用转变“错误观念”的教学策略，引发学生观念冲突，帮助学生完善认知结构。
1、对比辨析法。概率中涉及很多的新概念和新模型，它们之间往往具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念和问题的理解容易产生混淆。学生在求解有关概率问题时，常常会感到其中某些概念和问题看似相同，实则不同，甚至有些说法与日常直觉相违背，这就对学生理解和解决问题造成了潜在的困难，为此在概率教学中，教师可通过概念之间的比较、设置问题变式等形式，引导学生对比辨析，推敲它们之间的区别与联系，分析问题的异同所在，深刻理解概念，主动建构模型。
2、反例纠错法。数学由证明和反例组成，数学发现主要是提出证明和构造反例。从科学性来讲，反例是推翻错误命题的有效手段；从教学上而言，反例能够加深对正确结论的全面理解。美国数学家B.R.盖尔鲍姆曾说：“一个数学问题用一个反例予以解决给人的刺激犹如一出好的戏剧”。高中阶段由于学生对概率知识和随机现象只停留在了解阶段，对概率的相关知识并不作深入的研究，因此对有些结论我们可以通过反例来说明其错误性。
3、错误尝试法。学生在学习数学时，对某些概念常会产生一些误解或偏差，虽然教师给予解释、指正，但往往难以奏效。在这种情况下，不妨让学生自己在有偏差的思路上碰一碰壁，在错误的泥潭中拔一拔脚，切身感受一下陷入错误的滋味，然后再拉一把，适时给予点拔和引导，让学生“吃一堑，长一智”，从山穷水尽的困境走向柳暗花明的坦途，享受成功的快乐。实践表明，这种先尝试错误，再纠正错误的方法，不失为一种有效的教学策略。
4、合作交流法。由于学生对问题认识的深度和广度不同，对事物的理解就会有的全面、有的片面、有的深刻、有的肤浅、有的正确、有的错误。通过合作学习，在交流的过程中，学生之间就会产生不同观念的对立、交锋，从而引发观念冲突。此外，通过合作交流，使学生超越自己的认识，看到他人的观念比自己的更合理，能更好地解决问题，学生开始对自己的观念产生不满，要求改变原有观念，接受新的、正确的科学观念。可见，通过合作学习不仅能引发观念冲突，而且还可以解决观念冲突，更好地完善学生的认识结构。大量的实践表明，利用合作学习转变错误观念是非常有效的。
观念转变教学策略符合建构主义思想，通过创设良好的教学情境，给学生充分探讨的时间，让学生敢于呈现自己的观点，促进认知的重新构建。观念转变教学说明了教学过程不仅仅是传授新知识，同时也是学生原有观念改变、发展和重建的过程。学生在学习新知识时，头脑并不是一片空白，他们在以往的日常生活和学习中，形成了丰富的经验，即便是他们未曾遇到过的新知识，他们往往可以根据已有经验形成对问题的某种解释。
为此，教学不能忽视学生的这些经验，应将此作为新知识的生长点。教师在教学过程中应重视学生自己对各种问题的解释，倾听学生的观点，分析他们这些观点产生的原因，并以此为依据引导学生发展和重建科学观念。