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【摘 要】本文是一节课堂案例，充分体现了新课改的理念。“数因形而直观，形因数而入微”数形结合，由特殊到一般，突出重点，突破难点，抓住关键，课堂练习及时反馈，正确评价等等这一系列的教学环节的设计对培养学生思维和创新意识都起了非常重要的作用，体现了课改给课堂带来活跃与喜悦的全过程。
【关键词】证明问题情境；合作探究；讨论交流；发现总结；证明
一、创设情境导入新课，快速吸引学生注意力，使学生恢复上课状态
情境：教师引导学生观察教材第24届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？
[设计意图]这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。
（这时小组开始纷纷议论起来，学生七嘴八舌，课堂气氛也因此进入高潮）
二、新知探究，通过问题引领，观察思考，使学生真正进入思维过程
问题：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
1.同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？
2.你能找出图2中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
3.图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
一会儿，第二小组有一位同学站起来回答，两直角边的和大于斜边，接下第四有一位同学站起来两个黑色小正方形面积等于那个黑色大方形的面积。我说你们说得的都对，我叫他们更仔细观察一下还有什么发现，最后有几位学生说出两直角边的平方和等于斜边的平方。
（我对他的说理加以表扬，并问其他同学是否同意他的观点，整个课堂充满着欢乐的气氛。）
[设计意图]通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。
三、深入探究交流归纳，加深问题，层层深入，探究一般规律
问题：1.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。
2.想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？
（这时小组开始纷纷议论起来，学生七嘴八舌，课堂气氛也因此进入高潮）
这时有一位同学站了起来说：两个黑色小正方形面积还是等于那个黑色大方形的面积，如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2。
（对他头头是道的表达，很多同学都投去了佩服的目光，教师对他的回答也加以肯定。）
猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（多媒体动画演示验证）
[设计意图]渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
四、拼图验证加深理解，动手操作，加以验证，演绎推理，全面认识勾股定理，形成技能
1.让学生利用学具进行拼图。（学生积极性很高，小组又开始忙了起来，进行拼图，脸面充满着自信。）
2.多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。
我继而提问：谁能给刚才这个结论定个名称？（大部分同学举手）
一个平时基础较差的同学站起来回答：把它称为“勾股定理”。
（我及时给予表扬，从该同学得意的神情可以看出他获得了成功的喜悦）
[设计意图]通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。
利用分组讨论，加强合作意识：
1.经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。
2.加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合。
五、回顾小结整体感知， 知识条理化，反思收获，加深认识
回顾小结：
1.通过本节课的学习你都有哪些收获？
2.你对本节课内容都有哪些认识？
[设计意图]学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
六、布置作业巩固加深，明确任务
1.必做题：习题18.1 第1， 7题。
2.选做题：
课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成）
[设计意图]针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知識，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。
自我评价：
本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节，充分体现了新课改的理念。“数因形而直观，形因数而入微”数形结合，由特殊到一般，突出重点，突破难点，抓住关键，课堂练习及时反馈，正确评价等等这一系列的教学环节的设计对培养学生思维和创新意识都起了非常重要的作用。
在教学过程中，我始终：
坚持一个原则——教为主导，学为主体的原则；
坚守一个理念——先学后教，以学定教的理念；
贯穿一个思想——享受数学，快乐学习的思想。
在教学过程中，我重点关注学生的参与程度、思维方式、合作交流等情况，及时记录学生的独特想法，同时向学生渗透数学思想，改进学生的学习方式。促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。
【关键词】证明问题情境；合作探究；讨论交流；发现总结；证明
一、创设情境导入新课，快速吸引学生注意力，使学生恢复上课状态
情境：教师引导学生观察教材第24届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？
[设计意图]这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。
（这时小组开始纷纷议论起来，学生七嘴八舌，课堂气氛也因此进入高潮）
二、新知探究，通过问题引领，观察思考，使学生真正进入思维过程
问题：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
1.同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？
2.你能找出图2中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
3.图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
一会儿，第二小组有一位同学站起来回答，两直角边的和大于斜边，接下第四有一位同学站起来两个黑色小正方形面积等于那个黑色大方形的面积。我说你们说得的都对，我叫他们更仔细观察一下还有什么发现，最后有几位学生说出两直角边的平方和等于斜边的平方。
（我对他的说理加以表扬，并问其他同学是否同意他的观点，整个课堂充满着欢乐的气氛。）
[设计意图]通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。
三、深入探究交流归纳，加深问题，层层深入，探究一般规律
问题：1.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。
2.想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？
（这时小组开始纷纷议论起来，学生七嘴八舌，课堂气氛也因此进入高潮）
这时有一位同学站了起来说：两个黑色小正方形面积还是等于那个黑色大方形的面积，如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2。
（对他头头是道的表达，很多同学都投去了佩服的目光，教师对他的回答也加以肯定。）
猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（多媒体动画演示验证）
[设计意图]渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
四、拼图验证加深理解，动手操作，加以验证，演绎推理，全面认识勾股定理，形成技能
1.让学生利用学具进行拼图。（学生积极性很高，小组又开始忙了起来，进行拼图，脸面充满着自信。）
2.多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。
我继而提问：谁能给刚才这个结论定个名称？（大部分同学举手）
一个平时基础较差的同学站起来回答：把它称为“勾股定理”。
（我及时给予表扬，从该同学得意的神情可以看出他获得了成功的喜悦）
[设计意图]通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。
利用分组讨论，加强合作意识：
1.经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。
2.加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合。
五、回顾小结整体感知， 知识条理化，反思收获，加深认识
回顾小结：
1.通过本节课的学习你都有哪些收获？
2.你对本节课内容都有哪些认识？
[设计意图]学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
六、布置作业巩固加深，明确任务
1.必做题：习题18.1 第1， 7题。
2.选做题：
课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成）
[设计意图]针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知識，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。
自我评价：
本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节，充分体现了新课改的理念。“数因形而直观，形因数而入微”数形结合，由特殊到一般，突出重点，突破难点，抓住关键，课堂练习及时反馈，正确评价等等这一系列的教学环节的设计对培养学生思维和创新意识都起了非常重要的作用。
在教学过程中，我始终：
坚持一个原则——教为主导，学为主体的原则；
坚守一个理念——先学后教，以学定教的理念；
贯穿一个思想——享受数学，快乐学习的思想。
在教学过程中，我重点关注学生的参与程度、思维方式、合作交流等情况，及时记录学生的独特想法，同时向学生渗透数学思想，改进学生的学习方式。促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。