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摘要：橡胶O形密封圈在航空发动机密封系统中起到了非常重要的作用。按照标准设计了密封结构的尺寸并建立数学模型，通过Mooney-Rivlin本构模型描述了橡胶的力学行为，利用有限元分析软件ABAQUS建立了有限元模型，分析了O形密封圈在静态径向密封的应用场合下，工作压力、拉伸率、压缩率及摩擦系数对密封性能的影响。
关键词：O形密封圈;数学模型;有限元分析;密封性能
橡胶O形密封圈由于其材料性能优异、设计制造简单、密封可靠性好，已成为使用频率最高、应用范围最广的密封件。在航空發动机中，橡胶O形密封圈也是最常用的密封件之一。
由于橡胶O形密封圈在实际工作过程中，涉及到流体力学、材料学、摩擦学及制造工艺等多个学科的综合作用，难以通过理论公式对其密封性能进行分析。目前，航空行业标准中仅通过橡胶O形密封圈的截面直径、内径与对象件沟槽尺寸的配合关系计算其压缩率、拉伸率，从而为O形密封圈的结构设计奠定基础，但在实际工况条件下，影响橡胶O形密封圈密封性能的影响因素是很多的，如压力、摩擦性能等。
O形密封圈用于密封航空发动机内存在的气体（空气、热燃气等）和液体（润滑油、燃油、液压油等），密封圈失效会严重影响发动机的性能，这对密封系统提出了很高的要求，所以需要对O形密封圈的设计技术进行深入的研究。
1 概述
航空发动机所用O形密封圈的材料主要是氟橡胶、氟硅橡胶和硅橡胶等几种高分子超弹性材料，密封圈受到密封槽和孔壁的挤压作用后发生弹性变形，在接触的密封面上产生一定的接触应力从而实现了密封功能。
以内径为11.2mm、截面直径为2mm、氟橡胶FX-17材料、硬度HRA 79±5的O形密封圈为研究对象，建立密封系统的数学模型和有限元分析模型，对O形密封圈在不同工作压力、不同拉伸率、不同压缩率及不同摩擦系数等工作条件下的密封性能进行研究，为密封圈在工况下的设计和使用提供一定的依据。
2 分析模型建立
O形密封圈是典型的挤压型密封零件，在设计O形密封圈时，拉伸率和压缩率是两个非常重要的指标参数。O形密封圈要达到良好的密封效果，就要选择合适的拉伸率和压缩率，拉伸率过小可导致O形密封圈安装不稳，拉伸率过大可导致O形密封圈断裂或承受较高的内应力而过早失效;压缩率过小，可造成密封面的接触压力不够导致泄露问题发生，压缩率过大可导致O形密封圈破裂[1]。要保证航空发动机密封系统的可靠性，与拉伸率和压缩率相关的O形密封圈及其相配沟槽的尺寸设计就显得十分重要。
2.1 数学模型
根据选用的O形密封圈，按照标准设计密封沟槽和孔径尺寸，建立密封结构的数学模型。
O形密封圈拉伸率L为：
式中，
g为密封沟槽槽底直径;
d1为密封圈自由状态下的内径。
压缩率Y为：
式中，
h为密封沟槽槽深;
d2为密封圈自由状态下的截面直径。
对于选用的O形密封圈，其拉伸率和压缩率的范围分别为4%～6%和18%～22%。
结合式（1）、式（2）及表1规定的拉伸率、压缩率范围，通过计算得出O形密封圈配合的沟槽底径及孔径尺寸，保证获得合适的拉伸率和压缩率，使得O形密封圈能够更好地发挥密封作用。
根据标准确定密封沟槽中的相关尺寸：倒圆角r为0.2mm，R为1mm，槽宽L为3.1mm，结合选定的O形密封圈尺寸，建立密封结构数学模型，并构建Mooney-Rivlin本构模型，以Abaqus为仿真平台作建立密封结构有限元分析模型。
2.2 有限元模型
O形密封圈结构虽然简单，但其本身具有高度的非线性，包括几何变形的非线性，即在较小的外力作用下就能显示出高度的变形能力[2]，且变形很大程度取决外部结构;超弹性橡胶材料应力应变关系的非线性，其应力应变曲线不像一般的工程材料，能用一条应力-应变曲线表示[3]。在O形密封圈有限元仿真分析中，Mooney-Rivlin模型被广泛作为橡胶材料的本构模型。橡胶材料作为超弹性体，Mooney-Rivlin模型应用应变能密度函数W对橡胶材料模型进行统一表征[4]：
W=C10（T1-3）+C01T2-3） （3）
lgE=0.0198H-0.5432 （4）
E=6（C10+ C01） （5）
C10=4C01 （6）
式中，
T1、T2为应变不变量;
C10、C01为材料Mooney常数;
H为橡胶硬度，取HRA79;
E为弹性模量。
由式（3）～（6）可求得C10=1.4，C01=0.35。
鉴于O形密封圈结构尺寸、工作边界条件及材料等特点，采用二维轴对称模型对密封结构进行建模，见图1，并对模型做出如下假设[5]： （1）密封圈材料为氟橡胶，其弹性模量和密封沟槽所采用的金属材料相比相差上万倍，在建模时将密封沟槽视为刚体;
（2）密封圈受到的拉伸和压缩应视为所约束的边界运动产生的;
（3）O形密封圈沿各个方向的蠕变性质相同，且不会引起体积的变化。
O形密封圈有限元模型分析模型中的接触对为表面与表面接触，分别选择密封沟槽和孔壁为主面，密封圈截面轮廓为从面;设置密封圈与刚体间的摩擦系数，法向定为硬接触;对密封圈施加系统的压力载荷，对密封沟槽和孔壁等边界约束施加相应的位移产生等效的载荷;采用四节点双线性轴对称四边形单元划分网格，尺寸为0.1。
3 密封性能分析
将工作温度设定为常温，O形密封圈密封方式为静态径向密封，分析拉伸率、压缩率、工作压力及摩擦系数等参数对密封性能的影响。
通过有限元分析分析综合等效应力Von Miss和压应力在O形密封圈上的分布情况。Von Miss应力反映了O形密封圈内部应力集中的分布情况，是超弹性体破坏的主要参考力，一般来说，Von Miss应力越大的区域，密封圈越容易被撕裂;接触应力反映了密封圈与密封沟槽和孔壁的配合情况，接触应力越大的区域，密封介质更难以泄露。因此可以参考Von Miss应力和接触应力对O形密封圈的密封性能进行分析。
3.1 工作压力对密封性能的影响
HB/Z 4-95《O型密封圈及密封结构的设计要求》规定O形密封圈的最高工作压力可达17Mpa，但在航空涡轴发动机中，O形密封圈实际使用的工作压力一般低于1Mpa，故选取工作压力为0.1Mpa、0.2Mpa、0.4Mpa、0.6Mpa、0.8Mpa、1.0Mpa、拉伸率4%、压缩率20%、摩擦系数0.2，研究工作压力对密封性能的影响。
不同工作压力下的应力云图如图2所示。可以看到，最大应力的位置变化不大，最大应力主要集中在密封圈与孔壁和密封槽接触的上、下表面区域内，此处极易引起O形密封圈的失效，航空发动机上使用的密封圈的分模面正处于此位置，应此要特别注意分模面飞边的处理。
不同工作压力下最大应力和最大接触应力的曲线如图3所示。发动机正常工作压力内，O形密封圈最大应力随着工作压力的增加呈平稳增长;最大接触应力在工作压力（0.2～0.8）Mpa内增速相较其他工作压力时要快，随后虽然接触应力增速趋缓，但接仍远大于工作压力，这说明在正常的工作情况下，压力的波动不会对O形密封圈的密封性能造成太大的影响。
3.2 拉伸率对密封性能的影响
根据选定的O形密封圈、密封沟槽及孔壁的尺寸，选取拉伸率0%、2%、4%、6%、8%、10%，工作压力0.6Mpa、压缩率20%、摩擦系数0.2，研究拉伸率对密封性能的影响。
不同拉伸率下最大应力和最大接触应力的变化曲线如图4所示。可以看出，随着拉伸率的增加，密封圈最大接触压力反而下降，导致密封性能下降;且拉伸率超过6%时，最大Von Miss應力增速加快，过大的拉伸率会加速密封圈的蠕变松弛，导致密封圈的失效。
所以，选择合适的O形密封圈拉伸率是十分必要的，在合适的范围内，最大接触应力能够维持在较高的水平，最大Von Miss应力增速也比较缓慢，密封圈的密封性能和可靠性较高。
3.3 压缩率对密封性能的影响
选取O形密封圈压缩率分别为4%、8%、12%、16%、20%、24%，工作压力0.6Mpa、拉伸率4%、摩擦系数0.2，研究压缩率对密封性能的影响。
不同压缩率下最大应力和最大接触应力的曲线如图5所示。
可以看出，压缩率对最大Von Miss应力和最大接触应力影响较大，随着压缩率的增加，且最大Von Miss应力增速有加快的趋势。增大压缩率能够提高接触应力，但过高的压缩比会导致O形密封圈的永久变形和损伤，反而会影响密封圈的性能，应此实际设计过程中压缩率并非越大越好。
3.4 摩擦系数对密封性能的影响
选取O形密封圈的摩擦系数分别为0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35，工作压力0.6Mpa、拉伸率4%、压缩率20%，研究摩擦系数对密封性能的影响。
不同摩擦系数下最大应力和最大接触应力的曲线如图6所示。摩擦系数对最大Von Miss应力的影响不大，随着摩擦系数的增加，最大接触应力小幅增加。最大Von Miss应力在摩擦系数超过0.2后从平稳状态转为小幅增加状态。摩擦系数增加，会使密封表面变得粗糙，更加凹凸不平，一方面会使密封效果不太理想，另一方面会加剧密封圈的磨损。
结合图6可以得出摩擦系数为0.2的密封结构是一个较好的选择，既能够满足密封的要求，同时最大Von Miss应力较低，O形密封圈有较长的使用寿命。
4 结束语
建立橡胶O形密封圈密封系统有限元模型，分析不同工作压力、拉伸率、压缩率及摩擦系数等对其密封性能的影响，得出以下结论：
1）正常工作压力下，压力的波动不会对O形密封圈的密封性能造成明显的影响;
2）拉伸率增加，密封圈最大接触压力下降，密封性能下降，最大综合等效应力增加很快，会导致密封圈过早的失效;
3）压缩率能提高密封圈密封效果，但过高的压缩率反而会影响密封圈的使用寿命;
4）摩擦系数增加对最大综合等效应力和接触应力影响不大，但过大的摩擦系数一方面会使密封表面粗糙造成密封效果不太理想，另一方面会加剧密封圈的磨损。
通过对橡胶O形密封圈密封性能的仿真分析，为O形密封圈的结构、密封沟槽结构等设计技术提供理论支撑，为探索O形密封圈的损伤模式及使用寿命具有十分重要的意义。
参考文献
[1] 彭兵等.橡胶密封制品.化学工业出版社，2009，10：48.
[2] 陈火红.Marc有限元实例分析教程[M].机械工业出版社，2002，4.
[3] 胡琦.液压伺服作动器O形密封圈试验研究与有限元分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.
[4] 于润生.液压密封圈有限元分析与研究[D].天津：天津理工大学机械工程学院，2012.
[5] 韩彬，鲁金忠，李传君等.O形橡胶密封圈的热应力耦合分析[J].润滑与密封，2015，40（1）：58-63.
作者简介：董红莉（1985-）女，硕士，工程师。主要研究方向：航空发动机结构设计。
关键词：O形密封圈;数学模型;有限元分析;密封性能
橡胶O形密封圈由于其材料性能优异、设计制造简单、密封可靠性好，已成为使用频率最高、应用范围最广的密封件。在航空發动机中，橡胶O形密封圈也是最常用的密封件之一。
由于橡胶O形密封圈在实际工作过程中，涉及到流体力学、材料学、摩擦学及制造工艺等多个学科的综合作用，难以通过理论公式对其密封性能进行分析。目前，航空行业标准中仅通过橡胶O形密封圈的截面直径、内径与对象件沟槽尺寸的配合关系计算其压缩率、拉伸率，从而为O形密封圈的结构设计奠定基础，但在实际工况条件下，影响橡胶O形密封圈密封性能的影响因素是很多的，如压力、摩擦性能等。
O形密封圈用于密封航空发动机内存在的气体（空气、热燃气等）和液体（润滑油、燃油、液压油等），密封圈失效会严重影响发动机的性能，这对密封系统提出了很高的要求，所以需要对O形密封圈的设计技术进行深入的研究。
1 概述
航空发动机所用O形密封圈的材料主要是氟橡胶、氟硅橡胶和硅橡胶等几种高分子超弹性材料，密封圈受到密封槽和孔壁的挤压作用后发生弹性变形，在接触的密封面上产生一定的接触应力从而实现了密封功能。
以内径为11.2mm、截面直径为2mm、氟橡胶FX-17材料、硬度HRA 79±5的O形密封圈为研究对象，建立密封系统的数学模型和有限元分析模型，对O形密封圈在不同工作压力、不同拉伸率、不同压缩率及不同摩擦系数等工作条件下的密封性能进行研究，为密封圈在工况下的设计和使用提供一定的依据。
2 分析模型建立
O形密封圈是典型的挤压型密封零件，在设计O形密封圈时，拉伸率和压缩率是两个非常重要的指标参数。O形密封圈要达到良好的密封效果，就要选择合适的拉伸率和压缩率，拉伸率过小可导致O形密封圈安装不稳，拉伸率过大可导致O形密封圈断裂或承受较高的内应力而过早失效;压缩率过小，可造成密封面的接触压力不够导致泄露问题发生，压缩率过大可导致O形密封圈破裂[1]。要保证航空发动机密封系统的可靠性，与拉伸率和压缩率相关的O形密封圈及其相配沟槽的尺寸设计就显得十分重要。
2.1 数学模型
根据选用的O形密封圈，按照标准设计密封沟槽和孔径尺寸，建立密封结构的数学模型。
O形密封圈拉伸率L为：
式中，
g为密封沟槽槽底直径;
d1为密封圈自由状态下的内径。
压缩率Y为：
式中，
h为密封沟槽槽深;
d2为密封圈自由状态下的截面直径。
对于选用的O形密封圈，其拉伸率和压缩率的范围分别为4%～6%和18%～22%。
结合式（1）、式（2）及表1规定的拉伸率、压缩率范围，通过计算得出O形密封圈配合的沟槽底径及孔径尺寸，保证获得合适的拉伸率和压缩率，使得O形密封圈能够更好地发挥密封作用。
根据标准确定密封沟槽中的相关尺寸：倒圆角r为0.2mm，R为1mm，槽宽L为3.1mm，结合选定的O形密封圈尺寸，建立密封结构数学模型，并构建Mooney-Rivlin本构模型，以Abaqus为仿真平台作建立密封结构有限元分析模型。
2.2 有限元模型
O形密封圈结构虽然简单，但其本身具有高度的非线性，包括几何变形的非线性，即在较小的外力作用下就能显示出高度的变形能力[2]，且变形很大程度取决外部结构;超弹性橡胶材料应力应变关系的非线性，其应力应变曲线不像一般的工程材料，能用一条应力-应变曲线表示[3]。在O形密封圈有限元仿真分析中，Mooney-Rivlin模型被广泛作为橡胶材料的本构模型。橡胶材料作为超弹性体，Mooney-Rivlin模型应用应变能密度函数W对橡胶材料模型进行统一表征[4]：
W=C10（T1-3）+C01T2-3） （3）
lgE=0.0198H-0.5432 （4）
E=6（C10+ C01） （5）
C10=4C01 （6）
式中，
T1、T2为应变不变量;
C10、C01为材料Mooney常数;
H为橡胶硬度，取HRA79;
E为弹性模量。
由式（3）～（6）可求得C10=1.4，C01=0.35。
鉴于O形密封圈结构尺寸、工作边界条件及材料等特点，采用二维轴对称模型对密封结构进行建模，见图1，并对模型做出如下假设[5]： （1）密封圈材料为氟橡胶，其弹性模量和密封沟槽所采用的金属材料相比相差上万倍，在建模时将密封沟槽视为刚体;
（2）密封圈受到的拉伸和压缩应视为所约束的边界运动产生的;
（3）O形密封圈沿各个方向的蠕变性质相同，且不会引起体积的变化。
O形密封圈有限元模型分析模型中的接触对为表面与表面接触，分别选择密封沟槽和孔壁为主面，密封圈截面轮廓为从面;设置密封圈与刚体间的摩擦系数，法向定为硬接触;对密封圈施加系统的压力载荷，对密封沟槽和孔壁等边界约束施加相应的位移产生等效的载荷;采用四节点双线性轴对称四边形单元划分网格，尺寸为0.1。
3 密封性能分析
将工作温度设定为常温，O形密封圈密封方式为静态径向密封，分析拉伸率、压缩率、工作压力及摩擦系数等参数对密封性能的影响。
通过有限元分析分析综合等效应力Von Miss和压应力在O形密封圈上的分布情况。Von Miss应力反映了O形密封圈内部应力集中的分布情况，是超弹性体破坏的主要参考力，一般来说，Von Miss应力越大的区域，密封圈越容易被撕裂;接触应力反映了密封圈与密封沟槽和孔壁的配合情况，接触应力越大的区域，密封介质更难以泄露。因此可以参考Von Miss应力和接触应力对O形密封圈的密封性能进行分析。
3.1 工作压力对密封性能的影响
HB/Z 4-95《O型密封圈及密封结构的设计要求》规定O形密封圈的最高工作压力可达17Mpa，但在航空涡轴发动机中，O形密封圈实际使用的工作压力一般低于1Mpa，故选取工作压力为0.1Mpa、0.2Mpa、0.4Mpa、0.6Mpa、0.8Mpa、1.0Mpa、拉伸率4%、压缩率20%、摩擦系数0.2，研究工作压力对密封性能的影响。
不同工作压力下的应力云图如图2所示。可以看到，最大应力的位置变化不大，最大应力主要集中在密封圈与孔壁和密封槽接触的上、下表面区域内，此处极易引起O形密封圈的失效，航空发动机上使用的密封圈的分模面正处于此位置，应此要特别注意分模面飞边的处理。
不同工作压力下最大应力和最大接触应力的曲线如图3所示。发动机正常工作压力内，O形密封圈最大应力随着工作压力的增加呈平稳增长;最大接触应力在工作压力（0.2～0.8）Mpa内增速相较其他工作压力时要快，随后虽然接触应力增速趋缓，但接仍远大于工作压力，这说明在正常的工作情况下，压力的波动不会对O形密封圈的密封性能造成太大的影响。
3.2 拉伸率对密封性能的影响
根据选定的O形密封圈、密封沟槽及孔壁的尺寸，选取拉伸率0%、2%、4%、6%、8%、10%，工作压力0.6Mpa、压缩率20%、摩擦系数0.2，研究拉伸率对密封性能的影响。
不同拉伸率下最大应力和最大接触应力的变化曲线如图4所示。可以看出，随着拉伸率的增加，密封圈最大接触压力反而下降，导致密封性能下降;且拉伸率超过6%时，最大Von Miss應力增速加快，过大的拉伸率会加速密封圈的蠕变松弛，导致密封圈的失效。
所以，选择合适的O形密封圈拉伸率是十分必要的，在合适的范围内，最大接触应力能够维持在较高的水平，最大Von Miss应力增速也比较缓慢，密封圈的密封性能和可靠性较高。
3.3 压缩率对密封性能的影响
选取O形密封圈压缩率分别为4%、8%、12%、16%、20%、24%，工作压力0.6Mpa、拉伸率4%、摩擦系数0.2，研究压缩率对密封性能的影响。
不同压缩率下最大应力和最大接触应力的曲线如图5所示。
可以看出，压缩率对最大Von Miss应力和最大接触应力影响较大，随着压缩率的增加，且最大Von Miss应力增速有加快的趋势。增大压缩率能够提高接触应力，但过高的压缩比会导致O形密封圈的永久变形和损伤，反而会影响密封圈的性能，应此实际设计过程中压缩率并非越大越好。
3.4 摩擦系数对密封性能的影响
选取O形密封圈的摩擦系数分别为0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35，工作压力0.6Mpa、拉伸率4%、压缩率20%，研究摩擦系数对密封性能的影响。
不同摩擦系数下最大应力和最大接触应力的曲线如图6所示。摩擦系数对最大Von Miss应力的影响不大，随着摩擦系数的增加，最大接触应力小幅增加。最大Von Miss应力在摩擦系数超过0.2后从平稳状态转为小幅增加状态。摩擦系数增加，会使密封表面变得粗糙，更加凹凸不平，一方面会使密封效果不太理想，另一方面会加剧密封圈的磨损。
结合图6可以得出摩擦系数为0.2的密封结构是一个较好的选择，既能够满足密封的要求，同时最大Von Miss应力较低，O形密封圈有较长的使用寿命。
4 结束语
建立橡胶O形密封圈密封系统有限元模型，分析不同工作压力、拉伸率、压缩率及摩擦系数等对其密封性能的影响，得出以下结论：
1）正常工作压力下，压力的波动不会对O形密封圈的密封性能造成明显的影响;
2）拉伸率增加，密封圈最大接触压力下降，密封性能下降，最大综合等效应力增加很快，会导致密封圈过早的失效;
3）压缩率能提高密封圈密封效果，但过高的压缩率反而会影响密封圈的使用寿命;
4）摩擦系数增加对最大综合等效应力和接触应力影响不大，但过大的摩擦系数一方面会使密封表面粗糙造成密封效果不太理想，另一方面会加剧密封圈的磨损。
通过对橡胶O形密封圈密封性能的仿真分析，为O形密封圈的结构、密封沟槽结构等设计技术提供理论支撑，为探索O形密封圈的损伤模式及使用寿命具有十分重要的意义。
参考文献
[1] 彭兵等.橡胶密封制品.化学工业出版社，2009，10：48.
[2] 陈火红.Marc有限元实例分析教程[M].机械工业出版社，2002，4.
[3] 胡琦.液压伺服作动器O形密封圈试验研究与有限元分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.
[4] 于润生.液压密封圈有限元分析与研究[D].天津：天津理工大学机械工程学院，2012.
[5] 韩彬，鲁金忠，李传君等.O形橡胶密封圈的热应力耦合分析[J].润滑与密封，2015，40（1）：58-63.
作者简介：董红莉（1985-）女，硕士，工程师。主要研究方向：航空发动机结构设计。