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[摘 要]提出了机组恢复的多目标优化策略。以机组启动后提供的发电量尽可能大、已恢复的电源点尽量在网架层面铺开、有利于后续厂站层机组和重要负荷的恢复为优化目标，建立机组恢复的多目标优化模型。先将恢复过程划分为一系列顺序执行的恢复时步，再将每一时步的优化问题转化成多目标“0/1 背包”问题；结合最短路径法为机组恢复方案搜索恢复路径，采用快速非支配排序遗传算法进行求解；最后对每时步的 Pareto 最优方案排序，确定最优解。算例结果验证了该方法的有效性。
[关键词]电网停电、机组恢复、优化
中图分类号：TM73 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）46-0161-01
国内外研究水平：大停电后的黑启动恢复控制是现代电力系统安全防御的一个重要课题。从恢复对象来看，电力系统黑启动主要包括：机组恢复、网络重构和负荷恢复。机组恢复是整个恢复过程的基础，也能有效地加快网络重构和负荷恢复的进程。国内外学者在机组启动优化方面已进行了卓有成效的研究，有研究虽然优化了机组的启动顺序，但其求解过程中只以运行经验为基础进行机组启动排序，没有建立严格的数学模型优化求解。相关文献建立了优化的数学模型，但其目标函数仅考虑了机组启动后在恢复过程中提供的发电量，忽略了机组的网络拓扑位置、本厂机组的容量及台数等因素对机组启动顺序的影响，其应用效果有待改进，同时将机组启动这个多目标优化问题采用约束处理转换为单目标优化问题的做法也难以保证多个目标的协调优化效果。
机组恢复的优化模型
1.目标函数
机组恢复可划分为一个多时步顺序执行的恢复过程，为一般性起见，以下针对第k时步进行机组恢复优化建模，时步步长取为Δt，即研究（k？1）Δt～kΔt时间段内机组恢复的优化。在黑启动初期，为给后续的恢复进程提供足够的恢复功率，加快网络重构，利于系统中后续的机组启动及负荷恢复，本文考虑同时优化3个机组恢复的目标：1）机组启动后提供尽可能大的发电量；2）已恢复的电源点尽量在网架层面铺开，并有利于后续重要负荷的恢复；3）有利于后续厂站层机组的恢复。根据上述目标，在满足各种约束条件的情况下，优先恢复启动快、爬坡速率大的机组，以使机组启动后能尽快给系统提供大的功率支持；优先启动网络拓扑结构位置（节点重要度大）的节点上的机组，以有利于已恢复节点在网架层面铺开；优先启动重要负荷附近的机组；因操作人员及设备的限制，每个电厂只能同时启动1台机组，如果某个电厂有多台机组并且装机容量较大，当推迟启动该电厂的首台机组时，则该电厂的所有的机组必将推迟启动，这将不利于被启动机组为系统提供大的发电量，同时延误后续厂站层机组的恢复，电厂的剩余容量越大，推迟启动首台机组带来的影响越大，故优先恢复电厂剩余机组台数及装机容量较大的电厂的机组。综合考虑以上因素，机组恢复的多目标函数定义为
式中：f1为被启动的机组在确定时间段T1内发电量总和的负值；nG为系统中所有电厂首台被启动的机组数；T1为优化时间；ci为机组i是否在本时段投入，是为1，否为0；PGi（t）为机组i在时间t时刻发出的有功功率，其值由机组启动时间、升负荷率、机组额定功率等参数决定，其值由图1所示的简化机组出力曲线得到；f2为被启动机组的节点重要度与机组附近重要负荷所占比重之和的负值；αi为机组i所在的节点收缩后的网络凝聚度；Ki为机组i附近的重要负荷所占的比重Ki=1.0KiI+0.6KiII+0.2（1？KiI？KiII）表示，其中，KiI为与机组i关联的节点（即与机组i所在节点有路径连接的节点）中全部I类负荷的比重，KiII为与机组i关联的节点中全部II类负荷的比重；μ为固定不变的权重系数，本文研究的是系统恢复初期的机组恢复优化，系统恢复初期，优先启动节点重要度大的机组更有利于整个网架的扩展以及重要负荷的恢复，所以需要增加节点重要度的权重，赋予αi的一个固定不变的权重系数μ；f3为被启动机组所在电厂除本机外的剩余机组的总容量的负值；Pi.rest为机组i所在电厂除本机外的其余机组的总容量。（见图1）
机组恢复的多目标优化算法
机组恢复优化问题需要考虑多个约束条件，通过机组预选可首先满足机组的启动时间约束，其他约束可通过对恢复的机组及线路组成的网架潮流计算来进行校核。这样，该问题就转化为由目标函数和机组启动功率约束构成的多目标0/1背包问题。采用NSGA-II算法求解该多目标优化问题，每个染色体代表一种机组恢复方案，根据恢复方案计算目标函数值。机组恢复过程中，需要同时恢复被启动机组的送电路径，由于线路轻载充电易出现过电压，所以按选择的送电路径充电无功功率之和最小的原则，本文将每条线路归算到同一电压等级的充电无功功率作为线路权值，并结合迪克斯特拉算法搜索恢复路径，形成恢复网架。通过精英校验模块对恢复网架进行校验，并采用灵敏度分析法对发生潮流越限的方案进行调整。具体步骤如下：1）染色体结构设计和种群初始化。某一时步系统有e台备选被启动机组，则该时步的恢复方案可表示成长度为e的染色体，每个染色体是备选被启动机组的状态序列，若某台机组被选中，则在状态序列中与其对应的位置取1，否则取0。按所设计的遗传编码方式随机产生初始种群，每个染色体代表一种机组恢复方案，计算出各目标函数的适应值。2）快速非支配排序。为了降低计算复杂度，引进快速非支配排序算法，即按个体的非劣解水平对种群分层，该步骤需在选择运算之前进行。3）个体拥挤距离。NSGA-II提出了个体拥挤距离的概念，作为种群中个体间的比较标准，对非支配排序后同层的个体进行比较排序。个体i的拥挤距离是目标空间上与i相邻的2个体i+1和i？1之间的距离，在选择运算时优先选择拥挤距离较大的个体，使计算结果在目标空间分布比较均匀。4）选择、交叉和变异。选择运算采用轮赛制选择算子，在父代种群中随机抽取2个个体进行比较，首先比较个体的非支配排序，取序号较小的个体；其次比较个体的拥挤距离，选择周围较不拥挤的个体。选择运算结束后，采用SBX（simulated binarycrossover）算子和正态变异算子，对选择运算后的种群进行交叉和变异操作，得到子代种群Di。5）精英进化策略。为了提高优化结果的计算精度，防止优秀个体在进化过程中被丢弃，引进了精英进化策略，即先对父代个体进行校验，淘汰不可行方案，保留父代Ci中的优良个体，并与子代Di合成过渡种群Ri，对Ri中个体进行优选，得到新父代种群Ci+1。6）精英个体校验模块。精英个体校验模块包括对方案的校验和调整。首先对优选后的新父代种群Ci+1进行基因解码，按照基因的编码原则，把基因个体恢复成机组启动顺序，并依次搜索各机组的送电路径，形成恢复网架。其次对方案进行可行性校验，检验内容包括潮流和节点电压约束。最后对发生潮流越限的方案进行调整。本文所研究的是黑启动初期的机组恢复优化，不考虑对发电机出力的调整，仅对负荷水平进行调整，如果调节量在允许范围内，则方案校验通过，否则记作不可行方案。
结论
本文的机组恢复采用分时步寻优的策略，不能保证得到全局最优方案；机组恢复过程中需对线路进行充电，出现过电压问题，本文只考虑了通过调整负荷恢复量限制过电压，而在恢复初期系统能提供的功率很小，故在今后的研究中可采用其他控制手段，以节约系统功率。
参考文献
[1] 瞿寒冰，刘玉田；机组启动过程中的负荷恢复优化；电力系统自动化.
[2] 刘艳，高倩，顾雪平；基于目标规划的网架重构路径优化方法；电力系统自动化.
[3] 董张卓，焦建林，孙启宏；用层次分析法安排电力系统事故后火电机组恢复的次序；电网技术.
[关键词]电网停电、机组恢复、优化
中图分类号：TM73 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）46-0161-01
国内外研究水平：大停电后的黑启动恢复控制是现代电力系统安全防御的一个重要课题。从恢复对象来看，电力系统黑启动主要包括：机组恢复、网络重构和负荷恢复。机组恢复是整个恢复过程的基础，也能有效地加快网络重构和负荷恢复的进程。国内外学者在机组启动优化方面已进行了卓有成效的研究，有研究虽然优化了机组的启动顺序，但其求解过程中只以运行经验为基础进行机组启动排序，没有建立严格的数学模型优化求解。相关文献建立了优化的数学模型，但其目标函数仅考虑了机组启动后在恢复过程中提供的发电量，忽略了机组的网络拓扑位置、本厂机组的容量及台数等因素对机组启动顺序的影响，其应用效果有待改进，同时将机组启动这个多目标优化问题采用约束处理转换为单目标优化问题的做法也难以保证多个目标的协调优化效果。
机组恢复的优化模型
1.目标函数
机组恢复可划分为一个多时步顺序执行的恢复过程，为一般性起见，以下针对第k时步进行机组恢复优化建模，时步步长取为Δt，即研究（k？1）Δt～kΔt时间段内机组恢复的优化。在黑启动初期，为给后续的恢复进程提供足够的恢复功率，加快网络重构，利于系统中后续的机组启动及负荷恢复，本文考虑同时优化3个机组恢复的目标：1）机组启动后提供尽可能大的发电量；2）已恢复的电源点尽量在网架层面铺开，并有利于后续重要负荷的恢复；3）有利于后续厂站层机组的恢复。根据上述目标，在满足各种约束条件的情况下，优先恢复启动快、爬坡速率大的机组，以使机组启动后能尽快给系统提供大的功率支持；优先启动网络拓扑结构位置（节点重要度大）的节点上的机组，以有利于已恢复节点在网架层面铺开；优先启动重要负荷附近的机组；因操作人员及设备的限制，每个电厂只能同时启动1台机组，如果某个电厂有多台机组并且装机容量较大，当推迟启动该电厂的首台机组时，则该电厂的所有的机组必将推迟启动，这将不利于被启动机组为系统提供大的发电量，同时延误后续厂站层机组的恢复，电厂的剩余容量越大，推迟启动首台机组带来的影响越大，故优先恢复电厂剩余机组台数及装机容量较大的电厂的机组。综合考虑以上因素，机组恢复的多目标函数定义为
式中：f1为被启动的机组在确定时间段T1内发电量总和的负值；nG为系统中所有电厂首台被启动的机组数；T1为优化时间；ci为机组i是否在本时段投入，是为1，否为0；PGi（t）为机组i在时间t时刻发出的有功功率，其值由机组启动时间、升负荷率、机组额定功率等参数决定，其值由图1所示的简化机组出力曲线得到；f2为被启动机组的节点重要度与机组附近重要负荷所占比重之和的负值；αi为机组i所在的节点收缩后的网络凝聚度；Ki为机组i附近的重要负荷所占的比重Ki=1.0KiI+0.6KiII+0.2（1？KiI？KiII）表示，其中，KiI为与机组i关联的节点（即与机组i所在节点有路径连接的节点）中全部I类负荷的比重，KiII为与机组i关联的节点中全部II类负荷的比重；μ为固定不变的权重系数，本文研究的是系统恢复初期的机组恢复优化，系统恢复初期，优先启动节点重要度大的机组更有利于整个网架的扩展以及重要负荷的恢复，所以需要增加节点重要度的权重，赋予αi的一个固定不变的权重系数μ；f3为被启动机组所在电厂除本机外的剩余机组的总容量的负值；Pi.rest为机组i所在电厂除本机外的其余机组的总容量。（见图1）
机组恢复的多目标优化算法
机组恢复优化问题需要考虑多个约束条件，通过机组预选可首先满足机组的启动时间约束，其他约束可通过对恢复的机组及线路组成的网架潮流计算来进行校核。这样，该问题就转化为由目标函数和机组启动功率约束构成的多目标0/1背包问题。采用NSGA-II算法求解该多目标优化问题，每个染色体代表一种机组恢复方案，根据恢复方案计算目标函数值。机组恢复过程中，需要同时恢复被启动机组的送电路径，由于线路轻载充电易出现过电压，所以按选择的送电路径充电无功功率之和最小的原则，本文将每条线路归算到同一电压等级的充电无功功率作为线路权值，并结合迪克斯特拉算法搜索恢复路径，形成恢复网架。通过精英校验模块对恢复网架进行校验，并采用灵敏度分析法对发生潮流越限的方案进行调整。具体步骤如下：1）染色体结构设计和种群初始化。某一时步系统有e台备选被启动机组，则该时步的恢复方案可表示成长度为e的染色体，每个染色体是备选被启动机组的状态序列，若某台机组被选中，则在状态序列中与其对应的位置取1，否则取0。按所设计的遗传编码方式随机产生初始种群，每个染色体代表一种机组恢复方案，计算出各目标函数的适应值。2）快速非支配排序。为了降低计算复杂度，引进快速非支配排序算法，即按个体的非劣解水平对种群分层，该步骤需在选择运算之前进行。3）个体拥挤距离。NSGA-II提出了个体拥挤距离的概念，作为种群中个体间的比较标准，对非支配排序后同层的个体进行比较排序。个体i的拥挤距离是目标空间上与i相邻的2个体i+1和i？1之间的距离，在选择运算时优先选择拥挤距离较大的个体，使计算结果在目标空间分布比较均匀。4）选择、交叉和变异。选择运算采用轮赛制选择算子，在父代种群中随机抽取2个个体进行比较，首先比较个体的非支配排序，取序号较小的个体；其次比较个体的拥挤距离，选择周围较不拥挤的个体。选择运算结束后，采用SBX（simulated binarycrossover）算子和正态变异算子，对选择运算后的种群进行交叉和变异操作，得到子代种群Di。5）精英进化策略。为了提高优化结果的计算精度，防止优秀个体在进化过程中被丢弃，引进了精英进化策略，即先对父代个体进行校验，淘汰不可行方案，保留父代Ci中的优良个体，并与子代Di合成过渡种群Ri，对Ri中个体进行优选，得到新父代种群Ci+1。6）精英个体校验模块。精英个体校验模块包括对方案的校验和调整。首先对优选后的新父代种群Ci+1进行基因解码，按照基因的编码原则，把基因个体恢复成机组启动顺序，并依次搜索各机组的送电路径，形成恢复网架。其次对方案进行可行性校验，检验内容包括潮流和节点电压约束。最后对发生潮流越限的方案进行调整。本文所研究的是黑启动初期的机组恢复优化，不考虑对发电机出力的调整，仅对负荷水平进行调整，如果调节量在允许范围内，则方案校验通过，否则记作不可行方案。
结论
本文的机组恢复采用分时步寻优的策略，不能保证得到全局最优方案；机组恢复过程中需对线路进行充电，出现过电压问题，本文只考虑了通过调整负荷恢复量限制过电压，而在恢复初期系统能提供的功率很小，故在今后的研究中可采用其他控制手段，以节约系统功率。
参考文献
[1] 瞿寒冰，刘玉田；机组启动过程中的负荷恢复优化；电力系统自动化.
[2] 刘艳，高倩，顾雪平；基于目标规划的网架重构路径优化方法；电力系统自动化.
[3] 董张卓，焦建林，孙启宏；用层次分析法安排电力系统事故后火电机组恢复的次序；电网技术.