一、混淆平方根与算术平方根的概念
　　例116的平方根是_______, 的算术平方根是_______.
　　错解:4,9.
　　错因分析:混淆平方根与算术平方根的概念;把的算术平方根错误地理解为求81的算术平方根.
　　正解:16的平方根是±4,的算术平方根是3 .
　　例2 (-7)2的平方根是________.
　　错解:-7.
　　错因分析:认为-7的平方为(-7)2,则(-7)2的平方根便为-7,没有进一步考虑到(-7)2的平方根实际上就是49的平方根.
　　正解:(-7)2的平方根是±7.
　　点拨:在解基础的概念题时,应在熟练理解概念、定义后再进行解答.
　　
　　二、混淆平方根与立方根的概念
　　例3下列语句中,正确的有().
　　①负数没有平方根也没有立方根
　　②一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数
　　③零的平方根和立方根都是零
　　④64的平方根是±8,64的立方根是±4
　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
　　错解:D.
　　错因分析:负数没有平方根但有立方根,即负数不能开平方但负数可以开立方;一个正数有两个平方根,但只有一个立方根.所以②、③正确.
　　正解:B.
　　例464的立方根为_______,的立方根为_______.
　　错解:±4,3 .
　　错因分析:把立方根和平方根的概念混淆,概念掌握不准确导致出错.
　　正解:64的立方根为4,的立方根是.
　　点拨:正确理解平方根和立方根的概念.
　　
　　三、对实数概念理解不清
　　例5下列各数:-,3.14,0,-π,,,2.141141114…,,-,- 中,无理数的个数有() 个.
　　 A.4B.5C.6D.7
　　错解:D.
　　错因分析:对无理数的概念理解不透.
　　正解:无理数有-π、、2.141141114…、
　　- ,共4个 .
　　点拨:除无限不循环小数之外,无理数还有以下3种常见的表现方式:①开不尽方的带根号的数,②常见的无理数常数,③有理数与无理数的和或差.
　　例6比较0.5与的大小.
　　错解:0.5> .
　　错因分析:没有计算只凭感觉判断,误认为一个数总大于它的算术平方根.
　　正解:∵0.5=,=,而< ,
　　∴0.5<.
　　点拨:大于1的正数大于它的算术平方根;1的算术平方根是1;小于1的正数小于它的算术平方根.
　　
　　四、不注重运算细节
　　例7计算: (1)(2+3)×;
　　(2).
　　错解:(1)原式=2×+3× =+ ;
　　 (2)原式=× ==.
　　 错因分析:(1)没有化简到最简结果;(2)结果正确,但过程是错误的,和没有意义.
　　正解:(1)原式=2×+3× =+=2+;
　　 (2)原式=× ==.
　　例8化简:(b>0).
　　错解:==×=-a.
　　错因分析:没有注意题中的隐藏条件a≤0.
　　正解: 由b>0,可知a≤0,
　　==×=a=-a.
　　点拨:在实数运算时要注意相关公式的使用条件,一定要保证每一步都有意义;另外,最后结果一定要化成有理数或最简二次根式.
　　
　　五、对创新题分析不透
　　例9若无理数a满足不等式1　　错解: 1.010010001、2.151358.
　　错解剖析:局限于无理数的定义,漏掉了省略号.
　　正解:∵1　　∴a可为或等.
　　点拨:此题属开放性试题,较为简单,解法也很多.可都写成算术平方根或立方根的形式,也可写成其他常见无理数组合形式.
　　例10下面数轴上表示1、的对应点分别是A、B ,点C是点B关于点A的对称点,则点C所表示的数是().
　　
　　 A. 2- B. -2
　　 C.-1 D. 1-
　　 错解: C.
　　 错因分析:不能联系数轴及对称的相关知识,凭主观选择.
　　 正解:如图1,设点C所表示的数为x,则1-x=-1,解得x=2-,所以点C所表示的数为2-.
　　点拨:这是一道数形结合的题目,结合数轴列方程即可.解题时要明确对称点到对称中心的距离相等,即AC=AB,数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差(大数减小数).