【摘 要】
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文 [1]给出了如下一个命题 :定理 1 设 M为△ ABC边 BC上一点 ,且BMMC=λ,任作一直线分别交 AB、AC、AM于点P、Q、N,如图 1,则AMAN=ABAP+λ .ACAQ1+λ .图 1
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文 [1]给出了如下一个命题 :定理 1 设 M为△ ABC边 BC上一点 ,且BMMC=λ,任作一直线分别交 AB、AC、AM于点P、Q、N,如图 1,则AMAN=ABAP+λ .ACAQ1+λ .图 1 图 2不难发现该命题可推广到空间去 ,我们有 :定理 2 设 M为三棱锥 ABCD底面 BCD内一点 ,连 BM、CM
The following proposition is given in [1]: Theorem 1 Let M be a point on BC in ABC, and BMMC=λ, and let A, AB, AC, and AM be points P, Q, and N in a straight line, as shown in Figure 1. , then AMAN = ABAP + λ. ACAQ1 + λ. Figure 1 Figure 2 is not difficult to find that the proposition can be extended to the space to go, we have: Theorem 2 Let M be a triangular pyramid ABCD bottom BCD point, even BM, CM
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例１ 设ａ、ｂ、ｃ∈（０，１），求证：ａｂｃ（１－ａ）（１－ｂ）（１－ｃ）≤（１４）３．证明 由对称性知，只要证ａ（１－ａ）≤１４．构造边长为１的正方形，如图１，显然四个小矩形的面积不大于正方形的面积，即ＳⅠ＋ＳⅡ＋ＳⅢ＋ＳⅣ≤ＳＡＢＣＤ．即 ４［ａ（１
Example 1 Let a, b, c∈(0,1), verify: ab
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Theorem If Sn=1m+2m+3m+...+nm(m∈N), then there exists g(n)=λ1n
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