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【摘要】作者以访学的亲身经历，介绍美国兰德大学数学教学的课程设置和教学安排，从分层教学、教学内容、课堂教学、应用现代技术、考试和成绩的评判等方面介绍兰德大学的数学教学特点，并提出对国内教改的启示。
【关键词】课程设置 教学特点 教学改革
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11 -0039-03
2014年1月到7月，笔者在美国北卡罗来纳州的兰德大学（Lander University，LU）访学，有幸与这所历史悠久并广受赞誉的美国南部公立大学近距离的接触。作为一名高校数学教师，笔者特别关心这所百年老校如何进行数学教学，因此拜访了LU的两名数学教师：数学系系主任教授Andre M. Lubecke博士和在LU从教有16年之久的数学系副教授Josie Ryan博士，与她们面谈、听她们讲课、参与她们的课外教学辅导，较为详细地了解了LU的数学教学。
一、LU数学课的课程设置
“精通数学的人是一个解决问题的能手，将会走上一条事业成功之路”。和国内外大学一样，LU十分重视数学教育，数学课是LU的全校性基础课。LU的每门数学课都有数字代码，如专为文科学生开设的math101、主要为商学院的学生开设的math123、以统计内容为主的math211等。代码的第一个数字代表课程的等级，数字越大，等级越高，需要更多的前期知识。每个学生至少要修完（complete）两门数学课才能毕业，非数学专业的学生一般会从math121、math123、math131和math211等课程中任选两门。
我们从Ryan和Lubecke所教课程管窥兰德大学的数学课程设置。Ryan所教课程有：Math101-数学纵览、Math114微积分学前课、Math121-生命科学数学、Math125-离散数学介绍、Math131 -微分学、Math 132-积分学、Math134-抽象数学介绍、Math 231-微积分III、Math232 -多元微积分、Math308-线性代数、Math325-离散数学、Math431-分析I、Math432-复变分析、Math499-数学专业高级课程，每门课都有相应的教学对象、教学内容和教学形式。
Lubecke除了和Ryan一样讲授Math121、Math131、Math132外，还教Math123 -微积分及其应用、Math211 -统计方法介绍I、Math212 -统计方法介绍II、Math311 -数理统计、Math400 -数学专业高级课程。
从两位老师所教课程可以看出，LU的数学课程设置与国内高校的数学课程设置基本相同，有简单入门级的，也有提高级的，但每个级别比国内划分更细，学生可以有更多的选择。
二、LU数学课的教学安排
LU的数学老师对课程的教学安排有很大的自主性，对同一门数学课（课程代码相同），学校只要求用相同的教材，而其余与教学相关的，如教学内容、重点、教学方式方法、考试形式等都由教师自己决定。在LU，两位老师同时上同一门数学课，讲授的重点、作业、平时测验都可能不同，期末考试试题也最多可以有30%到40%相同。
我们以2014年春季学期Ryan讲授的math232的教学大纲来看看LU数学课的教学安排。
教材：培生教育出版的2010版由科罗拉多大学的布里格斯·科克伦教授编写的《微积分》，除附录外共1080页。math232的教学内容共三章：多元函数、多重积分和向量微积分。
课程说明：math232是math131、math132和math231的后续课程，是数学专业的学生必修课，其他专业的学生可以选修。修读的先决条件是学过math231且成绩在C以上。
教学目标：熟悉曲线和曲面方程、向量微积分；会求偏导数、梯度、切平面法向量；二重和三重积分的概念及计算；会运用积分求体积和表面积；会解决最大值问题；熟练掌握向量场、曲线积分和格林公式。
课程要求：课前预习，每堂课有书面作业或在线作业，平时有三次测验，学期最后有期末考试。
实际教学安排。每周三课时，计划15周共45次课，每次课1小时。除了课堂时间和每个班每周一次的答疑时间，Ryan还每周四下午5：30开始在学校餐厅现场办公，学生和老师边吃边聊，涉及的主要内容是数学知识的答疑，期间还可以谈论兴趣爱好、规划设计人生等。笔者参加过几次这样的交流，协助Ryan给学生答疑，同时练习了口语。象在国内一样被学生需要，帮助学生解答疑惑，和学生成为了朋友，感觉非常好。
成绩。平时作业占20%，每次测验占20%，期末考试占20%，累积这几项给出最终成绩。最终成绩为A（90-100），B（80-89），C（70-79），D（60-69），F（0-60）。
Ryan告诉我，老师对所教课程很大的自主性，但学院对教师也有一些规定，对数学老师的规定有：①期中时，教师必须告知学生其前半学期的成绩得分，让学生及时知道自己的学习情况。以此来激励先进、鞭策后进，如果前半阶段学得不太好，还可以于事有补。②老师不能取消课，如果确实有事，必须请人代课。③期末考试试卷必须由任课自己老师出题并评卷。
三、 LU数学教学特点
1、关于分层教学
LU没有严格意义上的分层教学，如果决定修某门数学课，学生可以选老师，但同一课程没有快班、慢班这一说。有一特例是，如果学生选修math121没过，他又想拿math121的分数去提高GPA（Grade Point Average），学校为这些学生开设了特别的数学课math121s（special），math121s一周五课时，比一周三课时的math121讲解得更慢，便于数学基础差的学生学习。 实际上，我们仅从Ryan和Lubecke两位数学老师所教课程来看，可供全校学生选择的数学基础课就有Math101、Math114、Math121、Math123、Math125、Math131、Math132、Math134、Math 211、Math212，十多门，其他数学老师可能还开设有别的数学基础课，学生在十多门课中按照自己的兴趣选择两门数学课，相较于国内大学生必选的数学老三篇：微积分、线性代数和概率论，LU的数学课程类型多种多样，综合课程与分科课程相结合，必修课程与选修课程相结合。学生选数学课的自由度更大，在实际上已经实施了分层教学，有利于教学。
2、关于教学内容的设置
不管是Ryan教的数学专业学生学的math232还是Lubecke教的math123，笔者觉得其基本的内容体系和知识点与笔者任教的江西财经大学（JXUFE）的差别不大，比较明显的差异有：
①相较于国内，LU的数学教学内容简单得多，课堂上几乎不讲什么严格的数学证明（教材上是有的）。这也许是受始于80年代中后期延续至今的美国的微积分改革的影响。美国微积分改革的目标是：要使微积分能吸引住学生并使学生成功；微积分不再充当把学生淘汰出通向科学领域的“过滤器”，而是作为鼓励学生学习科学，并为之提供必需的数学工具的“助推器”。在这个目标指导下，美国很多大学的数学教学内容非常简单。
②与实际联系紧密
在Ryan的math232和Lubecke的math123的讲课中有大量的现实生活中的例子和数学模型。如Ryan在math232的教学中由曲线形构件质量的计算来引入对弧长的曲线积分，用积分来计算通信卫星的覆盖面积等，而Lubecke的math123本来就是微积分及其应用，这门课的教学内容几乎都是与经济、物理、医学等方面相关的数学概念及数学模型与实例。
3、关于现代技术的应用
LU有一个类似JXUFE毕博教学平台的在线教育BB（Black Board），除了课堂上学生与教师面对面的沟通交流外，很多教与学的过程都必须在BB上完成，有在线作业（online homework）、在BB的Discussion board上在线小组讨论、在线测验等。math232的在线作业形式有两种，一种是一个全是选择题的题库，教师布置其中的题目，学生每做完一道题，提交后系统自动显示对错。另一种是老师布置的作业，学生在规定时间内上传手写作业到BB供老师批改。小组讨论也要求学生上传讨论的手写稿到BB的Discussion board上。
BB还提供在线学习功能，教师可以上传课件、书籍、教学视频及启发式辅助教学工具，Ryan在她的BB上上传了计算机辅助教学软件，学生可以用其中的绘图软件绘制某个图形、用运算功能进行符号运算等，在学习过程中，这个软件还会弹出界面，告诉用户绘制某个图形的目的是什么，是验证某结论、支持猜想，还是寻找解题的途径，非常有趣、有用。
使用现代技术，LU的数学教学不再局限于课堂，教学时空得到了延伸。
4、关于课堂教学
国内外大学的数学基础课教学，其基本理论、基本知识、基本方法这“三基”的教学要求大致相同，不同的在于教师如何开展教学。
笔者在LU随机听了Ryan的五次课堂教学，Lubecke的三次课堂教学，发现这两位老师的数学课堂教学与国内有很多相同点，都有概念的引入、定理的证明、例题的讲解等，但也有一些不同，LU的数学课堂教学在以下几方面比较突出：
①师生在课堂上自由平等地交流
尽管LU的数学课也是以讲授为主，但感觉上LU的数学课更生动活泼，概念都是由实例引入，讲课的时候老师和学生沟通很多，课堂气氛很活跃，算是双主导课堂。LU教室里的椅子都是可移动的，有的索性桌椅是一体的，底下有滚轮，学生很随意地坐，除固定黑板外，教室里还有有滚轮可以随便拖动的黑板，整个课堂气氛很轻松。尽管随意，但学生都坐在靠近老师的地方，有一个积极的课堂氛围。教室的桌椅摆设随意，老师、学生也很随意，师生间比国内更closer，数学课堂上也经常会有笑声。学生有问题会及时提出来，师生在课堂上自由平等地交流。印象最深的是有一次在Ryan的课堂上有个学生认为3-2+1=0（不得不说依赖计算器的有些美国大学生的计算能力真太低），为此还和老师讨论了半天。
② 借助数学软件辅助教学
Ryan在讲解曲面和曲线的时候，特别在用数学软件mat lab进行计算、作图，投影各种曲面图形、平面和曲面的交线，所做的图形精确漂亮，而且随着图形的旋转可以从不同的角度看图，学生直观地看到数学方程所表示的图形，抽象的方程被具体化了，复杂的图形能用一个简单的数学式子表示，学生真实地感受到方程和图形间的对应关系，感受到方程的简洁之美。而且学生还自己动手操作，通过修改方程参数得到不同图形。这样对学生理解数学概念很有帮助并增加了学生学习的兴趣。
③强调小组合作学习和数学交流
笔者随机地听过Lubecke的三次课，有两次课都是Lubecke让学生做group work。全班学生分成几个小组，给每个小组一个问题，让小组学生进行20分钟的课堂讨论，找出解决问题的办法和方案。讨论中学生踊跃发言，陈述自已的想法，共同思考、解决问题，接下来的40分钟是师生共同探究每个小组的解决方案——老师把学生的想法或解决问题的方法进行分类、分析评价，并加以鼓励。课堂上不再是老师讲、学生听，而是在教师创建的环境下一起进行数学交流、讨论、学习，共同探讨问题的解答，研究新的方法。每一个学生随着学习的进行，从课本、老师以及其他小组成员处获得知识、理解知识，整理与巩固知识。
课后和Lubecke交流时，她说她之前在别的大学教书，因为喜欢LU的每个教学班的人数少（一般在30左右），适合采用组织讨论小组的教学方法而来LU从教。她喜欢根据教学内容设计问题，采用组织小组讨论的教学方法，学生通过交流探讨，自己发现重要的数学结论，这样能督促学生积极思考，比单纯老师讲、学生听的效果好。 5、关于考试和成绩评判
LU的学生经常有考试，考试分take-home（in-class）quiz（test），一般地，quiz题目比较少，一般1-2题，课内10-20分钟完成。Test分课内和课外，课内的test一般是一小张卷子，考一节课，课外的test一般是阅读指定的书籍或文章，老师提几个发散性的问题，学生自己选择某个问题回答。期末test一般是一张大卷子，内容可能涵盖整个学期的教学内容。
我查阅过LU的一张数学试卷，总共8道题，题目不难，主要是“三基”的内容，与国内不同的是，试卷前面还列出了一些可能会用到的数学基本公式，而这些公式在国内的数学考试中是重要考点，要求学生记牢背熟。
据了解，别的老师的成绩评判和Ryan的math232课的数学成绩评判大同小异，最多可能是各部分占总分比例上会略有不同， LU数学期末考试成绩占总成绩的最高比例为30%，可以看出LU的数学老师非常重视学生的平时学习，不以期末一考定终身。
四、 探讨国内高校数学课的教学改革
1、分层教学的实施
LU为学生开设了不同的数学课程，学生可以根据自己的基础和兴趣选课，这实际上的分层教学值得我们借鉴。国内高校也可以试试结合学生的专业要求与数学课程，多开几门数学基础课供学生选择，这样不仅实现了分层教学，而且在数学教学中渗透专业思想，突出数学课与专业课之间的密切联系，增强学生对数学课重要性的认识，也将增加学生数学学习的主动性。
2、教学内容的科学性
科学的教学内容是保证教学质量的前提。关于教学内容，可以从以下几方面加以改进。
①加强应用方面的教学内容，增强应用意识和培养应用能力
学生学到知识，学会学习很重要，但更重要的是要学以致用，体会到知识在解决问题时的力量。对学生来说，学会分析实际问题，学会该用什么方面的知识、如何用该知识解决实际问题，这种锻炼能让学生受益终生，也是学生以后发现和创新的源泉和动力。
我们的数学教学要在不放弃注重理论这一传统优势的前提下，充实和加强实际应用的数学内容，突出数学的应用，引进建模思想，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，让学生学会怎样从实际问题中找出数学本质、建立模型，最终用数学知识解决实际问题。
②适当精简和弱化抽象、枯燥、理论性强的教学内容和纯数学技巧方面的教学内容
长期以来，我国在高等数学教学内容上过分强调了形式化、严格化的东西，这使学生感到高等数学非常抽象，非常难学，非常神秘。教师在教学中十分注重理论的严谨性，对几乎所有的定理证明都有严格的要求，追求理论性和运算技巧，这使得高等数学高高在上，令不少学生望而生畏，在学习时心态紧张，自信心受到挑战，产生强烈的距离感，学习积极性消耗殆尽。
99%的大学生今后不从事数学研究，我们的数学课程要为这99%的学生开设，教学内容不必苛求理论上的严密，可以适当减少理论性强的内容或降低难度。具体的做法有：
③增加数学发展史的教学内容，学习其中重要的数学思想
数学史不仅能提高数学修养，培养数学兴趣，而且给学生展现出数学是如何巧妙地与其他学科及社会发展紧密结合在一起的，对学生理解、记牢概念和应用数学特别有帮助。例如积分号∫是s的拉长，表示sum（求和）的意思。在课堂教学中结合数学史，解释了符号的意义、用法，就不会发生有些学生做题很厉害，但连积分号∫是s的拉长，表示sum（求和）的意思都不知道的情形，而不知道∫的真实意义要把她用之于解决实际问题就不可能了。
对于大学生来说，学习数学发展史中的重要思想，理解数学是怎样的一门学科，比花大力气去弄懂一些深奥定理的证明更有益处。
3、提高信息技术的介入，延伸教学时空，促进教学
LU充分利用现代技术的数学教学改革无疑给了我们良好的借鉴与启示，在保持我们自己教学特色的基础上，要合理适度地使用现代技术，使教学内容变得“立体”起来，让教学的时空得到延伸。
在把信息技术介入教学这方面我们做了大量的工作，取得了一定的成效，但信息技术介入教学还有不少方面可以改进和加强，信息技术与教育教学的深度融合方面我们还可以做的更好。例如：数学辅助学习软件；信息技术可以带来的益处还不足够：我执教20多年，一直为厚厚的数学作业本困扰，看到LU的数学老师不用收作业，直接在网上批作业，羡慕不已，而对学生来说，网上的作业也好保存，需要复习的时候上网就可以看到之前的作业了，非常便捷。
4、关于课堂教学
对LU课堂最大的感受就是：学生的课堂学习不被动，而是在教师的指引下积极参与，课堂气氛积极活跃。
给国内同仁（包括我自己）的几点建议：
①亲近学生。中国人讲究“师道尊严”、“长幼有序”，师生间有距离感，课堂教学中主要是老师讲，学生听，师生互动不足，学生的主体地位难以体现。其实不必一味师道尊严，要让学生亲近，“亲其师信其道”。
②激发自信。课堂上不必太强调严谨性，代之以呈现数学的简单，传达给学生这样一个思想，数学并不难学，而学生觉得不难了就不会畏学，而不畏学更复杂的也会有兴趣。
③启发引导。课堂教学中至少一到两次结合数学软件进行教学，让学生利用数学软件研究、体会数学的定理、概念到底说了些什么，加深对所学知识的理解和认识，更为重要的是培养学生利用数学软件学习数学的能力，启发学生主动学习和自主思考的能力。
④大胆尝试。可以尝试合作学习和数学交流。
5、关于考试
国内大多数大学，学生的数学成绩主要看期末考试，这样弊端很明显：教学内容多，老师出题不好把握，学生也容易考场失误。还有一些学生平时不学习，考前突击，导致身体、心理压力过大，无益于学生身心健康。
对数学考试的建议：提高平时学习所占比重，笔者建议60%以上。学习是一个过程，过程监控尤为重要。适当安排单元考核，督促学生平时勤奋学习，保证每个单元知识点的掌握。
笔者是本着看、学、实践的想法赴美访学的，希望通过学习能够开拓视野，更新思路，以更好的状态回归。
参考文献：
[1]袁立新.国外微积分教材的信息技术应用特色及启示[J].高师理科学刊，2012（5）：91-94.
[2]李延松.借它山之石以攻玉--比较麻省理工学院微积分教学的体会[J].武汉电力职业技术学院学报，2009（6）：7-9.
[3]郭镜明，应明，朱晓平.美国微积分教材中的习题配置特色[J].大学数学，2005（4）：13-16.
[4]张伟平.美国微积分教学的“四原则”[J].高等数学研究，2007（1）：12-14.
[5]张奠宙，柴俊.在理论和实践上进一步加强大学数学教学研究——国际研究述评[J].大学数学，2010（10）：12-18.
[6]韩云瑞.中西教学理念在西交利物浦大学的碰撞和交融[J].大学数学，2010（10）：81-85.
【关键词】课程设置 教学特点 教学改革
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11 -0039-03
2014年1月到7月，笔者在美国北卡罗来纳州的兰德大学（Lander University，LU）访学，有幸与这所历史悠久并广受赞誉的美国南部公立大学近距离的接触。作为一名高校数学教师，笔者特别关心这所百年老校如何进行数学教学，因此拜访了LU的两名数学教师：数学系系主任教授Andre M. Lubecke博士和在LU从教有16年之久的数学系副教授Josie Ryan博士，与她们面谈、听她们讲课、参与她们的课外教学辅导，较为详细地了解了LU的数学教学。
一、LU数学课的课程设置
“精通数学的人是一个解决问题的能手，将会走上一条事业成功之路”。和国内外大学一样，LU十分重视数学教育，数学课是LU的全校性基础课。LU的每门数学课都有数字代码，如专为文科学生开设的math101、主要为商学院的学生开设的math123、以统计内容为主的math211等。代码的第一个数字代表课程的等级，数字越大，等级越高，需要更多的前期知识。每个学生至少要修完（complete）两门数学课才能毕业，非数学专业的学生一般会从math121、math123、math131和math211等课程中任选两门。
我们从Ryan和Lubecke所教课程管窥兰德大学的数学课程设置。Ryan所教课程有：Math101-数学纵览、Math114微积分学前课、Math121-生命科学数学、Math125-离散数学介绍、Math131 -微分学、Math 132-积分学、Math134-抽象数学介绍、Math 231-微积分III、Math232 -多元微积分、Math308-线性代数、Math325-离散数学、Math431-分析I、Math432-复变分析、Math499-数学专业高级课程，每门课都有相应的教学对象、教学内容和教学形式。
Lubecke除了和Ryan一样讲授Math121、Math131、Math132外，还教Math123 -微积分及其应用、Math211 -统计方法介绍I、Math212 -统计方法介绍II、Math311 -数理统计、Math400 -数学专业高级课程。
从两位老师所教课程可以看出，LU的数学课程设置与国内高校的数学课程设置基本相同，有简单入门级的，也有提高级的，但每个级别比国内划分更细，学生可以有更多的选择。
二、LU数学课的教学安排
LU的数学老师对课程的教学安排有很大的自主性，对同一门数学课（课程代码相同），学校只要求用相同的教材，而其余与教学相关的，如教学内容、重点、教学方式方法、考试形式等都由教师自己决定。在LU，两位老师同时上同一门数学课，讲授的重点、作业、平时测验都可能不同，期末考试试题也最多可以有30%到40%相同。
我们以2014年春季学期Ryan讲授的math232的教学大纲来看看LU数学课的教学安排。
教材：培生教育出版的2010版由科罗拉多大学的布里格斯·科克伦教授编写的《微积分》，除附录外共1080页。math232的教学内容共三章：多元函数、多重积分和向量微积分。
课程说明：math232是math131、math132和math231的后续课程，是数学专业的学生必修课，其他专业的学生可以选修。修读的先决条件是学过math231且成绩在C以上。
教学目标：熟悉曲线和曲面方程、向量微积分；会求偏导数、梯度、切平面法向量；二重和三重积分的概念及计算；会运用积分求体积和表面积；会解决最大值问题；熟练掌握向量场、曲线积分和格林公式。
课程要求：课前预习，每堂课有书面作业或在线作业，平时有三次测验，学期最后有期末考试。
实际教学安排。每周三课时，计划15周共45次课，每次课1小时。除了课堂时间和每个班每周一次的答疑时间，Ryan还每周四下午5：30开始在学校餐厅现场办公，学生和老师边吃边聊，涉及的主要内容是数学知识的答疑，期间还可以谈论兴趣爱好、规划设计人生等。笔者参加过几次这样的交流，协助Ryan给学生答疑，同时练习了口语。象在国内一样被学生需要，帮助学生解答疑惑，和学生成为了朋友，感觉非常好。
成绩。平时作业占20%，每次测验占20%，期末考试占20%，累积这几项给出最终成绩。最终成绩为A（90-100），B（80-89），C（70-79），D（60-69），F（0-60）。
Ryan告诉我，老师对所教课程很大的自主性，但学院对教师也有一些规定，对数学老师的规定有：①期中时，教师必须告知学生其前半学期的成绩得分，让学生及时知道自己的学习情况。以此来激励先进、鞭策后进，如果前半阶段学得不太好，还可以于事有补。②老师不能取消课，如果确实有事，必须请人代课。③期末考试试卷必须由任课自己老师出题并评卷。
三、 LU数学教学特点
1、关于分层教学
LU没有严格意义上的分层教学，如果决定修某门数学课，学生可以选老师，但同一课程没有快班、慢班这一说。有一特例是，如果学生选修math121没过，他又想拿math121的分数去提高GPA（Grade Point Average），学校为这些学生开设了特别的数学课math121s（special），math121s一周五课时，比一周三课时的math121讲解得更慢，便于数学基础差的学生学习。 实际上，我们仅从Ryan和Lubecke两位数学老师所教课程来看，可供全校学生选择的数学基础课就有Math101、Math114、Math121、Math123、Math125、Math131、Math132、Math134、Math 211、Math212，十多门，其他数学老师可能还开设有别的数学基础课，学生在十多门课中按照自己的兴趣选择两门数学课，相较于国内大学生必选的数学老三篇：微积分、线性代数和概率论，LU的数学课程类型多种多样，综合课程与分科课程相结合，必修课程与选修课程相结合。学生选数学课的自由度更大，在实际上已经实施了分层教学，有利于教学。
2、关于教学内容的设置
不管是Ryan教的数学专业学生学的math232还是Lubecke教的math123，笔者觉得其基本的内容体系和知识点与笔者任教的江西财经大学（JXUFE）的差别不大，比较明显的差异有：
①相较于国内，LU的数学教学内容简单得多，课堂上几乎不讲什么严格的数学证明（教材上是有的）。这也许是受始于80年代中后期延续至今的美国的微积分改革的影响。美国微积分改革的目标是：要使微积分能吸引住学生并使学生成功；微积分不再充当把学生淘汰出通向科学领域的“过滤器”，而是作为鼓励学生学习科学，并为之提供必需的数学工具的“助推器”。在这个目标指导下，美国很多大学的数学教学内容非常简单。
②与实际联系紧密
在Ryan的math232和Lubecke的math123的讲课中有大量的现实生活中的例子和数学模型。如Ryan在math232的教学中由曲线形构件质量的计算来引入对弧长的曲线积分，用积分来计算通信卫星的覆盖面积等，而Lubecke的math123本来就是微积分及其应用，这门课的教学内容几乎都是与经济、物理、医学等方面相关的数学概念及数学模型与实例。
3、关于现代技术的应用
LU有一个类似JXUFE毕博教学平台的在线教育BB（Black Board），除了课堂上学生与教师面对面的沟通交流外，很多教与学的过程都必须在BB上完成，有在线作业（online homework）、在BB的Discussion board上在线小组讨论、在线测验等。math232的在线作业形式有两种，一种是一个全是选择题的题库，教师布置其中的题目，学生每做完一道题，提交后系统自动显示对错。另一种是老师布置的作业，学生在规定时间内上传手写作业到BB供老师批改。小组讨论也要求学生上传讨论的手写稿到BB的Discussion board上。
BB还提供在线学习功能，教师可以上传课件、书籍、教学视频及启发式辅助教学工具，Ryan在她的BB上上传了计算机辅助教学软件，学生可以用其中的绘图软件绘制某个图形、用运算功能进行符号运算等，在学习过程中，这个软件还会弹出界面，告诉用户绘制某个图形的目的是什么，是验证某结论、支持猜想，还是寻找解题的途径，非常有趣、有用。
使用现代技术，LU的数学教学不再局限于课堂，教学时空得到了延伸。
4、关于课堂教学
国内外大学的数学基础课教学，其基本理论、基本知识、基本方法这“三基”的教学要求大致相同，不同的在于教师如何开展教学。
笔者在LU随机听了Ryan的五次课堂教学，Lubecke的三次课堂教学，发现这两位老师的数学课堂教学与国内有很多相同点，都有概念的引入、定理的证明、例题的讲解等，但也有一些不同，LU的数学课堂教学在以下几方面比较突出：
①师生在课堂上自由平等地交流
尽管LU的数学课也是以讲授为主，但感觉上LU的数学课更生动活泼，概念都是由实例引入，讲课的时候老师和学生沟通很多，课堂气氛很活跃，算是双主导课堂。LU教室里的椅子都是可移动的，有的索性桌椅是一体的，底下有滚轮，学生很随意地坐，除固定黑板外，教室里还有有滚轮可以随便拖动的黑板，整个课堂气氛很轻松。尽管随意，但学生都坐在靠近老师的地方，有一个积极的课堂氛围。教室的桌椅摆设随意，老师、学生也很随意，师生间比国内更closer，数学课堂上也经常会有笑声。学生有问题会及时提出来，师生在课堂上自由平等地交流。印象最深的是有一次在Ryan的课堂上有个学生认为3-2+1=0（不得不说依赖计算器的有些美国大学生的计算能力真太低），为此还和老师讨论了半天。
② 借助数学软件辅助教学
Ryan在讲解曲面和曲线的时候，特别在用数学软件mat lab进行计算、作图，投影各种曲面图形、平面和曲面的交线，所做的图形精确漂亮，而且随着图形的旋转可以从不同的角度看图，学生直观地看到数学方程所表示的图形，抽象的方程被具体化了，复杂的图形能用一个简单的数学式子表示，学生真实地感受到方程和图形间的对应关系，感受到方程的简洁之美。而且学生还自己动手操作，通过修改方程参数得到不同图形。这样对学生理解数学概念很有帮助并增加了学生学习的兴趣。
③强调小组合作学习和数学交流
笔者随机地听过Lubecke的三次课，有两次课都是Lubecke让学生做group work。全班学生分成几个小组，给每个小组一个问题，让小组学生进行20分钟的课堂讨论，找出解决问题的办法和方案。讨论中学生踊跃发言，陈述自已的想法，共同思考、解决问题，接下来的40分钟是师生共同探究每个小组的解决方案——老师把学生的想法或解决问题的方法进行分类、分析评价，并加以鼓励。课堂上不再是老师讲、学生听，而是在教师创建的环境下一起进行数学交流、讨论、学习，共同探讨问题的解答，研究新的方法。每一个学生随着学习的进行，从课本、老师以及其他小组成员处获得知识、理解知识，整理与巩固知识。
课后和Lubecke交流时，她说她之前在别的大学教书，因为喜欢LU的每个教学班的人数少（一般在30左右），适合采用组织讨论小组的教学方法而来LU从教。她喜欢根据教学内容设计问题，采用组织小组讨论的教学方法，学生通过交流探讨，自己发现重要的数学结论，这样能督促学生积极思考，比单纯老师讲、学生听的效果好。 5、关于考试和成绩评判
LU的学生经常有考试，考试分take-home（in-class）quiz（test），一般地，quiz题目比较少，一般1-2题，课内10-20分钟完成。Test分课内和课外，课内的test一般是一小张卷子，考一节课，课外的test一般是阅读指定的书籍或文章，老师提几个发散性的问题，学生自己选择某个问题回答。期末test一般是一张大卷子，内容可能涵盖整个学期的教学内容。
我查阅过LU的一张数学试卷，总共8道题，题目不难，主要是“三基”的内容，与国内不同的是，试卷前面还列出了一些可能会用到的数学基本公式，而这些公式在国内的数学考试中是重要考点，要求学生记牢背熟。
据了解，别的老师的成绩评判和Ryan的math232课的数学成绩评判大同小异，最多可能是各部分占总分比例上会略有不同， LU数学期末考试成绩占总成绩的最高比例为30%，可以看出LU的数学老师非常重视学生的平时学习，不以期末一考定终身。
四、 探讨国内高校数学课的教学改革
1、分层教学的实施
LU为学生开设了不同的数学课程，学生可以根据自己的基础和兴趣选课，这实际上的分层教学值得我们借鉴。国内高校也可以试试结合学生的专业要求与数学课程，多开几门数学基础课供学生选择，这样不仅实现了分层教学，而且在数学教学中渗透专业思想，突出数学课与专业课之间的密切联系，增强学生对数学课重要性的认识，也将增加学生数学学习的主动性。
2、教学内容的科学性
科学的教学内容是保证教学质量的前提。关于教学内容，可以从以下几方面加以改进。
①加强应用方面的教学内容，增强应用意识和培养应用能力
学生学到知识，学会学习很重要，但更重要的是要学以致用，体会到知识在解决问题时的力量。对学生来说，学会分析实际问题，学会该用什么方面的知识、如何用该知识解决实际问题，这种锻炼能让学生受益终生，也是学生以后发现和创新的源泉和动力。
我们的数学教学要在不放弃注重理论这一传统优势的前提下，充实和加强实际应用的数学内容，突出数学的应用，引进建模思想，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，让学生学会怎样从实际问题中找出数学本质、建立模型，最终用数学知识解决实际问题。
②适当精简和弱化抽象、枯燥、理论性强的教学内容和纯数学技巧方面的教学内容
长期以来，我国在高等数学教学内容上过分强调了形式化、严格化的东西，这使学生感到高等数学非常抽象，非常难学，非常神秘。教师在教学中十分注重理论的严谨性，对几乎所有的定理证明都有严格的要求，追求理论性和运算技巧，这使得高等数学高高在上，令不少学生望而生畏，在学习时心态紧张，自信心受到挑战，产生强烈的距离感，学习积极性消耗殆尽。
99%的大学生今后不从事数学研究，我们的数学课程要为这99%的学生开设，教学内容不必苛求理论上的严密，可以适当减少理论性强的内容或降低难度。具体的做法有：
③增加数学发展史的教学内容，学习其中重要的数学思想
数学史不仅能提高数学修养，培养数学兴趣，而且给学生展现出数学是如何巧妙地与其他学科及社会发展紧密结合在一起的，对学生理解、记牢概念和应用数学特别有帮助。例如积分号∫是s的拉长，表示sum（求和）的意思。在课堂教学中结合数学史，解释了符号的意义、用法，就不会发生有些学生做题很厉害，但连积分号∫是s的拉长，表示sum（求和）的意思都不知道的情形，而不知道∫的真实意义要把她用之于解决实际问题就不可能了。
对于大学生来说，学习数学发展史中的重要思想，理解数学是怎样的一门学科，比花大力气去弄懂一些深奥定理的证明更有益处。
3、提高信息技术的介入，延伸教学时空，促进教学
LU充分利用现代技术的数学教学改革无疑给了我们良好的借鉴与启示，在保持我们自己教学特色的基础上，要合理适度地使用现代技术，使教学内容变得“立体”起来，让教学的时空得到延伸。
在把信息技术介入教学这方面我们做了大量的工作，取得了一定的成效，但信息技术介入教学还有不少方面可以改进和加强，信息技术与教育教学的深度融合方面我们还可以做的更好。例如：数学辅助学习软件；信息技术可以带来的益处还不足够：我执教20多年，一直为厚厚的数学作业本困扰，看到LU的数学老师不用收作业，直接在网上批作业，羡慕不已，而对学生来说，网上的作业也好保存，需要复习的时候上网就可以看到之前的作业了，非常便捷。
4、关于课堂教学
对LU课堂最大的感受就是：学生的课堂学习不被动，而是在教师的指引下积极参与，课堂气氛积极活跃。
给国内同仁（包括我自己）的几点建议：
①亲近学生。中国人讲究“师道尊严”、“长幼有序”，师生间有距离感，课堂教学中主要是老师讲，学生听，师生互动不足，学生的主体地位难以体现。其实不必一味师道尊严，要让学生亲近，“亲其师信其道”。
②激发自信。课堂上不必太强调严谨性，代之以呈现数学的简单，传达给学生这样一个思想，数学并不难学，而学生觉得不难了就不会畏学，而不畏学更复杂的也会有兴趣。
③启发引导。课堂教学中至少一到两次结合数学软件进行教学，让学生利用数学软件研究、体会数学的定理、概念到底说了些什么，加深对所学知识的理解和认识，更为重要的是培养学生利用数学软件学习数学的能力，启发学生主动学习和自主思考的能力。
④大胆尝试。可以尝试合作学习和数学交流。
5、关于考试
国内大多数大学，学生的数学成绩主要看期末考试，这样弊端很明显：教学内容多，老师出题不好把握，学生也容易考场失误。还有一些学生平时不学习，考前突击，导致身体、心理压力过大，无益于学生身心健康。
对数学考试的建议：提高平时学习所占比重，笔者建议60%以上。学习是一个过程，过程监控尤为重要。适当安排单元考核，督促学生平时勤奋学习，保证每个单元知识点的掌握。
笔者是本着看、学、实践的想法赴美访学的，希望通过学习能够开拓视野，更新思路，以更好的状态回归。
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