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摘 要：在当下的课堂实际中，学生普遍存在着浅表学习的问题，并没有站在教育舞台的中央。教师应关注学生在教学中的主体作用，启发其积极思考，抓住学科本质，形成教学生长点，建构深度学习的智慧场，培养学生数学核心素养。
关键词：课堂教学;教学生长点;深度学习;智慧场;高中数学教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-5995（2020）02-0045-03
《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调，高中数学教学必须坚持提升学科核心素养，充分利用情境，创造条件帮助学生思考，大力提倡学生自主和反思性学习，并通过引导学生开展合作学习等多种学习方式，促进他们实践、思维、交际、协作等各项能力的发展。[1]而现实情况却与这一导向相去甚远，一些教师缺少对数学知识的深度研究，在课堂教学中比较倾向于“怎么教”“教什么”，以输入为主，以练代教，轻视学生学习的主体性，使学生在学习中很少甚至没有经历体验、探索、发现知识的过程，这将导致学生无法将所学知识通过自己的感悟、理解、应用进行深加工，内化为能力，更谈不上学科素养的培养了。部分学生缺乏自主探究意识，希望通过大密度、高强度的刷题来提高数学考试成绩，导致浅表性学习现象普遍存在。
上海师范大学黎加厚教授指出，深度学习关键要以理解为基础，以解决实际问题为目标，并在此过程中，实现高阶思维的发展。教师要引导学生学会批判性地吸纳新知识，使之融入固有的认知组成中，并能理性地迁移与转化，形成决策。[2]“场”，是现代科学的一个概念，原指能量的无边海洋。其实，我们的课堂同样存在着一个“教学场”。以“场”的视角去定义课堂，就是从系统论的角度，统筹教学中“教师、学生、学习对象、情境”等主要元素之间的关系，构建起新型的课堂互动模式。因此，课堂不仅仅是一个教学场所，而且是教师整合教学内容，设计教学过程，运用多样化教学方法，创设和谐氛围，抓住教学过程中起关键作用的生长点，构建促使学生自主学习、主动思考、积极体验、多元交流、实现智慧共享、促进生命发展的“智慧场”。 教师在实施教学时尤为重要的一点是抓住课堂的生长点，建立师生、生生交流平台，充分调动学生学习的积极性，使学生通过知识的探索、发现、拓展与反思来实现深度学习。
一、抓住概念教学的“辨析点”，促进概念学习的深度理解 在教学过程中，教师要通过引领学生学习具体知识点，指导学生理解和掌握数学思维方法，从而帮助学生构建起从数学视角认识事物、解决问题的学科观念，最终实现课堂教学由知识本位向“学生中心”的根本转变。例如，在概念教学中，教师一旦抓住概念生成的“辨析点”，厘清概念的内涵与外延，往往可以促进学生高阶思维的培养与发展。
案例1 棱柱概念认识
苏教版必修2中“棱柱的概念”是这样的：由一个平面多边形沿着某一方向平移而形成的空间几何体，叫作棱柱。结合教师用几何画板制作的棱柱动态生成动画，学生对于棱柱能够产生较为直观的印象，但要理解棱柱的结构特征却不容易。对此，教师在棱柱“概念辨析”教学环节，设计下列问题：模仿初中平行四边形的定义，尝试从结构特征的角度给棱柱另下一个定义，且必须准确刻画出棱柱的本质特征。现场活动的结果如下：
接下来，教师组织学生进行小组讨论，通过举反例、定义验证等方法，引导学生围绕底面、侧面、侧棱的特征进行深入思考，不仅让学生把握了棱柱概念的本质特征，还给出了棱柱的静态定义（即人教版定义）。
这样的教学设计，抓住了棱柱概念中的“结构特征”这一“辨析点”，让学生经历棱柱定义的探究过程，从多个角度去定义棱柱，并辨析、完善這些定义。这样的数学概念学习，有利于学生深度理解认识数学本质，从知识、技能的学习转向素养、能力的提升，是“真学习”。学生在学习时，改变了简单识记的浅层学习，实现了向深度学习的过渡，对核心知识结构的领会更加深入，数学核心素养也得以提升。
二、抓住课堂提问的“切入点”，促进有效学习的深度展开 华东师范大学叶澜教授提醒教师，只有把“人”的发展置于课堂中心的提问，才会为学生的成长提供空间。提问是一种古老而又重要的教学方法，优质提问是课堂艺术的现实载体，它为思想的碰撞提供了机会，一系列巧问妙答的生成可以给人以启迪，从而形成师生共学的“智慧场”。
案例2 “函数的值域”教学设计
问题1：先画下列函数的图像，再结合函数图像求函数的值域：
（1）y=x+1，x∈[0，1];（2）y=（x+1）2，x∈[0，1]。
设计意图：教师以学生最熟悉的函数为载体，以此为源展开教学，提供研究方法，利于学生迅速进入课堂状态。
问题2：求下列函数的值域：
（1）y=x+1，x∈[0，1];（2）y=x+x，x∈[0，1]。
设计意图：教师循序渐进，在学生的最近发展区提出问题，有利于学生参与活动，调动他们学习的积极性。
教师留足时间给学生讨论，学生通过已有知识无法画出图象进行解答，从而形成认知冲突，在思考后会意识到：可通过换元法将之转化为一次函数或二次函数进行解答。
问题3：求下列函数的值域：
（1）y=1x+1; （2）y=1x+1，x∈[0，1]。
设计意图：教师将学生的思维从问题2中的一次函数、二次函数中拉出来，加大思维量，引导学生在掌握了问题2中的解决方法（换元转化）解答此问题，有助于顺着学生的思维脉络促使其自然发展。
问题4：问题3中函数的分母可以是其他形式吗？你能解决吗？请你设计问题，并解决。
设计意图：教师设计了一个开放的问题，目的一是调动学生的兴趣，培养创新意识;二是让学生自主提出问题，独立解决问题，从而让学生获得知识，巩固学习方法，思维得到发展。 上述问题的答案如下：
（1）求函数y=1x+1，x∈[0，1]的值域;
（2）求函数y=1x+1+x，x∈[0，1]的值域;
……
问题5：求y=xx+1，x∈[0，1]的值域。
设计意图：在学生掌握通过换元将上述函数转化为熟悉的函数，并结合图像求值域的方法后，教师适度提出跨度更大、更具挑战性的问题，以提高学生的思考力。
教师在课上的提问能够帮助或引导学生解答疑难、理解学习内容、提升思维能力、学会独立思考，因此，教师对提问一定要进行科学设计，把握好重点、难点、层次。巧妙的提问可以促使学生去思考、探索、交流，激发学生的学习动机。学生在分析问题和解决问题的过程中能更好地习得知识，重组认知体系，发展高阶思维。
三、抓住教材编写的“拓展点”，促进课本研读的深度思考 数学教育家波利亚认为，一个专心备课的教师能够拿出一个有意义但又不复杂的题目，帮助学生深掘相关知识点。备课过程中的文本研读是一个非常重要的环节。教师在课本研读中不仅要看教材中的一些例题和习题，而且需要对教材进行重新整合，使教材知识更加丰富鲜活，帮助学生提高学习效率，将学生培养成为真正会学习的人。
案例3 课本研读
苏教版教材必修5习题：在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，判斷△ABC的形状。
本题的实质是利用余弦定理将等式转化为边的关系，或者利用正弦定理，以及三角形内角和定理，将等式转化为角的关系，经过运算、化简，进而得出结论。我们可以在课本题的基础上寻找信息源，领悟教材编写的意图，在对课本题详细分析过程中总结核心知识点和经典解题方法，挖掘问题的“拓展点”，呈现各种变式。学生在不同的问题情境中，通过自主探究、小组合作、交流展示等多元学习方式，能够实现知识转化、迁移和创造。
拓展1（结构变换）：在△ABC中，已知c=acosB-bcosA，判断△ABC的形状。
拓展2（结构变换）：在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，判断△ABC的形状。
拓展3（条件变换）：若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边与最小边边长的比值为m，则m的取值范围是
。
拓展4（条件变换）：若锐角三角形三边长为连续整数，且A=2B，当π5。
要实现深度学习，学生就需有躬行体会的态度，也就是用自己的既有经验去体验知识的产生、形成、发展的模拟过程。教材集中反映了编写专家的智慧，教材中的例题和习题是经过专家们精心命制、反复推敲后选定的，有很强的基础性、典型性和示范性，有利于学生基础的夯实和能力的提高。综上可知，学生既可以利用正弦、余弦定理进行边角互化来解决问题，又可以从平面向量的角度入手，从而实现多个知识点的综合运用，达到了深度学习的效果。
深度学习不仅要求学习者掌握基础知识，更强调复杂概念、深层知识等非结构化知识的掌握与建构，并能灵活地运用到各种具体情境中来解决实际问题。[3]教师在教学中要善于抓住教学“生长点”，建构学生学习的“智慧场”，促进学生深度学习的发生。
（羌达勋，金沙中学，江苏 南通 226300）
参考文献：
[1] 教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：.
[2] 何玲，黎加厚.促进学生深度学习[J].现代教学，2005（5）：29-30.
[3] 张浩，吴秀娟.深度学习的内涵及认知理论基础探析[J].中国电化教育，2012（10）：7-11.
（责任编辑：徐 璐）
关键词：课堂教学;教学生长点;深度学习;智慧场;高中数学教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-5995（2020）02-0045-03
《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调，高中数学教学必须坚持提升学科核心素养，充分利用情境，创造条件帮助学生思考，大力提倡学生自主和反思性学习，并通过引导学生开展合作学习等多种学习方式，促进他们实践、思维、交际、协作等各项能力的发展。[1]而现实情况却与这一导向相去甚远，一些教师缺少对数学知识的深度研究，在课堂教学中比较倾向于“怎么教”“教什么”，以输入为主，以练代教，轻视学生学习的主体性，使学生在学习中很少甚至没有经历体验、探索、发现知识的过程，这将导致学生无法将所学知识通过自己的感悟、理解、应用进行深加工，内化为能力，更谈不上学科素养的培养了。部分学生缺乏自主探究意识，希望通过大密度、高强度的刷题来提高数学考试成绩，导致浅表性学习现象普遍存在。
上海师范大学黎加厚教授指出，深度学习关键要以理解为基础，以解决实际问题为目标，并在此过程中，实现高阶思维的发展。教师要引导学生学会批判性地吸纳新知识，使之融入固有的认知组成中，并能理性地迁移与转化，形成决策。[2]“场”，是现代科学的一个概念，原指能量的无边海洋。其实，我们的课堂同样存在着一个“教学场”。以“场”的视角去定义课堂，就是从系统论的角度，统筹教学中“教师、学生、学习对象、情境”等主要元素之间的关系，构建起新型的课堂互动模式。因此，课堂不仅仅是一个教学场所，而且是教师整合教学内容，设计教学过程，运用多样化教学方法，创设和谐氛围，抓住教学过程中起关键作用的生长点，构建促使学生自主学习、主动思考、积极体验、多元交流、实现智慧共享、促进生命发展的“智慧场”。 教师在实施教学时尤为重要的一点是抓住课堂的生长点，建立师生、生生交流平台，充分调动学生学习的积极性，使学生通过知识的探索、发现、拓展与反思来实现深度学习。
一、抓住概念教学的“辨析点”，促进概念学习的深度理解 在教学过程中，教师要通过引领学生学习具体知识点，指导学生理解和掌握数学思维方法，从而帮助学生构建起从数学视角认识事物、解决问题的学科观念，最终实现课堂教学由知识本位向“学生中心”的根本转变。例如，在概念教学中，教师一旦抓住概念生成的“辨析点”，厘清概念的内涵与外延，往往可以促进学生高阶思维的培养与发展。
案例1 棱柱概念认识
苏教版必修2中“棱柱的概念”是这样的：由一个平面多边形沿着某一方向平移而形成的空间几何体，叫作棱柱。结合教师用几何画板制作的棱柱动态生成动画，学生对于棱柱能够产生较为直观的印象，但要理解棱柱的结构特征却不容易。对此，教师在棱柱“概念辨析”教学环节，设计下列问题：模仿初中平行四边形的定义，尝试从结构特征的角度给棱柱另下一个定义，且必须准确刻画出棱柱的本质特征。现场活动的结果如下：
接下来，教师组织学生进行小组讨论，通过举反例、定义验证等方法，引导学生围绕底面、侧面、侧棱的特征进行深入思考，不仅让学生把握了棱柱概念的本质特征，还给出了棱柱的静态定义（即人教版定义）。
这样的教学设计，抓住了棱柱概念中的“结构特征”这一“辨析点”，让学生经历棱柱定义的探究过程，从多个角度去定义棱柱，并辨析、完善這些定义。这样的数学概念学习，有利于学生深度理解认识数学本质，从知识、技能的学习转向素养、能力的提升，是“真学习”。学生在学习时，改变了简单识记的浅层学习，实现了向深度学习的过渡，对核心知识结构的领会更加深入，数学核心素养也得以提升。
二、抓住课堂提问的“切入点”，促进有效学习的深度展开 华东师范大学叶澜教授提醒教师，只有把“人”的发展置于课堂中心的提问，才会为学生的成长提供空间。提问是一种古老而又重要的教学方法，优质提问是课堂艺术的现实载体，它为思想的碰撞提供了机会，一系列巧问妙答的生成可以给人以启迪，从而形成师生共学的“智慧场”。
案例2 “函数的值域”教学设计
问题1：先画下列函数的图像，再结合函数图像求函数的值域：
（1）y=x+1，x∈[0，1];（2）y=（x+1）2，x∈[0，1]。
设计意图：教师以学生最熟悉的函数为载体，以此为源展开教学，提供研究方法，利于学生迅速进入课堂状态。
问题2：求下列函数的值域：
（1）y=x+1，x∈[0，1];（2）y=x+x，x∈[0，1]。
设计意图：教师循序渐进，在学生的最近发展区提出问题，有利于学生参与活动，调动他们学习的积极性。
教师留足时间给学生讨论，学生通过已有知识无法画出图象进行解答，从而形成认知冲突，在思考后会意识到：可通过换元法将之转化为一次函数或二次函数进行解答。
问题3：求下列函数的值域：
（1）y=1x+1; （2）y=1x+1，x∈[0，1]。
设计意图：教师将学生的思维从问题2中的一次函数、二次函数中拉出来，加大思维量，引导学生在掌握了问题2中的解决方法（换元转化）解答此问题，有助于顺着学生的思维脉络促使其自然发展。
问题4：问题3中函数的分母可以是其他形式吗？你能解决吗？请你设计问题，并解决。
设计意图：教师设计了一个开放的问题，目的一是调动学生的兴趣，培养创新意识;二是让学生自主提出问题，独立解决问题，从而让学生获得知识，巩固学习方法，思维得到发展。 上述问题的答案如下：
（1）求函数y=1x+1，x∈[0，1]的值域;
（2）求函数y=1x+1+x，x∈[0，1]的值域;
……
问题5：求y=xx+1，x∈[0，1]的值域。
设计意图：在学生掌握通过换元将上述函数转化为熟悉的函数，并结合图像求值域的方法后，教师适度提出跨度更大、更具挑战性的问题，以提高学生的思考力。
教师在课上的提问能够帮助或引导学生解答疑难、理解学习内容、提升思维能力、学会独立思考，因此，教师对提问一定要进行科学设计，把握好重点、难点、层次。巧妙的提问可以促使学生去思考、探索、交流，激发学生的学习动机。学生在分析问题和解决问题的过程中能更好地习得知识，重组认知体系，发展高阶思维。
三、抓住教材编写的“拓展点”，促进课本研读的深度思考 数学教育家波利亚认为，一个专心备课的教师能够拿出一个有意义但又不复杂的题目，帮助学生深掘相关知识点。备课过程中的文本研读是一个非常重要的环节。教师在课本研读中不仅要看教材中的一些例题和习题，而且需要对教材进行重新整合，使教材知识更加丰富鲜活，帮助学生提高学习效率，将学生培养成为真正会学习的人。
案例3 课本研读
苏教版教材必修5习题：在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，判斷△ABC的形状。
本题的实质是利用余弦定理将等式转化为边的关系，或者利用正弦定理，以及三角形内角和定理，将等式转化为角的关系，经过运算、化简，进而得出结论。我们可以在课本题的基础上寻找信息源，领悟教材编写的意图，在对课本题详细分析过程中总结核心知识点和经典解题方法，挖掘问题的“拓展点”，呈现各种变式。学生在不同的问题情境中，通过自主探究、小组合作、交流展示等多元学习方式，能够实现知识转化、迁移和创造。
拓展1（结构变换）：在△ABC中，已知c=acosB-bcosA，判断△ABC的形状。
拓展2（结构变换）：在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，判断△ABC的形状。
拓展3（条件变换）：若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边与最小边边长的比值为m，则m的取值范围是
。
拓展4（条件变换）：若锐角三角形三边长为连续整数，且A=2B，当π5。
要实现深度学习，学生就需有躬行体会的态度，也就是用自己的既有经验去体验知识的产生、形成、发展的模拟过程。教材集中反映了编写专家的智慧，教材中的例题和习题是经过专家们精心命制、反复推敲后选定的，有很强的基础性、典型性和示范性，有利于学生基础的夯实和能力的提高。综上可知，学生既可以利用正弦、余弦定理进行边角互化来解决问题，又可以从平面向量的角度入手，从而实现多个知识点的综合运用，达到了深度学习的效果。
深度学习不仅要求学习者掌握基础知识，更强调复杂概念、深层知识等非结构化知识的掌握与建构，并能灵活地运用到各种具体情境中来解决实际问题。[3]教师在教学中要善于抓住教学“生长点”，建构学生学习的“智慧场”，促进学生深度学习的发生。
（羌达勋，金沙中学，江苏 南通 226300）
参考文献：
[1] 教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：.
[2] 何玲，黎加厚.促进学生深度学习[J].现代教学，2005（5）：29-30.
[3] 张浩，吴秀娟.深度学习的内涵及认知理论基础探析[J].中国电化教育，2012（10）：7-11.
（责任编辑：徐 璐）