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摘 要:在当下的课堂实际中,学生普遍存在着浅表学习的问题,并没有站在教育舞台的中央。教师应关注学生在教学中的主体作用,启发其积极思考,抓住学科本质,形成教学生长点,建构深度学习的智慧场,培养学生数学核心素养。
关键词:课堂教学;教学生长点;深度学习;智慧场;高中数学教学
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:2095-5995(2020)02-0045-03
《普通高中数学课程标准(2017年版)》强调,高中数学教学必须坚持提升学科核心素养,充分利用情境,创造条件帮助学生思考,大力提倡学生自主和反思性学习,并通过引导学生开展合作学习等多种学习方式,促进他们实践、思维、交际、协作等各项能力的发展。[1]而现实情况却与这一导向相去甚远,一些教师缺少对数学知识的深度研究,在课堂教学中比较倾向于“怎么教”“教什么”,以输入为主,以练代教,轻视学生学习的主体性,使学生在学习中很少甚至没有经历体验、探索、发现知识的过程,这将导致学生无法将所学知识通过自己的感悟、理解、应用进行深加工,内化为能力,更谈不上学科素养的培养了。部分学生缺乏自主探究意识,希望通过大密度、高强度的刷题来提高数学考试成绩,导致浅表性学习现象普遍存在。
上海师范大学黎加厚教授指出,深度学习关键要以理解为基础,以解决实际问题为目标,并在此过程中,实现高阶思维的发展。教师要引导学生学会批判性地吸纳新知识,使之融入固有的认知组成中,并能理性地迁移与转化,形成决策。[2]“场”,是现代科学的一个概念,原指能量的无边海洋。其实,我们的课堂同样存在着一个“教学场”。以“场”的视角去定义课堂,就是从系统论的角度,统筹教学中“教师、学生、学习对象、情境”等主要元素之间的关系,构建起新型的课堂互动模式。因此,课堂不仅仅是一个教学场所,而且是教师整合教学内容,设计教学过程,运用多样化教学方法,创设和谐氛围,抓住教学过程中起关键作用的生长点,构建促使学生自主学习、主动思考、积极体验、多元交流、实现智慧共享、促进生命发展的“智慧场”。 教师在实施教学时尤为重要的一点是抓住课堂的生长点,建立师生、生生交流平台,充分调动学生学习的积极性,使学生通过知识的探索、发现、拓展与反思来实现深度学习。
一、抓住概念教学的“辨析点”,促进概念学习的深度理解 在教学过程中,教师要通过引领学生学习具体知识点,指导学生理解和掌握数学思维方法,从而帮助学生构建起从数学视角认识事物、解决问题的学科观念,最终实现课堂教学由知识本位向“学生中心”的根本转变。例如,在概念教学中,教师一旦抓住概念生成的“辨析点”,厘清概念的内涵与外延,往往可以促进学生高阶思维的培养与发展。
案例1 棱柱概念认识
苏教版必修2中“棱柱的概念”是这样的:由一个平面多边形沿着某一方向平移而形成的空间几何体,叫作棱柱。结合教师用几何画板制作的棱柱动态生成动画,学生对于棱柱能够产生较为直观的印象,但要理解棱柱的结构特征却不容易。对此,教师在棱柱“概念辨析”教学环节,设计下列问题:模仿初中平行四边形的定义,尝试从结构特征的角度给棱柱另下一个定义,且必须准确刻画出棱柱的本质特征。现场活动的结果如下:
接下来,教师组织学生进行小组讨论,通过举反例、定义验证等方法,引导学生围绕底面、侧面、侧棱的特征进行深入思考,不仅让学生把握了棱柱概念的本质特征,还给出了棱柱的静态定义(即人教版定义)。
这样的教学设计,抓住了棱柱概念中的“结构特征”这一“辨析点”,让学生经历棱柱定义的探究过程,从多个角度去定义棱柱,并辨析、完善這些定义。这样的数学概念学习,有利于学生深度理解认识数学本质,从知识、技能的学习转向素养、能力的提升,是“真学习”。学生在学习时,改变了简单识记的浅层学习,实现了向深度学习的过渡,对核心知识结构的领会更加深入,数学核心素养也得以提升。
二、抓住课堂提问的“切入点”,促进有效学习的深度展开 华东师范大学叶澜教授提醒教师,只有把“人”的发展置于课堂中心的提问,才会为学生的成长提供空间。提问是一种古老而又重要的教学方法,优质提问是课堂艺术的现实载体,它为思想的碰撞提供了机会,一系列巧问妙答的生成可以给人以启迪,从而形成师生共学的“智慧场”。
案例2 “函数的值域”教学设计
问题1:先画下列函数的图像,再结合函数图像求函数的值域:
(1)y=x+1,x∈[0,1];(2)y=(x+1)2,x∈[0,1]。
设计意图:教师以学生最熟悉的函数为载体,以此为源展开教学,提供研究方法,利于学生迅速进入课堂状态。
问题2:求下列函数的值域:
(1)y=x+1,x∈[0,1];(2)y=x+x,x∈[0,1]。
设计意图:教师循序渐进,在学生的最近发展区提出问题,有利于学生参与活动,调动他们学习的积极性。
教师留足时间给学生讨论,学生通过已有知识无法画出图象进行解答,从而形成认知冲突,在思考后会意识到:可通过换元法将之转化为一次函数或二次函数进行解答。
问题3:求下列函数的值域:
(1)y=1x+1; (2)y=1x+1,x∈[0,1]。
设计意图:教师将学生的思维从问题2中的一次函数、二次函数中拉出来,加大思维量,引导学生在掌握了问题2中的解决方法(换元转化)解答此问题,有助于顺着学生的思维脉络促使其自然发展。
问题4:问题3中函数的分母可以是其他形式吗?你能解决吗?请你设计问题,并解决。
设计意图:教师设计了一个开放的问题,目的一是调动学生的兴趣,培养创新意识;二是让学生自主提出问题,独立解决问题,从而让学生获得知识,巩固学习方法,思维得到发展。 上述问题的答案如下:
(1)求函数y=1x+1,x∈[0,1]的值域;
(2)求函数y=1x+1+x,x∈[0,1]的值域;
……
问题5:求y=xx+1,x∈[0,1]的值域。
设计意图:在学生掌握通过换元将上述函数转化为熟悉的函数,并结合图像求值域的方法后,教师适度提出跨度更大、更具挑战性的问题,以提高学生的思考力。
教师在课上的提问能够帮助或引导学生解答疑难、理解学习内容、提升思维能力、学会独立思考,因此,教师对提问一定要进行科学设计,把握好重点、难点、层次。巧妙的提问可以促使学生去思考、探索、交流,激发学生的学习动机。学生在分析问题和解决问题的过程中能更好地习得知识,重组认知体系,发展高阶思维。
三、抓住教材编写的“拓展点”,促进课本研读的深度思考 数学教育家波利亚认为,一个专心备课的教师能够拿出一个有意义但又不复杂的题目,帮助学生深掘相关知识点。备课过程中的文本研读是一个非常重要的环节。教师在课本研读中不仅要看教材中的一些例题和习题,而且需要对教材进行重新整合,使教材知识更加丰富鲜活,帮助学生提高学习效率,将学生培养成为真正会学习的人。
案例3 课本研读
苏教版教材必修5习题:在△ABC中,已知a-b=ccosB-ccosA,判斷△ABC的形状。
本题的实质是利用余弦定理将等式转化为边的关系,或者利用正弦定理,以及三角形内角和定理,将等式转化为角的关系,经过运算、化简,进而得出结论。我们可以在课本题的基础上寻找信息源,领悟教材编写的意图,在对课本题详细分析过程中总结核心知识点和经典解题方法,挖掘问题的“拓展点”,呈现各种变式。学生在不同的问题情境中,通过自主探究、小组合作、交流展示等多元学习方式,能够实现知识转化、迁移和创造。
拓展1(结构变换):在△ABC中,已知c=acosB-bcosA,判断△ABC的形状。
拓展2(结构变换):在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状。
拓展3(条件变换):若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边与最小边边长的比值为m,则m的取值范围是
。
拓展4(条件变换):若锐角三角形三边长为连续整数,且A=2B,当π5。
要实现深度学习,学生就需有躬行体会的态度,也就是用自己的既有经验去体验知识的产生、形成、发展的模拟过程。教材集中反映了编写专家的智慧,教材中的例题和习题是经过专家们精心命制、反复推敲后选定的,有很强的基础性、典型性和示范性,有利于学生基础的夯实和能力的提高。综上可知,学生既可以利用正弦、余弦定理进行边角互化来解决问题,又可以从平面向量的角度入手,从而实现多个知识点的综合运用,达到了深度学习的效果。
深度学习不仅要求学习者掌握基础知识,更强调复杂概念、深层知识等非结构化知识的掌握与建构,并能灵活地运用到各种具体情境中来解决实际问题。[3]教师在教学中要善于抓住教学“生长点”,建构学生学习的“智慧场”,促进学生深度学习的发生。
(羌达勋,金沙中学,江苏 南通 226300)
参考文献:
[1] 教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018:.
[2] 何玲,黎加厚.促进学生深度学习[J].现代教学,2005(5):29-30.
[3] 张浩,吴秀娟.深度学习的内涵及认知理论基础探析[J].中国电化教育,2012(10):7-11.
(责任编辑:徐 璐)
关键词:课堂教学;教学生长点;深度学习;智慧场;高中数学教学
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:2095-5995(2020)02-0045-03
《普通高中数学课程标准(2017年版)》强调,高中数学教学必须坚持提升学科核心素养,充分利用情境,创造条件帮助学生思考,大力提倡学生自主和反思性学习,并通过引导学生开展合作学习等多种学习方式,促进他们实践、思维、交际、协作等各项能力的发展。[1]而现实情况却与这一导向相去甚远,一些教师缺少对数学知识的深度研究,在课堂教学中比较倾向于“怎么教”“教什么”,以输入为主,以练代教,轻视学生学习的主体性,使学生在学习中很少甚至没有经历体验、探索、发现知识的过程,这将导致学生无法将所学知识通过自己的感悟、理解、应用进行深加工,内化为能力,更谈不上学科素养的培养了。部分学生缺乏自主探究意识,希望通过大密度、高强度的刷题来提高数学考试成绩,导致浅表性学习现象普遍存在。
上海师范大学黎加厚教授指出,深度学习关键要以理解为基础,以解决实际问题为目标,并在此过程中,实现高阶思维的发展。教师要引导学生学会批判性地吸纳新知识,使之融入固有的认知组成中,并能理性地迁移与转化,形成决策。[2]“场”,是现代科学的一个概念,原指能量的无边海洋。其实,我们的课堂同样存在着一个“教学场”。以“场”的视角去定义课堂,就是从系统论的角度,统筹教学中“教师、学生、学习对象、情境”等主要元素之间的关系,构建起新型的课堂互动模式。因此,课堂不仅仅是一个教学场所,而且是教师整合教学内容,设计教学过程,运用多样化教学方法,创设和谐氛围,抓住教学过程中起关键作用的生长点,构建促使学生自主学习、主动思考、积极体验、多元交流、实现智慧共享、促进生命发展的“智慧场”。 教师在实施教学时尤为重要的一点是抓住课堂的生长点,建立师生、生生交流平台,充分调动学生学习的积极性,使学生通过知识的探索、发现、拓展与反思来实现深度学习。
一、抓住概念教学的“辨析点”,促进概念学习的深度理解 在教学过程中,教师要通过引领学生学习具体知识点,指导学生理解和掌握数学思维方法,从而帮助学生构建起从数学视角认识事物、解决问题的学科观念,最终实现课堂教学由知识本位向“学生中心”的根本转变。例如,在概念教学中,教师一旦抓住概念生成的“辨析点”,厘清概念的内涵与外延,往往可以促进学生高阶思维的培养与发展。
案例1 棱柱概念认识
苏教版必修2中“棱柱的概念”是这样的:由一个平面多边形沿着某一方向平移而形成的空间几何体,叫作棱柱。结合教师用几何画板制作的棱柱动态生成动画,学生对于棱柱能够产生较为直观的印象,但要理解棱柱的结构特征却不容易。对此,教师在棱柱“概念辨析”教学环节,设计下列问题:模仿初中平行四边形的定义,尝试从结构特征的角度给棱柱另下一个定义,且必须准确刻画出棱柱的本质特征。现场活动的结果如下:
接下来,教师组织学生进行小组讨论,通过举反例、定义验证等方法,引导学生围绕底面、侧面、侧棱的特征进行深入思考,不仅让学生把握了棱柱概念的本质特征,还给出了棱柱的静态定义(即人教版定义)。
这样的教学设计,抓住了棱柱概念中的“结构特征”这一“辨析点”,让学生经历棱柱定义的探究过程,从多个角度去定义棱柱,并辨析、完善這些定义。这样的数学概念学习,有利于学生深度理解认识数学本质,从知识、技能的学习转向素养、能力的提升,是“真学习”。学生在学习时,改变了简单识记的浅层学习,实现了向深度学习的过渡,对核心知识结构的领会更加深入,数学核心素养也得以提升。
二、抓住课堂提问的“切入点”,促进有效学习的深度展开 华东师范大学叶澜教授提醒教师,只有把“人”的发展置于课堂中心的提问,才会为学生的成长提供空间。提问是一种古老而又重要的教学方法,优质提问是课堂艺术的现实载体,它为思想的碰撞提供了机会,一系列巧问妙答的生成可以给人以启迪,从而形成师生共学的“智慧场”。
案例2 “函数的值域”教学设计
问题1:先画下列函数的图像,再结合函数图像求函数的值域:
(1)y=x+1,x∈[0,1];(2)y=(x+1)2,x∈[0,1]。
设计意图:教师以学生最熟悉的函数为载体,以此为源展开教学,提供研究方法,利于学生迅速进入课堂状态。
问题2:求下列函数的值域:
(1)y=x+1,x∈[0,1];(2)y=x+x,x∈[0,1]。
设计意图:教师循序渐进,在学生的最近发展区提出问题,有利于学生参与活动,调动他们学习的积极性。
教师留足时间给学生讨论,学生通过已有知识无法画出图象进行解答,从而形成认知冲突,在思考后会意识到:可通过换元法将之转化为一次函数或二次函数进行解答。
问题3:求下列函数的值域:
(1)y=1x+1; (2)y=1x+1,x∈[0,1]。
设计意图:教师将学生的思维从问题2中的一次函数、二次函数中拉出来,加大思维量,引导学生在掌握了问题2中的解决方法(换元转化)解答此问题,有助于顺着学生的思维脉络促使其自然发展。
问题4:问题3中函数的分母可以是其他形式吗?你能解决吗?请你设计问题,并解决。
设计意图:教师设计了一个开放的问题,目的一是调动学生的兴趣,培养创新意识;二是让学生自主提出问题,独立解决问题,从而让学生获得知识,巩固学习方法,思维得到发展。 上述问题的答案如下:
(1)求函数y=1x+1,x∈[0,1]的值域;
(2)求函数y=1x+1+x,x∈[0,1]的值域;
……
问题5:求y=xx+1,x∈[0,1]的值域。
设计意图:在学生掌握通过换元将上述函数转化为熟悉的函数,并结合图像求值域的方法后,教师适度提出跨度更大、更具挑战性的问题,以提高学生的思考力。
教师在课上的提问能够帮助或引导学生解答疑难、理解学习内容、提升思维能力、学会独立思考,因此,教师对提问一定要进行科学设计,把握好重点、难点、层次。巧妙的提问可以促使学生去思考、探索、交流,激发学生的学习动机。学生在分析问题和解决问题的过程中能更好地习得知识,重组认知体系,发展高阶思维。
三、抓住教材编写的“拓展点”,促进课本研读的深度思考 数学教育家波利亚认为,一个专心备课的教师能够拿出一个有意义但又不复杂的题目,帮助学生深掘相关知识点。备课过程中的文本研读是一个非常重要的环节。教师在课本研读中不仅要看教材中的一些例题和习题,而且需要对教材进行重新整合,使教材知识更加丰富鲜活,帮助学生提高学习效率,将学生培养成为真正会学习的人。
案例3 课本研读
苏教版教材必修5习题:在△ABC中,已知a-b=ccosB-ccosA,判斷△ABC的形状。
本题的实质是利用余弦定理将等式转化为边的关系,或者利用正弦定理,以及三角形内角和定理,将等式转化为角的关系,经过运算、化简,进而得出结论。我们可以在课本题的基础上寻找信息源,领悟教材编写的意图,在对课本题详细分析过程中总结核心知识点和经典解题方法,挖掘问题的“拓展点”,呈现各种变式。学生在不同的问题情境中,通过自主探究、小组合作、交流展示等多元学习方式,能够实现知识转化、迁移和创造。
拓展1(结构变换):在△ABC中,已知c=acosB-bcosA,判断△ABC的形状。
拓展2(结构变换):在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状。
拓展3(条件变换):若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边与最小边边长的比值为m,则m的取值范围是
。
拓展4(条件变换):若锐角三角形三边长为连续整数,且A=2B,当π5。
要实现深度学习,学生就需有躬行体会的态度,也就是用自己的既有经验去体验知识的产生、形成、发展的模拟过程。教材集中反映了编写专家的智慧,教材中的例题和习题是经过专家们精心命制、反复推敲后选定的,有很强的基础性、典型性和示范性,有利于学生基础的夯实和能力的提高。综上可知,学生既可以利用正弦、余弦定理进行边角互化来解决问题,又可以从平面向量的角度入手,从而实现多个知识点的综合运用,达到了深度学习的效果。
深度学习不仅要求学习者掌握基础知识,更强调复杂概念、深层知识等非结构化知识的掌握与建构,并能灵活地运用到各种具体情境中来解决实际问题。[3]教师在教学中要善于抓住教学“生长点”,建构学生学习的“智慧场”,促进学生深度学习的发生。
(羌达勋,金沙中学,江苏 南通 226300)
参考文献:
[1] 教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018:.
[2] 何玲,黎加厚.促进学生深度学习[J].现代教学,2005(5):29-30.
[3] 张浩,吴秀娟.深度学习的内涵及认知理论基础探析[J].中国电化教育,2012(10):7-11.
(责任编辑:徐 璐)