论文部分内容阅读
新一轮课程改革已经全面实施并正在深化，新的课程标准对培养学生初步的逻辑思维能力的内容和要求作了具体说明，主要是“培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题”。就学生学习数学本身来说，数学的特点之一是具有抽象性、逻辑严密性。小学数学虽然简单，不能要求过分的严密，但是它在很大程度上体现了逻辑严密性强这一特点。因此，学习数学，为学生提供了发展思维的有利条件。另外，从小学生的思维发展来看，小学生的思维正处于在从具体到抽象思维过度的阶段，此时正是培养学生逻辑思维能力的有利时机。新的课程标准更突出培养学生思维的敏捷性、灵活性、创造性、合理性、深刻性、全面性等，为学生进一步的学习和终身学习奠基。为了实现这一目标。在教材及各种资料中，一种新的题型——开放题，应运而生。它是一种目标不确定的题型，不仅供学生练习，更是教学的一种模式。开放题对数学教学有着良好的导向作用，同时对培养学生的各种数学素养，发现能力、创新精神也是十分有益的，尤其在培养学生的思维能力方面更是能收到事半功倍的效果!
一、条件开放，培养学生思维的创造性和合理性
这是一种答题者依据问题选择或自由创设条件以求得问题解决的题型。有条件过剩和条件不足(或纯问题)等类型。例如：在学完了几种平面图形的面积计算后，出示这样的一个问题：这个平面图形的面积是多少?这是一个纯问题的题目，属于条件开放的开放题型，需要学生填上合适的条件。显然不同的学生根据自己掌握知识的情况，能填出不同的条件，如：1，一个边长5.3厘米的正方形。2，一个长8厘米宽6厘米的长方形。3，一个底为10分米，高为6分米的三角形，4，一个半径4厘米的圆。这种题型有较强的主观性，创设条件因人而异，以创设条件的简洁、合理角度看，可以明显看出学生思维的简洁性和求新性，能培养学生思维的创造性和合理性。
又如：“一粮食收购站，收购了20车小麦，共200吨；收购的玉米比小麦多120吨，收购的小麦和玉米共多少吨?”。很显然这里的“20车小麦”是多余条件。这种条件多余的開放题型能引导学生从众多的已知条件中排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，高效、简洁的解决问题，促进学生思维深刻性发展。
二、思路开放，培养学生思维的广阔性和全面性
这是一种由问题引出的从不同角度去解决问题的题型，学生个体差异，在解决问题中能很好地展现出来，老师能从中去了解这些学生的不同思维方式，体会他们解决问题时的感觉，发现学生的优秀品质。如：“小红到商店去购买150本作业本，零售价都是0.5元一本。由于购买量多，甲商店打九折，乙商店施行‘买4送1’；问：小红到哪家商店购买本子更划算?”。本题显然可以从总价多少去判断，不难得出到甲商店购买需要：150×0.5×90％=67.5(元)。到乙商店去购买需要0.5×4[150÷(4 1)]=60(元)。由于购买数量相同，所以还可以从平均单价多少去比较，甲商店的平均单价是：0.5×90％=0.45(元)，乙商店的平均单价是：0.5×4÷(4 1)=0.40(元)，等等方法去解决，发展优秀的学生还能想出比较多的解决方法，当然，不管怎么做，结果均应该表明小红到乙商店购买本子更划算才合理。
应用题解题思路的开放，能充分体现学生在学习中的主体性，有利于培养学生思维的广阔性，还能兼顾到不同水平的学生，训练他们考虑问题的全面性，培养他们的实践能力。
三、情境开放，培养学生思维的独立性和新颖性
这是一种完全由学生创设条件和问题的题型。例如：数学教师喜欢选择的一种训练学生思维的题型，就是让学生按照算式自编一道应用题，比如：请用算式“(2 3)×6”自编一道应用题。学生可编出不同叙述形式的应用题：1，甲有2缸金鱼，每缸6尾；乙有3缸金鱼，每缸也是6尾。求甲乙二人共有几尾金鱼?2小强和小明每天都学习6小时，小强已经学习了2天，小明已经学习了3天；两人共学习了几小时?当然，根据自己学生的实际，还可以加大算式的难度，进行比较深刻的训练，如：根据算式：“1÷(1／3 1／5)”编一道应用题：1，一件工程，甲独做3天可以完成，乙独做5天可以完成；现在两人合作几天可以完成?2，一堆煤，甲车间可以烧3天，乙车间可以烧5天；这堆煤可供两个车间同时烧几天?等等。
这种开放练习，是对应用题数量关系本质的再好不过显示，在编题的过程中，学生的思维具有明显的独立性、发散性和新颖性，应该说是创造性思维品质的一种体现，此外，还能从量上分析学生在思维过程中“发现”探新和创造的程度。
四、结论开放，培养学生思维的深刻性和多维性
这是一种结论多元的题型，又被称为不定式命题。例如：有一长方形木块，现沿直线锯掉一个角，还剩几个角?由于锯掉一个角的直线方法有多种，剩下的角会出现3个、4个、5个的情况。又如：众所周知的“枪打鸟”问题：树上有10只鸟，用枪打中了一只，树上还有几只鸟?这是一个答案无数的结论开放题，只要理由充分，都应视为正确的。现在这题已经演变为了教师培养学生思维多维性能力的经典问题，幼儿园的孩子也能说出较多答案了。再比如：甲乙两地相距500米，小敏和匆匆分别从甲乙两地同时出发，小敏的速度是60米／分，匆匆的速度是50米／分，几分钟后两人相距100米?这个题，学生通常都会想到只有一种情况，那就是相遇中的还距100米。其实这个题的答案是开放的，有很多种情况，比如同向行驶，由于同向有两个方向，每个里面有几种情况，所以答案都至少有三种；比如相遇问题，有相遇前相距100米，有相遇后继续行驶相距100米等。教学中教师可以通过画线段图等方式，引导学生理解。最好的就是让学生讨论合作，通过辩论、研究等方式得到正确结果。
这种题型使学生思考问题不拘泥于某种思维方式，能从不同种情况人手进行分析，既训练了学生的观察、想象能力，考查了学生是否具有研究性学习的初等水平，又培养了他们思维的多维性和创新意识。
数学开放题给不同层次的学生学好数学创造了机会。多种解题策略的运用，有力地促进了学生创新能力的发展，它的其他一些类型和功能需要我们在教学实践中不断的挖掘、归纳、整理，以更加完美的体现开放题的重要价值，更好的培养学生的思维能力，让他们从小打下成为社会有益型人才的坚实基础!
一、条件开放，培养学生思维的创造性和合理性
这是一种答题者依据问题选择或自由创设条件以求得问题解决的题型。有条件过剩和条件不足(或纯问题)等类型。例如：在学完了几种平面图形的面积计算后，出示这样的一个问题：这个平面图形的面积是多少?这是一个纯问题的题目，属于条件开放的开放题型，需要学生填上合适的条件。显然不同的学生根据自己掌握知识的情况，能填出不同的条件，如：1，一个边长5.3厘米的正方形。2，一个长8厘米宽6厘米的长方形。3，一个底为10分米，高为6分米的三角形，4，一个半径4厘米的圆。这种题型有较强的主观性，创设条件因人而异，以创设条件的简洁、合理角度看，可以明显看出学生思维的简洁性和求新性，能培养学生思维的创造性和合理性。
又如：“一粮食收购站，收购了20车小麦，共200吨；收购的玉米比小麦多120吨，收购的小麦和玉米共多少吨?”。很显然这里的“20车小麦”是多余条件。这种条件多余的開放题型能引导学生从众多的已知条件中排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，高效、简洁的解决问题，促进学生思维深刻性发展。
二、思路开放，培养学生思维的广阔性和全面性
这是一种由问题引出的从不同角度去解决问题的题型，学生个体差异，在解决问题中能很好地展现出来，老师能从中去了解这些学生的不同思维方式，体会他们解决问题时的感觉，发现学生的优秀品质。如：“小红到商店去购买150本作业本，零售价都是0.5元一本。由于购买量多，甲商店打九折，乙商店施行‘买4送1’；问：小红到哪家商店购买本子更划算?”。本题显然可以从总价多少去判断，不难得出到甲商店购买需要：150×0.5×90％=67.5(元)。到乙商店去购买需要0.5×4[150÷(4 1)]=60(元)。由于购买数量相同，所以还可以从平均单价多少去比较，甲商店的平均单价是：0.5×90％=0.45(元)，乙商店的平均单价是：0.5×4÷(4 1)=0.40(元)，等等方法去解决，发展优秀的学生还能想出比较多的解决方法，当然，不管怎么做，结果均应该表明小红到乙商店购买本子更划算才合理。
应用题解题思路的开放，能充分体现学生在学习中的主体性，有利于培养学生思维的广阔性，还能兼顾到不同水平的学生，训练他们考虑问题的全面性，培养他们的实践能力。
三、情境开放，培养学生思维的独立性和新颖性
这是一种完全由学生创设条件和问题的题型。例如：数学教师喜欢选择的一种训练学生思维的题型，就是让学生按照算式自编一道应用题，比如：请用算式“(2 3)×6”自编一道应用题。学生可编出不同叙述形式的应用题：1，甲有2缸金鱼，每缸6尾；乙有3缸金鱼，每缸也是6尾。求甲乙二人共有几尾金鱼?2小强和小明每天都学习6小时，小强已经学习了2天，小明已经学习了3天；两人共学习了几小时?当然，根据自己学生的实际，还可以加大算式的难度，进行比较深刻的训练，如：根据算式：“1÷(1／3 1／5)”编一道应用题：1，一件工程，甲独做3天可以完成，乙独做5天可以完成；现在两人合作几天可以完成?2，一堆煤，甲车间可以烧3天，乙车间可以烧5天；这堆煤可供两个车间同时烧几天?等等。
这种开放练习，是对应用题数量关系本质的再好不过显示，在编题的过程中，学生的思维具有明显的独立性、发散性和新颖性，应该说是创造性思维品质的一种体现，此外，还能从量上分析学生在思维过程中“发现”探新和创造的程度。
四、结论开放，培养学生思维的深刻性和多维性
这是一种结论多元的题型，又被称为不定式命题。例如：有一长方形木块，现沿直线锯掉一个角，还剩几个角?由于锯掉一个角的直线方法有多种，剩下的角会出现3个、4个、5个的情况。又如：众所周知的“枪打鸟”问题：树上有10只鸟，用枪打中了一只，树上还有几只鸟?这是一个答案无数的结论开放题，只要理由充分，都应视为正确的。现在这题已经演变为了教师培养学生思维多维性能力的经典问题，幼儿园的孩子也能说出较多答案了。再比如：甲乙两地相距500米，小敏和匆匆分别从甲乙两地同时出发，小敏的速度是60米／分，匆匆的速度是50米／分，几分钟后两人相距100米?这个题，学生通常都会想到只有一种情况，那就是相遇中的还距100米。其实这个题的答案是开放的，有很多种情况，比如同向行驶，由于同向有两个方向，每个里面有几种情况，所以答案都至少有三种；比如相遇问题，有相遇前相距100米，有相遇后继续行驶相距100米等。教学中教师可以通过画线段图等方式，引导学生理解。最好的就是让学生讨论合作，通过辩论、研究等方式得到正确结果。
这种题型使学生思考问题不拘泥于某种思维方式，能从不同种情况人手进行分析，既训练了学生的观察、想象能力，考查了学生是否具有研究性学习的初等水平，又培养了他们思维的多维性和创新意识。
数学开放题给不同层次的学生学好数学创造了机会。多种解题策略的运用，有力地促进了学生创新能力的发展，它的其他一些类型和功能需要我们在教学实践中不断的挖掘、归纳、整理，以更加完美的体现开放题的重要价值，更好的培养学生的思维能力，让他们从小打下成为社会有益型人才的坚实基础!