在一节“解决问题的策略——列举”的练习课上,我发现学生对其中一道练习题(见“苏教版”五年级上册第66页)的理解不够深刻,解答不够完整,思维不够严谨。在这种情况下,我没有直接告诉学生哪里错了,而是及时抓住学生的一个小小失误,以此作为反例拓展开来。让学生在交流、反思、辨析中自己发现思维的疏忽之处,师生共同演绎了一段精彩——
　　原题:有1克、2克、4克的砝码各一个,选其中的一个或几个,能在天平上直接称出多少种不同质量的物体?
　　乙的解题过程和甲相类似,只是由于不小心,错将上面列表中的“4克”写成了“3克”。
　　在全班交流反馈时,同学们一致认为像甲这样的过程完全正确,肯定没有问题。而乙的解题过程只要把“3克”改成“4克”就行了。
　　这时,我并没有急着纠正同学们的观点,而是话锋一转,问:“如果这道题目中的砝码质量不是1克、2克、4克,而是1克、2克、3克,那么还是能在天平上直接称出7种不同质量的物体吗?”对于这样一个问题,同学们几乎不假思索地同声回答:“能!”一个同学还表达了他的理由:“因为这个新题目的解题过程就是黑板上乙的解题过程,没有任何问题,答案一定是7种。”我反问:“真的能吗?”这下许多同学陷入了反思。片刻的沉寂之后,陆陆续续有几个同学高高举起了手。生1说:“不能直接称出7种不同质量的物体,只能称出6种。刚才我算了一下,发现选一个砝码能称出质量是1克、2克、3克的物体;选两个砝码能称出质量为3克、4克、5克的物体;选三个砝码能称出质量为6克的物体。由于选一个和选两个都能称出质量为3克的物体,也就是说虽然列举出了7个,但其中有两个是一样的,所以从这3个砝码中选一个或几个,只能在天平上直接称出1克、2克、3克、4克、5克、6克这6种不同质量的物体。”
　　他一回答完,同学们不禁纷纷点头,有的同学还自言自语地说:“的确是这样。3克重复了,能称出的质量不是7种,是6种。”
　　师:真精彩!我们遇到问题要像他一样多深入思考,不轻易下结论。那么原题目中1克、2克、4克的砝码是不是在天平上能直接称出7种不同质量的物体呢?
　　这下同学们纷纷拿起笔,一会儿,小手一个一个举了起来。
　　生2:我算了一下,发现原题目选一个砝码能称出质量是1克、2克、4克的物体;选两个砝码能称出质量为:3克、5克、6克的物体;选三个砝码能称出质量为7克的物体。这儿没有哪一个质量是重复的,所以从这3个砝码中选一个或几个,能在天平上直接称出1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克这7种不同质量的物体。
　　师:同样类型的题目,只是数据稍有不同,用我们这样的解题过程为什么有时对,有时错呢?
　　生3:我发现当没有质量重复的时候就对,有重复的时候就错。
　　生4:我认为出错的原因在于我们的解题过程不完善,肯定还少了一些东西。
　　生5:我感觉像我们这样一一列举之后,还没有做完,还需要再考虑有没有重复的情况。这样就完善了。
　　生6:我知道为什么了!题目问我们的是,能在天平上直接称出多少种不同质量的物体,这时我们就应该一一列举出不同的质量,而一一列举的是多少种不同的选法,它们之间是有区别的,是不能划等号的。
　　生7:对,我赞同。只有每一种选法的质量互不相同时,选法的个数才正好等于质量的个数,像书上的原题就是这样;而当不同的选法质量会相同时,选法的个数就不等于质量的个数了,改后的题目就是这样。
　　生8:他们说得真好!像我们这样的解题过程确实不够严谨,我们还要再加上一步。
　　师:真好!多少种选取方法和多少种不同质量是不一样的。同学们真聪明,抓住了问题的关键,如此,这个过程才是严谨的。
　　生9:老师,刚才我通过计算发现,这道题目不一定要用一一列举的策略。还可以这样思考:当砝码为1克、2克、4克时,最少能称1克的物体,最多能称7克的物体,而1克到7克之间的质量都有可能,所以一共能直接称出7种不同质量的物体。而改后的题目,也是最少能称1克的物体,最多只能称6克的物体,它们之间质量也是都有可能的,所以这时就只能一共称出6种不同的物体。
　　忽然,教室里响起了一阵阵掌声。
　　师:是啊,用这样的方法也行!解决问题的策略是多种多样的,我们要根据题目的特征,选择我们熟悉的策略去解决。
　　可见,错误本是“到达真理的一个必然环节”。课堂上学生的错误是他们思维的真实反映,是课堂教学的客观存在。教师应以宽待孩子的情怀,去善待他们的错误,使错误转化为学生课堂学习的起点,以演绎出真实课堂的无限精彩。
　　(作者单位:江苏如皋市磨头小学)
　　责任编辑邹韵文