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【摘 要】《数学课程标准（实验稿）》强调，初中数学教学要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有知识体验出发，创设生动、有趣的情境，引导学生通过观察、探究、猜想、交流、实践和反思等活动获得基础知识和基本技能，学会从数学角度去观察问题、思考问题，从而发展猜想能力，激发学生学习数学的兴趣，并增强学生学好数学的信心与愿望；让学生在体会数学知识作用的同时，使学生理解数学知识的获得过程。
【关键词】初中数学；问题情境；猜想能力；探索
数学教学应努力体现“从问题情境出发，建立模型，猜想结论”的基本过程。在初中数学教学中，发展学生的思维是培养猜想能力的核心，而思维能力的培养离不开实验与猜想。著名数学家波利亚曾经说过：“要成为一个好的数学家……你必须是一个好的猜想家。”数学发展史中著名的猜想，如“哥德巴赫猜想”就是因为有了猜想的提出，才使得后来的学者努力探索，并对推动数学的发展起着方向性的作用，因此对学生进行猜想能力的培养是十分重要和必要的。
在初中数学课堂教学过程中，若注重对学生学习过程的引导，适时设计问题情境，创设探索性的教学环节，为学生提供思考、尝试、探索、发现的机会，鼓励学生大胆猜想，充分联想，主动反思，将会使他们以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成学生主动参与、自觉实践的氛围。
1．设计问题情境，发展学生的观察力、联想力是培养猜想能力的基础
著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是接受辨别事物的前哨，是启动思维活动的按钮，观察是否深刻，决定了辨别思维的结果取向。因此，在设计的问题情境中解决问题时要引导学生不要按某种套路求解，而首先要去仔细的观察，去伪存真，这不但为解决问题奠定基础，而且也能寻找到解决问题的契机。
例如：小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘的数字，将这串数字按从小到大的顺序排列为1，1，2，3，5，8，……则这串数字的第8个数字是¬¬_______。要从已知数列前面的数字结构中观察规律，起初观察到的结果可能是后一数与前一数的差分别为0，1，1，2，3，……当然这样揭示的所谓规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题。突破这种干扰需要再深刻的观察，更细致地分析，从中可以找到真正的规律是后一个数是前面两个数之和，学生依据观察到的这种规律，可以猜想出第8个数是第6个数与第7个数的和为21。
2．在设计问题情境的过程中，让学生掌握数学的基础知识和基本技能是培养学生猜想能力的载体
培养学生的猜想能力首先必须加强数学基础知识和基本技能的教学。在初中数学教学活动中，学生是学习的主体，必须改变“教师讲，学生听”“教师问，学生答”以及大量演练习题的教学模式。教师角色必须转变，充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知特点，在平时的教学中精选并据此设计问题情境，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、实验、猜想、交流分析和整理过程中去理解一个问题是怎样提出来的，一个概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的，这个结论又是如何被应用的。学生通过对问题的探索，掌握了相关的基础知识，理解了某些基础知识的来龙去脉，更重要的是，在掌握基础知识的同时，应用数学的意识和技能也就随之提高了。
例如在引导学生探索“三角形内角和定理”时，不要直接把定理抛给学生，可设计这样的问题情境：
①让学生在课前准备好的纸片上任意画一个三角形ABC（如图1）并在各个角上涂上不同的颜色，然后用准备好的小剪子把∠B，∠C剪下来与∠A拼在一起（如图2），观察它们组成什么角？
②由此你能猜想出什么结论？
③在拼图中你受到哪些启发？
这样创设问题情境使学生认识到∠A+∠B+∠C=180°，从而对三角形内角和定理有一个感性认识。同时学生通过拼角发现，有一条过∠A顶点的直线l与BC边平行。于是学生找出了利用平行线性质来证明定理的方法。
学生通过观察分析、交流、探索出三角形内角和等于180°，并通过拼图猜想出了定理的证明方法，从而加深学生对定理的理解和记忆。这时，教师应给予学生充分肯定，并及时进行鼓励，使学生在探索问题中享受成功的快感，长期坚持这样的训练，学生的学习兴趣也会大大提高。
3．从设计的问题情境中，培养学生对知识进行归纳、类比、联想是提高学生猜想能力的关键
古希腊哲学家亚里士多德指出：“我们的思维是从与正在寻求的事物相似的事物，相反的事物或者与它接近的事物开始进行的，以后便追寻与它相关联系的事物，由此而产生联想。”学生在学习活动中学会通过对一些个别特殊情况的观察分析，从而导出一般性结论，或者由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也应具有这种属性，从而完成对事物的推测判断、获得新的认识，这是培养学生猜想能力的关键。因此，在课堂教学中教师要根据学生原有的认知水平引导学生观察问题，在对数学问题的归纳、类比中发现问题、思考问题，在对信息分析加工的基础上提出对一般性结果的猜想，触发对深层次关系的预感，从而激发学生创造性的思维。
在初中数学的概念、性质、法则、定理等的教学中，未知的概念、性质、法则和定理等，对学生而言都是新的。教师要按照“归纳、类比—猜想—证明”的思维策略，引导学生运用已有的经验、知识、方法去探索与发现，从而获得新的知识。例如分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都很相似，因此可以通过与分数类比的方法来学习分式。
例如：⑴、约分 ，在做这个题之前可以先让学生完成约分： ，学生找出分子与分母的最大公约数4，然后利用分数的基本性质进行约分： ；然后教师引导学生找出分式 的分子与分母的公因式，利用分式的基本性质约分 。
⑵通分：①、 与 ，②、 与 在①题中学生利用已学过的知识很快能完成，在②题中教师引导学生找出最简公分母 然后利用分式基本性质完成， ＝ = , = = 学生在①题的基础上完成②题就感到容易了。
在问题教学中，教师决不能急于把全部结论“告诉”学生，而应通过学生自己探索、归纳、类比、猜想发现结论，从而使学生亲自感受结论产生、发展、形成的过程，以培养学生创造性思维。
例如：（探索规律）①计算并观察下列每组算式3×5=15=42-1，4×6=24= ，7×9= ；②已知252=625，那么24×26= ；③你能举出一个类似的例子吗？④从以上的过程中，你发现了什么规律？你能证明自己所得到的规律吗？
这个例子通过设置问题情境的形式，使学生经历了从特殊事例进行归纳、建立猜想、并给出证明这样一个重要的数学探索过程，给学生提供了充分的自主探索的空间。在探索问题中学生的猜想与创新能力得到了提高。
4．从设计的问题情境中鼓励学生质疑和反思是培养学生猜想能力的重点
我国古代《学记》中有句名言：“学贵在知疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也。”疑就是质疑，就是反思，就是一种批判精神，当前数学课堂教学还没有摆脱传统的“照本宣科”“注入式”的影响。从例题到练习，从习题到考试都由课本或教师提供，无一不是让学生求解“学答”，学生有疑问常常被扣上“没好好听课”的帽子，课堂教学缺少质疑，缺少讨论研究，缺少反思创新。美国教育家布鲁纳认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取的主动参与者。”在新课程改革背景下，课堂教学已不止是“传授知识”的场所，应该是学生依据教师创设的条件，创设的情境自己去探索、去质疑、去反思，去自我创新的主战场。因此，课堂上应该有一个“探索与发现”“质疑与反思”的环节，让学生能主动的提问、反思、总结和发展。
教学中，教师要逐步培养学生的质疑能力，善于将一些逻辑性强、抽象的数学内容设计成有趣、诱人且易于接受的数学问题，并鼓励学生对问题本身、解题途径、现成结论的质疑，敢想敢问，不盲目听从，不拘泥于现成答案，敢于标新立异，养成主动学习、主动探索的良好习惯。例如学习了统计和概率之后，组织学生讨论：“有一则广告声称‘有75%的人使用本公司的产品’，你听了这则广告后有什么想法？”通过对这个问题的讨论，使学生敢于对广告中75%这样的数据提出质疑：样本是如何选取的？样本的容量有多大？若该公司调查了4个人，其中有3个人用了这个产品，就说：“有75%的人使用本公司产品，”这样得到的数据它的真实性和可靠性显然值得怀疑。不可否认通过讨论，不仅提高了对数学知识的理解，更主要的是培养了学生的质疑精神。
综上所述，数学猜想能力，在学生的数学学习活动中起着举足轻重的作用，因此教师在教学过程中必须重视培养学生的猜想能力，让学生在尽情猜想、严谨求证中领悟数学活动的实质——推理。这不仅能促进学生形成良好的数学意识和养成广视角思维习惯；同时，对培养他们追求真理、实事求是的科学态度也颇有裨益，长此以往，不仅开拓了学生的视野，同时培养了学生诚实正直的优秀品质。
参考文献
[1] 《数学课程标准（实验稿）》 2002年第一版，北京师大出版社
[2] 《数学课程标准（实验稿）解读》2002年第一版 湖北教育出版社
[3] 《数学》(七、八年级上、下册) 2008年 人民教育出版社
[4] 《现代教育心理学》 北京师范大学出版社
[5] 《初中数学教学中的情境创设》 盛家勤
[6] 《论数学开放式教学及其素质教育功能》唐绍友
收稿日期：2011-08-23
【关键词】初中数学；问题情境；猜想能力；探索
数学教学应努力体现“从问题情境出发，建立模型，猜想结论”的基本过程。在初中数学教学中，发展学生的思维是培养猜想能力的核心，而思维能力的培养离不开实验与猜想。著名数学家波利亚曾经说过：“要成为一个好的数学家……你必须是一个好的猜想家。”数学发展史中著名的猜想，如“哥德巴赫猜想”就是因为有了猜想的提出，才使得后来的学者努力探索，并对推动数学的发展起着方向性的作用，因此对学生进行猜想能力的培养是十分重要和必要的。
在初中数学课堂教学过程中，若注重对学生学习过程的引导，适时设计问题情境，创设探索性的教学环节，为学生提供思考、尝试、探索、发现的机会，鼓励学生大胆猜想，充分联想，主动反思，将会使他们以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成学生主动参与、自觉实践的氛围。
1．设计问题情境，发展学生的观察力、联想力是培养猜想能力的基础
著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是接受辨别事物的前哨，是启动思维活动的按钮，观察是否深刻，决定了辨别思维的结果取向。因此，在设计的问题情境中解决问题时要引导学生不要按某种套路求解，而首先要去仔细的观察，去伪存真，这不但为解决问题奠定基础，而且也能寻找到解决问题的契机。
例如：小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘的数字，将这串数字按从小到大的顺序排列为1，1，2，3，5，8，……则这串数字的第8个数字是¬¬_______。要从已知数列前面的数字结构中观察规律，起初观察到的结果可能是后一数与前一数的差分别为0，1，1，2，3，……当然这样揭示的所谓规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题。突破这种干扰需要再深刻的观察，更细致地分析，从中可以找到真正的规律是后一个数是前面两个数之和，学生依据观察到的这种规律，可以猜想出第8个数是第6个数与第7个数的和为21。
2．在设计问题情境的过程中，让学生掌握数学的基础知识和基本技能是培养学生猜想能力的载体
培养学生的猜想能力首先必须加强数学基础知识和基本技能的教学。在初中数学教学活动中，学生是学习的主体，必须改变“教师讲，学生听”“教师问，学生答”以及大量演练习题的教学模式。教师角色必须转变，充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知特点，在平时的教学中精选并据此设计问题情境，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、实验、猜想、交流分析和整理过程中去理解一个问题是怎样提出来的，一个概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的，这个结论又是如何被应用的。学生通过对问题的探索，掌握了相关的基础知识，理解了某些基础知识的来龙去脉，更重要的是，在掌握基础知识的同时，应用数学的意识和技能也就随之提高了。
例如在引导学生探索“三角形内角和定理”时，不要直接把定理抛给学生，可设计这样的问题情境：
①让学生在课前准备好的纸片上任意画一个三角形ABC（如图1）并在各个角上涂上不同的颜色，然后用准备好的小剪子把∠B，∠C剪下来与∠A拼在一起（如图2），观察它们组成什么角？
②由此你能猜想出什么结论？
③在拼图中你受到哪些启发？
这样创设问题情境使学生认识到∠A+∠B+∠C=180°，从而对三角形内角和定理有一个感性认识。同时学生通过拼角发现，有一条过∠A顶点的直线l与BC边平行。于是学生找出了利用平行线性质来证明定理的方法。
学生通过观察分析、交流、探索出三角形内角和等于180°，并通过拼图猜想出了定理的证明方法，从而加深学生对定理的理解和记忆。这时，教师应给予学生充分肯定，并及时进行鼓励，使学生在探索问题中享受成功的快感，长期坚持这样的训练，学生的学习兴趣也会大大提高。
3．从设计的问题情境中，培养学生对知识进行归纳、类比、联想是提高学生猜想能力的关键
古希腊哲学家亚里士多德指出：“我们的思维是从与正在寻求的事物相似的事物，相反的事物或者与它接近的事物开始进行的，以后便追寻与它相关联系的事物，由此而产生联想。”学生在学习活动中学会通过对一些个别特殊情况的观察分析，从而导出一般性结论，或者由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也应具有这种属性，从而完成对事物的推测判断、获得新的认识，这是培养学生猜想能力的关键。因此，在课堂教学中教师要根据学生原有的认知水平引导学生观察问题，在对数学问题的归纳、类比中发现问题、思考问题，在对信息分析加工的基础上提出对一般性结果的猜想，触发对深层次关系的预感，从而激发学生创造性的思维。
在初中数学的概念、性质、法则、定理等的教学中，未知的概念、性质、法则和定理等，对学生而言都是新的。教师要按照“归纳、类比—猜想—证明”的思维策略，引导学生运用已有的经验、知识、方法去探索与发现，从而获得新的知识。例如分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都很相似，因此可以通过与分数类比的方法来学习分式。
例如：⑴、约分 ，在做这个题之前可以先让学生完成约分： ，学生找出分子与分母的最大公约数4，然后利用分数的基本性质进行约分： ；然后教师引导学生找出分式 的分子与分母的公因式，利用分式的基本性质约分 。
⑵通分：①、 与 ，②、 与 在①题中学生利用已学过的知识很快能完成，在②题中教师引导学生找出最简公分母 然后利用分式基本性质完成， ＝ = , = = 学生在①题的基础上完成②题就感到容易了。
在问题教学中，教师决不能急于把全部结论“告诉”学生，而应通过学生自己探索、归纳、类比、猜想发现结论，从而使学生亲自感受结论产生、发展、形成的过程，以培养学生创造性思维。
例如：（探索规律）①计算并观察下列每组算式3×5=15=42-1，4×6=24= ，7×9= ；②已知252=625，那么24×26= ；③你能举出一个类似的例子吗？④从以上的过程中，你发现了什么规律？你能证明自己所得到的规律吗？
这个例子通过设置问题情境的形式，使学生经历了从特殊事例进行归纳、建立猜想、并给出证明这样一个重要的数学探索过程，给学生提供了充分的自主探索的空间。在探索问题中学生的猜想与创新能力得到了提高。
4．从设计的问题情境中鼓励学生质疑和反思是培养学生猜想能力的重点
我国古代《学记》中有句名言：“学贵在知疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也。”疑就是质疑，就是反思，就是一种批判精神，当前数学课堂教学还没有摆脱传统的“照本宣科”“注入式”的影响。从例题到练习，从习题到考试都由课本或教师提供，无一不是让学生求解“学答”，学生有疑问常常被扣上“没好好听课”的帽子，课堂教学缺少质疑，缺少讨论研究，缺少反思创新。美国教育家布鲁纳认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取的主动参与者。”在新课程改革背景下，课堂教学已不止是“传授知识”的场所，应该是学生依据教师创设的条件，创设的情境自己去探索、去质疑、去反思，去自我创新的主战场。因此，课堂上应该有一个“探索与发现”“质疑与反思”的环节，让学生能主动的提问、反思、总结和发展。
教学中，教师要逐步培养学生的质疑能力，善于将一些逻辑性强、抽象的数学内容设计成有趣、诱人且易于接受的数学问题，并鼓励学生对问题本身、解题途径、现成结论的质疑，敢想敢问，不盲目听从，不拘泥于现成答案，敢于标新立异，养成主动学习、主动探索的良好习惯。例如学习了统计和概率之后，组织学生讨论：“有一则广告声称‘有75%的人使用本公司的产品’，你听了这则广告后有什么想法？”通过对这个问题的讨论，使学生敢于对广告中75%这样的数据提出质疑：样本是如何选取的？样本的容量有多大？若该公司调查了4个人，其中有3个人用了这个产品，就说：“有75%的人使用本公司产品，”这样得到的数据它的真实性和可靠性显然值得怀疑。不可否认通过讨论，不仅提高了对数学知识的理解，更主要的是培养了学生的质疑精神。
综上所述，数学猜想能力，在学生的数学学习活动中起着举足轻重的作用，因此教师在教学过程中必须重视培养学生的猜想能力，让学生在尽情猜想、严谨求证中领悟数学活动的实质——推理。这不仅能促进学生形成良好的数学意识和养成广视角思维习惯；同时，对培养他们追求真理、实事求是的科学态度也颇有裨益，长此以往，不仅开拓了学生的视野，同时培养了学生诚实正直的优秀品质。
参考文献
[1] 《数学课程标准（实验稿）》 2002年第一版，北京师大出版社
[2] 《数学课程标准（实验稿）解读》2002年第一版 湖北教育出版社
[3] 《数学》(七、八年级上、下册) 2008年 人民教育出版社
[4] 《现代教育心理学》 北京师范大学出版社
[5] 《初中数学教学中的情境创设》 盛家勤
[6] 《论数学开放式教学及其素质教育功能》唐绍友
收稿日期：2011-08-23