从事数学教育近四十年，从不自觉到自觉，笔者十分注重两个课题的探索这两个课题，一是作为数学教师自身，应当具备哪些不同于其他学科教师的特殊要求，其前提根据与下面这个比方来自同一个道理：通用工具在执行特殊任务时是把钝刀子，数学教师和其他学科教师都是教师，此乃共性，共性适用于各科教学的共同需要，对特殊学科却不存在特殊的功效，因此该课题强调，数学教师要十分明确自己的职业个性，要在工作中突显这种个性，才有可能使自己所承担的个性任务——数学教学，不断获得良效佳绩，第二个课题是，为了良好地实践自己的使命——传授数学知识，数学教师不仅要掌握必要而充分的数学科学知识，而且还需高屋建瓴，十分明确自己所施教的数学究竟是一门什么样的学问，即不仅从外延中知道数学包括哪些具体内容，更要从内涵方面明确数学究竟是什么，道理也很简单：对传授给别人的东西，自己还只是一知半解、未求甚解，就不可能讲深说透，让学生清澈见底地掌握所学知识，数学教学也就很难获得最佳效益。
　　本文将围绕上述两个课题，分篇展开议论，谨供年轻的同行们参考，不妥或谬误之处，还请大家斧正赐教。
　　本篇先从教育等几个基本概念说起，
　　关于教育的本质，在中外教育史上，均曾有过各种各样的解释和发生过这样那样的争执，之所以如此，归根结底是历史的局限性所致，尽管这些分歧和争执常常表现为阶级的、专业的或个人出于自身利益的偏执，
　　我国东汉时期的学者许慎说：“教育，上所施，下所效也，养子使作善也，”瑞士教育家裴斯泰洛齐认为，教育就是“依照自然的法则，发展儿童道德、智慧和身体各方面的能力”，美国实用主义教育家杜威则认为“教育即生活”、“教育即生长”，
　　笔者认为，教育是一种社会现象，是人类自我完善和促进社会不断发展的基本实践活动之一，内容是为了自我完善和社会发展而“培养人”的，培养人的什么?从根本上说，它不是别的，而只能是人的素质问题，就是说，现代教育的根本任务在于培养现代人的素质，不断提高国民素质水平。
　　具体地说，一个国家的教育事业，应当使全国的公民，特别是青少年，不断增长知识，开阔视野，提高境界，树立科学而先进的现代观念或思想意识，具备为社会发展所需要的基本能力，使之对自己赖以生存的人类社会，不断做出创造性的贡献。
　　现代科学技术发展的特点之一，是边缘交叉科学的蓬勃发展，数学和教育学的边缘交叉部分——数学教学理论与实践，构成了数学教育(学)的主体内容，数学教育的主要任务是向学生传授既有的数学科学知识，而不是去探讨和发现新的数学科学知识，探讨发现新的数学科学知识是数学科学研究的任务，主要是由专门从事数学科学研究的机构，如数学研究所、综合大学的数学系等来承担的。因此，各级师范院校的“数学系”或“数学专业”，不能像综合院校那样称作数学系或数学专业，确切地说，应当称作“数学教育系”或“数学教育专业”，说到这里，联想起在社会交际中，有的中小学数学教师可能是没有认真思考，也可能是觉得“教数学”这个名堂不那么可口，往往是随便应付，以“搞”代“教”，把自己的职业说成是“搞数学”的，显然是个错报军门的口误。
　　鉴于数学科学的内容和特点(本文将在后半部分细述)，笔者研究认为，数学教育有别于其它具体学科教育，在整个国民素质教育中的地位非同小可，是一个特殊而重要的高层次组成部分。
　　什么是素质?在教育转轨、强调提高国民素质(水平)的今天，关于素质的意义无疑是人们首先予以关注的一个最基本的概念，但是，我们发现，许多人在应用“素质”概念之前，却说不请“素质”概念的确切含义，及至在实践活动中出现了一些驴唇不对马嘴的笑谈、闹剧、为了弄清概念，笔者提出如下个人见解，是为抛砖，以引玉也。
　　所谓素质，一般指事物本来(有)或本该(有)的那些个性品质，素质，无疑谈的是事物的某些性质，而这些性质具有“先天性”，带着“应当有”、“本来有”、“一贯存在”等必然性和必要性的特点，它是事物之所以称其为该事物而所依据、必须依据且万变不离其宗的那些个性品质，照此说法，素质与形式逻辑中所说的本质属性是不是同一概念?
　　素质与逻辑学中“本质属性”的含义，是同一个问题的两个层面，本质上是一致的，首先，素质谈论的就是本质属性；其次，事物的本质属性分两个层次：形式外壳(以概念或其名称显现)和具体内容，逻辑意义下的本质属性，是撇开了具体内容的理想模型，是从具体内容概括抽象出来的一种形式概念，不存在由于具体内容的生动变化而出现的一系列问题，因而具有不可动摇的稳定性，故称形式外壳，素质则不然，它所关注的对象不是本质属性的形式外壳——那些已经凝固成为框架的东西(概念)，而是形式外壳所赖以存在的那些具体生动、丰富多彩的内容及其发展变化，所以，素质不同于本质属性的相对稳定性，有“蜕化”或“强化”等主观变化趋势，也有欲使其水平“提高”或“降低”的客观动(阻)力，
　　说得简明、浅显一些，素质就是指事物本质属性的发展变化稳定在某一阶段或某一时期的具体表现形态。
　　例如，人的本质属性之一，是“能思维，并用语言表达思维”，所以对于人来说便有“思维素质”之说，对此，逻辑学只关注人有还是没有“能思维，并用语言表达思维”这一本质属性，而不过问人的这一本质属性的具体表现，如能动强弱、水平高低、效果好坏等情节，素质论则恰恰相反，它是在承认“能思维，并用语言表达思维”是人的本质属性的前提下，专门关注人“能思维，并用语言表达思维”之具体表现，如能动强弱、水平高低、效果好坏等情节的另一套学问，在我们的具体生活中，我们说某个人思维素质很差，即使差到极点，也不等于说他不具备或失掉了“能思维，并用语言表达思维”这种人的本质属性。同样，我们认为某个人思维素质水平很高，即使高到极点，也不等于说他具备了比“能思维，并用语言表达思维”更高级而且有别于此的另一种人的本质属性，因此，我们说，人的素质就是此时此刻人的本质属性的具体表现的概称。
　　那么，作为现代人的国民，其素质至少应当包括哪些内容呢?
　　我国唐朝史学家刘知几说：“史有三长：才、学、识，世罕兼之，故史才少。”在这儿，刘知几认为有出息的史学家应当同时兼备才、学、识等三种长处，才就是才干、才能，就是现代意义下的能力；学就是学问，就是现代意义下的知识；识是远见卓识的识，就是见识，就是思想意识，也就是现代意义下的观念、观点，刘知几说搞史学的人难得集能力、知识、观念等“三长”于一身，实际上，这是一个具有普遍意义的问题，笔者认为，对任何人来说，对从事任何学科研究或从事任何工作的人来说，均难得集能力、知识、观念等“三长”于一身这一最佳状态，只是，不管从历史的基本事实总结，还是从当代的现实情况来分析，我们认为必需补充的一点是，作为现代人的 国民素质，除去学、识、才——知识、观念、能力之外，还需从三者的纵向中心线上抽出一个“创造性”，从而有现代国民的第四种基本素质。
　　关于才、学、识，即知识、观念、能力相互之间的关系，刘知几比喻说：“夫有学无才，犹愚贾操金，不能殖货，有才无学，犹巧匠无梗楠斧斤，勿能成室，”对此，清朝诗人袁枚则讲得更形象、完整，他比方说：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，方能中鹄，”至于创造性的提出，道理也很浅显，我们说，做买卖也好，盖房子也好，打猎也好，不管做什么事情，即使集学、识、才于一身而总是重复别人做过的事情，那么，它也只能解决一个同层次相应的一般“效益”问题，而不可能开辟新的交易，不可能造出新颖房舍，或者是只擅长弓箭，而不能发明枪、炮、导弹、氢弹、中子弹，总之一句话，一个人如果没有创造性，那他就只能做别人做过的事情，难能进取，与突飞猛进的社会发展格格不入；一个事业单位或制造厂家，如果不能创造性地开展工作或不断推出新产品，就谈不上和谐、先进，更谈不上贡献，就只好在激烈的竞争中甘拜下风；一个国家，如果不能创造性地处理往事和创造性地开辟新的前程，那就只能在原地徘徊，不进则退，永远跟不上世界前进的步伐。
　　不难理解，现代国民四种基本素质之间是一种层次结构，像一座金字塔：底层是知识，建立在知识之上的第二层是观念，建立在观念之上的第三层是能力；由于创造性渗透于上述三种素质之中，是一种特殊的能动力，所以我们说，贯穿知识、观念、能力的中轴线并在能力之上冒尖的第四层是创造性。
　　为了使问题更加明确，下面就知识、观念、能力和创造性的具体含义分别概述之。
　　[知识]　所谓知识，就是人类关于主客观对象的特点、相互关系和发展规律的认识和反映，首先，知识是人类关于主客观对象的存在状态和状态变换规律的发现；其次，知识又是在前者的基础上，人类对主客观世界的运动变化规律的信息建构或语言模拟，人类对知识的掌握，目的不是为了把“全部”知识都吞下去，这不可能，而是通过“最佳知识量”的获取，一方面对主客观对象的存在状态和状态变换规律的认识，争取达到基本熟悉的程度，另一方面则要求对主客观世界的运动变化规律的信息建构或语言模拟技能，争取达到运用自如的程度，所谓人的知识素质，主要就是这样两种“程度”及其水平。
　　[观念]　所谓观念，又称理念，也就是思想、意识，观念是人类在实践的基础上思维活动的最高概括与结晶，是在感性认识上升为理性认识的过程中所形成的关于主、客观对象及其本质的相对稳定、执著和习惯性的基本出发点或归宿，人的观念素质不在于对观念内涵的解释或理解与别人有何不同，而在于能否使自己的观念更适应时代的需要，更适应生产力和生产关系的发展，更有利于人类社会的不断进步，也就是说，凡是一种观念，往往带有时代的烙印，例如，时间观念，法治观念，价值观念，竞争观念(意识)，科技意识，自由民主意识，平等博爱意识等，都是当代进步社会所公认的现代观念或现代意识，所谓转变观念，就是主动放弃陈腐落后的观念，树立新颖先进的思想意识，从而使自己更加适应时代的需要，做社会发展的促进派，观念的形成以知识为物质基础，也往往为人的某些主观既有因素所左右，但归根结底还是依赖知识的量度及其灵活变通程度，知识丰富而未形成必要而正确的思想观念，那么，它表明，知识掌握的本身必定有缺欠，而知识的掌握者必定表现出或轻或重的“呆滞”行为，正确鲜明的现代观念是现代社会发展的强大牵引力，是现代社会、现代人的最聪颖的特征，所谓远见卓识，显然是对一个人的观念素质的良好评价。
　　[能力]　所谓能力，通俗地说，就是本事，本领，它是一种主观条件，一种能够导致“作为”的主观能量的具体表现由于这些大同小异的说法都是心理学的内容，或者说，是心理学研究的对象，所以一切能力又一概称作“心理特征”。人的能力也是一种层次结构，大体可区别为本能、技能和智能等三个层次，所谓本能，是指那些先天性的，既非来自气力，又非来自脑力，是生下来就存在或者不用学就会的那些能力；所谓技能是指主要通过机械式的学习、模仿而可获得，并且主要以气力或体力为后盾的那些能力；所谓智能则主要是靠脑力及其智慧来表现其作用的那些能力，本能一技能一智能，人的能力素质应当沿着这一发展方向来逐步提高水平，人的智能建立在知识的基础上，而其形成与发挥主要是由他的观念来支配，来决定的，同知识的多寡不一定存在直观的、必然的因果关系，所谓“识以领之”，就是这个意思。
　　[创造性]　所谓创造性，就是人们在认识主客观世界、反映主客观世界和改造主客观世界的过程中，所呈现出来的一种喜新厌旧、弃旧图新和革旧创新的心理倾向，创造过程中观念的主导作用比较明确、突出；任何稍有意义的创造，都是自觉的，有目的的和有着明确具体的要求的，一个创造过程，一种新生事物的面世，一般说来，都是在明确的思想或观念的指导下，依赖各种能力和综合运用既有知识而实现的，所谓“创造力”或“创造能力”，如果可以这样说的话，只能是对导致创造结果的原因、动力和各种条件及其系统功能的概称，所以，我们把“创造性”视为来自知识、观念和能力且高于一般能力的一种特殊能动作用，视为现代国民的一种最高级的索性品质，在现代社会中，一个人对社会的作用，或者说他的社会形象，在很大程度上取决于他的创造性的发挥程度及其效果和影响，一个国民缺乏创造性的国家，永远不可能成为世界强国。