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[摘 要]空间中两直线的位置关系——垂直和平行，是学生的学习难点。对比分析了“垂直与平行”的各种教学方式，得出空间观念的形成是要建立在灵活的空间想象能力上的，而空间想象能力的培养需要借助空间到平面投影的实验操作，进而给出行之有效的教学方法。
[关键词]垂直与平行;分析;改进; 尝试
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）08-0021-02
在学校举办的“同人异课”“异人同课”教研活动中，教师八仙过海各显神通，都展示了自己卓越的课堂教学艺术。针对不同的授课风格，笔者全程跟踪了“垂直与平行”“观察物体”等课程内容的评课和议课，发现一些具有共性的问题。
一、“表面”上的理解
【教学片段1】 （四年级上册）垂直与平行
生1：永不相交的两条直线，叫作平行线。
师（出示一个牙膏盒，有6个表面，左侧面和正面分别画有一条直线）：它们会相交吗？
生（异口同声）：会。延长后一定会相交。
师（出示课件）：教室的天花板和墙壁上各有一条直线，它们会相交吗？
生（不假思索）：会。
师：我们一起验证一下。教室横梁所在的直线，与黑板下面边框所在直线会相交吗？
生（肯定地）：不会。不同平面内的两条直线无法相交，它们叫作平行线。
师：刚才的例子说明同一个问题，平行只能发生在同一个平面内的两条直线上。
【教学片段2】（五年级上册）“观察物体”
师（出示一个长方体教具，相对面着色相同）：能够看到的面都是相邻的，相对的面不可能出现在同一个静止的画面里，同一个画面最多显示三个表面，最少显示一个表面。
师（出示教具）：请大家仔细观察长方体、圆柱、乒乓球，并在表格相应的位置画出主视图。
[ 上面 正面 左面 ]
（大部分学生能按要求画出平面图，但很多学生把长方体的上面和左面画成了平行四边形）
上述的教学片段中，师生一问一答很有默契，课堂互动很到位，但是仔细观察学生的临场反应，不难发现其中的破绽——学生的理解和教师的真实意图有很大的出入，师生表面合拍，其实在信息传递过程中，教师出示的立体图形给学生带来了严重的认知干扰。因为本课的教学目标是让学生理解平行与垂直的概念，而平行与垂直首先是在平面内讨论的，立体空间里的平行、垂直又是另外一回事，如果不是循序渐进地学习知识、扩充概念，那么就会出现学生对二维和三维混淆不清的状况。如一开始学生说的“不同平面内的两条直线无法相交，叫作平行线”其实是有前提条件的，那就是在同一平面内讨论，在同一平面内不相交就一定平行，非此即彼，如果放到空间中，不相交的直线也可能不平行，而是相离（异面）。
二、课堂低效的成因分析
两个教学片段的失败点均为“长方体的主视图的知识被前置了”。
教材编写具有逻辑性和系统性。作为一线教师要深刻领会教材的编排顺序，相关的各个知识出现的先后不同，教学目标也不一样。比如，房间三维结构图和长方体主视图，都是立体空间的产物，在四年级下学期和五年级上学期讲授就偏早了。此时，学生虽会辨认长方体和正方体实物经过抽象后的透视图，但学生的抽象技巧没有成熟，只有在五年级下学期学习“长方体和正方体”后才具备更成熟的抽象能力。这节课上，教师将立体图形作为教具，演示直线的平行垂直关系，实际上是超前教学的行为，通俗地讲，就是拿未知的高层级知识领域的通用素材去证实已知的低层级领域的結论，本末倒置。
教材介绍同一个图形或者同一类图形时，要求分层体现。在三个学段中，学习要求从“辨认”到“初步认识”，再到“探索并证明”，是不断提高的。例如，对于常见的几何体，第一学段，学生要学会“辨认区分”;第二学段，学生要学会“认识基本特征”;第三学段，学生则应该了解并掌握其平面展开图。又如，课程标准（2011版）对于“视图”的解读：第一学段要求学生学会根据具体事物和照片认出物体;第二学段要求学生学会“能从不同角度观察分辨物体形状”;第三学段要求学生学会画直棱柱的主视图、左视图和俯视图。这种分层要求既体现了认识物体从整体到局部的视角转移过程，也符合由表及里、由浅入深的认知规律。在以上教学片段中，教师明显没有分清教学处于哪一个层级，甚至直接越级，从第一个层级“辩认区分”跳脱到第三个层级“能够画出三视图”。
三、改进后的反复尝试
1.通过观察和摆弄实物模型来认识几何图形，以促进空间观念、几何抽象能力的提高
几何图形是对客观物体的形体轮廓的抽象提取，抽象的方法是将外部棱角线条按照比例和相对位置关系，描绘在二维平面上。因此只有真实地接触和观察实物，才能充分了解原型的形态结构，观察、想象、猜测、分析和推理等过程才能找到实施的载体，学生的空间想象能力和思维能力才能找到训练的场地，空间观念才能得到发展。例如，教学“观察物体”时，首先指导学生观察实物，根据想象绘制平面图，删掉原教案中的填表格环节;接着，用射光灯垂直照射不同的立方体模型，让每个物体都投影在电子白板上，“影子”的形状刚好就是学生观察到的正视图，最后在黑板上勾勒出投影的轮廓，这就是一个立体图形抽象成平面图的过程。
这样，根据学生认知特征量身定制的教学活动，收到了较好的教学效果。
2.了解学生思维状态，以便对症下药
学生虽然积累了一定的知识经验，但是空间观念淡薄和操作能力欠缺。比如，“垂直与平行”的教学中，牙膏盒模型太小，因此直线位置关系不明显;照片图的立体感不强，应改用亮度对比明显的素描图。在课后问学生“牙膏盒上两条直线是怎么相交的？”学生回答：“左侧面的直线延长到棱线处转折90°后，与前面的直线相交了。”对于照片图，学生则认为两条不在同一个实体平面内的直线出现在一个平面图里，呈现一定的夹角，一定会相交。这显然与教师的预设相去甚远。
对此，教师可删去展示照片图环节，继续使用牙膏盒和教室例子，学生出现错误理解后，教师可及时追问：“直线拐弯后与另一条直线相遇，还是那条直线吗？还在原来的左侧面上吗？”经过提醒和点拨，学生慢慢明白两条直线在各自所在的平面内延长并不会相交。进一步对教学进行改进，用立体感强的幻灯片图片，让学生上台指出两条直线沿着各自的平面轨道延长，也有“相交”的可能，至于教室横梁与黑板长边框所在直线，无论延长到什么程度，都不会相交。学生通过对比了解到，照片图虽是平面图，但是展现的是三维空间，在三维空间里，两条直线延长后不一定相交。
综上，只有课前调查、课中追问和课后反思齐齐上阵，教师才能打造务实又不乏创意的课堂。
[ 参 考 文 献 ]
虞敏.打通脉络 串点成线——“垂直与平行”磨课感悟[J].小学教学参考，2018（26）：28-30.
（责编 金 铃）
[关键词]垂直与平行;分析;改进; 尝试
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）08-0021-02
在学校举办的“同人异课”“异人同课”教研活动中，教师八仙过海各显神通，都展示了自己卓越的课堂教学艺术。针对不同的授课风格，笔者全程跟踪了“垂直与平行”“观察物体”等课程内容的评课和议课，发现一些具有共性的问题。
一、“表面”上的理解
【教学片段1】 （四年级上册）垂直与平行
生1：永不相交的两条直线，叫作平行线。
师（出示一个牙膏盒，有6个表面，左侧面和正面分别画有一条直线）：它们会相交吗？
生（异口同声）：会。延长后一定会相交。
师（出示课件）：教室的天花板和墙壁上各有一条直线，它们会相交吗？
生（不假思索）：会。
师：我们一起验证一下。教室横梁所在的直线，与黑板下面边框所在直线会相交吗？
生（肯定地）：不会。不同平面内的两条直线无法相交，它们叫作平行线。
师：刚才的例子说明同一个问题，平行只能发生在同一个平面内的两条直线上。
【教学片段2】（五年级上册）“观察物体”
师（出示一个长方体教具，相对面着色相同）：能够看到的面都是相邻的，相对的面不可能出现在同一个静止的画面里，同一个画面最多显示三个表面，最少显示一个表面。
师（出示教具）：请大家仔细观察长方体、圆柱、乒乓球，并在表格相应的位置画出主视图。
[ 上面 正面 左面 ]
（大部分学生能按要求画出平面图，但很多学生把长方体的上面和左面画成了平行四边形）
上述的教学片段中，师生一问一答很有默契，课堂互动很到位，但是仔细观察学生的临场反应，不难发现其中的破绽——学生的理解和教师的真实意图有很大的出入，师生表面合拍，其实在信息传递过程中，教师出示的立体图形给学生带来了严重的认知干扰。因为本课的教学目标是让学生理解平行与垂直的概念，而平行与垂直首先是在平面内讨论的，立体空间里的平行、垂直又是另外一回事，如果不是循序渐进地学习知识、扩充概念，那么就会出现学生对二维和三维混淆不清的状况。如一开始学生说的“不同平面内的两条直线无法相交，叫作平行线”其实是有前提条件的，那就是在同一平面内讨论，在同一平面内不相交就一定平行，非此即彼，如果放到空间中，不相交的直线也可能不平行，而是相离（异面）。
二、课堂低效的成因分析
两个教学片段的失败点均为“长方体的主视图的知识被前置了”。
教材编写具有逻辑性和系统性。作为一线教师要深刻领会教材的编排顺序，相关的各个知识出现的先后不同，教学目标也不一样。比如，房间三维结构图和长方体主视图，都是立体空间的产物，在四年级下学期和五年级上学期讲授就偏早了。此时，学生虽会辨认长方体和正方体实物经过抽象后的透视图，但学生的抽象技巧没有成熟，只有在五年级下学期学习“长方体和正方体”后才具备更成熟的抽象能力。这节课上，教师将立体图形作为教具，演示直线的平行垂直关系，实际上是超前教学的行为，通俗地讲，就是拿未知的高层级知识领域的通用素材去证实已知的低层级领域的結论，本末倒置。
教材介绍同一个图形或者同一类图形时，要求分层体现。在三个学段中，学习要求从“辨认”到“初步认识”，再到“探索并证明”，是不断提高的。例如，对于常见的几何体，第一学段，学生要学会“辨认区分”;第二学段，学生要学会“认识基本特征”;第三学段，学生则应该了解并掌握其平面展开图。又如，课程标准（2011版）对于“视图”的解读：第一学段要求学生学会根据具体事物和照片认出物体;第二学段要求学生学会“能从不同角度观察分辨物体形状”;第三学段要求学生学会画直棱柱的主视图、左视图和俯视图。这种分层要求既体现了认识物体从整体到局部的视角转移过程，也符合由表及里、由浅入深的认知规律。在以上教学片段中，教师明显没有分清教学处于哪一个层级，甚至直接越级，从第一个层级“辩认区分”跳脱到第三个层级“能够画出三视图”。
三、改进后的反复尝试
1.通过观察和摆弄实物模型来认识几何图形，以促进空间观念、几何抽象能力的提高
几何图形是对客观物体的形体轮廓的抽象提取，抽象的方法是将外部棱角线条按照比例和相对位置关系，描绘在二维平面上。因此只有真实地接触和观察实物，才能充分了解原型的形态结构，观察、想象、猜测、分析和推理等过程才能找到实施的载体，学生的空间想象能力和思维能力才能找到训练的场地，空间观念才能得到发展。例如，教学“观察物体”时，首先指导学生观察实物，根据想象绘制平面图，删掉原教案中的填表格环节;接着，用射光灯垂直照射不同的立方体模型，让每个物体都投影在电子白板上，“影子”的形状刚好就是学生观察到的正视图，最后在黑板上勾勒出投影的轮廓，这就是一个立体图形抽象成平面图的过程。
这样，根据学生认知特征量身定制的教学活动，收到了较好的教学效果。
2.了解学生思维状态，以便对症下药
学生虽然积累了一定的知识经验，但是空间观念淡薄和操作能力欠缺。比如，“垂直与平行”的教学中，牙膏盒模型太小，因此直线位置关系不明显;照片图的立体感不强，应改用亮度对比明显的素描图。在课后问学生“牙膏盒上两条直线是怎么相交的？”学生回答：“左侧面的直线延长到棱线处转折90°后，与前面的直线相交了。”对于照片图，学生则认为两条不在同一个实体平面内的直线出现在一个平面图里，呈现一定的夹角，一定会相交。这显然与教师的预设相去甚远。
对此，教师可删去展示照片图环节，继续使用牙膏盒和教室例子，学生出现错误理解后，教师可及时追问：“直线拐弯后与另一条直线相遇，还是那条直线吗？还在原来的左侧面上吗？”经过提醒和点拨，学生慢慢明白两条直线在各自所在的平面内延长并不会相交。进一步对教学进行改进，用立体感强的幻灯片图片，让学生上台指出两条直线沿着各自的平面轨道延长，也有“相交”的可能，至于教室横梁与黑板长边框所在直线，无论延长到什么程度，都不会相交。学生通过对比了解到，照片图虽是平面图，但是展现的是三维空间，在三维空间里，两条直线延长后不一定相交。
综上，只有课前调查、课中追问和课后反思齐齐上阵，教师才能打造务实又不乏创意的课堂。
[ 参 考 文 献 ]
虞敏.打通脉络 串点成线——“垂直与平行”磨课感悟[J].小学教学参考，2018（26）：28-30.
（责编 金 铃）